Точки лагранжа земля солнце


В статье "«Спектр-РГ» облетел точку Лагранжа" описали очень интересную ситуацию с поведением спутников в точке Лагранжа L2: они не могут зафиксироваться на определённом месте, хотя эта точка отличается от других только тем, что в ней угловая скорость спутника совпадает с угловой скоростью Земли и им приходится постоянно маневрировать по достаточно сложным траекториям.

Точки лагранжа земля солнце

На самом деле это не точка, а достаточно большая область диаметром несколько сотен тысяч километров и я не думаю, что в ней нельзя было бы зафиксировать несколько тысяч спутников так, чтобы они не мешали друг другу, если бы ни какое-то возмущение, которое не даёт этого сделать и заставляет постоянно жечь топливо для коррекции орбиты:

"Точки Лагранжа L2 находится примерно в 1,5 млн км от нашей планеты на условной прямой «Солнце-Земля» в противосолнечном направлении.


этой позиции силы притяжения двух небесных тел уравновешиваются центробежной силой, благодаря чему помещенный в эту точку объект останется в ней и продолжит обращаться вокруг Солнца с той же угловой скоростью, что и его менее массивный спутник (в данном случае — Земля).
Однако так было бы в идеальном случае. В реальности космические аппараты находятся не точно в L2, а движутся вокруг нее по различным траекториям. Например, у «Спектр-РГ» она похожа на спираль. Обсерватория облетает точку Лагранжа по эллиптической незамкнутой кривой с размерами полуосей более 750 тыс. км и порядка 250 тыс. км.
"

Точки лагранжа земля солнце

По всем теориям и расчётам всё должно было бы быть достаточно просто: есть гравитация Солнца и Земли, посчитал векторы сил и уравновесил раз и навсегда. Тот же Марс с Юпитером на таком расстоянии практически никакого действия не оказывают и если бы и нужна была коррекция, то изредка и минимальная. Но просто почему-то не получается, приходится постоянно следить за местоположением и жечь топливо.

А всё потому, что существует необъяснимая с точки зрения ТО способность гравитационных полей взаимодействовать друг с другом без влияния других масс и именно в этом месте это получается очень наглядно. Я уже писал об этом эффекте в статье ""Теория эфира" может помочь решить проблемы небесной механики и объяснял на основе своей "Теории квантового пространства", почему в этом месте нарушается принцип суперпозиции гравитационного поля.


Точки лагранжа земля солнце

Для объекта 3 на схеме существуют не только силы притяжения к объектам 1 и 2, но и к области G1G2, в которой плотность пространства меньше из-за идущего потока пространства к массивным объектам. Таким образом появляется дополнительный вектор притяжения без массы, который не учитывается современными теориями. Этот вектор придаёт неучтённое ускорение спутникам и, по сути, затягивает их в воронку, в которой очень сложно стабилизироваться на одном месте.

Это очень наглядный пример отличия ТО от моей квантовой теории. Именно для таких сложных случаев и нужно правильно понимать природу взаимодействий и тут моя теория может дать верное решение проблемы и сократить расходы на маневрирование.

Источник: xteoretegx.livejournal.com

Пять точек Лагранжа

Точки Лагранжа названы в честь итальянско-французского математика Жозефи-Луи Лагранжа. В XVIII столетии существовала математическая проблема, известная как «Общая проблема трех тел». Он первым привел решение этой задачи, из которого следовало существование этих особых точек. Свое решение ученый опубликовал в статье Essai sur le Problème des Trois Corps в 1772 году. Знал бы он, насколько сильно его расчеты помогли космической индустрии спустя более чем 200 лет.


Изображение точек Лагранжа
Изображение точек Лагранжа. Источник: NASA/Научная группа WMAP

Жозефи-Луи Лагранж рассчитал, что в пространстве существует пять особых точек, где небольшой объект с малой массой может вращаться по постоянной схеме вместе с двумя большими объектами. Точки Лагранжа — это положения, в которых гравитационное притяжение двух больших масс в точности равно центростремительной силе, необходимой небольшому объекту, чтобы двигаться вместе с ними.

Точки Лагранжа в системе Солнце-Земля
Схема положения всех пяти точек Лагранжа в системе Солнце-Земля. Изображение: NASA

Из пяти точек Лагранжа три являются нестабильными, а две — устойчивыми. Неустойчивые точки Лагранжа, обозначенные L1, L2 и L3, лежат вдоль линии, соединяющей две большие массы. Стабильные точки Лагранжа, обозначенные L4 и L5, образуют вершину двух равносторонних треугольников, вершины которых имеют большие массы. L4 возглавляет орбиту Земли, а L5 следует за ней. Точка L1 системы Земля-Солнце обеспечивает непрерывный обзор Солнца и в настоящее время занята спутником солнечной и гелиосферной обсерватории SOHO.

Анимация точек Лагранжа
Анимация поведения тел в точках Лагранжа по мере вращения Земли вокруг Солнца.

Точки L4 и L5 являются домом для стабильных орбит. Объекты, находящиеся на орбите в этих точках, часто называют «троянами» в честь трех крупных астероидов: Агамемнона, Ахиллеса и Гектора, которые вращаются в точках L4 и L5 системы Юпитер-Солнце. В Солнечной системе существуют сотни троянских астероидов. Большинство из них вращается вокруг Юпитера, но другие вращаются вокруг Марса. Кроме того, у нескольких спутников Сатурна есть спутники-троянцы. А в 2010 году телескоп WISE подтвердил наличие первого троянского астероида (2010 TK7) вокруг ведущей точки Лагранжа Земли.


Иллюстрация троянских астероидов
Иллюстрация троянских астероидов на орбите с Юпитером. Изображение: Spacegid

Наименее «привлекательная» точка для науки — L3. NASA вряд ли найдет ей какое-либо применение, поскольку она все время остается скрытой за Солнцем.

Источник: universemagazine.com

L1

В системе Солнце — Земля L1 располагается на расстоянии 1,6 млн километров от планеты и обеспечивает непрерывный вид на светило, не перекрываемый ни Луной, ни Землей. Именно там размещается Солнечная и гелиосферная обсерватория (SOHO).

Корона — внешние слои атмосферы Солнца или другой звезды. Солнечную корону можно увидеть невооруженным глазом во время затмения.

Рядом с L1, в 2,5 млн километров от Земли, работают другие аппараты: Advanced Composition Explorer (ACE), запущенный НАСА для изучения энергетических частиц солнечного ветра, межпланетной и межзвездной среды и галактической материи; WIND — проект Глобальной геокосмической программы, исследующий взаимодействие солнечного ветра с магнитным полем Земли; и Deep Space Climate Observatory (DSCOVR), разработанный НАСА совместно с Национальным управлением океанических и атмосферных исследований для наблюдения за состоянием атмосферы Земли и выбросами веществ из солнечной короны*.

Запуск DSCOVR был знаковым для компании SpaceX: впервые с помощью их ракеты Falcon9 спутник отправился за пределы земной орбиты.

В системе Земля — Луна первая точка Лагранжа — безупречный претендент на место «космической заправки» для транспорта, отправляющегося на спутник. Останавливающиеся там корабли смогли бы преодолевать путь с минимальными затратами топлива, а сама станция могла быть стать основным узлом грузового потока между планетой и Луной.

L2

В случае с Землей и Солнцем L2 не вращается вокруг планеты, не попадает в ее тень, объекты в ней не нагреваются и не охлаждаются, а обзор не искажается. Все это позволяет телескопам рассматривать дальние глубины космоса, получая солнечную энергию и связываясь с Землей. В ней располагаются аппарат НАСА Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) для изучения космического фонового излучения, оставшегося от Большого взрыва, и несколько спутников Европейского космического агентства (ЕКА): Planck, запущенный с теми же целями, что и WMAP; Herschel, исследующий инфракрасное излучение в космосе; и Gaia, занятый составлением подробной карты звезд нашей Галактики.


скольку именно в этой точке можно вести самые перспективные исследования космоса, в нее в 2024 году НАСА отправит еще один телескоп — PLATO, который будет искать экзопланеты, а ЕКА запустит на смену культовому «Хабблу» телескоп Джеймса Уэбба (JWST) — инфракрасную обсерваторию, которая будет исследовать планеты, экзопланеты, галактики и квазары.

L3

Поскольку L3 в системе Солнце — Земля все время остается скрытой за Солнцем, астрономы не видят большого смысла отправлять туда технику. Хотя в 2007 году НАСА все же запустило в L3 два спутника STEREO на поиски Противоземли. У этой гипотетической планеты, впервые появившейся на бумагах пифагорейцев, постепенно появлялись все новые имена: ее называли Антиземлей, Антихтоном, Глорией и Вулканом. Считалось, что она находится на том же удалении от Солнца, что и наша планета, и движется синхронно с ней. Земной двойник появлялся и на древнеегипетских гробницах: в центре изображений находилось светило, связывающее прямыми линиями две одинаковые сферы по разные стороны от него.

Таинственный объект не давал астрономам покоя столетиями: начиная с XVII века его наблюдал директор Парижской обсерватории Джованни Кассини, приняв Глорию за спутник Венеры (хотя позже выяснилось, что у нее вообще нет лун); в том же месте, что и Кассини, неизвестное серповидное тело видели в XVIII веке с интервалом в один-два года астрономы Джеймс Шорт, Иоганн Майер и Жак Монтень.
нако после этого загадочная планета исчезла, и никому не удавалось ее обнаружить. Но ее существование объяснило бы несостыковки в движении Венеры и Марса, которые то отстают от своего графика, то опережает его, и появилась новая гипотеза: Глория имеет такую траекторию, что увидеть ее с Земли можно лишь раз в ограниченный отрезок времени — например, в тысячелетие. Впрочем, зонды, запущенные НАСА, не нашли в районе точки L3 никакого земного антипода, и мнения ученых разделились: одни утверждали, что его никогда там и не было, другие же сочли, что он просто сошел со своей орбиты.

Космические воины

Равновесие в первых трех точках достаточно ненадежное: объектам, расположенным в них, все равно нужно прилагать технические усилия, чтобы оставаться на месте. В особенности это сложно в L3 Солнца и Земли, которая из-за действия других планет (больше всех — Венеры) прямо-таки шатается. Космический корабль или астероид, находящийся там, должен иметь ту же частоту обращения вокруг Солнца, что и Земля: если она будет меньше, объект упадет на Солнце, если больше — улетит. Но даже если параметры окажутся подходящими, по словам Нила Деграсса Тайсона, он будет с трудом сохранять устойчивость, «как плохо сбалансированная тележка на крутом холме». Спутникам же в первых двух позициях приходится регулярно корректировать курс.

А вот

L4 и L5 находятся посередине двух массивных тел, и силы их притяжения соотносятся в тех же пропорциях, что и массы. Поэтому они по-настоящему стабильны, и попавшие в них объекты могут остаться там навсегда.


L4 и L5 системы Солнце — Земля находятся на расстоянии 150 млн километров от нашей планеты. Там не находится никаких рукотворных сооружений, зато они изобилуют важными для ученых астрономическими находками и их активно изучают в окраинах всех планет.

После того как в 1906 году немецкий астроном Максимилиан Вольф обнаружил астероид в четвертой либрационной точке системы Солнце — Юпитер и дал ему имя Ахиллес, небесные тела, найденные рядом с L4 и L5, называют в честь героев Троянской войны, описанных Гомером в «Илиаде». Те, что находятся в 60° впереди планеты, входят в «ахейский лагерь» — Патрокл, Нестор, Агамемнон, Одиссей, Менелай; отстающие на 60° — собственно, сами троянцы — Гектор, Приам, Эней, Асканий. Всего рядом с Юпитером их найдено около пяти тысяч, и потому многие из них носят лишь численное обозначение.

Несмотря на то что основной дом для астероидов этого типа — Юпитер, троянцев находят также рядом с Марсом, Нептуном и Ураном. В земной точке L4 есть всего один такой объект — 2010 ТК7, 300-метровая скала, которую обнаружил инфракрасный космический телескоп НАСА Wide-Field Infrared Survey Explorer (WISE).

На поиски астероидов в троянской системе Земли возлагают большие надежды: поскольку добраться туда значительно проще, чем до Луны, именно с них может начаться промышленное освоение космоса.


С их поверхности можно осуществлять более экономичный старт, и их можно использовать для добычи железа, никеля и титана. Впрочем, 2010 ТК7 едва ли сможет обогатить человечество: его орбита наклонена, из-за чего троянец колеблется в вертикальной плоскости настолько сильно, что полет к нему потребует вдвое большего количества топлива, чем к любому другому околоземному астероиду.

В троянской системе Сатурна астероидов нет, зато наблюдаются спутники. Они обращаются не вокруг Солнца, а вокруг планеты — вернее, вокруг одной из многочисленных ее лун. Наиболее крупная — Тефия — имеет два троянских спутника, Телесто и Калипсо, следующая по величине — Диона — сопровождается Еленой и Полидевком. Тефия и Диона в несколько сотен раз тяжелее сателлитов и значительно легче самой планеты, и именно это делает их систему столь стабильной.

Республика Лагранжия для колонистов

Поскольку точки L4 и L5 находятся достаточно близко к Земле и при этом стабильны, сторонники идеи колонизации космоса всерьез рассматривают их в качестве идеального места для переселения. Первым эту возможность активно пропагандировал американский астрофизик и активист Джерард О’Нилл, опубликовавший в сентябрьском номере журнала Physics Today за 1974 год статью «Колонизация космоса». Самых преданных поклонников он обрел в лице Кэролайн Майнел и Кита Хенсела, пары из Аризоны, которая выступила спустя год на организованной О’Ниллом конференции по космическому производству в Принстонском университете. Тогда же они основали «Общество L5», собрав всех сторонников идеи построить огромные вращающиеся станции «Цилиндр О’Нилла», или «Остров III», в четвертой и пятой точках и начать с них колонизацию Солнечной системы.

«Остров» О’Нилла — это два цилиндра по 8 км в диаметре и 32 км в длину, способные вместить колонию из 10 тысяч человек. Они вращаются в противоположных направлениях, за счет центробежной силы устанавливая на корабле искусственную гравитацию,

привычную для человеческого организма. Физик решил обеспечить станцию атмосферой, состоящей на 40% из кислорода и на 60% — из азота, с давлением, равным половине земного. Такое соотношение помогло бы сохранить воздух и ослабить нагрузку на стены, а внешние щиты из реголита уберегли бы членов экипажа от губительного действия космического излучения. Корабль снабжен промышленным блоком, где можно производить различные материалы, и кольцами, которые также крутятся с разными скоростями, обеспечивая условия для ведения внутри судна сельского хозяйства.

О’Нилл предусмотрел не только пригодные для обитания человека условия, но и экономичное строительство судна: согласно его проекту, «Цилиндры» должны быть изготовлены из космических материалов, добытых, например, с Луны и доставленных на Землю с помощью электромагнитной катапульты, чей прототип О’Нилл сконструировал вместе с профессором физики из Массачусетского технологического института Генри Кольмом.

Самую громкую кампанию члены «Общества L5» провели в 1980 году, когда выступали против ратификации Лунного договора ООН (Соглашение о деятельности государств на Луне и других небесных телах). Главную претензию у них вызывал пункт, согласно которому добытые ресурсы и технологии, использованные для этих целей, передаются развивающимся странам, которые не инвестировали средства в проекты и не принимали на себя риски, связанные с использованием лунных запасов. «Обществу L5» не нравилась идея запретить любую форму суверенитета или частной собственности во внеземном пространстве (потому что это сделало бы колонизацию космоса невозможной), как и идея запретить изменения окружающей среды любого небесного тела — в том числе терраформирование, «подгонку» климатических условий астрономического объекта под нужды человечества. В конечном итоге сенат США отказался ратифицировать соглашение, как и все остальные государства, которые занимались самостоятельным исследованием космоса, а Общество, по словам О’Нилла, «вступило в самую крупную политическую битву за свою жизнь и победило».

Главным образом представители союза знакомили публику со своими намерениями через L5 News — небольшой информационный бюллетень, который под редакторством Кэролайн Хенсон вырос в достаточно авторитетный журнал. К 1986 году число членов общества достигло 10 тысяч, и его президенты решили объединиться с Национальным космическим институтом, основанным инженером-ракетостроителем Вернером фон Брауном. В результате слияния возникло Национальное космическое общество — правозащитная организация, которая продвигает идею формирования колоний за пределами Земли. Вместо L5 News союз стал издавать журнал Ad Astra («К звездам») об освоении космоса, который впоследствии получил множество наград.

Помимо «Общества L5», мысль о колонизации точек Лагранжа популяризировали члены другого объединения — «Республика Лагранжия», которые также отталкивались от идей О’Нилла, видя в них мощное средство для улучшения качества жизни всего населения планеты. Они получают финансирование за счет краудфандинга и ведут онлайн-блог, в котором рассказывают обо всех технологиях, так или иначе подталкивающих человечество к переселению на новые территории.

Несмотря на то что О’Нилл и его последователи доказали миру, что создать в космосе пригодные для жизни человека условия действительно возможно, проект так и не осуществили. И дело не только в его высокой стоимости: хоть строительство станции и оценили в $100 млрд (по курсу 1970-х годов), на ней предусмотрена система зеркал, которая будет передавать на Землю солнечную энергию, что позволит окупить сооружение меньше чем за 10 лет. Астрофизик предусмотрел много деталей, но так и не смог решить проблему экологии: вывод на орбиту большого количества грузов будет оставаться крайне нежелательным до тех пор, пока не будет изобретен космический лифт.

Земля по ту сторону Солнца

Области Лагранжа — настоящий дар для писателей, создающих научно-фантастические произведения. Помещая в точки либрации космические станции или обсерватории, они придают своим работам реалистичность. Это стержень, на который можно нанизывать элементы психологической драмы, криминального триллера или приключенческого романа.

Самой «растиражированной» точкой стала L3 — находящаяся в ней гипотетическая Противоземля не дает покоя не только астрономам, но и десяткам писателей и сценаристов, которые через фантастические допущения исследуют внутренний мир человека. Истории о двойниках — идентичных или же представляющих темную сторону личности — как нельзя лучше вкладываются в повествование о второй Земле, населенной теми же самыми людьми.

Впервые идеей «второй Земли» воспользовался в 1924 году Эдгар Уоллес. В повести «Планетоид 127» он поместил в обозначенную Лагранжем точку за Солнцем планету Вулкан, с жителями которой главные герои связываются по радио. В этой истории в жанре криминального триллера земные персонажи отличаются неуемной жаждой власти и знаний, которые можно получить от более развитой цивилизации.

В своем дебютном романе в жанре альтернативной истории «Из этого мира» фантаст Бен Барзман описал параллельную Земле планету, спрятанную за Солнцем, которая развивалась точно так же от сотворения до начала ХХ века. Но на Противоземле не было Второй мировой войны, и именно с этого момента пути планет и населяющих их цивилизаций расходятся. Ее жители, намного опередившие землян в развитии и науках, отправляют на Землю делегацию, чтобы определить, достойны ли ее жители их высокотехнологичных подарков, а пострадавшие от войны люди находят во взаимодействии с другой Землей исцеление.

В той же L3 происходит действие «Ады» Владимира Набокова. На противоположной стороне орбиты Земли у него располагается Анти-Терра, и писатель пользуется этим допущением, чтобы рассказать историю любви брата и сестры в мире, где нет фашизма, но есть Золотая Орда.

В фильме Роберта Пэрриша «Путешествие по ту сторону Солнца» завязкой служит открытие учеными спрятанной за Солнцем планеты, находящейся на противоположной точке орбиты. Туда отправляется исследовательская экспедиция, однако корабль терпит крушение, а единственный выживший член экипажа не знает, на какой из планет — Земле или ее двойнике — он находится. В эту фантастическую оболочку сценаристы Джерри и Сильвия Андерсон поместили немецкую легенду о Doppelgänger (это слово вынесено в оригинальное заглавие фильма и означает «копия себя»), согласно которой встреча с двойником сулит смерть.

Практически тот же сюжет лежит в основе фильма-антиутопии Ли Х. Кацина «Незнакомец». На зеркальной планете после войны установилась диктатура «Идеального ордена», или «Прекрасного порядка», который тщательно следит за всеми жителями через телефоны, телевизоры и радиоприемники и вдохновляющими речами воспитывает в людях семейное чувство принадлежности Терре — так называется вторая Земля. В этом мире запрещена религия и истреблена культура, а людей, высказывающих несовместимые с общим порядком идеи, казнят.

На теории Антихтона также основан сюжет фильма «Другая Земля», задуманный Брит Марлинг, которая также снялась в главной роли. На научный каркас — обнаружение астрономами Земли-2 — накладывается психологическая драма о том, как виновница автокатастрофы, выйдя из тюрьмы, пытается сблизиться с потерпевшим и одновременно участвует в конкурсе на место в экспедиции к новой планете.

Ступенька к космосу

Червоточина (кротовая нора) — «тоннель», связывающий две точки в пространстве-времени.

Так и не реализованный О’Ниллом «Остров III» в L5 воплотили в жизнь персонажи «Интерстеллара» по сценарию Кристофера и Джонатана Ноланов: именно на него в конце фильма попадает Джонатан Купер. Это масштабная вращающаяся космическая станция-колония на орбите Сатурна, расположенная недалеко от червоточины**, на станцию эвакуировали людей с гибнущей Земли; на ней создана искусственная гравитация за счет центробежной силы и отдан большой отсек для ведения сельского хозяйства.

Впрочем, еще до О’Нилла схожее сооружение предложил Артур Кларк в романе «Свидание с Рамой»: он описал огромный цилиндрический корабль, снабженный всеми условиями обитания — кислородом, морем и созданной центробежной силой гравитацией. Кларк не раз пользовался этой идеей: в книге «Солнечная буря», написанной в соавторстве со Стивеном Бакстером, он поместил в точку L2 системы Земля — Солнце космическую станцию, на которой земная элита скрывается от планетарной катастрофы. Кроме того, обитаемые станции в точках L1 и L2 системы Земля — Луна появляются у него в романе «Лунная пыль».

Другой великий фантаст, Роберт Хайнлайн, расположил гигантские космические станции Ell Three, Ell Four и Ell Five в три лагранжевы точки на орбите Земли в романе «Фрайди», где сделал их центрами космической торговли. Эти образы стали настоящим клише для вымышленных внеземных городов: на их фоне происходит действие трилогии «Лагранж-5» Мака Рейнольдса и Дина Инга, книги «Банк памяти» Джона Стица, «Райский заговор» Эда Нэха, «Колония» Бена Бовы, «Возвращение к звездам» Гарри Гаррисона, «Защитник» Ларри Нивена. Во всех этих произведениях точки L4 и L5 служат местом, где разворачивается основное действие.

На задворках Солнечной системы

Зачастую точки Лагранжа в фантастике не служат основным местом действия, а лишь появляются в нескольких эпизодах произведения в качестве экзотического антуража. В произведении Ларри Нивена и Джерри Пурнелла «Мошка в зенице Господней» в точки L4 и L5 Юпитера собраны все астероиды, которые мешают навигации. В романе Орсона Скотта Карда «Игра Эндера» в одной из троянских либрационных точек находится Боевая школа. А в книгах «Единение разумов» Чарльза Шеффилда и «Нептунова арфа» отечественного фантаста Андрея Балабухи в лагранжевых точках находятся свалки — собственно, там и в самом деле можно найти много космического мусора.

Источник: theoryandpractice.ru

Спасибо за открытие, сэр Исаак!

Дело в том, что до Ньютона астрономия была наукой чисто описательной. Результаты множества наблюдений были сведены в таблицы, благодаря которым, можно было определить положение на небосводе любого небесного объекта, звезды или планеты, в любое время. Эти таблицы были необходимейшим справочником не только для астрономов, но и для мореплавателей-навигаторов.

И вот Ньютон открыл гравитацию, силу взаимодействия двух масс, находящихся на любом расстоянии друг от друга. А согласно второму из трёх законов механики, сформулированных тем же Ньютоном, если сила, действующая на объект известна, можно без труда определить траекторию движения этого объекта. Так возникла небесная механика, которая позволила вычислять положение звёзд и планет, предвосхищая результаты наблюдений. Астрономия стала наукой предсказательной!  Наблюдатель мог в нужное время направить свой телескоп в нужное место небосвода и – voila! – вот вам астрономическое открытие. Именно так Уильям Гершель открыл неизвестную до той поры планету, которую после длительных споров астрономы назвали Ураном.

Скажем больше, без законов, открытых Ньютоном, не было бы современной космонавтики. Всего за сто пятьдесят лет, прошедших после Ньютона, астрономы получили возможность рассчитать положение любых небесных объектов, в том числе, искусственных. Великие корифеи, создавшие математический аппарат небесной механики, Гаусс, Лаплас, Эйлер, Лагранж, даже не предполагали, что с помощью этого аппарата их потомки станут рассчитывать полёты космических кораблей к ближним и дальним планетам. А вот то, что физика и математика изгнали из астрономии Творца Вселенной, чья воля, согласно словам Данте «движет солнце и светила», им всем стало ясно.

Чьи они?

Имя выдающегося французского математика Жозефа-Луи Лагранжа (Joseph Louis Lagrange; 1736 — 1813) знакомо не понаслышке всем, кому довелось учить высшую математику. Ещё бы, этим именем названы множество теорем и формул в самых разнообразных математических отраслях. Красивое слово лагранжиан, название общей функции, описывающей состояние и развитие во времени механической системы, встречается уже на первых страницах «Курса теоретической физики» Л. Ландау и Е. Лифшица, священной книги физиков-теоретиков. А доведенная до полного совершенства лагранжева классическая механика позволяет рассчитывать движение любого тела под воздействием любой силы. Было бы время, да подходящий счётный прибор!

Лагранж, что называется, на кончике пера открыл особенные точки межпланетного пространства, которые назвали его именем. Конечно же великий учёный не представлял, что точки эти станут предметом практической космонавтики и в этом качестве принесут огромную пользу как космической навигации, так и практической астрономии.

Что это такое?

В 1772 году Лагранж решил важную математическую задачу, которая называется проблемой движения трёх тел под воздействием сил взаимного притяжения. В общем виде эта задача не решена до сих пор, но Лагранж представил красивое решение для случая, когда два тела имеют очень большую массу, а третье – массу очень маленькую. Современный пример напрашивается сам собой: Солнце, Земля и космический корабль. Все три массы взаимодействуют друг с другом и это взаимодействие определяет взаимное движение этих трёх тел.

Лагранж определил, что в пространстве имеется несколько точек, в которых гравитационное притяжение двух больших масс окажется равным центростремительной силе движения третьего, небольшого объекта. Такие своеобразные точки межпланетного равновесия были названы точками Лагранжа. Если объект попадёт в точку Лагранжа, он сможет двигаться под воздействием двух больших масс, не затрачивая на это собственной энергии.

Сколько их и где они?

Всего точек Лагранжа пять. Если рассмотреть систему Земля-Солнце, то первая точка, которую обозначают L1, будет находиться между Землей и Солнцем, и от Земли её будет отделять около 1.5 миллиона километров. Вторая точка Лагранжа L2 тоже находится от Земли на расстоянии в полтора миллиона километров, но в противоположном направлении от Солнца.

Много это или мало, полтора миллиона километров? Для сравнения: расстояние от Земли до Луны – 384.4 тысячи километров, расстояние от Земли до Венеры – 108 миллионов километров, а расстояние от Земли до Солнца – 149,5 миллиона километров. Значит, обе точки Лагранжа, находятся от Земли очень далеко,  за лунной орбитой.

Третья точка Лагранжа, L3, находится ещё дальше, приблизительно на противоположной стороне орбиты Земли, за Солнцем.

Равновесие, в котором находится тело с малой массой в точках L1, L2 и L3 – неустойчивое и напоминает равновесие тележки на вершине холма. Достаточно небольшого смещения малого тела, чтобы оно начало необратимое движение к телу бóльшей массы. Чтобы оставаться в неустойчивых точках Лагранжа космическому кораблю регулярно придётся ненадолго включать двигатели, корректируя своё положение и ориентацию.

Ещё две точки Лагранжа, обозначаемые, как L4 и L5, находятся на орбите Земли на равном расстоянии от центров Земли и Солнца, так что все три тела, два больших и одно очень маленькое, размещаются в вершинах равностороннего треугольников. Земля и Солнце из этих точек будут видны под углом 60 градусов. А всего таких равносторонних треугольников два.

В отличие от трёх предыдущих точек Лагранжа, точки L4 и L5 – устойчивые. При небольшом смещении малого тела, оно будет возвращаться в ту же точку равновесия. А если в четвёртую или пятую точку Лагранжа залетает какой-нибудь не слишком быстрый предмет, его судьба – остаться там навсегда. Впервые такие небесные объекты были обнаружены астрономами в системе Солнце – Юпитер в точках L4 и L5. Здесь были обнаружены три крупных астероида и множество мелких. Крупные астероиды назвали именами героев «Иллиады»: Агамемнон, Ахиллес и Гектор. В точке L4 астероиды решили называть в честь греков, штурмовавших Трою, а в L5 — в честь защитников Трои. Астрономы не только знания, но и культуру свою показать желают! Есть, однако, два исключения: астероид Патрокл находится в лагере троянцев, а Гектор — в лагере греков.

Впоследствии оказалось, что в Солнечной системе есть сотни троянских астероидов. Большинство из них сосредоточены в точках L4 и L5 на орбитах вокруг Юпитера, Марса и спутников Сатурна. В 2010 году троянский астероид обнаружен в точке L4 Земли.

Источник: eponym.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.