Что показывает гравитационная постоянная


Содержание:

Закон всемирного тяготения:

В таблице представлены орбитальные скорости планет и карликовых планет Солнечной системы. Исследуя эту информацию, с легкостью можно определить, что небесные тела этой системы, близко расположенные к Солнцу, имеют более высокую орбитальную скорость.

Орбитальная скорость Луны вокруг Земли, по сравнению со скоростями из повседневной жизни, так же очень большая: -3682,8 км/час. Однако эта скорость во много раз меньше скорости Земли вокруг Солнца.


Планеты и карликовые планеты Орбитальная скорость
км/с км/с
Меркурий 47,87 172 332
Венера 35,02 126 072
Земля 29,78 107 208
Марс 24,13 86 868
Церера 17,88 64 368
Юпитер 13,07 47 052
Сатурн 9,69 34 884
Уран 6,81 24 516
Нептун 5,43 19 548
Плутон 4,67 16 812
Хаумеа 4,48 16 128
Макемаке 4,41 15 876
Эрида 3,44 12 384

Вы знаете, что все тела во Вселенной, имеющие массу — звезды, галактики, Солнце и планеты, тела Земной системы, молекулы, атомы и другие, взаимно притягиваются друг к другу с силой, называемой силой тяготения (или гравитационной силой). Исследовав, от каких величин и как зависит эта сила, Исаак Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения

Между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними:

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Где Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Гравитационная постоянная

Единица гравитационной постоянной в СИ:   


Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения друг к другу двух материальных точек массами по 1 кг каждый, если расстояние между ними равно 1 м.

Численное значение гравитационной постоянной опытным путем определил английский ученый Генри Кавендиш (1731—1810) в 1798 году. Это значение одинаково для всех тел во Вселенной вне зависимости от их размеров и масс:

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Как видно, численное значение гравитационной постоянной очень мало. Поэтому между телами с относительно малыми массами сила притяжения не чувствуется. Эта сила принимает ощутимые значения при взаимодействии тел с очень большой массой, например, между звездой и планетой, планетой и спутником и т.д.

Формула закона всемирного тяготения

Сила притяжения между двумя произвольными телами, не являющимися материальными точками при данных условиях, также определяется формулой закона всемирного тяготения. В этом случае эти тела рассматриваются как совокупность материальных точек, вычисляются силы притяжения между всеми материальными точками этих тел, результаты вычислений суммируются и определяются сила притяжения между этими телами.
кие вычисление представляет собой сложную математическую операцию. Однако формула Всемирного тяготения легко применяется для тел шарообразной формы. За расстояние между телами при этом принимается расстояние между их центрами (а). Поэтому для вычисления силы притяжения между произвольным телом и Землей можно применить формулу закона всемирного тяготения. В этом случае расстояние между ними берется до центра Земли: Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами Силы взаимодействия между Землей и телом, Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами и Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами направлены вдоль линии, соединяющей эти тела.

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Согласно III закону Ньютона Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами их модули равны:

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Где


Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами — радиус земного шара, Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами — масса Земли, Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами — расстояние от поверхности Земли до центра тела, вдоль радиуса. Для тел, находящихся на поверхности Земли Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами закон всемирного тяготения записывается в виде:

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Измерение гравитационной постоянной

С этой целью Г. Кавендиш использовал крутильные весы. Схема весов показана на рисунке: на концах стержня длиной 2 м он установил два свинцовых шарика массой по Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами г каждый и диаметром приблизительно 5 см. Стержень подвешен на упругой нити. У каждого шарика разместили большие свинцовые шары массами по
Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами В результате притяжения между большими и малыми шарами нить закручивается на очень небольшой угол. Угол поворота определяется перемещением по шкале светового «зайчика», отраженного от плоского зеркала, закрепленного на нити, (b).

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Зная угол поворота, можно определить силу упругости Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами возникающую в результате закручивания нити. Сила упругости уравновешивает силу притяжения между шарами, т.е. эти силы равны по модулю: Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Таким образом, ученый, подставив известные величины в формулу закона всемирного тяготения, получил для гравитационной постоянной значение, очень близкое к его современному значению:

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Что такое закон всемирного тяготения


Все тела во Вселенной, как небесные, так и находящиеся на Земле, взаимно притягиваются. Даже если мы не замечаем притягивания между обычными предметами, которые окружают нас в повседневной жизни (например, между книгами, тетрадями, мебелью и т. п.), то это потому, что оно в таких случаях очень слабое.

Взаимодействие, свойственное всем телам во Вселенной и проявляющееся взаимным притягиванием друг к другу, называют гравитационным, а само явление всемирного тяготения — гравитацией (лат. gravitas — «тяжесть»).

Гравитационное взаимодействие осуществляется с помощью особенного вида материи, который называют гравитационным полем. Такое поле существует вокруг любого тела — планеты, камня, человека или листа бумаги. При этом тело, создающее гравитационное поле, действует им на любое другое тело так, что у того появляется ускорение, всегда направленное к источнику поля. Появление такого ускорения и значит, что между телами возникает притяжение.

Гравитационное поле не следует путать с электромагнитными полями, существующими вокруг наэлектризованных тел, проводников с током и магнитов.

Интересной особенностью гравитационного поля, которую не имеют электромагнитные поля, является его всепроникающая способность. Если от электрических и магнитных полей можно защититься с помощью специальных металлических экранов, то от гравитационного поля защититься ничем нельзя: оно проникает сквозь любые материалы.


Выражение для силы притяжения Исаак Ныотон получил еще в 1666 г., когда ему было 24 года. Сначала ученый установил, как зависит от расстояния ускорение свободного падения. Он заметил, что вблизи поверхности Земли, то есть на расстоянии 6400 км от ее центра, это ускорение равно 9,8 Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами а на расстоянии в 60 раз большем, возле Луны, это ускорение оказывается в 3600 раз меньше, чем на Земле. Но 36 00 = Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами Следовательно, ускорение свободного падения уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Но ускорение, по второму закону Ньютона, пропорционально силе. Следовательно, причиной такого уменьшения ускорения является аналогичная зависимость силы притяжения от расстояния.

Окончательную формулу силы притяжения можно получить, если учесть, что эта сила должна быть пропорциональна массам тел Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами
где G — гравитационная постоянная.

Так, Ньютон нашел выражение для силы гравитационного взаимодействия Земли с телами, которые притягивались ею. Но интуиция подсказывала ему, что по данной формуле можно рассчитывать и силу притяжения, действующую между любыми другими телами Вселенной, если только их размеры малы по сравнению с расстоянием г между ними. Поэтому он начал рассматривать полученное выражение как закон всемирного тяготения, который выполняется и для небесных тел, и для тел на Земле.

Сила гравитационного притяжения любых двух частиц прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Закон всемирного тяготения сформулирован для частиц, размеры которых значительно меньше расстояния г между ними. Однако одна особенность закона дает возможность использовать его и в некоторых иных случаях. Такой особенностью является обратно пропорциональная зависимость силы притяжения именно от квадрата расстояния между частицами, а не от третьей или четвертой степени расстояния. Расчеты показывают, что благодаря этой особенности формулу
Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами можно применять еще и для расчета силы притяжения шарообразных тел со сферически симметричным распределением вещества, находящихся на любом расстоянии друг от друга. Под г в этом случае следует понимать не расстояние между ними, а расстояние между их центрами (рис. 281).

Формула Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами выполняется и для случая, когда сферическое тело произвольных размеров взаимодействует с некоторой материальной точкой. Это и дает возможность применять формулу закона всемирного тяготения для расчета силы, с которой земной шар притягивает к себе окружающие тела.

Когда Ньютон открыл закон всемирного тяготения, он не знал ни одного числового значения масс небесных тел, в том числе и Земли. Неизвестно ему было и значение постоянной.

Вместе с тем, гравитационная постоянная G имеет для всех тел Вселенной одно и то же значение и является одной из фундаментальных физических констант. Каким же образом можно определить ее значение? Из закона всемирного тяготения следует, что
Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами. Чтобы вычислить G, следует измерить силу притяжения F между телами известных масс Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерамии расстояние r между ними.

Первые измерения гравитационной постоянной были осуществлены в середине XVIII в. Оценить, правда очень грубо, значение G в то время удалось в результате рассмотрения притягивания маятника к горе, масса которой была определена с помощью геологических методов.

Точные измерения гравитационной постоянной впервые осуществил в 1798 г. Генри Кавендиш — английский физик, член Лондонского королевского общества. С помощью так называемых крутильных весов (рис. 282) ученый по углу закручивания нити А сумел измерить ничтожно малую силу притяжения между маленькими и большими металлическими шарами. Для этого ему пришлось использовать очень чувствительные приборы, потому что даже слабые воздушные потоки могли исказить измерение. Во избежание посторонних влияний, Кавендиш разместил свои приборы в ящике, который оставил в комнате, а сам проводил наблюдение за приборами с помощью телескопа из другого помещения.

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Опыты показали, что Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Физическое содержание гравитационной постоянной заключается в том, что она определяется силой, с которой притягиваются два тела массами 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга.

Если на тело действует только одна сила, направленная вниз (а все другие уравновешены), то оно осуществляет свободное падение. Ускорение свободного падения можно определить, применив второй закон Ньютона:

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Отсюда следует, что ускорение свободного падения Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерамине зависит от массы m тела, а следовательно, оно одинаково для всех тел. Такое удивительное свойство силы всемирного притяжения, а значит, и силы притяжения. Ее опытным путем вычислил еще Галилей. Удивительно, потому что по второму закону Ньютона ускорение тела должно быть обратно пропорционально массе. Но сама сила притяжения пропорциональна массе тела, на которое она действует. Именно поэтому ускорение свободного падения одинаково для всех тел.

Теперь для силы притяжения можно записать выражение: Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

По существу говоря, формула Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами, как и второй закон Ньютона, справедлива, когда свободное падение рассматривается относительно инерциальной системы отсчета.

Приведенные значения показывают, что ускорение свободного падения в разных районах земного шара отличается очень мало от значения, вычисленного по формуле Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Поэтому при грубых подсчетах пренебрегают неинерциальностые системы отсчета, связанной с поверхностью Земли, и отличием формы Земли от сферической. Ускорение свободного падения считают всюду одинаковым и вычисляют по формуле Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

В некоторых районах земного шара ускорение свободного падения отличается от приведенного выше значения еще по одной причине. Такие отклонения наблюдаются там, где в недрах Земли залегают породы, плотность которых больше или меньше средней плотности Земли. Там, где есть залежи пород, имеющих большую плотность, значение g больше. Это дает возможность геологам по измерениям значения g находить месторождения полезных ископаемых.

Следовательно, сила притяжения, а значит, и ускорение свободного падения изменяются с отдалением от поверхности Земли. Если тело находится на высоте h над поверхностью Земли, то выражение для модуля ускорения свободного падения g следует записывать следующим образом:

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами
Так, на высоте 300 км ускорение свободного падения уменьшается на 1 Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами . Из формулы видно, что для высот в несколько десятков или сотен метров над Землей, и даже многих километров, сила притяжения может считаться постоянной, независимо от положения тела. Поэтому свободное падение близ Земли можно считать равноускоренным движением.

Движение тела под действием силы притяжения: тело движется по вертикали. Если предоставить телу начальную скорость д0, направленную вверх, то это не изменит ни направления, ни значения ускорения тела, потому что толчок вверх не может изменить силу притяжения. В обоих случаях траекторией тела является вертикальная прямая.

Решая задачи на такое движение, за тело отсчета удобно выбирать Землю с началом отсчета на ее поверхности или в любой точке выше или ниже от поверхности, а координатную ось направлять по вертикали вверх или вниз. Высоту тела над определенной поверхностью принято обозначать буквой h (рис. 283).
Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Тогда координата y тела — это просто его высота h над точкой начала отсчета. Проекция вектора перемещения тела соответствует изменению высоты и равна h — Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами, где Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами— начальная высота.

Формулы для вычисления координат (высот) и скоростей ничем не отличаются от формул для прямолинейного равноускоренного движения.

Координата тела (высота):
Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами
Скорость тела в любой момент времени:

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Скорость тела в любой точке траектории:
Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами
Проекция Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерамиположительна, если ось Оу направлена вниз, и отрицательна, если ось Оу направлена вверх. Проекции Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами положительны, если векторы скоростей направлены вдоль оси Оу, и отрицательны, если векторы скоростей направлены противоположно оси Оу.

  • Заказать решение задач по физике

Движение тела под действием силы притяжения: начальная скорость тела направлена под углом к горизонту. Часто приходится рассматривать движения тел, начальная скорость которых не параллельна силе притяжения, а направлена под определенным углом к ней (или к горизонту). Когда, например, спортсмен толкает ядро, бросает диск или копье, он придает этим предметам именно такую скорость. При артиллерийской стрельбе стволы пушек имеют определенный угол поднятия, так что снаряд в стволе также получает начальную скорость, направленную под углом к горизонту.

Будем считать, что силой сопротивления воздуха можно пренебречь. Как в этом случае движется тело?

На рисунке 284 показан стробоскопический снимок шарика, брошенного под углом 60° к горизонту. Соединив последовательно положения шарика плавной кривой, получим траекторию движения шарика — параболу.
Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Если пренебречь влиянием воздуха на движение тела, то на тело, брошенное под углом к горизонту, как и на свободно падающее тело, или на тело, которое получило начальную скорость, направленную вертикально, действует только сила притяжения. Как бы ни двигалось тело, сила притяжения может сообщить ему только ускорение Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами, направленное вниз. Этим определяются и траектория движения тела и характер его движения.

Предположим, что из некоторой точки О брошено тело с начальной скоростью Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами, направленной под углом а к горизонту. Возьмем за начало отсчета координат точку, с которой брошено тело, а за начало отсчета времени — момент бросания. Ось Ох направим горизонтально, а ось Оу — вертикально вверх (рис. 285). Из рисунка видим, что проекции вектора Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами на оси Ох и Оу соответственно равны:

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Поскольку на тело действует сила притяжения, то при движении тела будет меняться только проекция Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами, а проекция Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами не будет меняться. Поэтому координата х тела с течением времени меняется так же, как при прямолинейном равномерном движении:

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

А координата у меняется так же, как при прямолинейном равноускоренном движении:

Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами

Чтобы найти траекторию движения тела, надо подставить в уравнение значения времени t, какие последовательно увеличиваются, и вычислить координаты х и у для каждого значения t, если известны значения модуля начальной скорости Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерамии угла а. По найденным значениям х и у наносим точки, которые изображают последовательные положения тела. Соединяя их плавной кривой, получим траекторию движения тела. Она будет подобна изображенной на рисунке 285.

Что будет если тело брошено горизонтально

Тело можно бросить и так, что его начальная скорость Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерамибудет направлена горизонтально (а = 0). Например, так направлена начальная скорость тела, оторвавшегося от самолета, который летит горизонтально. Легко выяснить, по какой траектории будет двигаться такое тело. Для этого обратимся опять к рисунку 285, на котором изображена траектория движения тела, брошенного под углом а к горизонту. В наивысшей точке параболы скорость тела как раз и направлена горизонтально. А за этой точкой тело движется по правой ветви параболы. Очевидно, что и любое тело, брошенное горизонтально, также будет двигаться по ветви параболы (рис. 286).

Траекторию движения тел, брошенных горизонтально или под углом к горизонту, можно показать на опыте. Сосуд, заполненный водой, размещают на определенной высоте над столом и соединяют его резиновой трубкой с наконечником, который имеет кран (рис. 287). Выпущенные струи воды непосредственно показывают траектории частиц воды. Таким образом можно наблюдать траекторию для разных значений угла а и скорости Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами
Закон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерамиЗакон всемирного тяготения в физике - формулы и определение с примерами
Мы рассмотрели несколько примеров движения тел под действием силы притяжения. Во всех случаях тело движется с ускорением свободного падения, которое не зависит от того, имело ли тело еще и скорость в горизонтальном направлении или нет. Например, пуля, выпущенная стрелком из винтовки в горизонтальном направлении, упадет на землю одновременно с пулей, которую случайно уронил стрелок в момент выстрела. Но вторая пуля упадет у ног стрелка, а пуля, вылетевшая из ствола винтовки, — на определенном расстоянии.

История:

Попытки объяснить наблюдаемую картину мира, и прежде всего строение Солнечной системы, делали многие ученые. Что связывает планеты и Солнце в единую систему? Каким законам подчиняется их движение?

Во II в. н. э. древнегреческий ученый Клавдий Птолемей разработал геоцентрическую систему мира, согласно которой все наблюдаемые перемещения небесных светил объяснялись их движением вокруг неподвижной Земли.

В XVI в. польский астроном Миколай Коперник предложил гелиоцентрическую систему мира: в центре находится Солнце, а вокруг него движутся планеты и их спутники. Что же удерживает планеты, в частности Землю, когда они движутся вокруг Солнца?

Если придерживаться утверждений Аристотеля и связывать силу притяжения тел со скоростью их движения, а не с ускорением, то причиной движения планет является именно направление скорости.

Ньютон связал силу с ускорением. Именно силу притяжения Солнца естественно считать причиной вращения вокруг него Земли и планет.

Но не только планеты притягиваются к Солнцу. Солнце также притягивается планетами. Да и сами планеты взаимодействуют между собой. Одним из первых, кто это понял, был английский ученый Роберт Гук. В 1674 г. он писал: «Все небесные тела имеют притяжение, или силу тяготения к своему центру, вследствие чего они не только притягивают собственные части и препятствуют им разлетаться, как наблюдаем на Земле, но притягивают также все другие небесные тела, находящиеся в сфере их действия. Поэтому не только Солнце и Луна имеют влияние на движение Земли, но и Меркурий, и Венера, и Марс, и Юпитер, и Сатурн также своим притяжением имеют значительное влияние на ее движение. Подобным образом и Земля притяжением влияет на движение каждого из этих тел».

В своем труде «Математические начала натуральной философии» Ньютон сформулировал три фундаментальных закона (известны как законы Ньютона). В соответствии с данными законами, все тела Вселенной, как небесные, так и те, которые находятся на Земле, склонны к взаимному тяготению, причем силы, с которыми притягиваются все эти тела, имеют одинаковую природу и подчиняются одному и тому же закону.

Согласно легенде, мысль о всемирном тяготении озарила Ньютона в тот момент, когда он, отдыхая в своем саду, увидел яблоко, которое падает. Рассказывают даже, что знаменитой яблоне, плод которой сумел так «вовремя» упасть к ногам Ньютона, не дали исчезнуть бесследно и кусочки этого дерева якобы хранятся в Англии и в настоящее время.

Открытие закона всемирного тяготения дало возможность Ньютону создать теорию движения небесных тел, основанную на строгих математических доказательствах. Ничего подобного в науке до того времени не было.

Эта теория, бесспорно, поразила современников Ньютона, но у них возник вопрос: почему все тела притягиваются друг к другу? Ответа на него выдающийся физик не дал. «Причину же свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не выдумываю, — писал он в своих «Математических началах”. — Достаточно того, что притяжение в действительности существует, и действует согласно изложенному закону, и является полностью достаточным для объяснения всех движений небесных тел и моря».

Говоря о море, Ньютон имел в виду явление приливов, обусловленных притягиванием воды Луной и Солнцем. За две тысячи лет до Ньютона над причинами этого явления рассуждал Аристотель, который, однако, объяснить его не смог. Для философа это оказалось трагедией. «Наблюдая длительное время это явление со скалы Негро-понта, он, охваченный отчаянием, бросился в море и нашел там добровольную смерть», — утверждал Г. Галилей.

Источник: www.evkova.org

Что показывает гравитационная постоянная
По легенде, первый эксперимент, показавший, что все объекты падают с одной скоростью, вне зависимости от массы, провёл Галилео Галилей, стоя на вершине Пизанской башни. Два любых объекта, брошенных вниз в гравитационном поле, в отсутствии сопротивления воздуха (или при пренебрежении им) будут ускоряться одинаково. Позже это правило было кратко записано Ньютоном после изучения им данного вопроса.

Впервые начав формулировать законы физики, мы делали это эмпирически: посредством экспериментов. Бросьте шар с башни, как это, возможно, сделал Галилей, и вы сможете измерить, сколько он пролетит и через какое время упадёт. Отпустите маятник, и вы сможете обнаружить взаимосвязь между его длиной и количеством времени на один период. Проделав это с различными расстояниями, длинами и временными отрезками, вы начнёте замечать систему: высота падения объекта пропорциональна квадрату времени, период маятника пропорционален квадратному корню его длины.

Но чтобы превратить пропорции в уравнения, нужно подобрать одну константу.

Что показывает гравитационная постоянная
Орбиты планет внутренней Солнечной системы не идеально круглые, но близки к окружностям. Меркурий и Марс дальше всего отклоняются от идеала, демонстрируя эллиптичность орбит. В середине XIX века учёные начали замечать отклонения Меркурия от предсказаний Ньютоновской гравитации, которые смогла объяснить только Общая теория относительности в XX веке. Один и тот же закон гравитации, и одна и та же константа, описывают воздействие гравитации на всех масштабах, от Земли до космоса.

В этих примерах, и во многих других, в роли константы пропорциональности выступает G, гравитационная постоянная. Луна движется вокруг Земли, планеты – вокруг Солнца, свет искажается гравитационным линзированием, кометы теряют энергию, убегая из Солнечной системы – и всё это происходит пропорционально G. Ещё до Ньютона, в 1640-х и 1650-з итальянские учёные Франческо Гримальди и Джованни Риччоли выполнили первые расчёты гравитационной постоянной, что означает, что она стала первой из всех определённых фундаментальных констант, опередив даже определение скорости света в 1676 году, выполненное Оле Рёмером.

Что показывает гравитационная постоянная
Ньютоновский закон всемирного тяготения заменила Общая теория относительности Эйнштейна. Он основывался на мгновенном дальнодействии и был чрезвычайно прямолинеен. Величина гравитационной постоянной G из этого уравнения до сих пор известна очень плохо.

Если взять две массы во Вселенной и разместить их вблизи друг друга, они будут притягиваться. Согласно законам Ньютона, действующим для всех масс, кроме чрезвычайно больших, и для всех небольших расстояний, сила тяготения связана с обеими массами, разделяющим их расстоянием и гравитационной постоянной G. Несколько веков мы уточняли наши измерения множества фундаментальных констант до невероятной точности. Скорость света c известна точно: 299,792,458 м/с. Постоянная Планка ħ, управляющая квантовыми взаимодействиями, имеет значение 1,05457180 × 10-34 Дж*с, с погрешностью в ± 0,000000013 × 10-34 Дж*с.

Но с G выходит совершенно другое дело.

Что показывает гравитационная постоянная
Используем ли мы описание гравитации от Ньютона или Эйнштейна, величина силы определяется, в частности, величиной гравитационной постоянной G, чьё значение приходится измерять экспериментально, и нельзя вывести из других.

В 1930-х для значения G было получено 6,67 × 10-11 Н*м2/кг2, в 1940-х её уточнили до 6,673 × 10-11 Н*м2/кг2, причём оба измерения проделал Пол Хейл. Как можно было ожидать, со временем значения постоянно улучшались, а погрешность падала с 0,1% до 0,04%, и дошла до 0,012% в конце 1990-х благодаря работам Барри Тэйлора из NIST.

Если взглянуть на старую копию буклета данных по частицам, в котором приводились значения фундаментальных констант, то там можно найти значение G, равное 6,67259 × 10-11 Н*м2/кг2, с погрешностью всего в 0,00085 × 10-11 Н*м2/кг2.

Что показывает гравитационная постоянная
Значения фундаментальных констант на 1998 год

А затем произошло нечто забавное.

Позже в том году проведенные эксперименты обнаружили значение, бывшее слишком высоким для указанной величины: 6,674 × 10-11 Н*м2/кг2. Разные команды, использовавшие разные методы, получали значения G, не совпадавшие друг с другом на 0,15%, что больше, чем в десять раз превышает погрешность, о которой сообщали ранее.

Как это произошло?

Что показывает гравитационная постоянная
Первоначальный эксперимент по точному измерению G, разработанный и опубликованный Генри Кавендишем, основывается на принципе крутильных весов, крутящихся в зависимости от гравитационного притяжения недалеко расположенной массы хорошо известной величины.

Первое точное измерение гравитационной постоянной, не зависящее от других неизвестных (к примеру, от массы Солнца или массы Земли) состоялось только в эксперименте Генри Кавендиша в конце XVIII века. Кавендиш разработал эксперимент, известный, как крутильные весы, в котором небольшая гантель была подвешена и идеально сбалансирована на проводе. Рядом с каждой из масс на конце гантели располагались две массы побольше, гравитационно притягивавшие небольшие массы. Величина поворота гантели при известных расстояниях и массах давала нам возможность измерить G экспериментально.

Что показывает гравитационная постоянная
Несмотря на множество прорывов в физике за последние 200 с лишним лет, в экспериментах по измерению G используется тот же принцип, что использовался в эксперименте Кавендиша. Вплоть до сегодняшнего дня никакая другая техника измерения или устройство эксперимента не дали лучших результатов.

Есть подозрение, что одной из причин расхождений служит хорошо известный психологический фактор предвзятости подтверждения. Если все ваши коллеги получают результат вида 6,67259 × 10-11 Н*м2/кг2, разумно ожидать, что и вы получите результат типа 6,67224 × 10-11 Н*м2/кг2, или 6,67293 × 10-11 Н*м2/кг2; но если вы получаете что-то вроде 6,67532 × 10-11 Н*м2/кг2, вы решите, что сделали что-то не так.

Вы будете искать источники ошибки, пока не найдёте. Вы будете снова и снова повторять эксперимент, пока не получите нечто разумное: что-то, не противоречащее величине 6,67259 × 10-11 Н*м2/кг2.

Что показывает гравитационная постоянная
В 1997 году команда Бэгли и Лютера провела эксперимент с крутильными весами, давший результат в 6,674 × 10-11 Н*м2/кг2, который приняли достаточно серьёзно для того, чтобы подвергнуть сомнению предыдущую погрешность измерений G

Поэтому таким шоком стало событие 1998 года, когда очень тщательно работающая команда получила результат, отличающийся на невероятные 0,15% от предыдущих, в то время как заявленные погрешности предыдущих измерений были в десять раз меньше этого. NIST в ответ отвергла предыдущие погрешности, и полученные значения урезали до четырёх значимых цифр, а погрешность увеличили.

Крутильные весы и крутильные маятники, сделанные под влиянием первоначального эксперимента Кавендиша, продолжают лидировать в измерениях G, опережая более современные технологии атомной интерферометрии. Только в этом августе китайская команда заявила о получении наиболее точного значения G из двух независимых измерений: 6,674184 × 10-11 Н*м2/кг2 и 6,674484 × 10-11 Н*м2/кг2 с погрешностями в 0,0011%.

Что показывает гравитационная постоянная
Две экспериментальные установки, схемы которых были опубликованы в августе 2018 в журнале Nature, дали наиболее точные (по заявлению учёных) значения для G

Эти значения согласуются друг с другом в пределах двух среднеквадратичных отклонений, но не согласуются с другими измерениями, сделанными другими командами за 15 последних лет, разнящимися от 6,6757 × 10-11 Н*м2/кг2 до 6,6719 × 10-11 Н*м2/кг2. В то время, как другие фундаментальные константы известны с точностью от 8 до 14 значимых цифр, при измерении G погрешности получаются в тысячи или миллиарды раз большими.

Что показывает гравитационная постоянная
Атомный переход с орбитали 6S, Delta_f1, определяет метр, секунду и скорость света. Точность определения квантовых констант в тысячи раз превышает точность измерения G, первой из измеренных констант.

Гравитационная постоянная Вселенной, G, была первой из измеренных. Однако же, спустя 350 лет после первого измерения, стыдно констатировать, насколько плохо она известна по сравнению со всеми другими. Мы используем эту константу в огромном количестве измерений и расчётов, от гравитационных волн до пульсаров, отмеряющих расширение Вселенной. И всё же наша возможность определять её основывается на мелкомасштабных экспериментах, проводимых на Земле. В наши попытки измерить её проникают крохотные источники неопределённости, от плотности материалов до сейсмических колебаний. И пока мы не сумеем достичь большего, везде, где важна гравитация, будет присутствовать внутренняя, неприятно большая погрешность. На дворе 2018 год, а мы всё ещё не знаем, насколько велика на самом деле гравитация.

Больше статей на научно-популярную тему вы сможете найти на сайте Golovanov.net. Читайте: необходима ли тектоника плит для образования жизни на планете; откуда берётся энергия в тёмной энергии; не приведёт ли деятельность человека к межзвёздной войне; существует ли полезное для здоровья количество алкоголя; серию статей по космологии «Спросите Итана».

Не стесняемся поддерживать проект материально (банковские карты, яндекс.деньги, вебмани, биткоины, да как угодно). Спасибо всем, кто уже оказал поддержку!

Источник: habr.com

Гравитационное взаимодействие

Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении, которое притягивает к Земле тела — от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении, которое притягивает к Земле тела — от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.

Возьмем два тела — одно с большой массой, другое с маленькой. Натянем гигантское полотно ткани и положим на него тело с большей массой. После чего положим туда тело с массой поменьше. Мы будем наблюдать примерно такую картину:

Гравитационное взаимодействие

Маленькое тело начнет притягиваться к тому, что больше, — это и есть гравитация. По сути, Земля — это большой шарик, а все остальные предметы — маленький (даже если это вовсе не шарики).

Гравитационное взаимодействие универсально. Оно справедливо для всех видов материи. Гравитация проявляется только в притяжении — отталкивание тел гравитация не предусматривает.

Из всех фундаментальных взаимодействий гравитационное — самое слабое. Хотя гравитация действует между всеми элементарными частицами, она настолько слаба, что ее принято не учитывать. Все дело в том, что гравитационное взаимодействие зависит от массы объекта, а у частиц она крайне мала. Эту зависимость впервые сформулировал Исаак Ньютон.

Закон всемирного тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F = G * (Mm/R2)

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 × 10-11м3·кг-1·с-2

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей.

@keepalmagain

Приливы и отливы #физика #огэ #егэ #математика #школа #онлайншкола

♬ оригинальный звук — 43 43

Задачка раз

Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планеты к звезде?

Решение

По закону всемирного тяготения сила притяжения планеты к звезде обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты. Таким образом, в силу равенства масс отношение сил притяжения к звезде первой и второй планет обратно пропорционально отношению квадратов радиусов орбит:

Что показывает гравитационная постоянная

По условию, у первой планеты радиус орбиты вдвое больше, чем у второй, то есть R1=2R2.

Это значит, что:

Что показывает гравитационная постоянная

Ответ: отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде равно 0,25.

Задачка два

У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 144 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Луны на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии трех лунных радиусов от ее центра?

Решение

По закону всемирного тяготения сила притяжения космонавта со стороны Луны обратно пропорциональна квадрату расстояния между ним и центром Луны. У поверхности Луны это расстояние совпадает с радиусом спутника. На космическом корабле, по условию, оно в три раза больше. Таким образом, сила тяготения со стороны Луны, действующая на космонавта на космическом корабле, в 9 раз меньше, чем у поверхности Луны, то есть:

144 : 9 = 16 Н

Ответ: на расстоянии трех лунных радиусов от центра сила притяжения космонавта будет равна 16 Н.

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести

F = mg

F — сила тяжести [Н]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2, но подробнее об этом чуть позже. 😉

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.

Что показывает гравитационная постоянная

Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

F = mg

F = G * (Mm/R2)

Приравниваем правые части:

mg = G * (Mm/R2)

Делим на массу левую и правую части:

g = G * (M/R2)

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Закон всемирного тяготения

g = G * (M/R2)

g — ускорение свободного падения [м/с2]

M — масса планеты [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 × 10-11м3·кг-1·с-2

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Но разве это не зависит еще и от массы предмета?

Нет, не зависит. На самом деле все тела падают одинаково вне зависимости от массы. Если мы возьмем перо и мяч, то перо, конечно, будет падать медленнее, но не из-за ускорения свободного падения. Просто из-за небольшой массы пера сопротивление воздуха оказывает на него большее воздействие, чем на мяч. А вот если бы мы поместили перо и мяч в вакуум, они бы упали одновременно.

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона обобщает огромное количество опытов, которые показывают, что силы — результат взаимодействия тел.

Он звучит так: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Если попроще — сила действия равна силе противодействия.

Если вам вдруг придется объяснять физику во дворе, то можно сказать и так: на каждую силу найдется другая сила. 🙈

Третий закон Ньютона

Что показывает гравитационная постоянная

F1 — сила, с которой первое тело действует на второе [Н]

F2 — сила, с которой второе тело действует на первое [Н]

Так вот, для силы тяготения третий закон Ньютона тоже справедлив. С какой силой Земля притягивает тело, с той же силой тело притягивает Землю.

Задачка для практики

Земля притягивает к себе подброшенный мяч с силой 5 Н. С какой силой этот мяч притягивает к себе Землю?

Решение

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой Земля притягивает мяч, равна силе, с которой мяч притягивает Землю.

Ответ: мяч притягивает Землю с силой 5 Н.

Поначалу это кажется странным, потому что мы ассоциируем силу с перемещением: мол, если сила такая же, то на то же расстояние подвинется Земля. Формально это так, но у мяча масса намного меньше, чем у Земли. И Земля смещается на такое крошечное расстояние, притягиваясь к мячу, что мы его не видим, в отличие от падения мяча.

Если каждый брошенный мяч смещает Землю на какое-то расстояние, пусть даже крошечное, возникает вопрос — как она еще не слетела с орбиты из-за всех этих смещений. Но тут как в перетягивании каната: если его будут тянуть две равные по силе команды, канат никуда не сдвинется. Так же и с нашей планетой.

Источник: skysmart.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.