Как меняется значение скорости движения планеты


В мире атомов и элементарных частиц гравитационные силы пренебрежимо малы по сравнению с другими видами силового взаимодействия между частицами. Очень непросто наблюдать гравитационное взаимодействие и между различными окружающими нас телами, даже если их массы составляют многие тысячи килограмм. Однако именно гравитация определяет поведение «больших» объектов, таких, как планеты, кометы и звезды, именно гравитация удерживает всех нас на Земле.

Гравитация управляет движением планет Солнечной системы. Без нее планеты, составляющие Солнечную систему, разбежались бы в разные стороны и потерялись в безбрежных просторах мирового пространства.

Закономерности движения планет с давних пор привлекали внимание людей. Изучение движения планет и строения Солнечной системы и привело к созданию теории гравитации – открытию закона всемирного тяготения.

С точки зрения земного наблюдателя планеты движутся по весьма сложным траекториям (рис. 1.24.1). Первая попытка создания модели Вселенной была предпринята Птолемеем (~ 140 г.). В центре мироздания Птолемей поместил Землю, вокруг которой по большим и малым кругам, как в хороводе, двигались планеты и звезды.


Как меняется значение скорости движения планеты
Рисунок 1.24.1. Условное изображение наблюдаемого движения Марса на фоне неподвижных звезд

Геоцентрическая система Птолемея продержалась более 14 столетий и только в середине XVI века была заменена гелиоцентрической системой Коперника. В системе Коперника траектории планет оказались более простыми. Немецкий астроном Иоганн Кеплер в начале XVII века на основе системы Коперника сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы. Кеплер использовал результаты наблюдений за движением планет датского астронома Тихо Браге.

Первый закон Кеплера (1609 г.):

Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

На рис. 1.24.2 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием, точка A, наиболее удаленная от Солнца – афелием. Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.


Как меняется значение скорости движения планеты
Рисунок 1.24.2. Эллиптическая орбита планеты массой m << M. a – длина большой полуоси, F и F’ – фокусы орбиты

Почти все планеты Солнечной системы (кроме Плутона) движутся по орбитам, близким к круговым.

Второй закон Кеплера (1609 г.):

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Рис. 1.24.3 иллюстрирует 2-й закон Кеплера.

Как меняется значение скорости движения планеты
Рисунок 1.24.3. Закон площадей – второй закон Кеплера

Второй закон Кеплера эквивалентен закону сохранения момента импульса. На рис. 1.24.3 изображен вектор импульса тела и его составляющие и Площадь, описываемая радиус-вектором за малое время Δt, приближенно равна площади треугольника с основанием rΔθ и высотой r:

Как меняется значение скорости движения планеты


Здесь – угловая скорость.

Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов и :

Из этих отношений следует:

Поэтому, если по второму закону Кеплера , то и момент импульса L при движении остается неизменным.

В частности, поскольку скорости планеты в перигелии и афелии направлены перпендикулярно радиус-векторам и из закона сохранения момента импульса следует:

Третий закон Кеплера (1619 г.):

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

Как меняется значение скорости движения планеты

Третий закон Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системы с точностью выше 1 %.

На рис. 1.24.4 изображены две орбиты, одна из которых – круговая с радиусом R, а другая – эллиптическая с большой полуосью a. Третий закон утверждает, что если R = a, то периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.

Как меняется значение скорости движения планеты
Рисунок 1.24.4. Круговая и эллиптическая орбиты. При R = a периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы

Как меняется значение скорости движения планеты

Несмотря на то, что законы Кеплера явились важнейшим этапом в понимании движения планет, они все же оставались только эмпирическими правилами, полученными из астрономических наблюдений. Законы Кеплера нуждались в теоретическом обосновании. Решающий шаг в этом направлении был сделан Исааком Ньютоном, открывшим в 1682 году закон всемирного тяготения:

где M и m – массы Солнца и планеты, R – расстояние между ними, G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2 – гравитационная постоянная. Ньютон первый высказал мысль о том, что гравитационные силы определяют не только движение планет Солнечной системы; они действуют между любыми телами Вселенной. В частности, уже говорилось, что сила тяжести, действующая на тела вблизи поверхности Земли, имеет гравитационную природу.

Для круговых орбит первый и второй закон Кеплера выполняются автоматически, а третий закон утверждает, что T2 ~ R3, где Т – период обращения, R – радиус орбиты. Отсюда можно получить зависимость гравитационной силы от расстояния. При движении планеты по круговой траектории на нее действует сила, которая возникает за счет гравитационного взаимодействия планеты и Солнца:


Если T2 ~ R3, то

Свойство консервативности гравитационных сил позволяет ввести понятие потенциальной энергии. Для сил всемирного тяготения удобно потенциальную энергию отсчитывать от бесконечно удаленной точки.

Потенциальная энергия тела массы m, находящегося на расстоянии r от неподвижного тела массы M, равна работе гравитационных сил при перемещении массы m из данной точки в бесконечность.

Математическая процедура вычисления потенциальной энергии тела в гравитационном поле состоит в суммировании работ на малых перемещениях (рис. 1.24.5).

Как меняется значение скорости движения планеты
Рисунок 1.24.5. Вычисление потенциальной энергии тела в гравитационном поле

Закон всемирного тяготения применим не только к точеным массам, но и к сферически симметричным телам. Работа гравитационной силы на малом перемещении есть:

Полная работа при перемещении тела массой m из начального положения в бесконечность находится суммированием работ ΔAi на малых перемещениях:

В пределе при Δri → 0 эта сумма переходит в интеграл. В результате вычислений для потенциальной энергии получается выражение

Знак «минус» указывает на то, что гравитационные силы являются силами притяжения.

Если тело находится в гравитационном поле на некотором расстоянии r от центра тяготения и имеет некоторую скорость υ, его полная механическая энергия равна


Как меняется значение скорости движения планеты

В соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной.

Полная энергия может быть положительной и отрицательной, а также равняться нулю. Знак полной энергии определяет характер движения небесного тела (рис. 1.24.6).

При E = E1 < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r > rmax. В этом случае небесное тело движется по эллиптической орбите (планеты Солнечной системы, кометы).

Как меняется значение скорости движения планеты
Рисунок 1.24.6. Диаграмма энергий тела массой m в гравитационном поле, создаваемом сферически симметричным телом массой M и радиусом R

При E = E2 = 0 тело может удалиться на бесконечность. Скорость тела на бесконечности будет равна нулю. Тело движется по параболической траектории.


При E = E3 > 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Законы Кеплера применимы не только к движению планет и других небесных тел в Солнечной системе, но и к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей. В этом случае центром тяготения является Земля.

Первой космической скоростью называется скорость движения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли.

Эту скорость необходимо набрать, чтобы преодолеть притяжение Земли и вывести тело (например, спутник) на орбиту Земли.

Как меняется значение скорости движения планеты

Как меняется значение скорости движения планеты

Второй космической скоростью называется минимальная скорость, которую нужно сообщить космическому кораблю у поверхности Земли, чтобы он, преодолев земное притяжение, превратился в искусственный спутник Солнца (искусственная планета). При этом корабль будет удаляться от Земли по параболической траектории.

Как меняется значение скорости движения планеты


Как меняется значение скорости движения планеты

Рис. 1.24.7 иллюстрирует космические скорости. Если скорость космического корабля равна υ1 = 7.9·103 м/с и направлена параллельно поверхности Земли, то корабль будет двигаться по круговой орбите на небольшой высоте над Землей. При начальных скоростях, превышающих υ1, но меньших υ2 = 11,2·103 м/с, орбита корабля будет эллиптической. При начальной скорости υ2 корабль будет двигаться по параболе, а при еще большей начальной скорости – по гиперболе.

Как меняется значение скорости движения планеты
Рисунок 1.24.7. Космические скорости. Указаны скорости вблизи поверхности Земли. 1: υ = υ1 – круговая траектория; 2: υ1 < υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3: υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс; 4: υ = υ2 – параболическая траектория; 5: υ > υ2 – гиперболическая траектория; 6: траектория Луны

Третья космическая скорость равна примерно 16,6·103 м/сек (при запуске на высоте 200 км над земной поверхностью) и необходима для преодоления гравитации сначала Земли, а затем и Солнца и выхода за пределы Солнечной системы. Сейчас два искусственных спутника развили такую скорость Пионер-10 и Пионер-11, запущенные 2 марта 1972 и 6 апреля 1973 года соответственно. В данный момент аппараты покинули пределы Солнечной системы.


Источник: questions-physics.ru

Поверьте, вы не первый, кому в голову пришла такая идея! Люди пытались ? Вот что пишет Билл Брайсон в своей книге “Краткая история почти всего на свете”:

“Расстояние от поверхности до центра Земли равно 6370 км, что не так уж  много. Подсчитано, что если выкопать колодец до центра и бросить в него  кирпич, то он долетит до дна всего за 45 минут.  Наши попытки продвинуться в направлении центра были поистине скромными.  В Южной Африке один или два золотых рудника достигают глубины более  3 км, а глубина большинства шахт и рудников на Земле не превышает 400 м.  Если бы планета была яблоком, мы бы даже не проткнули бы кожуру. На  самом деле мы бы даже не приблизились к этому.”

“К 1960-м годам ученые были изрядно разочарованы собственным  невежеством относительно устройства земных недр, чтобы попытаться что-то  предпринять. В частности, возникла мысль пробурить со дна океана  (земная кора на материках слишком толстая) скважину до поверхности Мохо и  достать кусочек мантии Земли, чтобы на досуге не спеша его изучить.  Думали, что если разобраться в свойствах пород в недрах Земли, можно  приблизиться к пониманию их взаимодействия и тем самым, возможно,  научиться предсказывать землетрясения и другие нежелательные явления.


Проект почти сразу окрестили Mohole, и он потерпел практически полный провал. План состоял в том, чтобы  опустить бур на глубину 4 тысячи метров в Тихом океане у побережья  Мексики и пробурить 5 тысяч метров породы в сравнительно тонкой земной  коре. Бурить с корабля в открытом море, по словам одного океанографа,  «все равно что спагетиной пытаться просверлить дырку в тротуаре  Нью-Йорка с высоты Эмпайр стейт билдинг». Каждая попытка заканчивалась  неудачей. Самая большая глубина, которую прошел бур, составила всего 180  метров. Так что Mohole стали называть No Hole. В 1966 году из-за непрерывно возрастающих расходов и отсутствия результатов у Конгресса лопнуло терпение и он закрыл проект.

Четыре года спустя попытать счастья на суше решили советские  ученые. Они выбрали место на Кольском полуострове недалеко от финской  границы и принялись за работу, надеясь пробурить скважину на глубину  15 км. Работа оказалась тяжелее, чем ожидалось, но советские ученые  отличались похвальным упорством. Когда наконец через 12 лет они  оставили это занятие, было пробурено 12 262 метра. Принимая во внимание,  что земная кора составляет лишь около 0,3 % объема планеты и что  Кольская скважина не прошла даже трети толщины коры, мы вряд ли можем  заявлять о покорении недр.”

Поэтому, к сожалению, людям приходится исследовать состав Земли иными способами.

Екатерина Сорокина93

Источник: ask-homework.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.