Гравитационный параметр солнца


Небесное тело μ (км3с−2)
Солнце 132 712 440 018(8)[1]
Меркурий 22 032
Венера 324 859
Земля 398 600,4415(8)[2]
Луна 4902,8000(3)[3]
Марс 42 828
Церера 63,1(3)[4]
Юпитер 126 686 534
Сатурн 37 931 187
Уран 5 793 939(13)[5]
Нептун 6 836 529
Плутон 871(5)[6]
Эрида 1108(13)[7]

Гравитацио́нный пара́метр (обозначается μ) — произведение гравитационной постоянной на массу объекта:

<math>mu=GM </math>

Данное понятие используется в небесной механике и астродинамике. При этом для отдельных объектов Солнечной системы значение μ известно с большей точностью, чем отдельные значения гравитационной постоянной и массы соответствующего объекта[8] (за счёт того, что гравитационный параметр может быть выведен всего лишь из продолжительных астрономических наблюдений, тогда как определение двух других величин требует более тонких измерений и экспериментов). В международной системе единиц гравитационный параметр имеет размерность м3с−2.

Следует заметить, что символ μ используется также для обозначения и другой физической величины — приведённой массы.

Обращение малого тела вокруг центрального тела

Центральное тело орбитальной системы может быть определено как тело, чья масса (M) значительно больше, чем масса обращающегося тела (m) — другими словами, Mm. Данное приближение, стандартное в отношении планет, обращающихся вокруг Солнца, а также в отношении большинства спутников, значительно упрощает вычисления.


Для круговой орбиты вокруг центрального тела

<math>mu = rv^2 = r^3omega^2 = 4pi^2r^3/T^2 </math>

где r — радиус орбиты, v — орбитальная скорость, ω — угловая частота обращения, а T — орбитальный период.

Данная формула может быть расширена для эллиптических орбит:

<math>mu=4pi^2a^3/T^2 </math>

где a — большая полуось орбиты.

Связанные понятия

Гравитационный параметр Земли имеет отдельное название: геоцентрическая гравитационная постоянная[9][10]. Её значение равно 398 600,4415(8) км3c−2[2] и известно с точностью примерно 1 к 500 000 000, что значительно точнее, чем известные значения гравитационной постоянной и массы Земли в отдельности (примерно 1 к 7000 для каждого из этих параметров).

Гравитационный параметр Солнца называется гелиоцентрической гравитационной постоянной[9] и равняется 1,32712440018(8)×1020 м3с−2[1]. Аналогичным образом говорят также о селеноцентрической и разнообразных планетоцентрических гравитационных постоянных, используемых для расчёта движений различных естественных и искусственных космических тел в гравитационных полях Луны и соответствующих планет[10].

Источники


Отрывок, характеризующий Гравитационный параметр

Остатки нашего полка, бывшего в деле, поспешно строясь, отходили вправо; из за них, разгоняя отставших, подходили стройно два баталиона 6 го егерского. Они еще не поровнялись с Багратионом, а уже слышен был тяжелый, грузный шаг, отбиваемый в ногу всею массой людей. С левого фланга шел ближе всех к Багратиону ротный командир, круглолицый, статный мужчина с глупым, счастливым выражением лица, тот самый, который выбежал из балагана. Он, видимо, ни о чем не думал в эту минуту, кроме того, что он молодцом пройдет мимо начальства.
С фрунтовым самодовольством он шел легко на мускулистых ногах, точно он плыл, без малейшего усилия вытягиваясь и отличаясь этою легкостью от тяжелого шага солдат, шедших по его шагу. Он нес у ноги вынутую тоненькую, узенькую шпагу (гнутую шпажку, не похожую на оружие) и, оглядываясь то на начальство, то назад, не теряя шагу, гибко поворачивался всем своим сильным станом.


залось, все силы души его были направлены на то,чтобы наилучшим образом пройти мимо начальства, и, чувствуя, что он исполняет это дело хорошо, он был счастлив. «Левой… левой… левой…», казалось, внутренно приговаривал он через каждый шаг, и по этому такту с разно образно строгими лицами двигалась стена солдатских фигур, отягченных ранцами и ружьями, как будто каждый из этих сотен солдат мысленно через шаг приговаривал: «левой… левой… левой…». Толстый майор, пыхтя и разрознивая шаг, обходил куст по дороге; отставший солдат, запыхавшись, с испуганным лицом за свою неисправность, рысью догонял роту; ядро, нажимая воздух, пролетело над головой князя Багратиона и свиты и в такт: «левой – левой!» ударилось в колонну. «Сомкнись!» послышался щеголяющий голос ротного командира. Солдаты дугой обходили что то в том месте, куда упало ядро; старый кавалер, фланговый унтер офицер, отстав около убитых, догнал свой ряд, подпрыгнув, переменил ногу, попал в шаг и сердито оглянулся. «Левой… левой… левой…», казалось, слышалось из за угрожающего молчания и однообразного звука единовременно ударяющих о землю ног.
– Молодцами, ребята! – сказал князь Багратион.
«Ради… ого го го го го!…» раздалось по рядам. Угрюмый солдат, шедший слева, крича, оглянулся глазами на Багратиона с таким выражением, как будто говорил: «сами знаем»; другой, не оглядываясь и как будто боясь развлечься, разинув рот, кричал и проходил.
Велено было остановиться и снять ранцы.
Багратион объехал прошедшие мимо его ряды и слез с лошади.
отдал казаку поводья, снял и отдал бурку, расправил ноги и поправил на голове картуз. Голова французской колонны, с офицерами впереди, показалась из под горы.
«С Богом!» проговорил Багратион твердым, слышным голосом, на мгновение обернулся к фронту и, слегка размахивая руками, неловким шагом кавалериста, как бы трудясь, пошел вперед по неровному полю. Князь Андрей чувствовал, что какая то непреодолимая сила влечет его вперед, и испытывал большое счастие. [Тут произошла та атака, про которую Тьер говорит: «Les russes se conduisirent vaillamment, et chose rare a la guerre, on vit deux masses d’infanterie Mariecher resolument l’une contre l’autre sans qu’aucune des deux ceda avant d’etre abordee»; а Наполеон на острове Св. Елены сказал: «Quelques bataillons russes montrerent de l’intrepidite„. [Русские вели себя доблестно, и вещь – редкая на войне, две массы пехоты шли решительно одна против другой, и ни одна из двух не уступила до самого столкновения“. Слова Наполеона: [Несколько русских батальонов проявили бесстрашие.]
Уже близко становились французы; уже князь Андрей, шедший рядом с Багратионом, ясно различал перевязи, красные эполеты, даже лица французов. (Он ясно видел одного старого французского офицера, который вывернутыми ногами в штиблетах с трудом шел в гору.) Князь Багратион не давал нового приказания и всё так же молча шел перед рядами.
руг между французами треснул один выстрел, другой, третий… и по всем расстроившимся неприятельским рядам разнесся дым и затрещала пальба. Несколько человек наших упало, в том числе и круглолицый офицер, шедший так весело и старательно. Но в то же мгновение как раздался первый выстрел, Багратион оглянулся и закричал: «Ура!»
«Ура а а а!» протяжным криком разнеслось по нашей линии и, обгоняя князя Багратиона и друг друга, нестройною, но веселою и оживленною толпой побежали наши под гору за расстроенными французами.

Атака 6 го егерского обеспечила отступление правого фланга. В центре действие забытой батареи Тушина, успевшего зажечь Шенграбен, останавливало движение французов. Французы тушили пожар, разносимый ветром, и давали время отступать. Отступление центра через овраг совершалось поспешно и шумно; однако войска, отступая, не путались командами. Но левый фланг, который единовременно был атакован и обходим превосходными силами французов под начальством Ланна и который состоял из Азовского и Подольского пехотных и Павлоградского гусарского полков, был расстроен. Багратион послал Жеркова к генералу левого фланга с приказанием немедленно отступать.
Жерков бойко, не отнимая руки от фуражки, тронул лошадь и поскакал. Но едва только он отъехал от Багратиона, как силы изменили ему. На него нашел непреодолимый страх, и он не мог ехать туда, где было опасно.
Подъехав к войскам левого фланга, он поехал не вперед, где была стрельба, а стал отыскивать генерала и начальников там, где их не могло быть, и потому не передал приказания.
Командование левым флангом принадлежало по старшинству полковому командиру того самого полка, который представлялся под Браунау Кутузову и в котором служил солдатом Долохов.


мандование же крайнего левого фланга было предназначено командиру Павлоградского полка, где служил Ростов, вследствие чего произошло недоразумение. Оба начальника были сильно раздражены друг против друга, и в то самое время как на правом фланге давно уже шло дело и французы уже начали наступление, оба начальника были заняты переговорами, которые имели целью оскорбить друг друга. Полки же, как кавалерийский, так и пехотный, были весьма мало приготовлены к предстоящему делу. Люди полков, от солдата до генерала, не ждали сражения и спокойно занимались мирными делами: кормлением лошадей в коннице, собиранием дров – в пехоте.

Источник: wiki-org.ru

3. ЛУННАЯ ГРАВИТАЦИЯ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА ЗЕМЛЮ

параметры лунной гравитации • влияние на тело Земли • влияние на орбиту Земли
краткое резюме

В данной главе мы рассмотрим, как Луна воздействует своим гравитационным полем собственно на саму Землю, т.е. на ее тело и ее движение по орбите. Последствия данного воздействия для различных земных сфер — литосферы, гидросферы, ядра, атмосферы, магнитосферы и др., а также для биосферы будут рассмотрены в следующих главах.


 

ВНИМАНИЕ!
Графики гравитационного взаимодействия Луны и Земли см. с помощью сервиса
ЛУННЫЙ ФАКТОР

 

Расчетные соотношения и константы

Для расчета гравитационного воздействия Луны воспользуемся формулой классической физики, определяющей силу F взаимного притяжения двух тел с массами M1 и M2, центры масс которых находятся друг от друга на расстоянии R:

 

(1) F (н) = (G x M1 x M2) / R2,

 

где G = 6,67384 х 10 -11 — гравитационная постоянная.

 

Данная формула дает значение силы притяжения в единицах системы СИ — ньютонах (н). Для целей нашего трактата удобнее и понятнее будет оперировать килограммами силы (кгс), которые получаются делением F на коэффициент 9,81, т.е.:

 

(2) F (кгс) = (G x M1 x M2) / (9,81 х R2)

 

Для дальнейших расчетов нам потребуются следующие константы:

  1. масса Луны — 7,35 х 1022 кг;
  2. среднее расстояние от Земли до Луны — 384400 км;
  3. средний радиус Земли — 6371 км;
  4. масса Солнца — 1,99 х 1030 кг;
  5. среднее расстояние от Земли до Солнца — 149,6 млн. км;

Сила лунного притяжения на Земле

В соответствии с формулой (2), сила притяжения Луной тела массой 1 кг, находящегося в центре Земли, при расстоянии между Луной и Землей, равном его среднему значению, равна:

 

(3) F = (6,67 х 10 -11 х 7,35 х 1022 х 1) / (9,81 х 384400000 2) = 0, 000003382 кгс

 

т.е. всего 3,382 микрограмма. Для сравнения расчитаем силу притяжения того же тела Солнцем (также для среднего расстояния):

 

(4) F = (6,67 х 10 -11 х 1,99 х 1030 х 1) / (9,81 х 149600000000 2) = 0, 000604570 кгс,

 

т.е. 604,570 микрограмм, что почти в 200 (двести!) раз больше, чем сила притяжения Луной.

Кроме того, вес тела, находящегося на поверхности Земли, изменяется в гораздо более существенных пределах из-за отклонения формы Земли от идеальной, неравномерности рельефа и плотности, а также влияния центробежных сил. Так, например, вес тела массой в 1 кг на полюсах больше веса на экваторе примерно на 5,3 грамма, причем одна треть этой разницы обусловлена сплюснутостью Земли с полюсов, а две трети — центробежной силой на экваторе, направленной против силы тяжести.

 

Как видно, прямое гравитационное воздействие Луны на конкретное тело, находящееся на Земле, является в прямом смысле микроскопическим и при этом существенно уступает гравитационному воздействию Солнца и геофизических аномалий.


 

Источник: janto.ru

Солнце, как известно, является центром Солнечной системы, вокруг которой вращаются восемь планет, карликовые планеты, астероиды, несколько метеоритов и парочка далеких комет. Это то, что мы знаем со школьной скамьи. Можно сказать, что это своего рода неопровержимая истина, поскольку ученые в свое время доказали, что Земля не является центром Вселенной, и что Земля, как и остальные планеты, вращается вокруг Солнца.

Кстати говоря, это чистая правда, но с некоторыми оговорками. На самом деле все в Солнечной системе вращается вокруг так называемого «центра масс Солнечной системы», включая само Солнце. Недавно ученые рассказали об этом в серии видеороликов. Какие секреты они раскрыли?

Вращение вокруг центра масс

Центр масс или барицентр, вокруг которого вращаются различные планеты и небесные тела в нашей Солнечной системе, является точкой, в которой объект идеально сбалансирован, причем вся его масса равномерно распределена по всем сторонам. Кстати говоря, иногда центр масс находится непосредственно в середине объекта.

Например, вы можете легко найти центр масс линейки. Попробуйте положить линейку на палец и выровнять ее так, чтобы она спокойно лежала на пальце и не падала. Таким образом вы найдете место на линейке, благодаря которому сможете удерживать ее всего на одном пальце. Это и есть центр масс или, как его еще называют, центр тяжести.

В нашей Солнечной системе центр масс редко совпадает с центром Солнца. Это означает, что все тела в Солнечной системе не вращаются вокруг центра Солнца. Конечно, планеты вращаются вокруг Солнца, но здесь мы расскажем о точном положении и истинном центре, вокруг которого вращаются все объекты в Солнечной системе.

Чтобы доказать данный факт, планетолог Японского космического агентства JAXA Джеймс О’Донохью создал анимацию, которая показывает, как Солнце, Сатурн и Юпитер играют в «перетягивание каната» вокруг барицентра, в результате чего Солнце начинает двигаться по петлевым мини-орбитам.

В свободное время планетолог создает анимации, которые наглядно демонстрируют, как работают планеты, звезды и скорость света с точки зрения физики. По его словам, естественно думать, что мы вращаемся вокруг центра Солнца, но это очень редко случается, поскольку центр масс Солнечной системы редко совпадает с центром Солнца, а само Солнце вращается на миллионы километров вокруг барицентра, иногда проходя над ним, иногда отклоняясь от него.

Центр масс Солнечной системы не совпадает с центром Солнца

Вопрос следующий: почему центр масс Солнечной системы не совпадает с центром Солнца, хотя абсолютное большинство массы Солнечной системы принадлежит Солнцу? По логике, центр Солнца должен совпадать с барицентром Солнечной системы, потому что подавляющая часть массы Солнечной системы приходится именно на него — 99,8%.

На самом деле во всем виноват Юпитер и его гравитация. Как мы уже ранее говорили, Солнце составляет 99,8% массы Солнечной системы, но Юпитер содержит большую часть оставшихся 0,2%. Эта масса вызывает гравитационное притяжение, мягко оттягивающее Солнце от барицентра Солнечной системы, который как раз должен совпадать с центром Солнца.

Можно сказать, что Солнце немного вращается вокруг Юпитера. Другими словами, утверждение о том, что планеты вращаются вокруг звезд не является непреложной истиной, поскольку планеты и звезды вращаются вокруг их собственного барицентра.

Что такое центр масс?

В астрономии центр масс или барицентр — это центр масс двух или более тел, которые вращаются вокруг друг друга, то есть точка, вокруг которой вращаются эти объекты. Оно является важным понятием в таких областях, как астрономия и астрофизика.

Если одно орбитальное тело больше другого, а их тела расположены относительно близко друг к другу, то барицентр обычно будет находиться в пределах более крупного объекта.

В этом случае вместо двух тел, вращающихся вокруг некой точки между ними, менее массивный объект будет вращаться вокруг более массивного. В то же время можно заметить, что более тяжелое тело будет слегка покачиваться. Также обстоит дело с системой Земля-Луна, поскольку центр масс находится на расстоянии в 4691 км от центра Земли, что составляет всего 75% от радиуса Земли (6378 км).

Земля и Луна исполняют более простой танец, при этом барицентр остается внутри Земли. Кстати говоря, он не соответствуют реальному центру Земли из-за гравитации Луны, которая слегка притягивает Землю.

Когда два тела имеют одинаковую массу, то барицентр, как правило, будет находиться между ними, а оба тела вращаться вокруг него. Так обстоит дело с Плутоном и его спутником Хироном, а также со многими двойными астероидами и звездами. В пределах Солнечной системы подобное явление можно наблюдать среди многих планет и их спутников.

Кстати говоря, Плутон исполняет особый танец со своим спутником Хироном, но есть одно различие, которое состоит в том, что барицентр всегда находится за пределами Плутона.

Когда менее массивный объект находится на большом расстоянии, то барицентр может находиться за пределами более крупного объекта. Так обстоят дела с Юпитером и Солнцем. Несмотря на то, что Солнце в тысячу раз больше Юпитера, барицентр расположен за пределами Солнца из-за относительно большого расстояния между ними.

В конечном итоге каждая планетарная система вращается вокруг невидимой точки, которая находится в центре.

Важность центра масс для ученых

Барицентр иногда помогает астрономам находить скрытые планеты, вращающиеся вокруг других звезд, поскольку очень трудно сразу определить местоположение экзопланет. Как правило, они скрыты ярким светом звезд, вращающихся вокруг центра масс.

Кстати говоря, благодаря колебанию звезд ученые могут установить существование планеты. А изучая барицентры и используя множество других методов, астрономы уже смогли обнаружить множество планет, вращающихся вокруг других звезд.

В астрономии существуют так называемые «барицентрические координаты», то есть координаты точки относительно системы координат, начало которой находится в центре тяжести системы. Международная небесная система координат (ICRS) пользуется системой барицентрических координат, которая фокусируется на центре Солнечной системы, определяя местоположение ее объектов.

Источник: inosmi.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.