Время в понимании общей теории относительности это


Зарождение теории

Итак, начнем курс «Теория относительности для чайников». Альберт Эйнштейн опубликовал свою работу в 1905 году, и она вызвала резонанс среди ученых. Эта теория практически полностью перекрывала многие пробелы и нестыковки в физике прошлого века, но и, ко всему прочему, перевернула представление о пространстве и времени. Во многие утверждения Эйнштейна современникам было сложно поверить, но эксперименты и исследования только подтверждали слова великого ученого.

Теория относительности Эйнштейна простым языком объясняла то, над чем люди бились столетиями. Ее можно назвать основой всей современной физики. Однако прежде чем продолжить разговор о теории относительности, следует разъяснить вопрос о терминах. Наверняка многие, читая научно-популярные статьи, сталкивались с двумя аббревиатурами: СТО и ОТО. На самом деле они подразумевают несколько разные понятия. Первая — это специальная теория относительности, а вторая расшифровывается как «общая теория относительности».

Просто о сложном


СТО — это более старая теория, которая потом стала частью ОТО. В ней могут быть рассмотрены только физические процессы для объектов, движущихся с равномерной скоростью. Общая же теория может описать, что происходит с ускоряющимися объектами, а также объяснить, почему существуют частицы гравитонов и гравитация.

Если нужно описать движение и законы механики, а также отношения пространства и времени при приближении к скорости света — это сможет сделать специальная теория относительности. Простыми словами можно объяснить так: к примеру, друзья из будущего подарили вам космолет, который может летать на высокой скорости. На носу космического корабля стоит пушка, способная расстрелять фотонами все, что попадется впереди.

Когда производится выстрел, то относительно корабля эти частицы летят со скоростью света, но, по логике, неподвижный наблюдатель должен увидеть сумму двух скоростей (самих фотонов и корабля). Но ничего подобного. Наблюдатель увидит фотоны, движущиеся со скоростью 300000 м/с, будто скорость корабля была нулевой.

Все дело в том, что как бы быстро ни двигался объект, скорость света для него является неизменной величиной.

Это утверждение является основной поразительных логических выводов вроде замедления и искажения времени, зависящих от массы и скорости объекта. На этом основаны сюжеты многих научно-фантастических фильмов и сериалов.

Общая теория относительности


Простым языком можно объяснить и более объемную ОТО. Для начала следует принять во внимание тот факт, что наше пространство четырехмерное. Время и пространство объединяются в таком «предмете», как «пространственно-временной континуум». В нашем пространстве имеются четыре оси координат: х, у, z и t.

Но люди не могут воспринимать непосредственно четыре измерения, так же, как гипотетический плоский человек, живущих в двухмерном мире, не в состоянии посмотреть вверх. По сути, наш мир является только проекцией четырехмерного пространства в трехмерное.

Интересным фактом является то, что, согласно общей теории относительности, тела не меняются при движении. Объекты четырехмерного мира на самом деле всегда неизменны, и при движении изменяются только их проекции, что мы и воспринимаем как искажение времени, сокращение или увеличение размеров и прочее.

Эксперимент с лифтом

О теории относительности простым языком можно рассказать с помощью небольшого мысленного эксперимента. Представьте, что вы в лифте. Кабинка пришла в движение, и вы оказались в состоянии невесомости. Что произошло? Причины может быть две: либо лифт находится в космосе, либо пребывает в свободном падении под действием гравитации планеты. Самое интересное состоит в том, что выяснить причину невесомости нельзя, если нет возможности выглянуть из кабинки лифта, то есть оба процесса выглядят одинаково.

Возможно, проведя похожий мысленный эксперимент, Альберт Эйнштейн пришел к выводу, что если эти две ситуации неотличимы друг от друга, значит, на самом деле тело под воздействием гравитации не ускоряется, это равномерное движение, которое искривляется под воздействием массивного тела (в данном случае планеты). Таким образом, ускоренное движение — это лишь проекция равномерного движения в трехмерное пространство.

Наглядный пример


Еще один хороший пример на тему «Теория относительности для чайников». Он не совсем корректен, зато очень прост и нагляден. Если на натянутую ткань положить какой-либо объект, он образует под собой «прогиб», «воронку». Все меньшие тела вынуждены будут искажать свою траекторию согласно новому изгибу пространства, а если у тела немного энергии, оно вообще может не преодолеть этой воронки. Однако с точки зрения самого движущегося объекта, траектория остается прямой, они не почувствуют изгиба пространства.

Гравитация «понижена в звании»

С появлением общей теории относительности гравитация перестала быть силой и теперь довольствуется положением простого следствия искривления времени и пространства. ОТО может показаться фантастичной, однако является рабочей версией и подтверждается экспериментами.

Множество, казалось бы, невероятных в нашем мире вещей может объяснить теория относительности. Простым языком такие вещи называют следствиями ОТО. Например, лучи света, пролетающие на близком расстоянии от массивных тел, искривляются. Более того, многие объекты из далекого космоса скрыты друг за другом, но из-за того, что лучи света огибают другие тела, нашему взору (точнее, взору телескопа) доступны, казалось бы, невидимые объекты. Это ведь все равно, что смотреть сквозь стены.


Чем больше гравитация, тем медленнее на поверхности объекта течет время. Это касается не только массивных тел вроде нейтронных звезд или черных дыр. Эффект замедления времени можно наблюдать даже на Земле. К примеру, приборы для спутниковой навигации снабжены точнейшими атомными часами. Они находятся на орбите нашей планеты, и время там тикает чуть быстрее. Сотые доли секунды через сутки сложатся в цифру, которая даст до 10 км погрешности в расчетах маршрута на Земле. Рассчитать эту погрешность позволяет именно теория относительности.

Простым языком можно выразиться так: ОТО лежит в основе многих современных технологий, и благодаря Эйнштейну мы легко можем найти в незнакомом районе пиццерию и библиотеку.

Источник: FB.ru

Споры об эфире.

С тех пор, как была установлена волновая природа света, физики были уверены, что должна существовать среда (ее назвали эфиром), в которой распространяются световые волны. Эта точка зрения подтверждалась всем опытом классической физики, примерами акустических волн, волн на поверхности воды и т.п.
гда Дж.К.Максвелл доказал, что должны существовать электромагнитные волны, распространяющиеся в пустом пространстве со скоростью света c, у него не вызывало сомнений, что эти волны должны распространяться в какой-то среде. Этой же точки зрения придерживался и Г.Герц, впервые зарегистрировавший излучение электромагнитных волн. Так как электромагнитные волны оказались поперечными (это следует из уравнений Максвелла), то Максвеллу пришлось построить хитроумную механическую модель такой среды, в которой могли бы распространяться поперечные волны (такое возможно только в очень упругих твердых телах) и которая в то же время была бы полностью проницаемой и не препятствовала движению тел сквозь нее. Эти два требования противоречат друг другу, однако вплоть до начала нынешнего столетия не удавалось предложить более разумной теории распространения света в пустоте.

Гипотеза о существовании эфира влечет за собой ряд очевидных следствий. Самое простое из них: если приемник световой волны движется навстречу источнику со скоростью v относительно эфира, то по законам классической физики скорость света относительно приемника должна равняться скорости света относительно эфира (которую естественно считать постоянной) плюс скорость приемника относительно эфира (закон сложения скоростей Галилея): сў = c + v. Аналогично, если источник движется со скоростью v навстречу приемнику, то относительная скорость света должна равняться сў = c v.
ким образом, если эфир существует, то существует и некая абсолютная система отсчета, относительно которой (и только относительно нее) скорость света равна с, а во всех других системах отсчета, равномерно движущихся относительно эфира, скорость света не равна с. Так это или не так, можно решить только с помощью прямого эксперимента, заключающегося в измерении скорости света в различных системах отсчета. Ясно, что нужно найти такие системы отсчета, которые движутся с максимальной скоростью, тем более, что можно доказать, что все наблюдаемые эффекты отклонения скорости света от значения с, связанные с движением одной системы отсчета относительно другой, должны быть порядка v2/c2. Подходящим объектом представляется Земля, которая обращается вокруг Солнца с линейной скоростью v ~ 104 м/с, так что поправки должны иметь порядок (v/c)2~ 10–8. Эта величина кажется чрезвычайно малой, однако А.Майкельсон сумел создать прибор – интерферометр Майкельсона, который был способен зарегистрировать такие отклонения.

В 1887 А.Майкельсон вместе со своим коллегой Ю.Морли измерил скорость света в движущейся системе отсчета. Идея опыта напоминает измерение времени, которое тратит пловец, переплывая реку поперек течения и обратно и проплывая такое же расстояние вдоль и против течения. Ответ был ошеломительный: движение системы отсчета относительно эфира не оказывает никакого влияния на скорость света.


Из этого можно сделать, вообще говоря, два вывода. Возможно, эфир существует, но при движении тел сквозь него полностью увлекается движущимися телами, так что скорость тел по отношению к эфиру равна нулю. Эта гипотеза увлечения была проверена экспериментально в опытах Физо и самого Майкельсона и оказалась противоречащей эксперименту. Джон Бернал назвал знаменитый опыт Майкельсона – Морли самым выдающимся отрицательным опытом в истории науки. Оставалась вторая возможность: никакой эфир, который можно было бы экспериментально обнаружить, не существует, иными словами, нет никакой выделенной абсолютной системы отсчета, в которой скорость света равна с; напротив, эта скорость одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Именно эта точка зрения и стала фундаментом новой теории.

Специальная (частная) теория относительности (СТО), успешно разрешившая все противоречия, связанные с проблемой существования эфира, была создана А.Эйнштейном в 1905. Важный вклад в развитие СТО внесли Х.А. Лоренц, А.Пуанкаре и Г.Минковский.

Специальная теория относительности оказала революционное воздействие на физику, ознаменовав завершение классического этапа развития этой науки и переход к современной физике 20 в. Прежде всего, специальная теория относительности полностью изменила существовавшие до ее создания взгляды на пространство и время, показав неразрывную связь этих понятий.
рамках СТО впервые было четко сформулировано понятие об одновременности событий и показана относительность этого понятия, его зависимость от выбора конкретной системы отсчета. Во-вторых, СТО полностью разрешила все проблемы, связанные с гипотезой о существовании эфира, и позволила сформулировать стройную и непротиворечивую систему уравнений классической физики, которая пришла на смену ньютоновским уравнениям. В-третьих, СТО стала основой построения фундаментальных теорий взаимодействий элементарных частиц, прежде всего, квантовой электродинамики. Точность экспериментально проверяемых предсказаний квантовой электродинамики составляет 10–12, что характеризует точность, с которой можно говорить о справедливости СТО.

В-четвертых, СТО стала основой расчетов энерговыделения в ядерных реакциях распада и синтеза, т.е. основой создания как атомных электростанций, так и атомного оружия. Наконец, анализ данных, получаемых на ускорителях элементарных частиц, равно как и конструирование самих ускорителей основаны на формулах СТО. В этом смысле СТО давно стала инженерной дисциплиной.

Четырехмерный мир.

Человек существует не в трехмерном пространственном мире, а в четырехмерном мире событий (под событием понимается физическое явление в данной точке пространства в данный момент времени). Событие характеризуется заданием трех пространственных координат и одной временнóй.
ким образом, у всякого события – четыре координаты: (t; x, y, z). Здесь x, y, z – пространственные координаты (например, декартовы). Чтобы определить координаты события, следует задать (или иметь возможность задать): 1) начало отсчета координат; 2) заполняющую все пространство бесконечную жесткую решетку взаимно перпендикулярных стержней единичной длины; далее, следует: 3) поместить в каждом узле решетки тождественные часы (т.е. прибор, способный отсчитывать равные промежутки времени; конкретное устройство не имеет значения); 4) синхронизировать часы. Тогда любая точка в пространстве, находящаяся вблизи узла решетки, имеет в качестве пространственных координат число узлов по каждой из осей от начала координат и временную координату, равную показаниям часов в ближайшем узле. Все точки с четырьмя координатами заполняют четырехмерное пространство, называемое пространством-временем. Ключевым для физики является вопрос о геометрии этого пространства.

Для описания событий в пространстве-времени удобно использовать пространственно-временные диаграммы, на которых изображается последовательность событий для данного тела. Если (для иллюстрации) ограничиться двумерным (x,t)-пространством, то типичная простпанственно- временнáя диаграмма событий в классической физике выглядит так, как показано на рис. 1.

Рис. 1. МИРОВЫЕ ЛИНИИ покоящегося наблюдателя А и наблюдателя В, движущегося с некоторой скоростью, величина которой определяется углом наклона мировой линии: чем больше наклон к оси x, тем больше скорость


Горизонтальная ось x соответствует всем трем пространственным координатам (x, y, z), вертикальная – времени t, причем направление из «прошлого» в «будущее» отвечает движению снизу вверх по оси t.

Любая точка на горизонтальной прямой, пересекающей ось t ниже нуля, отвечает положению какого-то объекта в пространстве в момент времени (в прошлом относительно произвольно выбранного момента времени t = 0). Так, на рис. 1 тело находилось в точке А1 пространства в момент времени t1. Точки горизонтальной прямой, совпадающие с осью x, изображают пространственное положение тел в данный момент времени t = 0 (точка А0). Прямая, проведенная выше оси x, соответствует положению тел в будущем (точка А2 – положение, которое займет тело в момент времени t2). Если соединить точки А1, A0, A2, получится мировая линия тела. Очевидно, положение тела в пространстве не меняется (пространственные координаты остаются постоянными), так что эта мировая линия изображает покоящееся тело.

Если мировая линия – прямая, наклоненная под определенным углом (прямая В1В0В2 на рис. 1), это означает, что тело движется с постоянной скоростью. Чем меньше угол между мировой линией и горизонтальной плоскостью, тем больше скорость движения тела. В рамках классической физики наклон мировой линии может быть любым, так как скорость тела ничем не ограничена.

Это утверждение об отсутствии предела скорости движения тел неявно содержится в механике Ньютона. Оно позволяет придать смысл понятию одновременности событий без ссылок на конкретного наблюдателя. Действительно, двигаясь с конечной скоростью, из любой точки С0 на поверхности равного времени можно попасть в точку С1, соответствующую более позднему времени. Можно из более ранней точки С2 попасть в точку С0. Однако невозможно, двигаясь с конечной скоростью, перейти из точки С0 в любые точки А, В,… на той же поверхности. Все события на этой поверхности одновременны (рис. 2). Можно выразиться иначе. Пусть в каждой точке трехмерного пространства находятся одинаковые часы. Возможность передавать сигналы с бесконечно большой скоростью означает, что можно одновременно синхронизовать все часы, на каком бы расстоянии друг от друга они ни находились и с какой бы скоростью при этом ни двигались (действительно, сигнал точного времени доходит до всех часов мгновенно). Иными словами, в рамках классической механики ход часов не зависит от того, движутся они или нет.

Рис. 2. ПОВЕРХНОСТЬ РАВНОГО ВРЕМЕНИ. Все события на этой поверхности одновременны

Понятие одновременности событий по Эйнштейну.

В рамках ньютоновской механики все одновременные события лежат в «плоскости» фиксированного времени t, полностью занимая трехмерное пространство (рис. 2). Геометрические соотношения между точками трехмерного пространства подчиняются законам обычной евклидовой геометрии. Таким образом, пространство-время классической механики разделяется на независимые друг от друга пространство и время.

Ключевым для понимания основ СТО является то, что в ней невозможно представить пространство-время независимыми друг от друга. Ход часов в разных точках единого пространства-времени разный и зависит от скорости наблюдателя. Этот удивительный факт основан на том, что сигналы не могут распространяться с бесконечной скоростью, (отказ от дальнодействия).

Следующий мысленный эксперимент позволяет лучше понять смысл понятия одновременности. Пусть у двух противоположных стенок вагона поезда, движущегося с постоянной скоростью v, одновременно произведены вспышки света. Для наблюдателя, находящегося посередине вагона, вспышки света от источников придут одновременно. С точки же зрения внешнего наблюдателя, стоящего на платформе, придет раньше вспышка от того источника, который приближается к наблюдателю. Все эти рассуждения подразумевают, что свет распространяется с конечной скоростью.

Таким образом, если отказаться от дальнодействия, иначе, от возможности передачи сигналов с бесконечно большой скоростью, то понятие одновременности событий становится относительным, зависимым от наблюдателя. В этом изменении взгляда на одновременность – самое фундаментальное отличие СТО от дорелятивистской физики.

Для определения понятия одновременности и синхронизации часов, находящихся в разных пространственных точках, Эйнштейн предложил следующую процедуру. Пусть из точки А посылается очень короткий световой сигнал в вакууме; при отправлении сигнала часы в точке А показывают время t1. Сигнал приходит в точку В в тот момент, когда часы в точке В показывают время t‘. После отражения в точке В сигнал возвращается в точку А, так что в момент прихода часы в А показывают время t2. По определению, часы в А и В синхронизованы, если в точке В часы установлены так, что t‘ = (t1 + t2)/2.

Постулаты специальной теории относительности.

1. Первый постулат – принцип относительности, утверждающий, что из всех мыслимых движений тел можно выделить (без ссылок на движение других тел) определенный класс движений, называемых неускоренными, или инерциальными. Системы отсчета, связанные с этими движениями, называются инерциальными системами отсчета. В классе инерциальных систем нет способа отличить движущуюся систему от покоящейся. Физическое содержание первого закона Ньютона – утверждение о существовании инерциальных систем отсчета.

Если есть одна инерциальная система, это значит, что их бесконечно много. Любая система отсчета, движущаяся относительно первой с постоянной скоростью, также инерциальна.

Принцип относительности гласит, что все уравнения всех физических законов имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета, т.е. физические законы инвариантны относительно перехода из одной инерциальной системы отсчета в другую. Важно установить, какими формулами определяется преобразование координат и времени события при таком переходе.

В классической ньютоновской физике вторым постулатом является неявное утверждение о возможности распространения сигналов с бесконечно большой скоростью. Это приводит к возможности одновременной синхронизации всех часов в пространстве и к независимости хода часов от скорости их движения. Иными словами, при переходе от одной инерциальной системы к другой время не меняется: tў = t. Тогда становятся очевидными формулы преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (преобразования Галилея):

xў = xvt, yў = y, zў = z, tў = t.

Уравнения, выражающие законы классической механики, инвариантны относительно преобразований Галилея, т.е. не изменяют свою форму при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

В специальной теории относительности принцип относительности распространяется на все физические явления и может быть выражен так: никакие эксперименты (механические, электрические, оптические, тепловые и т.п.) не позволяют отличить одну инерциальную систему отсчета от другой, т.е. не существует абсолютного (не зависящего от наблюдателя) способа узнать скорость инерциальной системы отсчета.

2. Второй постулат классической механики о неограниченности скорости распространения сигналов или движения тел заменяется в СТО постулатом о существовании предельной скорости распространения физических сигналов, численно равной скорости распространения света в вакууме

с = 2,99792458·108 м/с.

Более точно, в СТО постулируется независимость скорости света от скорости движения источника или приемника этого света. После этого можно доказать, что с является максимально возможной скоростью распространения сигналов, причем эта скорость одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Как будут теперь выглядеть пространственно-временные диаграммы? Чтобы понять это, следует обратиться к уравнению, описывающему распространение фронта сферической световой волны в пустоте. Пусть в момент t = 0 произошла вспышка света от источника, расположенного в начале координат (x, y, z) = 0. В любой последующий момент времени t > 0 фронт световой волны будет представлять собой сферу радиусом l = ct, равномерно расширяющуюся во все стороны. Уравнение такой сферы в трехмерном пространстве имеет вид:

x2 + y2 + z2 = c2t2 .

На пространственно-временной диаграмме мировая линия световой волны изобразится в виде прямых, наклоненных под углом 45° к оси x. Если учесть, что координате x на диаграмме соответствует на самом деле совокупность всех трех пространственных координат, то уравнение фронта световой волны определяет некоторую поверхность в четырехмерном пространстве событий, которую принято называть световым конусом.

Каждая точка на пространственно-временной диаграмме – это некоторое событие, произошедшее в определенном месте в определенный момент времени. Пусть точка О на рис. 3 отвечает некоторому событию. По отношению к этому событию все другие события (все другие точки на диаграмме) разделяются на три области, условно называемые конусами прошлого и будущего и пространственно-подобной областью. Все события внутри конуса прошлого (например, событие А на диаграмме) происходят в такие моменты времени и на таком расстоянии от О, чтобы можно было успеть достичь точки О, двигаясь со скоростью, не превышающей скорости света (из геометрических соображений ясно, что если v > c, то наклон мировой линии к оси x уменьшается, т. е. угол наклона становится меньше 45°; и наоборот, если v < c, то угол наклона к оси x становится больше 45°). Аналогично, событие В лежит в конусе будущего, так как до этой точки можно добраться, двигаясь со скоростью v < c.

Рис. 3. СВЕТОВОЙ КОНУС И ТИПЫ СОБЫТИЙ

Иное положение с событиями в пространственно-подобной области (например, событие С). Для этих событий соотношение между пространственным расстоянием до точки О и временем таково, что добраться до О можно, только двигаясь со сверхсветовой скоростью (пунктирная линия на диаграмме изображает мировую линию такого запрещенного движения; видно, что наклон этой мировой линии к оси x меньше 45°, т.е. v > c).

Итак, все события по отношению к данному делятся на два неэквивалентных класса: лежащие внутри светового конуса и вне него. Первые события могут быть реализованы реальными телами, движущимися со скоростью v < c, вторые – нет.

Преобразования Лоренца.

Формула, описывающая распространение фронта сферической световой волны, может быть переписана в виде:

c2t2 – x2 – y2 – z2 = 0.

Пусть s2 = c2t2 – x2 – y2 – z2. Величина s называется интервалом. Тогда уравнение распространения световой волны (уравнение светового конуса на пространственно-временной диаграмме) примет вид:

s2 = 0.

Из геометрических соображений в областях абсолютного прошлого и абсолютного будущего (иначе их называют временно-подобными областями) s2 > 0, а в пространственно-подобной области s2 < 0. Поскольку скорость света не зависит от выбора инерциальной системы, то разделение всех событий по отношению к данному на те, которые лежат во временно-подобной или пространственно-подобной областях, не зависит от системы отсчета или интервал s инвариантен относительно перехода из одной инерциальной системы отсчета в другую. Согласно принципу относительности, уравнение s2 = 0, выражающее физический закон распространения света, обязано иметь один и тот же вид во всех инерциальных системах отсчета.

Величина s2 не инвариантна относительно преобразований Галилея (проверяется подстановкой) и можно сделать вывод, что должны существовать иные преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой. При этом, учитывая относительный характер одновременности, уже нельзя считать tў = t, т.е. считать время абсолютным, идущим независимо от наблюдателя, и вообще отделить время от пространства, как это можно было сделать в ньютоновской механике.

Преобразования координат и времени события при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, не изменяющие величины интервала s2, носят название преобразований Лоренца. В случае, когда одна инерциальная система отсчета движется относительно другой вдоль оси x со скоростью v, эти преобразования имеют вид:

Время в понимании общей теории относительности это

Величина носит название лоренц-фактора. При изменении скорости v от 0 до c лоренц-фактор меняется от 1 до Ґ .

Преобразования Лоренца удобно переписать, вводя вместо времени t другую величину x0 = ct, имеющую размерность длины, и обозначив x = x1, y = x2, z = x3. Тогда, после умножения четвертое равенство на c справа и слева и введения обозначений

b = v/c, g = (1 – b2)–1/2,

получим:

Время в понимании общей теории относительности это

Здесь выписаны как преобразования Лоренца от нештрихованной системы координат К (условно ее принято считать неподвижной, или лабораторной системой) к штрихованной системе Кў и обратно. Эти формулы отличаются знаком скорости v, что соответствует принципу относительности Эйнштейна: если Кў движется относительно К со скоростью v вдоль оси x, то К движется относительно Кў со скоростью –v, а в остальном обе системы полностью равноправны.

Интервал в новых обозначениях принимает вид:

.

Прямой подстановкой можно проверить, что это выражение не меняет вид при преобразованиях Лоренца, т. е. sў2 = s2.

Часы и линейки.

Наиболее удивительными (с точки зрения классической физики) следствиями преобразований Лоренца являются утверждения, что наблюдатели в двух разных инерциальных системах отсчета будут получать разные результаты при измерении длины какого-то стержня или интервала времени между двумя событиями, произошедшими в одном месте.

Сокращение длины стержня.

Пусть стержень расположен вдоль оси xў системы отсчета Sў и покоится в этой системе. Его длина Lў = xў2 – xў1 фиксируется наблюдателем в этой системе. Переходя в произвольную систему S, можно записать выражения для координат конца и начала стержня, измеренных в один и тот же момент времени по часам наблюдателя в этой системе:

xў1 = g (x1 – bx0), xў2 = g (x2 – bx0).

Отсюда

Lў = xў2 – xў1 = g (x2 – x1) = g L.

Эту формулу обычно записывают в виде:

L = Lў/g .

Так как g > 1, то это означает, что длина стержня L в системе отсчета S оказывается меньше длины этого же стержня Lў в системе Sў, в которой стержень покоится (лоренцовское сокращение длины).

Замедление темпа хода времени.

Пусть два события происходят в одном и том же месте в системе Sў, и интервал времени между этими событиями по часам наблюдателя, покоящегося в этой системе, равен

Dt = tў2 – tў1.

Собственным временем принято называть время t, измеренное по часам наблюдателя, покоящегося в данной системе отсчета. ует Собственное время и время, измеренное по часам движущегося наблюдателя, связаны. Так как

где xў – пространственная координата события, то вычитая одно равенство из другого, находим:

Dt = g Dt.

Из этой формулы следует, что часы в системе S показывают бóльший интервал времени между двумя событиями, чем часы в системе Sў, движущейся относительно S. Иными словами, интервал собственного времени между двумя событиями, который показывают часы, движущиеся вместе с наблюдателем, всегда меньше интервала времени между этими же событиями, который показывают часы неподвижного наблюдателя.

Эффект замедления времени непосредственно наблюдается в экспериментах с элементарными частицами. Большинство этих частиц нестабильно и распадается через определенный интервал времени t (точнее, известны период полураспада или среднее время жизни частицы). Ясно, что это время измеряется по покоящимся относительно частицы часам, т.е. это собственное время жизни частицы. Но частица пролетает мимо наблюдателя с большой скоростью, иногда близкой к скорости света. Поэтому время ее жизни по часам в лаборатории становится равным t = gt, и при g >> 1 время t >> t. Впервые с этим эффектом исследователи столкнулись при изучении мюонов, рождавшихся в верхних слоях атмосферы Земли в результате взаимодействия частиц космического излучения с ядрами атомов в атмосфере. Были установлены следующие факты:

мюоны рождаются на высоте порядка 100 км над поверхностью Земли;

собственное время жизни мюона t @ 2Ч10–6 с;

поток мюонов, рожденных в верхних слоях атмосферы, доходит до поверхности Земли.

Но это кажется невозможным. Ведь даже если бы мюоны двигались со скоростью, равной скорости света, они все равно могли бы за время своей жизни пролететь расстояние, равное всего ct » 3Ч108Ч2Ч10–6 м = 600 м. Таким образом, тот факт, что мюоны, не распавшись, пролетают 100 км, т. е. расстояние, в 200 раз большее, и регистрируются вблизи поверхности Земли, может быть объяснен только одним: с точки зрения земного наблюдателя, время жизни мюона возросло. Расчеты полностью подтверждают релятивистскую формулу. Тот же эффект экспериментально наблюдается в ускорителях элементарных частиц.

Следует подчеркнуть, что не в выводах о сокращении длины и замедлении времени главная суть СТО. Самым существенным в специальной теории относительности является не относительность понятий пространственных координат и времени, а неизменность (инвариантность) некоторых комбинаций этих величин (например, интервала) в едином пространстве-времени, поэтому в определенном смысле СТО следовало бы именовать не теорией относительности, а теорией абсолютности (инвариантности) законов природы и физических величин по отношению к преобразованиям перехода из одной инерциальной системы отсчета в другую.

Сложение скоростей.

Пусть системы отсчета S и Sў движутся относительно друг друга со скоростью, направленной вдоль оси x (xў). Преобразования Лоренца для изменения координат тела Dx, Dy, Dz за промежуток времени Dt имеют вид:

Здесь V – направленная вдоль оси x (xў) скорость движения одной системы относительно другой.

Скорость тела в системе S равна v = Dr/Dt, а скорость этого же тела в системе Sў, движущейся вдоль оси x со скоростью V относительно системы S, равна vў = Drў/Dtў. Поэтому

Время в понимании общей теории относительности это

Эти формулы легко записываются в векторной форме (с учетом того, что у вектора V есть только одна компонента вдоль оси x, так что скалярное произведение Vvў = Vvўx):

.

В предельном случае, когда все скорости много меньше скорости света, V << c и vў << c (нерелятивистский случай), можно пренебречь в знаменателе вторым слагаемым и это приводит к закону сложения скоростей классической механики

v = vў + V.

В противоположном, релятивистском случае (скорости близки к скорости света) легко убедиться, что вопреки наивному представлению, при сложении скоростей невозможно получить скорость, превышающую скорость света в вакууме. Пусть, например, все скорости направлены вдоль оси x и vў = c, тогда видно, что и v = c.

Не следует думать, что при сложении скоростей в рамках СТО вообще никогда не могут получиться скорости, большие скорости света. Вот простой пример: два звездолета сближаются со скоростью 0,8с каждый относительно земного наблюдателя. Тогда скорость сближения звездолетов относительно того же наблюдателя будет равна 1,6с. И это никак не противоречит принципам СТО, т. к. речь не идет о скорости передачи сигнала (информации). Однако, если задать вопрос, какова скорость приближения одного звездолета к другому с точки зрения наблюдателя в звездолете, то правильный ответ получается применением релятивистской формулы сложения скоростей: скорость звездолета относительно Земли (0,8с) складывается со скоростью движения Земли относительно второго звездолета (тоже 0,8с), и в результате v = 1,6/(1+0,64)c = 1,6/1,64c = 0,96c.

Соотношение Эйнштейна.

Главной прикладной формулой СТО является соотношение Эйнштейна между энергией E, импульсом p и массой m свободно движущейся частицы:

.

Эта формула заменяет ньютоновскую формулу, связывающую кинетическую энергию с импульсом:

Eкин = p2/(2m).

Из формулы Эйнштейна следует, что при p = 0

E0 = mc2.

Смысл этой знаменитой формулы в том, что массивная частица в сопутствующей системе отсчета (т. е. в инерциальной системе отсчета, движущейся вместе с частицей, так что относительно нее частица покоится) обладает определенной энергией покоя Е0, однозначно связанной с массой этой частицы. Эйнштейн постулировал, ято эта энергия вполне реальна и при изменении массы частицы может переходить в другие виды энергии и это является основой ядерных реакций.

Можно показать, что с точки зрения наблюдателя, относительно которого частица движется со скоростью v, энергия и импульс частицы изменяются:

Таким образом, значения энергии и импульса частицы зависят от той системы отсчета, в которой измеряются эти величины. Соотношение Эйнштейна выражает всеобщий закон эквивалентности и взаимопревращаемости массы и энергии. Открытие Эйнштейна стало основой не только многих технических достижений 20 в., но и понимания рождения и эволюции Вселенной.

Александр Берков

Источник: www.krugosvet.ru

Ещё очень давно один подписчик просил меня написать статью про основные положения теории относительности Эйнштейна, однако, времени не хватало и постепенно эта мысль отходила на второй план, но буквально недавно на днях в беседе нашего канала эта тема была поднята вновь, так что я решил, что пора бы уже написать)

Давненько дело было, хотя кажется, будто только вчера мне предложили написать статью 😀

Сначала давайте вообще разберёмся с самим принципом относительности. Для этого я приведу вам такой пример:

Пассажир едет в поезде и роняет телефон. Для него он упадёт вертикально вниз, но относительно человека, стоящего на улице, траектория падения мобильника будет соответствовать параболе. Очевидно, что системы отсчёта здесь меняются, и получаемые результаты (в данном случае траектория падения мобилы) зависят от этих СО. Однако, существуют и универсальные вещи, которые остаются неизменными (в научном языке их называют инвариантными). Для того чтобы понять это, нужно задаться вопросом не падения очков, а закона природы, который вызывает это падение. Для любого наблюдателя, независимо от СО, ответ на него остаётся неизменным. Этот закон называется законом распределённого движения. Он одинаково действует и в поезде, и на улице. Иными словами, если описание событий всегда зависит от того, кто их наблюдает, то это не относится к законам природы. Вот в этом и состоит принцип относительности.

Итак, для начала мне нужно отметить, что существует 2 теории относительности Эйнштейна: СТО и ОТО. Расшифровываются они следующим образом:

СТО — специальная теория относительности

ОТО — общая теория относительности

Незнакомому с данными понятиями человеку может показаться, что эти понятия весомой разницы не имеют, однако это не так, поэтому разберёмся с ними поочерёдно, а для этого начнём с СТО.

СТО основывается на том, что для всевозможных систем отсчета, скорость движения которых постоянна, законы природы остаются одними и теми же. Но всё же в чём её суть?

Именно этой теорией предсказывается множество парадоксальных эффектов, противоречащих нашим интуитивным представлениям об устройстве мира. Речь идет о тех эффектах, которые наблюдаются при достижении скорости движения, сравнимой со световой. Наиболее известным среди них является эффект замедления времени (хода часов). Часы, которые движутся относительно наблюдателя, для него идут медленнее, нежели те, которые находятся у него в руках.

Этот эффект, кстати, был уже подтверждён экспериментально (при чём несколько раз). Вот один из примеров:

Учёные из Мичиганского университета поместили на борт авиалайнера, который регулярно совершал трансатлантические рейсы, сверхточные атомные (квантовые) часы (что это такое — уже рассказывал на канале, но если вы не видели, то я прикреплю картинку чуть ниже). Каждый раз после возвращения его в аэропорт показания этих часов сверялись с контрольными. Оказалось, что часы на самолете каждый раз все больше отставали от контрольных. Конечно, речь шла лишь о незначительных цифрах, долях секунды, но сам факт весьма показателен.

Также не стоит забывать, что благодаря той же СТО Эйнштейна мы можем позволить себе такую замечательную вещь, как GPS-навигаторы, ведь в космосе объекты перемещаются гораздо быстрее, поэтому для них время течёт чуть-чуть, но всё же по-другому (медленнее). Про это я тоже рассказывал в одном из своих постов. Его, кстати, вы можете видеть ниже:

Кстати, многие могут посчитать, что СТО Эйнштейна противоречит законам Ньютона, однако, формулы теории относительности воспроизводят уравнения Ньютоновских законов практически в точности, если их использовать для описания тел, скорость движения которых намного меньше скорости света. Другими словами, если применяется СТО, физика Ньютона вовсе не отменяется. Эта теория, напротив, дополняет и расширяет ее.

Исаак Ньютон

Итак, думаю вам уже надоело разжёвывание одной лишь теории относительности, ведь их ДВЕ! 😀 Поэтому теперь мы переходим к общей теории относительности!

Для начала хотелось бы теперь уточнить, что между публикациями СТО и ОТО Эйнштейна прошло 11 лет! Столько времени ушло, на то, чтобы доработать общую ТО, которая включала бы в себя специальную и дополняла её.

Но что же в ней такого особенного? Почему разница в публикации этих двух статей равняется довольно большому отрезку времени в 11 лет?

Напомню, что ОТО включает в себя СТО, которая является здесь частным случаем.

Ну так вот, общая теория относительности позволяет нам взглянуть на мир совершенно по-иному. Для начала советую вам осознать, что наш мир — четырёхмерный. Да, все мы знаем из стереометрии, что существуют оси x, y и z, но ОТО добавляет новую ось — ось времени t.

Однако мы не можем видеть четвёртое измерение ровно так же, как и, допустим, Санёк из 2D-мира не может посмотреть вверх

Тогда возникает вопрос: так какого лешего мы находимся в четырёхмерном измерении, но мы не можем этого увидеть?! Всё просто: наш мир (ну т.е. то, что мы понимаем под этим словом) — это всего лишь проекция четырёхмерного пространства в трёхмерное.

Также довольно интересным фактом является то, что в четырёхмерном пространстве объекты ВСЕГДА неизменны, т.е., опять же, такие явления, как замедление времени, изменение размеров объектов — всего лишь изменение ПРОЕКЦИЙ этих объектов, а не их самих.

С появлением ОТО Эйнштейна, кстати, позволяет по-другому взглянуть на гравитацию. Согласно закону всемирного тяготения, открытому Ньютоном, сила взаимного притяжения существует во Вселенной между любыми двумя телами. Земля, с этой позиции, вращается вокруг Солнца, т.к. между ними имеются силы взаимного притяжения. ОТО же, как я говорил, показывает нам гравитацию с другой стороны. Это явление — следствие "искривления" (тобишь деформации) пространства-времени под массивными объектами. Т.е. чем тело тяжелее — тем сильнее пространство-время под ним "прогибается", из-за чего и возрастает гравитация около него.

Для того чтобы лучше это понять, обратимся к сравнению. Земля, согласно ОТО, вращается вокруг Солнца, как маленький шарик, который катится вокруг конуса воронки, созданной в результате "продавливания" Солнцем пространства-времени. А то, что мы привыкли считать силой тяжести, является на самом деле внешним проявлением данного искривления, а не силой, в понимании Ньютона. Лучшего объяснения феномена гравитации, чем предложенное в ОТО, на сегодняшний день не найдено.

Пример искривления пространства-времени

Спасибо всем за прочтение этой статьи) Надеюсь, кто не был знаком с понятиями СТО и ОТО Эйнштейна — разобрались с ними, а те, кто уже с ними сталкивался — напомнили себе что к чему)

Альбер Эйнштейн — создатель специальной и общей теорий относительности

Источник: zen.yandex.ru

Тестирование онлайн

    материал из книги Стивена Хокинга и Леонарда Млодинова «Кратчайшая история времени»

    Относительность

    Фундаментальный постулат Эйнштейна, именуемый принципом относительности, гласит, что все законы физики должны быть одинаковыми для всех свободно движущихся наблюдателей независимо от их скорости. Если скорость света постоянная величина, то любой свободно движущийся наблюдатель должен фиксировать одно и то же значение независимо от скорости, с которой он приближается к источнику света или удаляется от него.

    Требование, чтобы все наблюдатели сошлись в оценке скорости света, вынуждает изменить концепцию времени. Согласно теории относительности наблюдатель, едущий на поезде, и тот, что стоит на платформе, разойдутся в оценке расстояния, пройденного светом. А поскольку скорость есть расстояние, деленное на время, единственный способ для наблюдателей прийти к согласию относительно скорости света – это разойтись также и в оценке времени. Другими словами, теория относительности положила конец идее абсолютного времени! Оказалось, что каждый наблюдатель должен иметь свою собственную меру времени и что идентичные часы у разных наблюдателей не обязательно будут показывать одно и то же время.

    Говоря, что пространство имеет три измерения, мы подразумеваем, что положение точки в нем можно передать с помощью трех чисел – координат. Если мы введем в наше описание время, то получим четырехмерное пространство-время.

    Другое известное следствие теории относительности – эквивалентность массы и энергии, выраженная знаменитым уравнением Эйнштейна Е = mс2 (где Е– энергия, m – масса тела, с – скорость света). Ввиду эквивалентности энергии и массы кинетическая энергия, которой материальный объект обладает в силу своего движения, увеличивает его массу. Иными словами, объект становится труднее разгонять.

    Этот эффект существенен только для тел, которые перемещаются со скоростью, близкой к скорости света. Например, при скорости, равной 10% от скорости света, масса тела будет всего на 0,5% больше, чем в состоянии покоя, а вот при скорости, составляющей 90% от скорости света, масса уже более чем вдвое превысит нормальную. По мере приближения к скорости света масса тела увеличивается все быстрее, так что для его ускорения требуется все больше энергии. Согласно теории относительности объект никогда не сможет достичь скорости света, поскольку в данном случае его масса стала бы бесконечной, а в силу эквивалентности массы и энергии для этого потребовалась бы бесконечная энергия. Вот почему теория относительности навсегда обрекает любое обычное тело двигаться со скоростью, меньшей скорости света. Только свет или другие волны, не имеющие собственной массы, способны двигаться со скоростью света.

    Искривленное пространство

    Общая теория относительности Эйнштейна основана на революционном предположении, что гравитация не обычная сила, а следствие того, что пространство-время не является плоским, как принято было думать раньше. В общей теории относительности пространство-время изогнуто или искривлено помещенными в него массой и энергией. Тела, подобные Земле, движутся по искривленным орбитам не под действием силы, именуемой гравитацией.

    Так как геодезическая линия – кратчайшая линия между двумя аэропортами, штурманы ведут самолеты именно по таким маршрутам. Например, вы могли бы, следуя показаниям компаса, пролететь 5966 километров от Нью-Йорка до Мадрида почти строго на восток вдоль географической параллели. Но вам придется покрыть всего 5802 километра, если вы полетите по большому кругу, сперва на северо-восток, а затем постепенно поворачивая к востоку и далее к юго-востоку. Вид этих двух маршрутов на карте, где земная поверхность искажена (представлена плоской), обманчив. Двигаясь «прямо» на восток от одной точки к другой по поверхности земного шара, вы в действительности перемещаетесь не по прямой линии, точнее сказать, не по самой короткой, геодезической линии.

    Время в понимании общей теории относительности это

    Если траекторию космического корабля, который движется в космосе по прямой линии, спроецировать на двумерную поверхность Земли, окажется, что она искривлена.

    Время в понимании общей теории относительности это

    Согласно общей теории относительности гравитационные поля должны искривлять свет. Например, теория предсказывает, что вблизи Солнца лучи света должны слегка изгибаться в его сторону под воздействием массы светила. Значит, свет далекой звезды, случись ему пройти рядом с Солнцем, отклонится на небольшой угол, из-за чего наблюдатель на Земле увидит звезду не совсем там, где она в действительности располагается.

    Время в понимании общей теории относительности это

    Напомним, что согласно основному постулату специальной теории относительности все физические законы одинаковы для всех свободно двигающихся наблюдателей, независимо от их скорости. Грубо говоря, принцип эквивалентности распространяет это правило и на тех наблюдателей, которые движутся не свободно, а под действием гравитационного поля.

    В достаточно малых областях пространства невозможно судить о том, пребываете ли вы в состоянии покоя в гравитационном поле или движетесь с постоянным ускорением в пустом пространстве.

    Представьте себе, что вы находитесь в лифте посреди пустого пространства. Нет никакой гравитации, никакого «верха» и «низа». Вы плывете свободно. Затем лифт начинает двигаться с постоянным ускорением. Вы внезапно ощущаете вес. То есть вас прижимает к одной из стенок лифта, которая теперь воспринимается как пол. Если вы возьмете яблоко и отпустите его, оно упадет на пол. Фактически теперь, когда вы движетесь с ускорением, внутри лифта все будет происходить в точности так же, как если бы подъемник вообще не двигался, а покоился бы в однородном гравитационном поле. Эйнштейн понял, что, подобно тому как, находясь в вагоне по-езда, вы не можете сказать, стоит он или равномерно движется, так и, пребывая внутри лифта, вы не в состоянии определить, перемещается ли он с постоянным ускорением или находится в однородном гравитационном поле. Результатом этого понимания стал принцип эквивалентности.

    Принцип эквивалентности и приведенный пример его проявления будут справедливы лишь в том случае, если инертная масса (входящая во второй закон Ньютона, который определяет, ка-кое ускорение придает телу приложенная к нему сила) и гравитационная масса (входящая в за-кон тяготения Ньютона, который определяет величину гравитационного притяжения) суть одно и то же.

    Использование Эйнштейном эквивалентности инертной и гравитационной масс для вывода принципа эквивалентности и, в конечном счете, всей общей теории относительности – это бес-прецедентный в истории человеческой мысли пример упорного и последовательного развития логических заключений.

    Замедление времени

    Еще одно предсказание общей теории относительности состоит в том, что около массивных тел, таких как Земля, должен замедляться ход времени.

    Теперь, познакомившись с принципом эквивалентности, мы можем проследить ход рассуждений Эйнштейна, выполнив другой мысленный эксперимент, который показывает, почему гравитация воздействует на время. Представьте себе ракету, летящую в космосе. Для удобства будем считать, что ее корпус настолько велик, что свету требуется целая секунда, чтобы пройти вдоль него сверху донизу. И наконец, предположим, что в ракете находятся два наблюдателя: один – наверху, у потолка, другой – внизу, на полу, и оба они снабжены одинаковыми часами, ведущими отсчет секунд.

    Допустим, что верхний наблюдатель, дождавшись отсчета своих часов, немедленно посылает нижнему световой сигнал. При следующем отсчете он шлет второй сигнал. По нашим условиям понадобится одна секунда, чтобы каждый сигнал достиг нижнего наблюдателя. Поскольку верхний наблюдатель посылает два световых сигнала с интервалом в одну секунду, то и нижний наблюдатель зарегистрирует их с таким же интервалом.

    Что изменится, если в этом эксперименте, вместо того чтобы свободно плыть в космосе, ракета будет стоять на Земле, испытывая действие гравитации? Согласно теории Ньютона гравитация никак не повлияет на положение дел: если наблюдатель наверху передаст сигналы с промежутком в секунду, то наблюдатель внизу получит их через тот же интервал. Но принцип эквивалентности предсказывает иное развитие событий. Какое именно, мы сможем понять, если в соответствии с принципом эквивалентности мысленно заменим действие гравитации постоянным ускорением. Это один из примеров того, как Эйнштейн использовал принцип эквивалентности при создании своей новой теории гравитации.

    Итак, предположим, что наша ракета ускоряется. (Будем считать, что она ускоряется медленно, так что ее скорость не приближается к скорости света.) Поскольку корпус ракеты движется вверх, первому сигналу понадобится пройти меньшее расстояние, чем прежде (до начала ускорения), и он прибудет к нижнему наблюдателю раньше чем через секунду. Если бы ракета двигалась с постоянной скоростью, то и второй сигнал прибыл бы ровно настолько же раньше, так что интервал между двумя сигналами остался бы равным одной секунде. Но в момент от-правки второго сигнала благодаря ускорению ракета движется быстрее, чем в момент отправки первого, так что второй сигнал пройдет меньшее расстояние, чем первый, и затратит еще меньше времени. Наблюдатель внизу, сверившись со своими часами, зафиксирует, что интервал между сигналами меньше одной секунды, и не согласится с верхним наблюдателем, который утверждает, что посылал сигналы точно через секунду.

    В случае с ускоряющейся ракетой этот эффект, вероятно, не должен особенно удивлять. В конце концов, мы только что его объяснили! Но вспомните: принцип эквивалентности говорит, что то же самое имеет место, когда ракета покоится в гравитационном поле. Следовательно, да-же если ракета не ускоряется, а, например, стоит на стартовом столе на поверхности Земли, сигналы, посланные верхним наблюдателем с интервалом в секунду (согласно его часам), будут приходить к нижнему наблюдателю с меньшим интервалом (по его часам). Вот это действительно удивительно!

    Гравитация изменяет течение времени. Подобно тому как специальная теория относительности говорит нам, что время идет по-разному для наблюдателей, движущихся друг относительно друга, общая теория относительности объявляет, что ход времени различен для наблюдателей, находящихся в разных гравитационных полях. Согласно общей теории относительности нижний наблюдатель регистрирует более короткий интервал между сигналами, потому что у поверхности Земли время течет медленнее, поскольку здесь сильнее гравитация. Чем сильнее гравитационное поле, тем больше этот эффект.

    Наши биологические часы также реагируют на изменения хода времени. Если один из близнецов живет на вершине горы, а другой – у моря, первый будет стареть быстрее второго. В данном случае различие в возрастах будет ничтожным, но оно существенно увеличится, коль скоро один из близнецов отправится в долгое путешествие на космическом корабле, который разгоняется до скорости, близкой к световой. Когда странник возвратится, он будет намного моложе брата, оставшегося на Земле. Этот случай известен как парадокс близнецов, но парадоксом он является только для тех, кто держится за идею абсолютного времени. В теории относительности нет никакого уникального абсолютного времени – для каждого индивидуума имеется своя собственная мера времени, которая зависит от того, где он находится и как движется.

    C появлением сверхточных навигационных систем, получающих сигналы от спутников, разность хода часов на различных высотах приобрела практическое значение. Если бы аппаратура игнорировала предсказания общей теории относительности, ошибка в определении местоположения могла бы достигать нескольких километров!

    Появление общей теории относительности в корне изменило ситуацию. Пространство и время обрели статус динамических сущностей. Когда перемещаются тела или действуют силы, они вызывают искривление пространства и времени, а структура пространства-времени, в свою очередь, сказывается на движении тел и действии сил. Пространство и время не только влияют на все, что случается во Вселенной, но и сами от всего этого зависят.

    Источник: fizmat.by


    You May Also Like

    About the Author: admind

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.