Галактическая система


Галактикой называют крупные формирования звезд, газа, пыли, которые удерживаются вместе силой гравитации. Эти крупнейшие соединения во Вселенной могут различаться формой и размерами. Большая часть космических объектов входит в состав определенной галактики. Это звезды, планеты, спутники, туманности, черные дыры и астероиды. Некоторые из галактик обладают большим количеством невидимой темной энергии. Из-за того, что галактики разделяет пустое космическое пространство, их образно называют оазисами в космической пустыне. В этом разделе космического портала Kvant.Space публикуются статьи о галактиках и их составляющих. 

Таблица характеристик основных видов галактик




  Эллиптическая галактика Спиральная галактика Неправильная галактика
Сфероидальный компонент Галактика целиком Есть Очень слаб
Звёздный диск Нет или слабо выражен Основной компонент Основной компонент
Газопылевой диск Нет Есть Есть
Спиральные ветви Нет или только вблизи ядра Есть Нет
Активные ядра Встречаются Встречаются Нет
Процент от общего числа галактик 20% 55% 5%

 

Каталог небесных объектов Шарля Мессье

 

Галактическая система

Наша галактика


Ближайшая к нам звезда Солнце относится к миллиарду звезд в галактике Млечный путь. Посмотрев на ночное звездное небо, тяжело не заметить широкую полосу, усыпанную звездами. Скопление этих звезд древние греки назвали Галактикой.

Галактическая система

Если бы у нас была возможность посмотреть на эту звездную систему со стороны, мы бы заметили сплюснутый шар, в котором насчитывается свыше 150 млрд. звезд. Наша галактика имеет такие размеры, которые тяжело представить в своем воображении. Луч света путешествует с одной ее стороны на другую сотню тысяч земных лет! Центр нашей Галактики занимает ядро, от которого отходят огромные спиральные ветви, заполненные звездами. Расстояние от Солнца до ядра Галактики составляет 30 тысяч световых лет. Солнечная система расположена на окраине Млечного пути.

Галактическая система

Звезды в Галактике несмотря на огромное скопление космических тел встречаются редко. Например, расстояние между ближайшими звездами в десятки миллионов раз превышает их диаметры. Нельзя сказать, что звезды разбросаны во Вселенной хаотично. Их местоположение зависит от сил гравитации, которые удерживают небесное тело в определенной плоскости. Звездные системы со своими гравитационными полями и называют галактиками. Кроме звезд, в состав галактики входит газ и межзвездная пыль.

Состав галактик.


Галактическая система

Вселенную составляет также множество других галактик. Наиболее приближенные к нам отдалены на расстояние 150 тыс. световых лет. Их можно увидеть на небе южного полушария в виде маленьких туманных пятнышек. Их впервые описал участник Магеллановой экспедиции вокруг мира Пигафетт. В науку они вошли под названием Большого и Малого Магеллановых Облаков.

Галактическая система

Ближе всего к нам расположена галактика под названием Туманность Андромеды. Она имеет очень большие размеры, поэтому видна с Земли в обычный бинокль, а в ясную погоду – даже невооруженным глазом.

Галактическая система

Само строение галактики напоминает гигантскую выпуклую в пространстве спираль. На одном из спиральных рукавов за ¾ расстояния от центра находится Солнечная система. Все в галактике кружится вокруг центрального ядра и подчиняется силе его гравитации. В 1962 году астрономом Эдвином Хабблом была проведена классификация галактик в зависимости от их формы. Все галактики ученый разделил на эллиптические, спиральные, неправильные и галактики с перемычкой.


Галактическая система

В части Вселенной, доступной для астрономических исследований, расположены миллиарды галактик. В совокупности их астрономы называют Метагалактикой.

Галактики Вселенной

Галактики представлены крупными группировками звезд, газа, пыли, удерживаемых вместе гравитацией. Они могут существенно отличаться по форме и размерам. Большинство космических объектов относятся к какой-либо галактике. Это черные дыры, астероиды, звезды со спутниками и планетами, туманности, нейтронные спутники. 

Галактическая система

Большинство галактик Вселенной включают огромное количество невидимой темной энергии. Так как пространство между различными галактиками считается пустотным, то их нередко называют оазисами в пустоте космоса. Например, звезда по имени Солнце – одни из миллиардов звезд в галактике «Млечный Путь», находящейся в нашей Вселенной. В ¾ расстояния от центра данной спирали находится Солнечная система. В этой галактике все беспрерывно движется вокруг центрального ядра, которое подчиняется его гравитации.
нако и ядро тоже движется вместе с галактикой. При этом все галактики двигаются на сверхскоростях. 
Астроном Эдвин Хаббл в 1962 году провел логическую классификацию галактик Вселенной с учетом их формы. Сейчас галактики разделяются на 4 основные группы: эллиптические, спиральные, галактики с баром (перемычкой) и неправильные. 
Какая самая большая галактика в нашей Вселенной?
Наиболее крупной галактикой во Вселенной является линзовидная галактика сверхгиганских размеров, находящаяся в скоплении Abell 2029. 

Спиральные галактики

Галактическая система

Они представляют собой галактики, которые по своей форме напоминают плоский спиралевидный диск с ярким центром (ядром). Млечный Путь – типичная спиральная галактика. Спиральные галактики принято называть с буквы S, они разделяются на 4 подгруппы: Sa, Sо, Sc и Sb. Галактики, относящиеся к группе Sо, отличаются светлыми ядрами, которые не имеют спиральных рукавов. Что касается галактик Sа, то они отличаются плотными спиральными рукавами, плотно обмотанными вокруг центрального ядра. Рукава галактик Sc и Sb редко окружают ядро.

Спиральные галактики каталога Мессье 

 


Галактическая система

Галактика Андромеды (М31)

Галактическая система

Галактика Треугольник (М33)

Галактическая система

Галактика Mессье 61 (М61)

Галактическая система

Галактика Подсолнух (М63)

Галактическая система

Галактика Чёрный Глаз (М64)

Галактическая система

Галактика Мессье 74 (М74)

Галактическая система

Галактика Mессье 77 (М77)

Галактическая система

Галактика Боде (М81)


Галактическая система

Галактика Сигара (М82)

Галактическая система

Галактика Mессье 88 (М88)

Галактическая система

Галактика Mессье 90 (М90)

Галактическая система

Галактика Mессье 94 (М94)

Галактическая система

Галактика Mессье 96 (М96)

Галактическая система

Галактика Mессье 98 (М98)

Галактическая система

Галактика Mессье 99 (М99)

Галактическая система

Галактика Mессье 100 (М100)


Галактическая система

Галактика Вертушка (М101)

Галактическая система

Галактика Mессье 102 (М102)

Галактическая система

Галактика Сомбреро (М104)

Галактическая система

Галактика Mессье 106 (М106)

Галактическая система

Галактика Mессье 108 (М108)

       

 

Галактики с перемычкой

 

Галактическая система

Галактики с баром (перемычкой) похожи на спиральные галактики, но все же имеют одно отличие. В таких галактиках спирали начинаются не от ядра, а от перемычек. Около 1/3 всех галактик входят в эту категорию. Их принято обозначать буквами SB. В свою очередь, они разделяются на 3 подгруппы Sbc, SBb, SBa. Разница между этими тремя группами определяется формой и длиной перемычек, откуда, собственно, и начинаются рукава спиралей. 

Спиральные галактики с перемычкой каталога Мессье

Галактическая система

Галактика Mессье 58 (М58)

Галактическая система

Галактика Mессье 65 (М65)

Галактическая система

Галактика Mессье 66 (М66)

Галактическая система

Галактика Южная Вертушка (М83)

Галактическая система

Галактика Mессье 91 (М91)

Галактическая система

Галактика Mессье 95 (М95)

Галактическая система

Галактика Mессье 109 (М109)

     

Эллиптические галактики  

Галактическая система

Форма галактик может варьироваться от идеально круглой до вытянутого овала. Их отличительной чертой является отсутствие центрального яркого ядра. Они обозначаются буквой Е и разделяются на 6 подгрупп (по форме). Такие формы обознаются от Е0 до Е7. Первые имеют почти круглую форму, тогда как Е7 характеризуются чрезвычайно вытянутой формой. 

Эллиптические галактики  каталога Мессье

Галактическая система

Галактика Мессье 32 (М32)

Галактическая система

Галактика Мессье 49 (М49)

Галактическая система

Галактика Mессье 59 (М59)

Галактическая система

Галактика Mессье 60 (М60)

Галактическая система

Галактика Mессье 84 (М84)

Галактическая система

Галактика Mессье 87 (М87)

Галактическая система

Галактика Mессье 89 (М89)

Галактическая система

Галактика Mессье 105 (М105)

Галактическая система

Галактика Mессье 110 (М110)

 

Неправильные галактики

Галактическая система

Они не имеют какой-либо выраженной структуры или формы. Неправильные галактики принято разделять на 2 класса: IO и Im. Наиболее распространенным является Im класс галактик (он имеет только незначительный намек на структуру). В некоторых случаях прослеживаются спиральные остатки. IO относится к классу галактик, хаотических по форме. Малые и Большие Магеллановы Облака – яркий пример Im класса.

Неправильные галактики  каталога Мессье

Галактическая система

Галактика Mессье 85 (М85)

Галактическая система

Галактика Mессье 86 (М86)

 

Таблица характеристик основных видов галактик

  Эллиптическая галактика Спиральная галактика Неправильная галактика
Сфероидальный компонент Галактика целиком Есть Очень слаб
Звёздный диск Нет или слабо выражен Основной компонент Основной компонент
Газопылевой диск Нет Есть Есть
Спиральные ветви Нет или только вблизи ядра Есть Нет
Активные ядра Встречаются Встречаются нет
Процент от общего числа галактик 20% 55% 5%

 

Большой портрет галактик

Не так давно астрономы начали работать над совместным проектом для выявления расположения галактик во всей Вселенной. Их задача – получить более детальную картину общей структуры и формы Вселенной в больших масштабах. К сожалению, масштабы Вселенной сложно оценить для понимания многими людьми. Взять хотя бы нашу галактику, состоящую более чем из ста миллиардов звезд. Во Вселенной существуют еще миллиарды галактик. Обнаружены дальние галактики, но мы видим их свет таким, который был практически 9 млрд лет назад (нас разделяет такое большое расстояние).

Галактическая система

Астрономам стало известно, что большинство галактик относятся к определенной группе (ее стали называть «кластер»). Млечный путь – часть кластера, который, в свою очередь, состоит из сорока известных галактик. Как правило, большинство таких кластеров представлены частью еще большей группировки, которую называют сверхскоплениями.

Галактическая система

Наш кластер – часть сверхскопления, которое принято называть скоплением Девы. Такой массивный кластер состоит больше чем из 2 тыс. галактик. В то время, когда астрономы создали карту расположения данных галактик, сверхскопления начали принимать конкретную форму. Большие сверхскопления собрались вокруг того, что представляется как бы гигантскими пузырями или пустотами. Что это за структура, никто еще не знает. Мы не понимаем, что может находиться внутри этих пустот. По предположению, они могут быть заполнены определенным типом неизвестной ученым темной материи или же иметь внутри пустое пространство. Перед тем как мы узнаем природу таких пустот, пройдет много времени.

Галактическая система

 

Галактические вычисления

Эдвин Хаббл является основоположником галактических исследований. Он первый, кому удалось определить, как можно вычислить точное расстояние до галактики. В своих исследованиях он опирался на метод пульсирующих звезд, которые более известны как цефеиды. Ученый смог заметить связь между периодом, который нужен для завершения одной пульсации яркости, и той энергией, которую выделяет звезда. Результаты его исследований стали серьезным прорывом в области галактических исследований. Помимо этого, он обнаружил, что есть корреляция между красным спектром, излучаемым галактикой, и расстоянием до нее (постоянная Хаббла).

Галактическая система

В наше время астрономы могут измерять расстояние и скорости галактики посредством измерения количества красного смещения в спектре. Известно, что все галактики Вселенной движутся друг от друга. Чем дальше галактика находится от Земли, тем больше ее скорость движения. 

Чтобы визуализировать данную теорию, достаточно представить себя за рулем авто, который двигается на скорости 50 км в час. Перед Вами едет авто быстрее на 50 км в час, что говорит о том, что скорость его передвижения составляет 100 км в час. Перед ним есть еще одно авто, которое движется быстрее еще на 50 км в час. Несмотря на то что скорость всех 3 машин будет разной на 50 км в час, первый автомобиль на самом деле движется от Вас на 100 км в час быстрее. Поскольку красный спектр говорит о скорости движения галактики от нас, получается следующее: чем больше красное смещение, тем, соответственно, галактика быстрее движется и тем большее ее расстояние от нас. 

Галактическая система

Сейчас мы располагаем новыми инструментами, помогающими ученым в поисках новых галактик. Благодаря космическому телескопу Хаббла ученым удалось увидеть то, о чем раньше оставалось только мечтать. Высокая мощность этого телескопа обеспечивает хорошую видимость даже мелких деталей в ближних галактиках и позволяет изучать более дальние, которые никому еще не были известны. В настоящее время новые инструменты наблюдения космоса находятся в стадии разработки, а в скором будущем они помогут получить более глубокое понимание структуры Вселенной. 

 

Типы галактик

  • Спиральные галактики. По форме напоминают плоский спиралевидный диск с ярко выраженным центром, так называемым ядром. Наша галактика Млечный путь относится к этой категории. В данном разделе портала Kvant.Space Вы встретите много различных статей с описанием космических объектов нашей Галактики.
  • Галактики с перемычкой. Напоминают спиральные, только от них они отличаются одним существенным отличием. Спирали отходят не от ядра, а от так называемых перемычек. К этой категории можно отнести треть всех галактик Вселенной.
  • Эллиптические галактики обладают различными формами: от досконально круглой до овально вытянутой. Сравнительно со спиральными, у них отсутствует центральное ярко выраженное ядро.
  • Неправильные галактики не обладают характерной формой или структурой. Их нельзя отнести к какому-либо из перечисленных выше типов. Неправильных галактик насчитывается куда меньшее количество на просторах Вселенной.

 

Галактическая система

Астрономы в последнее время запустили совместный проект по выявлению расположения всех галактик во Вселенной. Ученые надеются получить более наглядную картину ее структуры в большом масштабе. Размер Вселенной тяжело оценить человеческому мышлению и пониманию. Одна только наша галактика – это соединение сотней миллиардов звезд. А таких галактик насчитываются миллиарды. Мы можем видеть свет от обнаруженных дальних галактик, но не подразумевать даже того, что смотрим в прошлое, ведь световой луч доходит до нас за десятки миллиардов лет, настолько великое расстояние нас разделяет.

Галактическая система

Астрономы также привязывают большинство галактик к определенным группам, которые называют кластерами. Наш Млечный путь относится к кластеру, который состоит из 40 разведанных галактик. Такие кластеры объединяют в большие группировки, называющиеся сверхскоплениями. Кластер с нашей галактикой входит в сверхскопление Девы. В составе этого гигантского кластера находится более 2 тысяч галактик. После того как ученые начали рисовать карту размещения данных галактик, сверхскопления получили определенные формы. Большинство галактических сверхскоплений окружали гигантские пустоты. Никто не знает, что может быть внутри этих пустот: космическое пространство наподобие межпланетного или же новая форма материи. Понадобится много времени, чтобы раскрыть эту загадку.

Галактическая система

Взаимодействие галактик

Не менее интересным для взора ученых представляется вопрос о взаимодействии галактик как компонентов космических систем. Не секрет, что космические объекты находятся в постоянном движении. Галактики не исключение из этого правила. Некоторые из видов галактик могли бы стать причиной столкновения или слияния двух космических систем. Если вникнуть, какими представляются данные космические объекты, более понятными становятся масштабные изменения как результат их взаимодействия. Во время столкновения двух космических систем выплескивается гигантское количество энергии. Встреча двух галактик на просторах Вселенной – даже более вероятное событие, чем столкновение двух звезд. Не всегда столкновение галактик заканчивается взрывом. Небольшая космическая система может свободно пройти мимо своего более крупного аналога, изменив только незначительно его структуру.

Галактическая система

Таким образом, происходит образование формирований, схожих внешним видом на вытянутые коридоры. В их составе выделяются звезды и газовые зоны, часто формируются новые светила. Бывают случаи, что галактики не ударяются, а только слегка соприкасаются друг с другом. Однако даже такое взаимодействие запускает цепочку необратимых процессов, которые приводят к огромным изменениям в структуре обеих галактик.

Галактическая система

Какое будущее ожидает нашу галактику?

Как предполагают ученые, не исключено, что в далеком будущем Млечный путь сумеет поглотить крохотную по космическим размерам систему-спутник, которая расположена от нас на расстоянии 50 световых лет. Исследования показывают, что этот спутник имеет продолжительный жизненный потенциал, но при столкновении с гигантским соседом, вероятнее всего, закончит отдельное существование. Также астрономы предрекают столкновение Млечного пути и Туманности Андромеды. Галактики движутся друг другу навстречу со скоростью света. До вероятного столкновения ждать примерно три миллиарда земных лет. Однако будет ли оно на самом деле сейчас – тяжело рассуждать из-за нехватки данных о движении обеих космических систем.

Галактическая система

Описание галактик на Kvant.Space

Портал Kvant.Space перенесет Вас в мир интересного и увлекательного космоса. Вы узнаете природу построения Вселенной, ознакомитесь со структурой известных больших галактик, их составляющими. Читая статьи о нашей галактике, нам становятся более понятными некоторые из явлений, которые можно наблюдать в ночном небе.

Галактическая система

Все галактики от Земли находятся на огромном расстоянии. Невооруженным глазом можно увидеть только три галактики: Большое и малое Магеллановы облака и Туманность Андромеды. Все галактики сосчитать нереально. Ученые предполагают, что их количество составляет около 100 миллиардов. Пространственное расположение галактик неравномерно – одна область может содержать огромное их количество, во второй вовсе не будет ни одной даже маленькой галактики. Отделить изображение галактик от отдельных звезд астрономам не удавалось до начала 90-х годов. В это время насчитывалось около 30 галактик с отдельными звездами. Всех их причисляли к Местной группе. В 1990 году состоялось величественное событие в развитии астрономии как науки – на орбиту Земли был запущен телескоп Хаббла. Именно эта техника, а также новые наземные 10-метровые телескопы дали возможность увидеть значительно большее число разрешенных галактик.

Галактическая система

На сегодняшний день «астрономические умы» мира ломают голову о роли темной материи в построении галактик, которая проявляет себя лишь в гравитационном взаимодействии. Например, в некоторых больших галактиках она составляет около 90% общей массы, в то время как карликовые галактики могут вовсе ее не содержать.

 

Эволюция галактик

Ученые считают, что возникновение галактик – это естественный этап эволюции Вселенной, который проходил под воздействием сил гравитации. Приблизительно 14 млрд. лет тому назад началось формирование протоскоплений в первичном веществе. Далее, под воздействием различных динамических процессов состоялось выделение галактических групп. Изобилие форм галактик объясняется разнообразием начальных условий в их формировании.

Галактическая система

На сжатие галактики уходит около 3 млрд. лет. За данный период времени газовое облако превращается в звездную систему. Образование звезд происходит под воздействием гравитационного сжатия газовых облаков. После достижения в центре облака определенной температуры и плотности, достаточной для начала термоядерных реакций, образуется новая звезда. Массивные звезды образованы из термоядерных химических элементов, по массе превосходящих гелий. Данные элементы создают первичную гелиево-водородную среду. Во время грандиозных взрывов сверхновых звезд образуются элементы, тяжелее железа. Из этого следует, что галактика состоит из двух поколений звезд. Первое поколение – это наиболее старые звезды, состоящие из гелия, водорода и очень небольшого количества тяжелых элементов. Звезды второго поколения обладают более заметной примесью тяжелых элементов, поскольку они формируются из первичного газа, обогащенного тяжелыми элементами.

Галактическая система

В современной астрономии галактикам как космическим структурам отводится отдельное место. В деталях изучаются виды галактик, особенности их взаимодействия, сходства и отличия, делается прогноз их будущего. Эта область содержит еще много непонятного, того, что требует дополнительного изучения. Современная наука решила много вопросов относительно видов построения галактик, но осталось также много белых пятен, связанных с образованием этих космических систем. Современные темпы модернизации исследовательской техники, разработка новых методологий исследования космических тел дают надежды на значительный прорыв в будущем. Так или иначе, галактики всегда будут в центре научных исследований. И основано это не только на человеческом любопытстве. Получив данные о закономерностях развития космических систем, мы сможем спрогнозировать будущее нашей галактики под названием Млечный путь.

Галактическая система

Самые интересные новости, научные, авторские статьи об изучении галактик Вам предоставит портал Kvant.Space. Здесь Вы сможете найти захватывающие видео, качественные снимки со спутников и телескопов, которые не оставляют равнодушными. Погружайтесь в мир неизведанного космоса вместе с нами!

Источник: kvant.space

  • ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
    Часть I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ
  • Глава 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
  • § 1.02. Главные круги, линии и точки небесной сферы
  • § 1.03. Горизонтальная система координат
  • § 1.04. Экваториальные системы координат
  • § 1.05. Эклиптическая система координат
  • § 1.06. Галактическая система координат
  • § 1.07. Основные формулы сферической тригонометрии
  • § 1.08. Соотношения между различными астрономическими координатами
  • § 1.09. Прямоугольные системы координат
  • § 1.10. Системы географических координат
  • § 1.11. Соотношения между астрономическими и геодезическими координатами
  • § 1.12. Планетоцентрические системы координат [25]
  • § 1.13. Марсоцентрическая и ареографическая системы координат
  • § 1.14. Юпитероцентрическая и зенографическая системы координат
  • § 1.15. Сатурноцентрическая система координат
  • § 1.16. Системы координат, определяемые осевым вращением Солнца, Венеры, Урана и Нептуна
  • § 1.17. Луноцентрическая и селенографическая системы координат
  • § 1.18. Орбитальная система координат
  • § 1.19. Объектоцентрическая система координат
    Глава 2. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
  • § 2.01. Прецессия
  • § 2.02. Редукция звездных положений с учетом прецессии и собственного движения
  • § 2.03. Нутация
  • § 2.04. Годичная аберрация
  • § 2.05. Сводка основных формул редукции звездных положений
  • § 2.06. Учет влияния членов второго порядка
  • § 2.07. Годичный параллакс
  • § 2.08. Точные формулы для учета прецессии
  • § 2.09. Формулы учета прецессии в прямоугольных экваториальных координатах
  • § 2.10. Формулы учета прецессии в прямоугольных эклиптических координатах
  • § 2.11. Совместный учет прецессии и нутации в прямоугольных экваториальных координатах
  • § 2.12. Формулы учета прецессии в координатах и элементах орбит при умеренных и малых разностях эпох
  • § 2.13. Аберрация света
  • § 2.14. Приведение звезды на видимое место в прямоугольных координатах
  • § 2.15. Об учете орбитального движения компонент двойных звезд
  • § 2.16. Параллакс
  • § 2.17. Учет суточного параллакса в горизонтальной системе координат
  • § 2.18. Формулы учета суточного параллакса в экваториальной системе координат
  • § 2.19. Формулы учета суточного параллакса в координатах Солнца и планет
  • § 2.20. Формулы учета суточного параллакса в системе эклиптических координат
  • § 2.21. Астрономическая рефракция
  • § 2.22. Формулы учета рефракции в координатах небесных объектов
  • § 2.23. Рефракция при наблюдении небесных объектов, расположенных на конечных расстояниях от Земли
  • § 2.24. Дифференциальная прецессия и нутация. Дифференциальная аберрация и дифференциальный параллакс
  • § 2.25. Сравнение теории с наблюдениями
  • § 2.26. Каталоги звездных положений
  • § 2.27. Геоцентрические координаты нуль-пункта селенографической системы отсчета
  • § 2.28. Вычисление топоцентрических расстояний до точек лунной поверхности
  • Глава 3. ВРЕМЯ И ЕГО ИЗМЕРЕНИЕ
  • § 3.02. Звездное и солнечное время. Всемирное время
  • § 3.03. Квазиравномерное всемирное время
  • § 3.04. Связь между всемирным временем и звездным гриничским временем
  • § 3.05. Эфемеридное время
  • § 3.06. Поправка за эфемеридное время
  • § 3.07. Атомное время
  • § 3.08. Юлианский период. Юлианские дни
  • Глава 4. АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
  • § 4.02. Задачи астродинамики и астрономические постоянные
  • § 4.03. Результаты радиолокационных определений астрономической единицы в км
  • § 4.04. Значения масс больших планет
  • § 4.05. Астродинамические характеристики тел Солнечной системы
  • § 4.06. Астродинамические постоянные, связанные с Землей
  • § 4.07. Астродинамические постоянные, связанные с Луной
  • § 4.08. Либрация Луны
    Часть II. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ
  • Глава 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ НЕВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ
  • § 1.02. Первые интегралы уравнений невозмущенного кеплеровского движения
  • § 1.03. Типы невозмущенного кеплеровского движения
  • § 1.04. Элементы орбиты
  • § 1.05. Формулы, связывающие постоянные интегрирования и элементы орбиты
  • Глава 2. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ НЕВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ
  • § 2.02. Круговое движение
  • § 2.03. Гиперболическое движение
  • § 2.04. Параболическое движение
  • § 2.05. Прямолинейное движение
  • § 2.06. Вычисление эфемерид планет и комет
  • Глава 3. РАЗЛОЖЕНИЕ КООРДИНАТ НЕВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ В РЯДЫ
  • § 3.02. Разложение функций истинной аномалии в тригонометрические ряды по кратным средней аномалии
  • § 3.03. Первые члены рядов по кратным средней аномалии для некоторых функций
  • § 3.04. Формула Лагранжа
  • § 3.05. Ряды по степеням эксцентриситета
  • § 3.06. Тригонометрические ряды по кратным эксцентрической аномалии
  • § 3.07. Ряды по кратным истинной аномалии
  • § 3.08. Разложения координат невозмущенного кеплеровского движения в ряды по степеням времени
  • § 3.09. Степенные ряды в случае эллиптического движения
  • Часть III. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРБИТ
  • Глава 1. ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ НЕВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ ПО ЭЛЕМЕНТАМ ОРБИТЫ
  • § 1.02. Вычисление орбитальных координат в случае параболической орбиты
  • § 1.03. Вычисление орбитальных координат в случае орбит, эксцентриситет которых близок к единице
  • § 1.04. Вычисление гелиоцентрических прямоугольных эклиптических и экваториальных координат
  • Глава 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ
  • § 2.02. Особые случаи, встречающиеся при вычислении гелиоцентрических координат
  • § 2.03. Определение гелиоцентрических положений по четырем геоцентрическим наблюдениям в случае эллиптической или гиперболической орбит
  • § 2.04. Определение гелиоцентрических положений по трем геоцентрическим наблюдениям в случае параболической орбиты
  • § 2.05. Вычисление элементов эллиптической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям
  • § 2.06. Определение элементов гиперболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям
  • § 2.07. Определение элементов параболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям
  • § 2.08. Уравнения Ламберта и Эйлера
  • § 2.09. Определение элементов эллиптической или гиперболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям с помощью уравнения Ламберта
  • § 2.10. Определение элементов круговой орбиты по двум наблюдениям
  • § 2.11. Вычисление элементов гелиоцентрической орбиты по положению и скорости в начальный момент
    Глава 3. УЛУЧШЕНИЕ ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ОРБИТЫ
  • § 3.01. Дифференциальное исправление орбит. Постановка задачи
  • § 3.02. Выражения для производных от координат по элементам (или по функциям элементов)
  • § 3.03. Условные уравнения, составляемые по наблюдениям долготы и широты небесного тела
    Глава 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И УЛУЧШЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ОРБИТ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ
  • § 4.01. Определение элементов орбит ИСЗ по положению и скорости в момент выхода на орбиту
  • § 4.02. Определение предварительных элементов орбиты ИСЗ по наблюдениям
  • § 4.03. Улучшение орбит ИСЗ
    Часть IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
  • Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЗАДАЧИ n ТЕЛ В КООРДИНАТАХ
  • § 1.02. Уравнение Лагранжа — Якоби
  • § 1.03. Уравнения движения в барицентрических прямоугольных координатах
  • § 1.04. Уравнения движения в координатах Якоби
  • § 1.05. Уравнения относительного движения в прямоугольных координатах
  • § 1.06. Уравнения движения в идеальных прямоугольных координатах Ганзена
  • § 1.07. Уравнения абсолютного движения в цилиндрических координатах
  • § 1.08. Уравнения относительного движения в цилиндрических координатах
  • § 1.09. Уравнения абсолютного движения в сферических координатах
  • § 1.10. Уравнения относительного движения в сферических координатах
  • § 1.11. Уравнения движения в полярных координатах Ганзена
  • § 1.12. Уравнения Клеро — Лапласа
  • § 1.13. Общее правило составления канонических уравнений
  • § 1.14. Первая каноническая форма уравнений абсолютного движения
  • § 1.15. Вторая каноническая форма уравнений абсолютного движения
  • § 1.16. Третья каноническая форма уравнений абсолютного движения
  • § 1.17. Первая каноническая форма уравнений относительного движения
  • § 1.18. Вторая каноническая форма уравнений относительного движения
  • § 1.19. Третья каноническая форма уравнений относительного движения
  • § 1.20. Уравнение Гамильтона — Якоби. Метод Гамильтона — Якоби
  • § 1.21. Уравнения движения системы в векторной форме
  • Глава 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ
  • § 2.02. Силовая функция системы тел
  • § 2.03. Разложение силовой функции двух тел
  • § 2.04. Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в абсолютной прямоугольной системе координат
  • § 2.05. Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в относительной прямоугольной системе координат
  • § 2.06. Каноническая форма уравнений поступательно-вращательного движения системы тел
    Глава 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ
  • § 3.01. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных
  • § 3.02. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай)
  • § 3.03. Уравнения Ньютона для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов
  • § 3.04. Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай)
  • § 3.05. Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов
  • § 3.06. Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Якоби
  • § 3.07. Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Делоне
  • § 3.08. Две системы канонических элементов Пуанкаре
  • § 3.09. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа для случая малых эксцентриситетов
  • § 3.10. Уравнения в переменных Лагранжа для случая малых наклонов
  • § 3.11. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа (общий случай)
  • § 3.12. Связь между прямоугольными координатами движущейся точки и различными системами канонических элементов
    Глава 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ЗАДАЧИ n ТЕЛ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ
  • § 4.01. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай)
  • § 4.02. Уравнения Ньютона для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов
  • § 4.03. Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай)
  • § 4.04. Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов
  • § 4.05. Уравнения возмущенного движения в канонических элементах Якоби
  • § 4.06. Уравнения возмущенного движения в канонических элементах Делоне
  • § 4.07. Две системы канонических элементов Пуанкаре
  • § 4.08. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа для случая малых эксцентриситетов
  • § 4.09. Уравнения в переменных Лагранжа для случая малых наклонов
  • § 4.10. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа (общий случай)
    Глава 5. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
  • § 5.01. Эллиптические интегралы и эллиптические функции
  • § 5.02. Гипергеометрический ряд и гипергеометрическая функция
  • § 5.03. Полиномы Лежандра. Функции Лежандра
  • § 5.04. Присоединенные функции Лежандра
  • § 5.05. Сферические функции
  • § 5.06. Цилиндрические функции. Функции Бесселя
  • § 5.07. Функции Ламе
  • § 5.08. Полиномы Гегенбауэра. Коэффициенты Лапласа
  • § 5.09. Числа Коши
    Глава 6. РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ
  • § 6.01. Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух планет (случай круговых орбит)
  • § 6.02. Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух планет (случай малых эксцентриситетов и взаимного наклона)
  • § 6.03. Разложение возмущающей функции в случае произвольного взаимного наклона
  • § 6.04. Вековая часть возмущающей функции в двухпланетной задаче
  • § 6.05. Численные методы разложения возмущающей функции
  • § 6.06. Полуаналитический метод Брауэра — Клеменса разложения возмущающей функции
  • Глава 7. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ КООРДИНАТ
  • § 7.02. Метод Ганзена
  • § 7.03. Метод Брауэра
  • § 7.04. Метод Лапласа — Ньюкома
    Глава 8. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ
  • § 8.01. Общий вид возмущений элементов. Порядок, степень, ранг и класс возмущений
  • § 8.02. Метод Гаусса вычисления вековых возмущений первого порядка
  • § 8.03. Метод Лагранжа определения вековых возмущений в двухпланетной задаче
  • § 8.04. Основы метода Делоне
  • § 8.05. Связь между возмущениями координат и возмущениями элементов
    Глава 9. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ, ОСНОВАННЫЕ НА СХЕМАХ ОСРЕДНЕНИЯ
  • § 9.01. Основные схемы осреднения возмущающей функции в двухпланетной задаче
  • § 9.02. Уравнения осредненных схем ограниченной круговой задачи трех тел, определяющие промежуточную орбиту (нулевое приближение). Их первые интегралы
  • § 9.03. Разложение возмущающей функции для схем осреднения
  • § 9.04. Основы метода теории возмущений
  • Глава 10. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ
  • § 10.01. Уравнения основной проблемы в теории движения Луны
  • § 10.02. Разложение возмущающей функции в основной проблеме теории движения Луны
  • § 10.03. Решение Делоне основной проблемы в теории движения Луны
  • § 10.04. Основные этапы построения теории Хилла—Брауна движения Луны
  • § 10.05. Промежуточная орбита в теории Хилла — Брауна
  • § 10.06. Общее решение уравнений основной проблемы в теории Хилла—Брауна
  • § 10.07. Переход к сферическим координатам
  • § 10.08. Численные значения постоянных интегрирования и параметров в теории Хилла — Брауна
  • § 10.09. Окончательные выражения для долготы, широты и синуса параллакса, соответствующие решению основной проблемы
  • § 10.10. Возмущения Луны, обусловленные притяжением планет, фигурами Земли и Луны
  • § 10.11. Уточнение теории движения Луны Хилла—Брауна
  • Глава 11. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ БОЛЬШИХ ПЛАНЕТ
  • § 11.01. Внутренние планеты
  • § 11.02. Внешние планеты
  • § 11.03. Полиномиальное представление оскулирующих элементов орбит внешних планет
  • § 11.04. Полиномиальное представление прямоугольных гелиоцентрических координат Юпитера и Сатурна
  • § 11.05. Тригонометрическая теория вековых возмущений орбит больших планет
  • Глава 12. ДВИЖЕНИЕ МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
  • § 12.01. Невозмущенное движение спутников
  • § 12.02. Возмущения оскулирующих элементов орбит спутников, вызываемые сжатием планеты
  • § 12.03. Возмущения в движении спутников, вызываемые притяжением Солнца
  • § 12.04. Общие сведения о характере движения малых планет
  • § 12.05. Возмущенное движение малых планет
  • § 12.06. Общие сведения о движении комет
  • § 12.07. Возмущенное движение комет
    Часть V. ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ
  • Глава 1. НЕОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ
  • § 1.02. Лагранжевы решения. Точки либрации
    Глава 2. ОГРАНИЧЕННАЯ КРУГОВАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ
  • § 2.01. Дифференциальные уравнения движения. Интеграл Якоби
  • § 2.02. Поверхность нулевой относительной скорости
  • § 2.03. Лагранжевы решения ограниченной круговой задачи трех тел. Точки либрации
  • § 2.04. Различные гравитационные сферы
  • § 2.05. Периодические решения ограниченной круговой задачи трех тел
  • § 2.06. Критерий Тиссерана
  • § 2.07. Уравнения ограниченной круговой задачи в эллипсоидальных переменных
  • § 2.08. Уравнение Гамильтона—Якоби в эллипсоидальных переменных
  • § 2.09. Понижение порядка системы уравнений плоской ограниченной круговой задачи трех тел
    Глава 3. ДРУГИЕ ОГРАНИЧЕННЫЕ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ
  • § 3.01. Общий случай ограниченной задачи трех тел
  • § 3.02. Задача двух неподвижных центров
  • § 3.03. Задача Хилла
  • Часть VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ
  • Глава 1. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА
  • § 1.02. Стандартная Земля
  • § 1.03. Дифференциальные уравнения движения спутника
  • § 1.04. Элементы орбиты ИСЗ. Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов
    Глава 2. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ВТОРОЙ ЗОНАЛЬНОЙ ГАРМОНИКОЙ ГЕОПОТЕНЦИАЛА
  • § 2.01. Возмущения от второй зональной гармоники как функции средней аномалии
  • § 2.02. Возмущения от второй зональной гармоники как функции истинной аномалии
  • § 2.03. Случай орбит с малыми эксцентриситетами
    Глава 3. ТЕОРИЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ОРБИТ ИСЗ
  • § 3.01. Задачи Штерна, Гарфинкеля и Акснеса
  • § 3.02. Задачи Баррара, Винти и Кислика
  • § 3.03. Обобщенная задача двух неподвижных центров
  • § 3.04. Промежуточная орбита, основанная на обобщенной задаче двух неподвижных центров
  • § 3.05. Дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты
    Глава 4. ВОЗМУЩЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОИ ПРИРОДЫ
  • § 4.01. Возмущения от зональных гармоник высших порядков
  • § 4.02. Возмущения от зональной гармоники произвольного порядка
  • § 4.03. Возмущения от тессеральных и секториальных гармоник
  • § 4.04. Лунно-солнечные возмущения
  • § 4.05. Определение постоянных интегрирования
  • § 4.06. Вычисление возмущенных координат спутника
  • Глава 5. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЕМ АТМОСФЕРЫ И СВЕТОВЫМ ДАВЛЕНИЕМ
  • § 5.02. Стандартная атмосфера
  • § 5.03. Сила сопротивления атмосферы
  • § 5.04. Основные возмущения от сопротивления атмосферы
  • § 5.05. Продолжительность жизни спутника
  • § 5.06. Эволюция орбиты на больших промежутках времени
  • § 5.07. Сила светового давления
  • § 5.08. Возмущения от светового давления (без учета тени)
  • § 5.09. Возмущения от светового давления (с учетом тени)
  • § 5.10. Теневая функция
    Глава 6. ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В ДВИЖЕНИИ ИСЗ
  • § 6.01. Возмущения, вызываемые прецессией и нутацией экваториальной плоскости Земли
  • § 6.02. Возмущения, вызываемые приливной деформацией Земли
  • § 6.03. Релятивистские эффекты. Влияние электромагнитных сил и притяжения атмосферы
    Часть VII. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
  • Глава 1. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ
  • § 1.02. Интерполяционные формулы
  • § 1.03. Остаточные члены интерполяционных формул
  • § 1.04. Обратное интерполирование
  • § 1.05. Интерполирование функции двух переменных
  • § 1.06. Приближение функций с помощью сплайнов
  • § 1.07. Среднеквадратичные приближения функций
  • § 1.08. Сглаживание табличных значений функций
  • § 1.09. Равномерные приближения
  • § 1.10. Аппроксимация периодических функций с известным периодом тригонометрическими полиномами по методу наименьших квадратов
  • § 1.11. Аппроксимация условно-периодических функций с известными частотами полиномом Фурье по методу наименьших квадратов
  • § 1.12. Определение неизвестных частот периодической или условно-периодической функции по совокупности табличных данных
  • § 1.13. Выделение «вековой части» функции по совокупности табличных значений
    Глава 2. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ
  • § 2.01. Численное дифференцирование с помощью интерполяционных формул
  • § 2.02. Другие формулы численного дифференцирования
  • § 2.03. Численное интегрирование функции по таблице ее значений с постоянным шагом
  • § 2.04. Квадратурные формулы Гаусса
  • § 2.05. Численное интегрирование сильно осциллирующих функций
  • § 2.06. Правило Рунге практической оценки погрешности квадратурных формул
  • § 2.07. Квадратурные формулы для несобственных интегралов
  • Глава 3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
  • § 3.01. Метод Рунге—Кутта
  • § 3.02. Метод Адамса
  • § 3.03. Метод Коуэлла
  • § 3.04. Метод Штермера (для уравнений второго порядка)
  • § 3.05. Метод Коуэлла (1-й вариант)
  • § 3.06. Метод Коуэлла (2-й вариант)
  • § 3.07. Накопление погрешностей при численном интегрировании
  • § 3.08. Метод Энке численного интегрирования уравнений возмущенного движения
  • § 3.09. Общая постановка краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Случай линейной краевой задачи
  • § 3.10. Метод стрельбы при нахождении решения линейной двухточечной краевой задачи
  • § 3.11. Краевая задача для квазилинейной системы с линейными краевыми условиями
  • § 3.12. Краевая задача для системы, близкой к нелинейной невозмущенной системе
  • § 3.13. Применение метода градиентного спуска для решения нелинейной краевой задачи общего вида
  • § 3.14. Разностный метод решений краевых задач
  • Глава 4. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ
  • § 4.02. Линейные и равноточные условные уравнения
  • § 4.03. Вероятностные оценки погрешности решения
  • § 4.04. Неравноточные условные уравнения
  • § 4.05. Линеаризация условных уравнений общего вида
    Часть VIII. ОПТИМАЛЬНЫЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ АСТРОДИНАМИКИ
  • Глава 1. СВЕДЕНИЯ ИЗ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
  • § 1.01. Понятие функционала
  • § 1.02. Задача Лагранжа. Множители Лагранжа. Уравнения Эйлера
  • § 1.03. Первая формулировка задачи Майера
  • § 1.04. Вторая формулировка задачи Майера
  • § 1.05. Изопериметрическая задача
  • § 1.06. Задача Больца
  • § 1.07. Третья формулировка задачи Майера. Обобщение теоремы Лагранжа. Характеристические уравнения (обобщенные уравнения Эйлера — Лагранжа)
  • § 1.08. Свойство множителей Лагранжа на ломаных экстремалях. Условие Вейерштрасса — Эрдмана
  • § 1.09. Принцип максимума Понтрягина
  • § 1.10. Принцип оптимальности Беллмана
    Глава 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ
  • § 2.01. Основное уравнение динамики точки переменной массы (уравнение Мещерского)
  • § 2.02. Обобщенное уравнение Мещерского
  • § 2.03. Уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)
  • § 2.04. Канонические уравнения движения тела переменной массы
    Глава 3. НЕКОТОРЫЕ ОПТИМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ПОЛЕТА В ОКОЛОЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
  • § 3.01. Уравнения движения ракеты. Формула Циолковского
  • § 3.02. Развернутая форма характеристических уравнений для задачи о движении ракеты
  • § 3.03. Определение базис-вектора и p-траектории. Определение функций переключения
  • § 3.04. Определение импульсной тяги. Точки соединения на оптимальных траекториях
  • § 3.05. Максимизация высоты вертикального подъема ракеты в однородном поле тяжести
  • § 3.06. Максимизация горизонтальной дальности полета ракеты в однородном поле тяжести при заданной программе расхода топлива
  • § 3.07. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном поле тяжести
  • § 3.08. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном поле тяжести при наличии аэродинамического сопротивления
  • § 3.09. Определение оптимальной программы тяги при вертикальном подъеме ракеты в неоднородном поле тяготения в сопротивляющейся атмосфере
  • § 3.10. Задача о максимизации полной энергии космического аппарата
  • § 3.11. Задача о минимизации характеристической скорости маневра
  • Глава 4. МЕЖОРБИТАЛЬНЫЕ ПЕРЕЛЕТЫ
  • § 4.02. Уравнение для базиса-вектора на участке нулевой тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения
  • § 4.03. Уравнение для базиса-вектора на участке промежуточной тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения
  • § 4.04. Уравнение для базиса-вектора на участке максимальной тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения
  • § 4.05. Метод p-траекторий. Структура оптимальной траектории
  • § 4.06. Связь между величиной импульса и элементами эллиптической орбиты
  • § 4.07. Оптимальный n-импульсный переход между двумя заданными компланарными эллиптическими орбитами
  • § 4.08. Оптимальный переход между двумя компланарными круговыми орбитами
  • § 4.09. Оптимальный переход между двумя соосными орбитами
  • § 4.10. Другие траектории перелета в случае компланарных орбит планет старта и назначения
  • § 4.11. Траектории полета вблизи нескольких планет
  • § 4.12. Начальный этап (запуск и уход) межпланетной траектории
  • § 4.13. Полеты к Луне
    Часть IX. ДВИЖЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ИСКУССТВЕННЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС
  • Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС
  • § 1.02. Канонические уравнения вращательного движения небесных тел
  • § 1.03. Астродинамические дифференциальные уравнения возмущенного движения спутника относительно центра масс
  • § 1.04. Моменты сил, действующих на спутник
  • § 1.05. Движение спутника относительно центра масс в центральном ньютоновском поле
  • § 1.06. Задача о поступательно-вращательном движении двух гравитирующих динамически симметричных тел
  • § 1.07. Вращение Луны
  • § 1.08. Дифференциальные уравнения движения деформируемого небесного тела
  • § 1.09. Теория фигур небесных тел
    Глава 2. УСТОЙЧИВОСТЬ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ
  • § 2.01. Устойчивость движения спутников в гравитационном поле сил
  • § 2.02. Устойчивость движения спутников под действием моментов сил различной природы
  • § 2.03. Стабилизация движения спутников и космических аппаратов
    Часть X. КАЧЕСТВЕННАЯ НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА
  • Глава 1. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ И УСЛОВНО-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ. ФИНАЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ
  • § 1.02. Метод Ляпунова
  • § 1.03. Периодические решения, полученные методом Пуанкаре
  • § 1.04. Периодические решения, полученные методом Ляпунова
  • § 1.05. Периодические решения, полученные качественными методами
  • § 1.06. Почти периодические функции и их свойства. Условно-периодические функции
  • § 1.07. Теорема Арнольда о существовании условно-периодических решений гамильтоновых систем
  • § 1.08. Условно-периодические решения в небесной механике. Геометрическая интерпретация
  • § 1.09. Финальные движения в задаче трех тел. Захват и обмен в задаче трех тел
  • Глава 2. ПРОБЛЕМА ИНТЕГРИРУЕМОСТИ И СХОДИМОСТЬ РЯДОВ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ
  • § 2.01. Теорема Пуассона об интеграле гамильтоновой системы
  • § 2.02. Теорема Брунса о несуществовании алгебраических первых интегралов задачи трех тел, отличных от классических
  • § 2.03. Теорема Пуанкаре о несуществовании однозначных аналитических первых интегралов гамильтоновой системы
  • § 2.04. Случаи интегрируемости уравнения Гамильтона — Якоби методом разделения переменных
  • § 2.05. Теорема о неприводимости уравнения Гамильтона — Якоби для плоской ограниченной круговой задачи трех тел к уравнению типа Штеккеля
  • § 2.06. Соударения
  • § 2.07. Решение задачи трех тел в виде рядов, сходящихся для всех вещественных значений времени. Теорема Зундмана
  • § 2.08. Сходимость рядов Хилла в основной проблеме теории движения Луны
  • § 2.09. Характер сходимости рядов классической теории возмущений
  • § 2.10. Теоремы Пуанкаре о ранге и классе возмущений
  • § 2.11. Поиск частных, первых и общих интегралов заданной аналитической структуры обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел
  • § 2.12. Поиск решений уравнения Гамильтона — Якоби на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел
    Глава 3. ПРОБЛЕМА УСТОЙЧИВОСТИ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ
  • § 3.01. Определение устойчивости по Ляпунову
  • § 3.02. Определение орбитальной устойчивости
  • § 3.03. Другие определения устойчивости
  • § 3.04. Знакопостоянные и знакоопределенные функции. Полная производная в силу системы
  • § 3.05. Теоремы Ляпунова об устойчивости
  • § 3.06. Устойчивость по отношению к части переменных. Теорема В. В. Румянцева
  • § 3.07. Связка первых интегралов. Способ Н. Г. Четаева
  • § 3.08. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях. Теорема И. Г. Малкина
  • § 3.09. Теоремы Лапласа — Лагранжа и Пуассона об отсутствии вековых возмущений больших полуосей
  • § 3.10. Теоремы об устойчивости планетных орбит
  • § 3.11. Теоремы Арнольда об устойчивости решения гамильтоновой системы в общем эллиптическом случае
  • § 3.12. Устойчивость лагранжевых равновесных решений задачи трех тел
  • § 3.13. Устойчивость других решений задачи трех тел
  • § 3.14. Устойчивость орбитальных движений искусственных спутников

Источник: scask.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.