Аристарх самосский является автором гелиоцентрической планетарной системы


Аристарх самосский является автором гелиоцентрической планетарной системы

Гелиоцентрическая система мира, с которой выступил в середине III в. до н. э. александрийский математик Аристарх Самосский (ок. 310—250 гг. до н. э.), не была признана античной наукой. Другая его пионерская работа «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» (1) имела продолжателей: определением космических расстояний занимались вслед за Аристархом его младшие современники Архимед и Эратосфен. Можно думать, что и гелиоцентрическая гипотеза Аристарха была широко известна. На нее ссылался в своем «Псаммите» Архимед, тесно связанный с математиками Александрии и Пергама. О том, что она была знакома и философским кругам, говорит реакция стоиков. Клеанф, второй руководитель стоической школы после ее основателя Зенона Китийского, подверг гипотезу критике в специальной книге «Против Аристарха» (Диоген Лаэртский, 1979, с. 322; VII, 174). Этого не могло бы случиться, если бы гипотеза не была замечена в Афинах, которые тогда еще сохраняли положение «столицы философов».


Почему же ученые и философы того времени не приняли новую гипотезу, дававшую картину мира геометрически более стройную, чем все, что было предложено раньшё И. Н. Веселовский в своей прекрасной работе «Аристарх Самосский — Коперник античного мира» объясняет это двумя причинами. По его мнению, в первую очередь гелиоцентризм должен был столкнуться с получившими в то время распространение астрологическими представлениями, которые требовали центрального положения человека и Земли во Вселенной. С астрономической же стороны система Аристарха, предполагавшая равномерные круговые движения планет, скоро должна была вступить в противоречие с результатами более точных наблюдений светил (Веселовский, 1961, с. 64—66).

Эти, в общем, справедливые доводы кажутся все же недостаточными. Астрология в эпоху Аристарха еще не получила широкого распространения. Но и значительно позже мистическое мировоззрение было в античном мире не единственным — ему противостояла эпикурейская система взглядов, отвергавшая веру в судьбу и гадания. С точки зрения астрономии система Аристарха тоже могла развиваться и исправляться, причем не только путем введения эксцентров, но и с привлечением неравномерности движения небесных тел. Идея переменной скорости планет не была вовсе чужда античной космологии. О ней упоминает, например, в X книге своего сочинения «Об архитектуре» Витрувий (Витрувий, 1936, с. 222; X, гл. I, 11, 12). Представляется, что основную роль в неприятии гипотезы Аристарха сыграли космологические соображения.


В античной космологии можно выделить два направления. В первом, идущем от пифагорейцев, преобладали попытки математического описания небесных движений и геометрического осмысления Вселенной. При этом вопрос о физической природе светил отходил на второй план, они считались сделанными из особой материи, божественными и непознаваемыми. Это направление сыграло огромную роль в развитии астрономии; к его представителям относятся Платон, Евдокс, Калипп, Гераклид Понтийский, Архимед, Гиппарх, Птолемей.

Второе направление было связано с представлениями об эволюции мира и единстве вещества Вселенной. Оно оказало влияние на последующее развитие химии и физики, но в отношении астрономии его приверженцы обычно довольствовались грубыми качественными описаниями движений светил. Среди мыслителей этого плана — Эмпедокл, Анаксимандр, Анаксимен. Анаксагор, Демокрит, Эпикур.

В III в.
и. э. всерьез могли рассматриваться системы мира, которых придерживались основные философские школы. Это прежде всего система гомоцентрических сфер Евдокса Книдского, объяснявшая сложные движения светил как сумму простых вращений связанных друг с другом сфер. Систему Евдокса принял Аристотель, и, вероятно, ее придерживались многие перипатетики, в том числе учитель Аристарха Стратон Лампсакский, который с 268 г. до п. э. возглавлял Ликей. Схема Евдокса не противоречила воззрениям платоников и стоиков, признававших сферическое строение Вселенной. В эпоху Аристарха в космологии стоиков имелись архаичные черты, о чем будет сказано дальше. Была распространена и система Гераклида Понтийского, который признавал вращение Земли вокруг оси и считал, что некоторые планеты совершают эпициклические движения, обращаясь вокруг Солнца. Подобной системы с обращением вокруг Солнца Меркурия, Венеры и Марса придерживался Архимед (Житомирский, 1977). В системах Евдокса и Гераклида Земля считалась шарообразной, находящейся в центре сферической Вселенной, ограниченной небом неподвижных звезд.

Кроме этих «астрономических» систем существовала еще и качественная система мира, которой придерживались атомисты, последователи Демокрита и Эпикура. Хотя в вопросе о строении вещества атомисты полностью расходились с Анаксагором, их взгляды на строение мира во многом совпадали. Земля признавалась плоской, окруженной сферическим вихрем, который нес сгущения материи — небесные тела. При этом пространство считалось бесконечным, наполненным множеством миров, «похожих на наш и непохожих», как писал Эпикур (Диоген Лаэртский, 1979, с. 409; X, 45).


Что же нового внес Аристарх в космологию своей гипотезой? Идея об относительности движения, о том, что видимое вращение неба может быть результатом вращения Земли, была известна. Ее высказывали еще пифагорейцы, Аристотель находил ее в «Тимее» Платона (где она высказана довольно неясно), ее могли придерживаться сторонники системы Гераклида Понтийского. Идея нецентрального положения Земли также не являлась новой. Аристотель писал о воззрениях пифагорейцев: «В центре,— утверждают они,— находится огонь, а Земля — одна из звезд — движется по кругу вокруг центра, вызывая смену дня и ночи. Сверх того, они постулируют еще одну Землю, противоположную нашей „Антиземлю…"» (Аристотель, 1981, с. 329; 293а). Здесь «огонь» — это признававшееся пифагорейцами фантастическое светило Гестия, «Очаг Вселенной». Солнце пифагорейцы считали лишь зеркалом, отражавшим свет Гестии. Аэтий, излагая взгляды одного из поздних пифагорейцев Филолая Тарентского, рисует примерно такую же, хотя и менее ясную картину (Маковелъский, 1919, с. 29).

Имеется и другое, более логичное истолкование пифагорейской картины мира. Возможно, для того чтобы совместить сферическое строение Вселенной и освещение небосвода светом Гестии, Земля предполагалась рассеченной по экватору на два полушария — Землю и Антиземлю,— между которыми имелся просвет. Тогда получает объяснение введение Антиземли и орбитального движения Земли вокруг Гестии не требуется — достаточно ее вращения вокруг своей оси (Веселовский, 1982, с. 143).


Может быть, Аристотель дал неверное истолкование пифагорейских воззрений, возможно и то, что взгляды Филолая расходились с обычными. Как бы то ни было, описывая мнения пифагорейцев, Аристотель совершенно определенно говорит о вращении Земли вокруг «огня» именно как о движении по орбите. Таким образом, независимо от того, существовала ли идея орбитального движения Земли у пифагорейцев, ко времени Аристарха она была уже известна.

Очевидно, Аристарху принадлежит открытие соответствия картины видимого движения небесных тел с теоретической картиной, полученной для наблюдателя, перемещающегося по орбите. От идеи относительности движения он перешел к геометрическим доказательствам, подтвержденным наблюдениями, от двойного вращения Земли в плоскости экватора с периодом в одни сутки вокруг фантастического небесного тела — к ее годичному обращению вокруг Солнца в плоскости эклиптики. Тем самым получили объяснение смена дня и ночи и времен года.
новременно было дано простое объяснение загадочных петлеобразных видимых движений верхних планет. Об этом имеется упоминание у Плутарха. В сочинении «О лике на Луне» писатель говорит: «Только, мой дорогой, не начни против меня процесса вроде Клеанфа, по мнению которого долгом всех греков было предъявить Аристарху Самосскому обвинение в безбожии за то, что он сдвинул с места Очаг Вселенной; он сделал это в попытках «сохранить явления», предположив, что небо неподвижно, а Земля обращается по косому кругу (эклиптике), вращаясь одновременно вокруг своей оси» (Веселовский, 1961, с. 64). «Попытка сохранить явления» — это и есть обоснование гипотезы результатами наблюдений. Из отрывка видно также резко негативное отношение Клеанфа к Аристарху, а упоминание «Очага Вселенной» говорит о близости космологических воззрений философа к пифагорейским. Второй новаторской идеей Аристарха было предположение о практически бесконечной удаленности звезд, к которому приводило отсутствие у них заметного годичного параллакса. Об этом мы знаем из упоминания в «Псаммите» Архимеда (Архимед, 1962, с. 358). Впоследствии Птолемей также признал огромную удаленность звезд, хотя для его геоцентрической системы это было не нужно, но во времена Аристарха считалось, что звезды находятся недалеко от планет. Архимед, следовавший системе Гераклида Понтийского, считал, что расстояние до неба звезд всего в 2,5 раза больше, чем до Солнца.


трономы, которые придерживались системы Евдокса, согласно замечанию того же Архимеда, располагали звезды и планеты вообще в непосредственной близости к орбите Солнца (Житомирский, 1983, с. 308). Эта сторона гипотезы Аристарха могла на первых порах вызвать недоверие части ученых и философов. Все же можно предположить, что простая и изящная система Аристарха была во многом притягательна, в противном случае Клеанфу не понадобилось бы с ней полемизировать.

Почему же все-таки ее не принялй Начнем со стоиков. Приверженцы стоической школы считали себя последователями Гераклита Эфесского и объявляли основой всего огонь. Детерминизм Гераклита превратился у них в мистическое преклонение перед судьбой. Стоики верили в гадания и астрологию и несмотря на это, вероятно, именно для них существовала реальная возможность принять гелиоцентрическую систему. На это указывает упоминание Плутарха о том, что Клеанф, подобно пифагорейцам, верил в существование Гестии. Сомнительно, чтобы стоики представляли себе «Очаг Вселенной» так же прямолинейно, как пифагорейцы, в виде особого небесного тела. Но гипотеза Аристарха позволяла им по-новому переосмыслить «систему Филолая», отождествив Гестию с Солнцем. Тогда «огонь» естественно занял бы центральное положение при гармоничном строении мира и полном «сохранении явлений». Как мы знаем, стоики на это не решились, а напротив, восприняли идею о подвижности Земли как богохульство.


Перипатетикам в принятии гелиоцентрической гипотезы должна была помешать прежде всего физика. Механика Аристотеля не знала инерции. «Принудительные» движения, т. е. все, кроме движений элементов к своим естественным «местам», происходили в ней только при воздействии внешних сил и с концом воздействия прекращались. На такого рода представлениях основаны известные возражения Птолемея против мнения о подвижности Земли. Основное из них — отсутствие отставания не связанных с Землей тел от ее движения. Подобные доводы, разумеется, много раньше могли быть приведены против гипотезы Аристарха.

Теория тяготения Аристотеля также не допускала перемещения Земли, занимавшей у него центральное положение во Вселенной. Причем центром мира не был центр Земли, наоборот, Земля устойчиво удерживалась в этом центре именно потому, что ее вещество со всех сторон стремилось туда. Аристотелева теория тяготения оказалась плодотворной. Очевидно, на подобных представлениях основывался Архимед при разработке основ гидростатики. Возможно, именно эти соображения помешали великому механику принять гипотезу Аристарха.

Правда, в эпоху Аристарха Ликей не был полностью подавлен авторитетом Аристотеля. Известно, что учитель Аристарха Стратон, получивший, кстати, прозвище «Физик», во многих вопросах отошел от основателя школы.
сколько можно судить по сохранившимся данным, он во многом сблизился с атомистами. Так, он признавал наличие пустоты между телами, его точка зрения была близка к эпикурейской. Теорию тяготения он развил, приняв, что к центру мира стремятся не только земля и вода, но также воздух и огонь. Однако эти расхождения в отношении теории тяготения не были принципиальными; Стратон даже несколько усилил значение неподвижного центра мира.

Остаются эпикурейцы, космология которых в принципе могла бы опереться на гипотезу Аристарха. Эпикур учил о бесконечности пространства и множественности миров; вывод Аристарха о бесконечной удаленности звезд подтверждал эту концепцию. То, что звезды, по блеску близкие к планетам, располагаются гораздо дальше, говорило об их огромной собственной яркости и могло привести к мысли о том, что они — солнца далеких миров. Таким образом, теоретические построения философа получили бы подтверждение со стороны астрономии.

Преградой на пути такого истолкования эпикурейцами гелиоцентрической системы мира должна была стать, как и для перипатетиков, прежде всего теория тяготения. Она в корне отличалась от аристотелевской, но тоже признавала анизотропность пространства. Эпикурейцы учили, что Вселенная имеет «верх» и «низ» и миры вечно «падают» из бесконечности в бесконечность. Земля при этом, естественно, считалась плоской в противоположность шарообразной Земле Аристарха.


Мешало и общее отношение эпикурейцев к астрономии. Атомистическое учение было для них в первую очередь основой для опровержения религиозных представлений. В борьбе с мистическим отношением к небу Эпикур провозглашал подобие земных и небесных явлений, ему импонировали их «метеорологические» объяснения в духе Анаксагора. Он даже выступал против однозначного истолкования их причин. Приводя несколько архаичных объяснений видимого движения Солнца, он добавлял: «Все такие и подобные объяснения не противоречат очевидности, если только держаться возможного и всякую частность отводить к согласованности с видимыми явлениями, не пугаясь рабских ухищрений астрономов» (Диоген Лаэртский, 1979, с. 423; X, 93).

Стремясь к «очевидности», Эпикур и его последователи придерживались мнения о весьма малых размерах Солнца и Луны. В этом они расходились даже с Анаксагором, системы мира которого в основном придерживались. Если у того «Солнце — раскаленная металлическая глыба или камень… во много раз больше Пелопоннеса» (Рожанский, 1972, с. 288; А72), то по Эпикуру «Величина Солнца и других светил для нас такова, какова кажется» (Диоген Лаэртский, 1979, с. 423; X, 91). Это парадоксальное мнение поддерживалось доводами о том, что видимые размеры светящихся объектов не подчиняются обычным законам перспективы. Оно надолго осталось в эпикурейской космологии; через несколько столетий его повторил в своей поэме Лукреций. Такие взгляды могли стать для эпикурейцев дополнительным источником недоверия к гипотезе Аристарха. Одной из ее отправных точек, очевидно, было его доказательство, что Солнце намного больше Земли, известное нам по сочинению «О величинах и расстояниях Солнца и Луны». Мнение Эпикура на этот счет оказывалось не только противоположным, но и обесценивало в глазах приверженцев философа доводы астронома, основанные на признании прямолинейности лучей зрения, т. е. сохранении законов перспективы по отношению к небесным телам.

И все же в принципе принятие гелиоцентрической системы эпикурейцами было возможно. Философия Эпикура опиралась на уверенность в реальности существующего мира, и источником знания в ней считались ощущения, осмысленные разумом. Достаточно убедительные доводы, казалось бы, могли склонить философов к принятию гелиоцентрической системы или ее включению в учение в качестве одного из возможных видов мироустройства. Это, правда, потребовало бы пересмотра основ атомистики. Философы должны были бы принять какой-то качественный вариант закона тяготения и вместо тяжести придать атомам слабые тяготеющие свойства. Такое предположение примирило бы наличие многих центров тяготения с подвижностью небесных тел. Оно не нарушило бы и принятой атомистами космогонии — образования миров из первичных вихрей. Понятие о центробежной силе у них имелось, так что гелиоцентрическая система смогла бы получить определенное физическое обоснование.

Но даже в этом случае были бы сняты не все трудности: придание атомам тяготеющих свойств при отсутствии механизма отталкивания частиц привело бы к постепенному укрупнению небесных тел. Вселенная стала бы необратимо эволюционировать, что противоречило основным принципам философии Эпикура. «Какова Вселенная теперь,— писал он,— такова она была и вечно будет, потому что изменяться ей не во что, ибо кроме Вселенной нет ничего, что могло бы войти в нее, внеся изменения» (Диоген Лаэртский, 1979, с. 408; X, 39). Вероятно, по этим причинам атомисты остались верны архаичной системе мира, предложенной еще Демокритом.

Иногда развитие античной космологии представляют в виде некоего восхождения по пути все более полного математического осмысления движений светил — обоснование Евдоксом шарообразности Земли, его система гомоцентрических сфер, введение Гераклидом Понтийским эпициклического движения, основополагающие работы Гиппарха и, наконец, вершина античной астрономии — система Птолемея. Но это только одна сторона картины, основанная на современном представлении о том, что достижения науки становятся обязательным достоянием большинства образованных людей. В античную эпоху дело обстояло иначе. Единой, пользующейся безусловным авторитетом науки не было — существовали философские школы, которые не слишком считались друг с другом. С моделями мира, опирающимися на математику и наблюдения, на протяжении всей поздней античности сосуществовали и другие, среди которых видное место занимала эпикурейская с бесконечной Вселенной, множественностью миров, но плоской Землей. В I в. до н. э. была написана география Страбона, опирающаяся на учение о шарообразности Земли, в этом же столетии о шарообразной Земле упоминают Цицерон и Витрувий. Но тогда же последователь Эпикура Лукреций создал свою знаменитую поэму «О природе вещей», в которой смеялся над верой в антиподов (Лукреций, 1933, с. 29; I, ст. 1056— 1064). Через два столетия Птолемей написал «Географию» и «Альмагест», и в это же время о том, что Земля плоская, мимоходом упомянул великий историк Корнелий Тацит (Тацит, 1969, с. 333; Жизнеописание Агриколы, 12).

Такими, вероятно, были основные причины, которые не позволили гипотезе Аристарха сыграть в античной науке заметную роль. Она оказалась в противоречии с физическими представлениями того времени и не нашла приверженцев среди философов.

Еще одно, заключительное замечание. То, что на гипотезу Аристарха откликнулся Клеанф, позволяет, хотя и не слишком уверенно, высказать предположение, что это случилось после смерти Зенона, когда Клеанф стал во главе стоической школы, т. е. позже 264 г. до н. э. Клеанф, видимо, не получил систематического образования. Диоген Лаэртский сообщает, что в молодости он был кулачным бойцом, а в зрелые годы, уже являясь учеником Зенона, добывал средства к существованию, работая по ночам водоносом и хлебопеком. Поэтому можно предположить, что если бы Аристарх выступил со своей гипотезой при жизни Зенона, философ вступил бы с ним в полемику сам. Но если принять дату смерти Зенона за наиболее ранний срок появления гелиоцентрической гипотезы, то окажется, что к этому времени среди известных нам философов уже не было в живых тех, кто смог бы ее оценить. В 268 г. до н. э. умер учитель Аристарха Стратон, последний из крупных ученых-перипатетиков, возглавлявший Ликей после Феофраста. Еще раньше, в 271 г. до н. э., скончался Эпикур, передав руководство школой Гермарху. Как говорилось, признание гелиоцентризма и включение его в существовавшие философские системы было возможно, хотя и потребовало бы от философов определенной смелости и гибкости. Но эти качества в большей степени присущи основоположникам учений, чем их последователям, особенно первому поколению учеников, которые чувствуют себя прежде всего хранителями традиции.

Может быть, если бы гелиоцентрическая гипотеза была высказана на одно-два десятилетия раньше, ее судьба оказалась бы иной.

 

1) — Полный перевод этого сочинения см.  (Веселовский,  1961).

 

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Аристотель.  Сочинения.— М.:   Мысль,   1981,  т.  3.

2. Архимед. Сочинения. М., Физматгиз, 1962.

3. Веселовский И.Н. Аристарх Самосский — Коперник античного мира.—ИАИ / Отв. ред. П. Г. Куликовский, 1961, вып. VII, с. 17-70.

4. Веселовский И.Н. Астрономия орфиков.— Вопросы истории естествознания и техники, 1982, № 2, с. 120—124.

5. Витрувий. Об архитектуре десять книг.— Л.: Гос. соц.-эконом, изд., 1936.

6. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов.— М.: Мысль, 1979.

7. Житомирский С.В. Астрономические работы Архимеда.— ИАИ / Отв. ред. Л. Е. Майстров, 1977, вып. XIII, с. 319—397.

8. Житомирский С.В. Античные представления о размерах мира.—ИАИ / Отв. ред. Л. Е. Майстров, 1983, вып. XVI, с. 293—326.

9. Лукреций. О природе вещей.— М.: 1933.

10. Маковелъский А.   Досократики.— Казань,   1919,  т.   III.

11. Рожанский И.Д.  Анаксагор.— М.:   Наука,   1972.

Источник: www.argo-school.ru

[править] Карьера

Родился около 310 г. до н. э. на Самосе.

В 280 г. до н. э. в Александрии или Афинах изучал солнцестояние[1][2].

Наиболее известная работа — «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», в которой Аристарх измеряет расстояние от Земли до Луны и Солнца и величины этих объектов. Аристарх рассматривал систему Земля — Луна — Солнце как треугольник. Учёный понял, что когда спутник с Земли виден как половина круга, угол при L, создаваемый линиями, идущими от Луны к Земле и от Луны к Солнцу, должен иметь 90°, так как в данный момент с Земли наблюдается половина освещаемого звездой полушария спутника. Нужно было измерить угол при Z — угол, создаваемый линиями, направленными от Земли к Солнцу и к Луне. Аристарх пишет, что «когда Луна является нам рассеченной пополам», то её угловое расстояние от Солнца меньше 1/4 окружности без 1/30 части этой четверти, то есть составляет 87: угол при Z должен был иметь 87°, следовательно, третий угол при S — 3°. По этим сведениям учёный спроецировал треугольник с этими углами; в нём линия ZS оказалась больше линии ZL в 19 раз. Измерив угол между Луной и Солнцем α и, исследую прямоугольный треугольник, устанавливается отношение расстояний от Земли до Луны [math] r_M [/math] и от Луны до Солнца [math] r_S [/math]: [math] tan alpha = r_M/r_S [/math]. По мнению Аристарха, α = 87°, таким образом, Солнце почти в 19 раз дальше от Земли, чем Луна. Ввиду того, что в таких треугольниках отношения сторон одинаковы, то и расстояние от Земли до Солнца в сравнении с расстоянием от Земли до Луны, по Аристарху Самосскому, получалось в 19 раз большим, точнее автор писал, что «[По сравнению с] расстоянием до Луны, расстояние от нас до Солнца больше в 18 раз, но не больше, чем в 20» (реальное расстояние от Земли до Солнца больше расстояния от Земли до Луны почти в 400 раз).

Это первая известная попытка измерения расстояний и величин объектов Солнечной системы при помощи науки (наблюдения лунных фаз, солнечных и лунных затмений, математические и геометрические вычисления).

Логические выводы Аристарха базировались на предположении, что Луна — шар и получает свет от Солнца. Поэтому, если Луна расположена в квадратуре и выглядит рассечённой пополам, то Земля — Луна — Солнце образуют прямой угол.

В данной работе учёный заложил основы тригонометрии (см. ниже).

Используя данные о затмениях Солнца, и понимая, что они возникают, когда Луна загораживает Землю от Солнца, учёный показал, что угловые размеры Луны и Солнца на небе почти равны. Поэтому, Солнце во столько же раз больше Луны, во сколько раз дальше, то есть, по его мнению, отношение радиусов Солнца и Луны — около 20.

Чтобы вычислить отношения размеров Солнца и Луны к размеру Земли греческий астроном применил анализ затмений спутника. Затмения по Аристарху происходят тогда, когда Луна попадает в конус тени Земли. По измерению Аристарха, в месте лунной орбиты ширина этого конуса вдвое больше диаметра спутника. При помощи логических построений и измеренного отношения размеров Солнца и Луны Аристарх пришёл к выводу, что отношение радиусов святил получается больше чем 19 к 3, но меньше, чем 43 к 6.

По вычислениям Аристарха, радиус спутника почти в 3 раза меньше радиуса Земли, что близко к реальному лунному радиусу, составляющему 0,273 радиуса нашей планеты.

Выше говорилось, что греческий учёный почти в 20 раз меньше реального определил расстояние до Солнца. Это произошло потому, что момент лунной квадратуры может быть определён лишь с огромной неопределённостью, а она в свою очередь приводит к неопределённости значения угла α и, в конечном итоге, к неопределённости расстояния нашей планеты до Солнца.

В дошедшей до нас работе, учёный не измеряет расстояние до Луны и Солнца, хотя мог его вычислить, зная угловые и линейные размеры этих объектов (возможно, Аристарх это и сделал, судя по названию книги, просто текст сохранился с лакунами, или с ошибками переписчиков). В книге Аристарха сообщается, что угловой диаметр Луны составляет 1/15 часть знака зодиака, то есть 2°, что в 4 раза больше настоящей цифры. если так, то расстояние до спутника составляет около 19 радиусов нашей планеты. Но Архимед в работе «Псаммите» утверждает, что именно Аристарх Самосский первым получил верное значение 1/2°. Поэтому некоторые историки науки считают значение 1/15 часть зодиака возникшим по ошибке переписчика или ученика Аристарха, а не его самого.

В случае расчётов со значением 1/2° будем иметь значение расстояния до Луны почти в 80 радиусов Земли, что больше истинного значения (среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 радиусам Земли), что объясняется тем, что оценка ширины земной тени Аристарха в районе лунной орбиты (вдвое больше диаметра спутника) неверно. Правильное значение — около 2,6.

Аристарх первым предложил гелиоцентрическую систему, высказав теорию, что вокруг Солнца вращаются планеты, в том числе и Земля, совершающая оборот вокруг Солнца за 1 год, и за 1 сутки вращающаяся вокруг своей оси. К сожалению, оригинальная работа об этом открытии не сохранилась, но античные авторы свидетельствуют о ней, например, Плутарх:

Архимед сообщает:

Аристарх, тем самым, заключил, что из его гипотезы выводится колоссальная удалённость звёзд (по-видимому, из-за невидимости их годичных параллаксов).

Оказал значительный вклад в совершенствование календаря. Так, Цензорин сообщает, что самосский учёный определил длительность года в [math]365+(1/4)+(1/1623)[/math] дней.

Также ввёл календарный период длительностью в 2434 лет.

Некоторые историки науки считают, что Аристарх вычислил определение синодического месяца (среднего периода смены лунных фаз) [math]M=29[/math] дней [math]31′ 50» 08»’ 20»»[/math][5].

Аристархово вычисление годовой длительности зафиксировано в документе Ватикана, где написано, что Аристарх получил значение продолжительности года в [math]Y_1=365frac{1}{4} , 20’60 2′[/math] дней, в другом — [math]Y_2=365frac{1}{4} , 10’4′[/math] дней. Тем самым, различие между тропическим и сидерическим годами возможно было выявлено Аристархом, который, в таком случае, открыл прецессию.

Как отмечалось выше, в «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» Аристарх заложил базу тригонометрии, и доказывает неравенство

[math] frac{sinalpha}{sinbeta} lt frac{alpha}{beta} lt frac{tanalpha}{tanbeta}, [/math]

где α и β два острых угла, удовлетворяющих неравенству β < α.

Кроме прочего, самосский учёный занимался оптикой, и предположил, что цвет предметов появляется при излучении на них света, а в темноте краска не имеет цвета. Возможно, Аристарх занимался опытами с целью определения разрешающей способности глаза человека. Согласно Витрувию, Аристарх улучшил солнечные часы, изобрёл плоские солнечные часы.

Известно существование у него школы. В числе его сторонников был астроном Селевк из Вавилонии. Нельзя не заметить, что Аристарх оказался влияние и на Архимеда, который его цитировал в своём «Псаммите».

Из-за своих взглядов подвергся гонениям, оставил Афины, и вероятно переселился в Александрию, где по некоторым предположениям, преподавал в Мусейоне.

Умер примерно в 230 г. до н. э. вероятно в Александрии.

[править] Труды

  • Аристарх Самосский. О размерах и взаимных расстояниях Солнца и Луны.

Источник: cyclowiki.org

Гелиоцентрическая модель вселенной

Астрономические модели — это представления планет, показывающие их на своих орбитах вокруг небесного тела в центре солнечной системы. Эти модели были сделаны путем тщательного отслеживания планетарных и звездных орбит, наблюдаемых с помощью телескопов.

Около 2000 лет астрономические модели, предложенные Аристотелем и Птолемеем, считались точными представлениями о планетах и их орбитах. В этой модели Земля была центром вселенной, а Солнце и все планеты вращались вокруг неё. Предполагалось, что Земля полностью неподвижна, зафиксирована в одном положении. Также считалось, что планеты состоят из неизменного вещества («эфира»), которого нет на Земле. Это была геоцентрическая модель мира, которая была возведена Церковью до уровня религиозной догмы.

Геоцентрическая модель, в которой земля считалась центром. Фото: ValentinaKru/Shutterstock

Новая модель была предложена Коперником в 16 веке. Он описал идею гелиоцентрической системы мира с подробными данными о движении планет и Солнца

Гелиоцентрическая система мира — это точка зрения, согласно которой именно Солнце является центром солнечной системы. Коперник заявил, что это Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот. Хотя теория Коперника также предполагала, что орбиты планет имеют круглую форму, на самом деле они эллиптические. Поскольку Земля также является лишь одной из планет, идея о том, что другие планеты состоят из чего-то другого («эфира»), была отвергнута.

Гелиоцентрическая модель, где Солнце — центр. Фото: Nasky/Shutterstock

Хотя Коперник считается ключевой фигурой в создании гелиоцентрической системы мира, до него были и другие ученые, кто также приходил к подобным выводам.

Формирование гелиоцентрической теории

Древняя Греция

Первая концепция гелиоцентрической модели может быть датирована примерно 200 годом до н.э. Греческий астроном и математик Аристарх представил свои идеи о гелиоцентрической модели. Он поставил Солнце в центр солнечной системы. Аристарх также верно определил порядок расположения планет от Солнца и предположил, что звезды были небесными телами, подобными нашему Солнцу, хотя и расположенными намного дальше от Земли. Он был прав, но его теории были отвергнуты в пользу геоцентрических теорий Аристотеля и Птолемея. Она считалась более правдоподобной теорией, чем гелиоцентрическая, потому что случайному наблюдателю кажется, что все небесные тела движутся вокруг неподвижной Земли в центре вселенной.

Аристарх предложил гелиоцентрическую модель. Фото: Eroshka/Shutterstock

Средневековая Индия

Ариабхата, индийский математик и астроном 5 века, написал трактат под названием "Ариабхатия", в которой правильно рассчитал продолжительность года и заявил, что другие планеты и луна отражают солнечный свет. Тем не менее он предложил геоцентрическую модель с Землей в качестве центра солнечной системы. В 14 веке, Нилаканта Сомаяджи написал свой трактат под названием "Тантрасамграха", в котором пересмотрел геоцентрическую теорию "Ариабхатии". Он предложил частичную гелиоцентрическую модель, в которой все планеты, кроме Земли, вращались вокруг Солнца, а Солнце в свою очередь вращалось вокруг Земли.

Эпоха Ренессанса, Европа

К 12-13 веку астрономы начали видеть несоответствия модели, предложенной Птолемеем. Было много попыток решить их путем создания новых моделей, и было неизбежно создание гелиоцентрической системы мира с развитием науки и появлением более точных инструментом для наблюдений и расчётов. Однако из-за влияния религии было опасно для жизни бросать вызов церкви подобными идеями.

Коперник начал писать свою книгу "О вращении небесных сфер" в 1506 году, но опубликовал ее только в год своей смерти в 1543 году. Тихо Браге, еще один астроном того времени, опроверг гелиоцентрическую теорию Коперника и предложил альтернативную, во многом похожую на частичную гелиоцентрическую модель Нилаканты Сомаяджи.

В начале 1600-х годов Галилео Галилей — с помощью своего недавно изобретенного телескопа — отстаивал гелиоцентризм на основе результатов своих наблюдений. Впоследствии церковь запретила систему мира Коперника, а Галилей был заключен под домашний арест до конца жизни.

Галилео Галилей. Фото: Prachaya Roekdeethaweesab/Shutterstock

Дальнейшее развитие

Спустя некоторое время математик, астроном, механик и оптик Иоганн Кеплер опубликовал свои выводы в своей "Эпитоме коперниканской астрономии", влияние которой возросло в последующие десятилетия. Исаак Ньютон своей теорией всемирного тяготения объяснил выводы Кеплера и обеспечил прочную основу для гелиоцентрической теории.

Гелиоцентрическая и геоцентрическая системы мира. Источник: https://giphy.com

В современном мире мы знаем намного больше об астрономии и структуре вселенной, чем много веков назад. Мы знаем, что существуют миллиарды других звездных систем, и наше Солнце является относительно невзрачной звездой с малой массой по сравнению с другими массивными небесными телами. Солнце также не находится в геометрическом "центре" солнечной системы, как считалось раньше, и при этом оно не стоит на месте, а постоянно вращается вокруг центра Млечного пути.

Какую роль играет гелиоцентрическая система мира?

Очевидно, что если бы человечество продолжало считать, что Земля находится в центре вселенной, никакого значительного прогресса не могло бы быть достигнуто практически в любой области, зависящей от знания деталей современной астрономии.

Знание того, что астрономические системы подчиняются основным законам гравитации, позволило астрономам, изучающим очень далекие объекты, такие как другие галактики и сверхновые, лучше применить свои усилия и делать более точные прогнозы относительно движения небесных тел.

Читайте эту и другие статьи на сайте

Дорогие друзья! Для меня крайне важна ваша поддержка! Если вам понравилась статья — пожалуйста, поставьте "лайк" и подпишитесь на канал. Вам не сложно, а мне очень приятно!

Источник: zen.yandex.ru

Биография Аристарха Самосского Аристарх самосский является автором гелиоцентрической планетарной системы» class=»alignleft» />Править

Аристарх Самосский родился около 310 года до н. э. на острове Самос. Его учителем был перипатетик Стратон. Самого Аристарха можно считать последователем александрийской школы, связанной со знаменитой Александрийской библиотекой (так, по свидетельству Птолемея, в 280 г. до н. э. Аристарх наблюдал в Александрии солнцестояние). Вследствие выдвижения гелиоцентрической системы мира, был обвинён в безбожии. Умер около 230 года до н. э. Аристарх самосский является автором гелиоцентрической планетарной системы» class=»alignleft» />Править

О величинах и расстояниях Солнца и Луны Аристарх самосский является автором гелиоцентрической планетарной системы» class=»alignleft» />Править

Из всех сочинений Аристарха Самосского до нас дошло только одно, «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», где он впервые в истории науки пытается установить расстояния до этих небесных тел и их размеры. Древнегреческие учёные предшествующей эпохи неоднократно высказывались на эти темы: так, Гераклит Эфесский считал, что Солнце имеет размер ступни, Анаксагор из Клазомен считал, что Солнце по размерам больше Пелопонесса. Но все эти попытки не имели какого-либо научного обоснования: расстояния и размеры Солнца и Луны не вычислялись на основании каких-либо астрономических наблюдений, а просто измышлялись. В отличие от них, Аристарх использовал научный метод, основанный на наблюдении лунных фаз и солнечных и лунных затмений. Его построения основаны на предположении, что Луна имеет форму шара и заимствует свет от Солнца. Следовательно, если Луна находится в квадратуре, то есть выглядит рассеченной пополам, то угол Земля-Луна-Солнце является прямым.

Файл:Aristarchos plot.gif

Теперь достаточно измерить угол между Луной и Солнцем α и, «решая» прямоугольный треугольник, установить отношение расстояний от Земли до Луны $ r_M $ и от Луны до Солнца $ r_S $ : $ tan alpha =r_M/r_S $ . По измерениям Аристарха, α=87˚, отсюда получаем, что Солнце примерно в 19 раз дальше, чем Луна. Правда, во времена Аристарха ещё не было тригонометрических функций (собственно, он сам в том же самом сочинении «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» закладывал основы тригонометрии). Поэтому для вычисления этого расстояния ему приходилось использовать довольно сложные выкладки, подробно описанные в упомянутом трактате.

Далее Аристарх привлёк некоторые сведения о солнечных затмениях: чётко представляя себе, что они происходят тогда, когда Луна загораживает от нас Солнце, Аристарх указал, что угловые размеры обоих светил на небе примерно одинаковы. Следовательно, Солнце во столько же раз больше Луны, во сколько раз дальше, то есть (по данным Аристарха), отношение радиусов Солнца и Луны примерно составляет 19.

Файл:Aristarchus working.jpg

Следующим шагом было измерение отношения размеров Солнца и Луны к размеру Земли. На этот раз Аристарх привлекает анализ лунных затмений. Причина затмений ему совершенно ясна: они происходят тогда, когда Луна попадает в конус земной тени. По его оценкам, в районе лунной орбиты ширина этого конуса в 2 раза больше диаметра Луны. Зная это значение, Аристарх с помощью довольно остроумных построений и выведенного ранее отношения размеров Солнца и Луны заключает, что отношение радиусов Солнца и Земли составляет больше чем 19 к 3, но меньше, чем 43 к 6. Был оценён также радиус Луны: по Аристарху, он примерно в три раза меньше радиуса Земли, что не так уж и далеко от правильного значения (3/11 радиуса Земли, всего на 6 % меньше значения Аристарха).

Расстояние до Солнца Аристарх недооценил примерно в 20 раз. Причина ошибки заключалась в том, что момент лунной квадратуры может быть установлен только с очень большой неопределённостью, которая ведёт к неопределённости значения угла α и, следовательно, к неопределённости расстояния до Солнца. Таким образом, метод Аристарха был достаточно несовершенным, неустойчивым к ошибкам. Но это был единственный метод, доступный в древности.

Вопреки названию своего труда, Аристарх не вычисляет расстояние до Луны и Солнца, хотя он, конечно, легко мог бы это сделать, зная их угловые и линейные размеры. В трактате указано, что угловой диаметр Луны составляет 1/15 часть знака зодиака, то есть 2˚, что в 4 раза больше истинного значения. Любопытно, что Архимед в своём труде «Исчисление песчинок» («Псаммит») отмечает, что именно Аристарх впервые получил правильное значение 1/2˚. В связи с этим современный историк науки Деннис Роулинз (Dennis Rawlins) полагает автором трактата «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» не самого Аристарха, но одного из его последователей, и значение 1/15 часть зодиака возникшим по ошибке этого ученика, неправильно переписавшего соответствующее значение из оригинального сочинения своего учителя. Если произвести соответствующие вычисления со значением 1/2˚, получаем расстояние расстояния до Луны примерно в 80 радиусов Земли, что больше правильного значения примерно на 20 радиусов Земли. Это в конечном итоге связано с тем, что аристархова оценка ширины земной тени в районе лунной орбиты (в 2 раза больше диаметра Луны) является недооценённой. Правильное значение составляет примерно 2,6. Эта величина была использована полтора столетия спустя Гиппархом Никейским (и, возможно, младшим современником Аристарха Архимедом), благодаря чему было установлено, что расстояние до Луны составляет около 60 радиусов Земли, в согласии с современными оценками.

Историческое значение труда Аристарха громадно: именно с него начинается наступление астрономов на «третью координату», в ходе которого были установлены масштабы Солнечной системы, Млечного Пути, Вселенной.

Первая гелиоцентрическая система мира Аристарх самосский является автором гелиоцентрической планетарной системы» class=»alignleft» />Править

Аристарх впервые (во всяком случае, публично) высказал гипотезу, что все планеты вращаются вокруг Солнца, причём Земля является одной из них, совершая оборот вокруг дневного светила за один год, вращаясь при этом вокруг оси с периодом в одни сутки (гелиоцентрическая система мира). Поэтому его часто называют «Коперником античного мира». Сочинения самого Аристарха на эту тему не дошли до нас, но мы знаем о них из трудов других авторов: Аэция (псевдо-Плутарха), Плутарха, Секста Эмпирика и, самое главное, Архимеда. Так, Плутарх в своём сочинении «О лике видимом на диске Луны» отмечает, что «сей муж [Аристарх Самосский] пытался объяснять небесные явления предположением, что небо неподвижно, а земля движется по наклонной окружности [эклиптике], вращаясь вместе с тем вокруг своей оси». А вот что пишет в своём сочинении «Исчисление песчинок» («Псаммит») великий Архимед: «Аристарх Самосский в своих „Предположениях“… полагает, что неподвижные звёзды и Солнце не меняют своего места в пространстве, что Земля движется по окружности вокруг Солнца, находящегося в его центре, и что центр сферы неподвижных звёзд совпадает с центром Солнца».

Причины, заставившие Аристарха выдвинуть гелиоцентрическую систему, неясны. Возможно, установив, что Солнце гораздо больше Земли, Аристарх пришёл к выводу, что неразумно считать большее тело (Солнце) двигающимся вокруг меньшего (Земли), как считали его великие предшественники Евдокс Книдский, Каллипп и Аристотель. Неясно также, насколько подробно им и его учениками была обоснована гелиоцентрическая гипотеза, объяснял ли он с её помощью попятные движения планет, соотношения между сидерическими и синодическими планетными периодами. Впрочем, благодаря Архимеду мы знаем об одном важнейшем выводе Аристарха: «размер этой сферы [сферы неподвижных звёзд] таков, что окружность, описываемая, по его предположению, Землей, находится к расстоянию неподвижных звёзд в таком же отношении, в каком центр шара находится к его поверхности». Таким образом, Аристарх сделал вывод, что из его теории следует огромная удалённость звезд (очевидно, по причине ненаблюдаемости их годичных параллаксов). Сам по себе этот вывод является ещё одним гениальным достижением Аристарха Самосского.

Трудно сказать, насколько широко были распространены взгляды Аристарха. Ряд авторов (в их числе Птолемей в «Альмагесте») упоминают школу Аристарха, не приводя, правда, никаких подробностей (Птолемей вообще тщательно обходит молчанием какие-либо достижения Аристарха). Среди последователей Аристарха Плутарх указывает вавилонянина Селевка. Историки астрономии Денис Роулинз и Бартел ван дер Варден (Bartel van der Waerden) приводит ряд свидетельств, что гелиоцентризм был широко распространён среди компетентных древнегреческих астрономов. Интересные мысли на этот счёт высказывает также итальянский математик Лючио Руссо (Lucio Russo), по мнению которого, в эллинистическую эпоху существовало общее представление о законе инерции и о притяжении планет к Солнцу.

Тем не менее, почему же гелиоцентризм так и не стал базисом для дальнейшего развития древнегреческой науки? Видимо, на то было несколько причин, и одна из них — нетерпимое отношение к этой теории со стороны государственной религии. По словам Плутарха, «Клеанф полагал, что греки должны привлечь [Аристарха Самосского] к суду за то, что он будто двигает с места Очаг мира», имея в виду Землю; Диоген Лаэрций указывает среди сочинений Клеанфа книгу «Против Аристарха». Этот Клеанф был философом-стоиком, а до того профессиональным кулачным бойцом. Последовали ли греки совету Клеанфа, неясно, однако всем образованным грекам были хорошо известны судьбы Анаксагора и Сократа, подвергшихся гонениям в значительной мере по религиозным основаниям (Анаксагора изгнали из Афин, Сократ вообще был вынужден выпить яд). Поэтому обвинения того рода, что были предъявлены Клеанфом Аристарху, отнюдь не были пустым звуком, и астрономы и физики, даже если и были сторонниками гелиоцентризма, старались воздерживаться от публичного обнародования своих взглядов, что и могло привести к их забвению.

Работа по усовершенствованию календаря Аристарх самосский является автором гелиоцентрической планетарной системы» class=»alignleft» />Править

Аристарх оказал существенное влияние на развитие календаря. Писатель III века н.э. Цензорин указывает, что Аристарх определил продолжительность года в 365 дней+(1/4) дня+(1/1623) дня. Кроме того, Аристарх ввёл в употребление календарный промежуток продолжительностью в 2434 года. Ряд историков указывают, что этот промежуток был производным в два раза большего периода, 4868 лет, так называемый «Великий Год Аристарха». Если принять продолжительность года, лежащего в основе этого периода, в 365,25 дней (каллиппов год), то Великий Год Аристарха равен 270 саросам, или 270*223 синодических месяцев, или 1778037 дней. Напомним, что сарос — это период повторяемости лунных затмений. Вышеупомянутое значение аристархова года (по Цензорину) составляет в точности 365 +(1/4)+(3/4868) дней.

Одним из наиболее точных определений синодического месяца (среднего периода смены лунных фаз) в древности было значение M=29 дней 31′ 50″ 08′» 20″» (это запись в шестидесятеричной системе: 31′ 50″ 08″‘ 20″» =(31/60)+(50/602)+(8/603)+(20/604) дней). Это число было положено в основу одной из теорий движений Луны, созданной древневавилонскими астрономами (так называемой Системы B). Д. Роулинз привёл убедительные аргументы в пользу того, что это значение длины месяца также было вычислено Аристархом по схеме

M = 1778037 дней / (223*270),

где 1778037 — это Великий Год Аристарха, 270 — количество саросов в Великом Году, 223 — количество месяцев в саросе. „Вавилонское“ значение M получается, если предположить, что Аристарх сначала разделил 1778037 на 233, получив 7973 дня 06 часов 14.6 минут и округлил результат до минут, далее разделил 7973 дня 06 часов 15 минут на 270. В итоге такой процедуры как раз и получается в точности M=29 дней 31′ 50″ 08′» 20″».

Наконец, о ещё одном возможном выдающемся достижении Аристарха Самосского. В ватиканской коллекции древнегреческих манускриптов хранятся два списка измерений длины года, в которых упомянут и Аристарх Самосский. В одном из списков ему приписано значение продолжительности года в 365 1/4 20’60 2’ дней, в другом — 365 1/4 10’4’ дней. Сами по себе эти записи, как и другие записи этих списков, выглядят бессмысленными. Видимо, древний переписчик допустил ошибки при копировании более древних документов. Д. Роулинз предположил, что эти числа в конечном итоге являются результатом разложения неких величин в так называемую непрерывную, или цепную дробь. Тогда первое из этих значений оказывается равным

Y1=365+ 1/(4+1/(20+2/60)) дней = 365+(1/4)-(15/4868) дней,

второе

Y2=365 + 1/(4 — 1/(10 — 1/4)) дней = 365+(1/4)+(1/152) дней.

Появление в величине Y1 снова значения продолжительности Великого Года Аристарха свидетельствует в пользу правильности этой реконструкции. Число 152 также связывается с Аристархом — именно, его наблюдение солнцестояния (280 г. до н. э.) имело место ровно 152 года после аналогичного наблюдения афинского астронома Метона. Величина Y1 примерно равна продолжительности тропического года (периоду смены времён года, основе солнечного календаря). Величина Y2 очень близка к продолжительности сидерического (звёздного) года — периоду вращения Земли вокруг Солнца. В ватиканских списках Аристарх оказывается хронологически первым астрономом, для которого приведено два различных значения продолжительности года. Эти два вида года, тропический и сидерический, не равны друг другу ввиду прецессии земной оси, согласно традиционному мнению открытой Гиппархом примерно через полтора столетия после Аристарха. Если реконструкция ватиканских списков по Роулинзу правильна, то различие между тропическим и сидерическим годами было впервые установлено Аристархом, которого и следует в этом случае считать первооткрывателем прецессии.

Другие работы Аристарх самосский является автором гелиоцентрической планетарной системы» class=»alignleft» />Править

Аристарх является одним из основоположников тригонометрии. В сочинении «О размерах и расстояниях…» он доказывает, в современных терминах, неравенство $ sin alpha / sin beta < alpha / beta < tan alpha / tan beta $. По Витрувию, он усовершенствовал солнечные часы (в том числе изобрёл плоские солнечные часы). Аристарх занимался также оптикой, полагая, что цвет предметов возникает при падении на них света, то есть что краски в темноте не имеют цвета. Предполагают, он ставил опыты по определнию разрешающей способности человеческого глаза.

Современники осознавали выдающееся значение трудов Аристарха Самосского: его имя неизменно называлось в числе ведущих математиков Эллады, сочинение «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», написанное им или одним из его учеников, попало в обязательный список произведений, которые должны были изучать начинающие астрономы в Древней Греции, его труды широко цитировались Архимедом, по всеобщему мнению, величайшим учёным Эллады (в дошедших до нас трактатах Архимеда имя Аристарха упоминается в 10 раз больше, чем имя какого-либо другого ученого).

В честь Аристарха назван лунный кратер и астероид.

Ссылки Аристарх самосский является автором гелиоцентрической планетарной системы» class=»alignleft» />Править

  • Аристарх Самосский, О размерах и взаимных расстояниях Солнца и Луны (русский перевод входит в статью И. Н. Веселовского «Аристарх Самосский — Коперник античного мира», Историко-астрономические исследования, Вып. VII, 1961, с.17-70)

Античные упоминания о гелиоцентрической системе Аристарха

  • Архимед, Исчисление песчинок (Псаммит)
  • Архимед, Псаммит (другое издание)
  • Плутарх, О лике, видимом на диске Луны (отрывок 6)
  • Plutarch, Platonic questions (question VIII)
  • Псевдо-Плутарх, Мнения философов (отрывки 15, 24)
  • Секст Эмпирик, Против ученых (отрывок 346)

Исследования

  • Аристарх. Включает: статью И. Н. Веселовского с переводом труда Аристарха на русский язык и статью С. В. Житомирского «Гелиоцентрическая гипотеза Аристарха Самосского и античная космология» (Историко-астрономические исследования, Вып. XVIII, 1986 г., стр.151-160)
  • Aristarchus of Samos (The MacTutor History of Mathematics archive)
  • The Moon’s Distance by Aristarchus
  • Dennis Rawlins Contributions
  • A. H. Batten: Aristarchus of Samos
  • Aristarchus and the Size of the Moon
  • H. Thurston: Greek Mathematical Astronomy Reconsidered

Источник: science.wikia.org


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.