Первые космические скорости планет солнечной системы

КОСМИ́ЧЕСКИЕ СКО́РОСТИ, ха­рак­тер­ные кри­тич. ско­ро­сти дви­же­ния кос­мич. объ­ек­тов в гра­ви­та­ци­он­ных по­лях не­бес­ных тел и их сис­тем. К. с. ис­поль­зу­ют­ся для ха­рак­те­ри­сти­ки ти­па дви­же­ния кос­мич. ап­па­ра­та в сфе­ре дей­ст­вия не­бес­ных тел: Солн­ца, Зем­ли и Лу­ны, др. пла­нет и их ес­теств. спут­ни­ков, а так­же ас­те­рои­дов и ко­мет.

Пер­вая кос­ми­че­ская ско­рость $V_с$ – это ми­ним. на­чаль­ная ско­рость, при дос­ти­же­нии ко­то­рой кос­мич. объ­ект мо­жет стать ис­кусств. спут­ни­ком цен­траль­но­го те­ла. Она за­ви­сит от рас­стоя­ния $r$ до цен­тра при­тя­же­ния и оп­ре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле $V_c=sqrt{mu/r}$, где $μ=GM$ – т. н. гра­ви­тац. па­ра­метр, $G$ – уни­вер­саль­ная гра­ви­тац. по­сто­ян­ная, $M$ – мас­са цен­траль­но­го те­ла. Для Зем­ли $μ_Е$=398603 км³/с².

по­верх­но­сти Зем­ли $V_с$=7,9 км/с. Од­на­ко в ре­аль­но­сти объ­ект мо­жет стать спут­ни­ком Зем­ли лишь при ус­ло­вии, что вы­со­та его апо­гея в мо­мент вы­хо­да на ор­би­ту пре­вы­ша­ет 160 км. В про­тив­ном слу­чае аэ­ро­ди­на­мич. со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха слиш­ком ве­ли­ко и ИСЗ сго­ра­ет в плот­ных сло­ях зем­ной ат­мо­сфе­ры. Для ука­зан­ной вы­со­ты $V_с$ со­став­ля­ет ок. 7,8 км/с. Это ми­ним. ско­рость, не­об­хо­ди­мая для то­го, что­бы кос­мич. объ­ект стал спут­ни­ком Зем­ли. В ас­тро­но­мии и не­бес­ной ме­ха­ни­ке $V_с$ на­зы­ва­ет­ся так­же кру­го­вой ско­ро­стью, т. к. с этой ско­ро­стью про­ис­хо­дит дви­же­ние по кру­го­вой ор­би­те в рам­ках за­да­чи Ке­п­ле­ра (о дви­же­нии двух тел, взаи­мо­дей­ст­вую­щих со­глас­но все­мир­но­го тя­го­те­ния за­ко­ну). Ес­ли ско­рость КА в мо­мент вы­во­да на ор­би­ту пре­вы­ша­ет кру­го­вую, его ор­би­той бу­дет эл­липс с фо­ку­сом в цен­тре при­тя­же­ния.

Вто­рой кос­ми­че­ской ско­ро­стью $V_p$ на­зы­ва­ет­ся ми­ним. на­чаль­ная ско­рость кос­мич. объ­ек­та, не­об­хо­ди­мая для пре­одо­ле­ния им си­лы при­тя­же­ния цен­траль­но­го те­ла. Ве­ли­чи­на $V_p$ за­ви­сит от рас­стоя­ния $r$ до цен­тра при­тя­же­ния и оп­ре­де­ля­ет­ся фор­му­лой $V_p=sqrt{2mu/r}=sqrt{2}V_c$. Квад­рат вто­рой К. с. вдвое боль­ше квад­ра­та пер­вой К. с. На по­верх­но­сти Зем­ли при­бли­жён­ное зна­че­ние $V_p$ рав­но 11,2 км/с.
ас­тро­но­мии и не­бес­ной ме­ха­ни­ке $V_p$ на­зы­ва­ют так­же па­ра­бо­ли­че­ской ско­ро­стью, т. к. при та­кой на­чаль­ной ско­ро­сти от­но­си­тель­ная ор­би­та КА бу­дет иметь фор­му па­ра­бо­лы с фо­ку­сом в цен­тре при­тя­же­ния. Со­от­вет­ст­вен­но, КА, дви­жу­щий­ся по этой ор­би­те, мо­жет уда­лить­ся на бес­ко­неч­но боль­шое рас­стоя­ние от цен­траль­но­го те­ла. При­ме­ни­тель­но к дви­же­нию отд. объ­ек­тов в со­ста­ве звёзд­ных ско­п­ле­ний, ско­п­ле­ний и сверх­ско­п­ле­ний га­лак­тик $V_p$ на­зы­ва­ют так­же ско­ро­стью ос­во­бо­ж­де­ния, ско­ро­стью убе­га­ния и ско­ро­стью ус­коль­за­ния. От­но­сит. ско­ро­сти КА, мень­шие па­ра­бо­ли­че­ской, на­зы­ва­ют­ся эл­лип­ти­че­ски­ми, а бóльшие па­ра­бо­ли­че­ской – ги­пер­бо­ли­че­ски­ми. Дви­же­ние с та­ки­ми на­чаль­ны­ми ско­ро­стя­ми в рам­ках за­да­чи Ке­п­ле­ра про­ис­хо­дит со­от­вет­ст­вен­но по эл­лип­тич. или ги­пер­бо­лич. ор­би­там.

Тре­тья кос­ми­че­ская ско­рость оп­ре­де­ля­ет­ся из сле­дую­ще­го ус­ло­вия: на гра­ни­це сфе­ры зем­но­го при­тя­же­ния (на рас­стоя­нии ок. 930 тыс. км от Зем­ли) ско­рость кос­мич. объ­ек­та в мо­мент вы­хо­да на ор­би­ту рав­ня­ет­ся па­ра­бо­лич. ско­ро­сти от­но­си­тель­но Солн­ца. Для это­го при за­пус­ке с выс. 200 км над по­верх­но­стью Зем­ли ско­рость КА долж­на со­став­лять ок. 16,6 км/с. КА, на­чаль­ная ско­рость ко­то­ро­го не мень­ше треть­ей К. с., в со­стоя­нии пре­одо­леть при­тя­же­ние Солн­ца и на­все­гда по­ки­нуть пре­де­лы Сол­неч­ной сис­те­мы. Толь­ко на кос­мич. ко­раб­лях, ко­то­рым дос­туп­ны та­кие ско­ро­сти, прин­ци­пи­аль­но мо­гут быть осу­ще­ст­в­ле­ны пи­ло­ти­руе­мые меж­звёзд­ные пе­ре­лё­ты к пла­нет­ным сис­те­мам др. звёзд.

К. с. мо­гут быть рас­счи­та­ны для лю­бо­го уда­ле­ния от цен­тра Зем­ли. В кос­мо­нав­ти­ке час­то ис­поль­зу­ют­ся ве­ли­чи­ны, рас­счи­тан­ные для по­верх­но­сти ша­ро­вой од­но­род­ной мо­де­ли Зем­ли ра­диу­сом 6371 км. В этом слу­чае ка­ж­дая К. с. име­ет един­ст­вен­ное зна­че­ние: пер­вая К. с. рав­на 7,910 км/с, вто­рая – 11,186 км/с, тре­тья – 16,67 км/с.

Источник: bigenc.ru

На прошлом уроке, в одном из решений задач мы нашли высоту, на которой должен находиться геостационарный спутник Земли. Мы сделали это, приравняв центробежную силу к гравитационной. Заметим, что из этого соотношения мы можем выразить скорость. Полученное уравнение будет описывать скорость, которую необходимо сообщить искусственному спутнику Земли, чтобы он двигался по круговой орбите:

Как видно из формулы, чем больше расстояние спутника над поверхностью Земли, тем медленнее он будет двигаться по орбите. Существует минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы вывести его на орбиту Земли. Эта скорость называется первой космической скоростью. Её можно найти, приняв расстояние от Земли за ноль, поскольку изначально спутник будет находиться на Земле:

Это значит, что любое тело, находящееся на Земле не сможет выйти на её орбиту, если будет двигаться медленнее, чем 7,9 км/с.

Существует также и вторая космическая скорость. Это скорость, необходимая для того, чтобы покинуть орбиту Земли. Вторая космическая скорость вычисляется исходя из закона сохранения энергии:

Исходя из формул, по которым мы вычисляли первую и вторую космические скорости, можно вывести соотношение, связывающее первую космическую скорость со второй.

Кроме этого, существуют третья и четвертая космические скорости, которые используются редко. Третья космическая скорость — это скорость, необходимая для того, чтобы покинуть Солнечную систему. Эта скорость зависит от второй космической скорости, а также от орбитальной скорости планеты (то есть, линейной скорости вращения вокруг Солнца). Вблизи Земли эта скорость равна 16,65 км/с. Солнечную систему уже покинули такие космические аппараты, как Вояджер-1, Вояджер-2, Пионер-10 и Пионер-11.

Четвертая космическая скорость — это скорость, требуемая для того, чтобы покинуть галактику. Она вычисляется через гравитационный потенциал, который может быть различным в различных точках галактики. С понятием гравитационного потенциала вы познакомитесь значительно позже. На сегодняшний день, по оценкам ученых, четвертая космическая скорость вблизи Солнца составляет примерно 550 км/с.

В ближайшее время мы будем рассматривать только первые две космические скорости.

Как можно убедиться из формул, чем больше масса и чем меньше радиус небесного тела, тем больше его космические скорости. То есть, если небесное тело является сверхплотным, то его космические скорости будут очень велики. Ярким примером сверхплотных небесных тел являются черные дыры. Для любой черной дыры первая космическая скорость равна или превышает скорость света. Из этого можно сделать вывод, что вторая космическая скорость черной дыры больше, чем скорость света. А это значит, что никакое тело не может вырваться из гравитационного поля черной дыры, попав на достаточно близкое расстояние. Более того, даже свет не может вырваться из черной дыры, поэтому, черные дыры остаются невидимыми.

Пример решения задачи.

Задача. Масса Меркурия равна
, а длина экватора составляет 15329 км. Какую минимальную скорость нужно сообщить телу, на Меркурии, чтобы это тело стало искусственным спутником? Меркурий можно считать идеальным шаром.

Источник: videouroki.net

Еще сотню лет назад люди восхищались скоростями автомобилей, и с удивлением смотрели на самолеты, пронизывающие облака. Никто тогда и представить не мог, что через несколько десятков лет человечество начнет успешно покорять космос. Но полететь в космос – дело совсем не легкое, и одной из главных причин этому являются нужные для полетов скорости.

Итак, вот вы сидите в космическом корабле и собираетесь отправиться в космос. Делов-то – разогнаться вверх, и вот и космос! Но с таким подходом уже совсем скоро гравитация сделает свое, и вы вернетесь на Землю. Что же тогда делать? Попробуем ускориться еще и вбок. Так наша точка падения будет двигаться дальше и дальше, в сторону ускорения. Но поскольку Земля шарообразная, то эта точка будет еще и опускаться относительно вас. Когда точка падения будет почти с противоположной стороны планеты, вы уже вот-вот выйдете на орбиту. Еще немного ускорения – и вот, теперь самая низкая точка вашей траектории находится не на поверхности Земли, а выше, и вы вместо того, чтоб падать на Землю, вращаетесь вокруг. Теперь ваша траектория называется орбитой, и вы движетесь со скоростью 7,9 км/с относительно Земли. Эта скорость называется первой космической скоростью, и ее надо достигнуть, чтоб выйти на круговую орбиту Земли. Конечно, есть еще трение об воздух, которое не позволит вам остаться на орбите, но его можно значительно уменьшить, если подняться на высоту в несколько сотен километров. С первой космической скоростью на низкой орбите вы сможете облететь всю планету вокруг всего за полтора часа. Но эта скорость отличается для разных тел и для разной высоты над ними. Например, если бы вы стартовали на Земле с башни, высотой в 300 км, то вам нужно было бы разогнаться только до 7,7 км/с. А если бы вы, например, взлетали с Луны, то нужная вам скорость составляла бы всего 1,7 км/с относительно Луны.

Но просто вращаться вокруг Земли вам скучно, и вы решаете отправиться куда-то подальше, например, к галактике Андромеда. Прекрасная цель, разворачиваем корабль в ее сторону, запускаем двигатели, и погнали! Но нет, так просто это не получится. Для начала вам нужно ускориться в сторону движения (можно и в любую другую, но это будет менее экономно) и остановить ускорение тогда, когда ваша скорость будет равна второй космической скорости, и составлять 11,2 км/с относительно Земли.
такой скоростью в самой высокой точке вашей орбиты вокруг Земли гравитация Солнца будет влиять на вас больше, чем гравитация Земли. То есть, вы больше не будете вращаться вокруг Земли, и улетите с ее орбиты. Достижение такой скорости – обычное дело для межпланетных космических аппаратов. Из людей только астронавты, которые отправлялись на Луну, достигали второй космической скорости.  Вторая космическая скорость, как и первая, зависит от массы космического тела и вашей высоты над ним.

И вот, вы сошли с орбиты Земли, достигнув ее второй космической скорости. Только вот теперь вы вращаетесь вокруг Солнца со скоростью, немного отличающейся от орбитальной скорости Земли, которая составляет 30 км/с. Для того чтоб покинуть Солнечную систему, вам нужно еще немного разогнаться. Нужная вам скорость называется третья космическая скорость, и это, по сути, вторая космическая скорость, только для Солнца. Третья космическая скорость составляет 16 км/с относительно Земли, если вы летите с ее орбиты в сторону ее вращения вокруг Солнца. Только пять космических аппаратов пока достигли этой скорости: Pioneer-10, Pioneer-11, Voyager-1, Voyager-2 и New Horizons. И каждый из них использовал гравитацию планет для того, чтоб разогнаться. Pioneer-10 и New Horizons пролетели вблизи Юпитера, Pioneer-11 и Voyager-1 возле Юпитера и Сатурна, а Voyager-2 использовал гравитацию сразу всех газовых гигантов Солнечной системы. Кроме того, гравитационные маневры совершаются и аппаратами, которые не предназначены для покидания Солнечной системы, а телом для маневра может оказаться Венера, Луна, или даже Земля. Гравитационные маневры позволяют легко изменить свое направление и скорость, тратя намного меньше топлива.

Но хорошо, теперь вы покинули Солнечную систему, что делать дальше? Теперь уже можно направляться в сторону Андромеды? Не совсем. Орбитальная механика работает и в масштабах галактики, и все звезды, туманности, кластеры, черные дыры и прочие тела Млечного Пути вращаются вокруг его центра. И вы на космическом корабле – в том числе. Здесь все почти так же, как и в масштабах Солнечной системы – вам нужно разогнаться до еще большей скорости, и вы сможете покинуть галактику. Эта скорость называется четвертой космической скоростью. Только вот никто точно не знает ее величину, ведь мы пока не можем определить точную массу и распределение массы в нашей галактике. Но что мы знаем наверняка, это то, что эта скорость составляет приблизительно 550 км/с в районе Солнца, и может увеличиваться до скорости света на горизонте событий сверхмассивной черной дыры в центре Млечного Пути. Скорость вращения Солнца вокруг центра галактики составляет 217 км/с, что более чем в два раза меньше, чем четвертая космическая скорость. И теперь, если вы сможете разогнаться до такой невероятной скорости в нужном месте на орбите в нужное время, вы покидаете Млечный Путь и наконец-то направляетесь в сторону галактики Андромеды. Конечно, можно было подождать пока она сама к нам подлетит, но ждать пришлось бы целых 4 миллиарда лет. А так, вы сможете уменьшить время ожидания до всего каких-то 700 миллионов лет. Ну а если вы не любитель очень длинных путешествий, могу предложить вам сломать законы физики и разогнаться до скорости света. Теперь вы движетесь со скоростью не 550 км/с, а целых 300 000 км/с! Другое дело, не правда ли? Ваша остановка будет через приблизительно 2 537 000 лет. Вы же не забыли взять с собой кроссворды?

Источник: riko.space

1. Солнечная система

Мы с вами не ощущаем и не особо замечаем передвижение по небу космических объектов. Где-то на подсознании всплывает информация о движении Земли и Луны, других планет. Но даже само Солнце не стоит на месте.

Начнем с родной планеты. Она обращается вокруг своей оси за сутки, а также движется по орбите вокруг родительской звезды.

Вокруг оси Земля движется со скоростью 1670 км/час на экваторе, т.е. скорость сравнима с реактивным самолетом. А мы этого даже не замечаем.

Но это мелочи. Например, вокруг Солнца Земля летит уже со скоростью 108 тыс. км/час. Самый быстрый летательный аппарат пока не умеет так мчаться.

Также, мы прекрасно понимаем, что и Луна не стоит на одном месте. В частности, скорость ее движения около нашей планеты равняется 3700 км/час.

Говоря о планетах солнечной системы отметим, что чем дальше они от звезды, тем медленнее передвигаются. Поэтому приведем характеристику Меркурия и Венеры, которые ближе к светилу.

Меркурий мчится вокруг Солнца на скорости в 173 тыс. км/час. Венера разгоняется до 126 тыс. км/час.

Планеты-гиганты имеют скорость пониже, но у них есть масса спутников. Например, самый вулкано-активный сателлит солнечной системы Ио (родная планета — Юпитер) летит на 64 тыс. км/час.

2. Солнце

Наша звезда, хоть и кажется стоящей на одном месте, двигается как вокруг своей оси, так и по галактике. Приведем цифры.

Так, на экваторе Солнце вращается вокруг оси со скоростью около 7,3 тыс. км/час. В других областях – медленнее.

Известно, что на нем происходят вспышки. Максимальная скорость зарегистрированного выброса вещества с поверхности светила составила 2300 км/сек, т.е. около 8,3 млн. км/час.

Млечный Путь не стоит бездвижно. Звезды в нем обращаются вокруг центра. Так, наше Солнце за 230 млн. лет делает один оборот вокруг галактики. Следовательно, для этого необходима скорость около 830 тыс. км/час.

3. Звезды

Обычно, скорость движения звезд сопоставима с солнечной. Чем ближе к центру галактики, тем она выше, и наоборот. Величина эта разнится в 2-4 раза в ту или иную сторону.

Но даже среди небесных светил имеются свои рекордсмены. Так, в гало Млечного Пути обнаружены солнца, скорость которых составляет около 3-5 млн. км/час. Следовательно, они покинут нашу галактику.

Интересны и нейтронные звезды. Они могут оборачиваться вокруг оси 1000 раз в секунду. Представьте себе Москву, которая за 1 секунду делает 1000 поворотов. Удивительно.

4. Галактики

Наблюдение за галактиками позволяет определить скорости их перемещения в космическом пространстве. Так, наша галактика, Андромеда и Треугольник летят на 2,3 млн. км/час.

Двигатель не меньшей скорости понадобиться вам для того, чтобы ее покинуть.

Говоря о других звездных домах, их убегание от нас зависит от удаленности. Чем они дальше, тем скорость выше. И, что самое занимательное, предела тут нет. Объекты на границе наблюдения (около 13-13,5 млрд. св. лет) уже превысили скорость света. Мы, видимо, их так напугали, что они не посчитали предельными 300 тыс. км/сек.

И, что самое главное, никакие законы физики не нарушены. Это расширяется пространство под действием темной энергии. А оно может себе позволить это делать с любым ускорением.

—

Что ж, даже движение родной планеты превосходит мощность любых человеческих двигателей. Что тут говорить о звездах и галактиках…

Спасибо за внимание. Не забывайте ПОДПИСАТЬСЯ. Вам не сложно, а мне – повод писать еще.

Источник: zen.yandex.ru

С древних времен людей интересовала проблема устройства мира. Еще в III-м веке до нашей эры греческий философ Аристарх Самосский высказал идею о том, что Земля вращается вокруг Солнца, и попытался вычислить расстояния и размеры Солнца и Земли по положению Луны. Так как доказательный аппарат Аристарха Самосского был несовершенен, большинство осталось сторонниками пифагорейской геоцентрической системы мира.
Прошло почти два тысячелетия, и идеей гелиоцентрического устройства мира увлекся польский астроном Николай Коперник. Он умер в 1543 году, и вскоре труд всей его жизни опубликовали ученики. Модель и таблицы положения небесных тел Коперника, основанные на гелиоцентрической системе, гораздо точнее отражали положение вещей.
Спустя полвека немецкий математик Иоганн Кеплер, используя скурупулезные записи датского астронома Тихо Браге о наблюдениях небесных тел, вывел законы движения планет, которые сняли неточности модели Коперника.
Завершение XVII века ознаменовалось трудами великого английского ученого Исаака Ньютона. Законы механики и всемирного тяготения Ньютона расширили и дали теоретическое обоснование формулам, выведенным из наблюдений Кеплером.
Наконец, в 1921 году Альберт Эйнштейн предложил общую теорию относительности, наиболее точно описывающую механику небесных тел в настоящее время. Ньютоновские формулы классической механики и теории гравитации до сих пор могут применяться для некоторых вычислений, не требующих большой точности, и там, где релятивистскими эффектами можно пренебречь.

Благодаря Ньютону и его предшественникам мы можем вычислить:

• какую скорость должно иметь тело для сохранения заданной орбиты (первая космическая скорость)
• с какой скоростью должно двигаться тело, чтобы оно преодолело притяжение планеты и стало спутником звезды (вторая космическая скорость)
• минимальную необходимую скорость выхода за пределы планетной системы (третья космическая скорость)

Первая космическая скорость тела —

это скорость, которую следует придать телу для сохранения телом заданной круговой орбиты. Первая космическая скорость определяется по формуле: ,где
R=r+h — радиус орбиты, складывающийся из r — радиуса планеты и h — высоты над планетой
M — масса планеты
G — гравитационная постоянная, равная 6.67408(31)10^-11 м³/(с²·кг)
Формула легко выводится из формул силы притяжения и центробежной силы, равенство которых тело испытывает, вращаясь на заданной орбите R вокруг тела превосходящей массы M

m — масса тела (исключается при выводе v₁)

Больше чем через 250 лет после открытий Ньютона Советский Союз запустил в 1957 году первый искусственный спутник Земли. Ракета носитель Р-7 вывела Спутник-1 на орбиту высотой 577 километров.

Вторая космическая скорость,

или скорость освобождения тела, это минимальная скорость, которую следует придать телу для того, чтобы оно вышло за пределы влияния планеты.
Скорость освобождения определяется по формуле:
Соотносится с первой космической скоростью следующим образом:
Формула выводится исходя из соображения, что кинетическая энергия должна быть равна работе по преодолению силы тяжести в диапазоне расстояний от поверхности планеты до бесконечности:

В 1959 году Советский Союз запустил автоматическую межпланетную станцию Луна-1, которая стала искусственным спутником Солнца — так была достигнута вторая космическая скорость.

Третья космическая скорость

Минимальная скорость, которую необходимо придать находящемуся вблизи поверхности планеты телу, чтобы оно могло покинуть пределы планетарной системы.
,
где v — орбитальная скорость планеты
v₂ — вторая космическая скорость планеты

Согласно расчетам, аппарат, запущенный с Земли, должен обладать скоростью 16.6 км/с, чтобы покинуть пределы Солнечной системы.
Близкую к третьей космической (16.26 км/с) развил при старте в 2006 году аппарат «Новые Горизонты», запущенный в США для исследования Плутона и его спутника Харона. Сейчас аппарат завершил съемку Плутона и направляется к поясу Койпера.
Первым в истории искусственным аппаратом, достигшим третьей космической скорости стал «Вояджер-1». Его запустили Соединенные Штаты в 1977 году. Начальная скорость Вояджера-1 была ниже, чем у «Новых горизонтов», но благодаря серии гравитационных маневров около планет солнечной системы аппарат достиг скорости 17 км/с. В августе 2012-го аппарат вышел за границы Солнечной системы, на данный момент собираемые им данные продолжают поступать.
Аппарат несет 12-дюймовый позолоченный диск с посланием к внеземным цивилизациям.

---

Источники:
В.Захаров Тяготение: от Аристотеля до Эйнштейна
Фото NASA, проект Вояджер.

Источник: planetcalc.ru