Иоганн кеплер законы движения планет


И. Кеплер всю свою жизнь пытался доказать, что наша Солнечная система — это какое-то мистическое искусство. Изначально он пытался доказать, что устройство системы имеет сходство с правильными многогранниками из древнегреческой геометрии. Во времена Кеплера было известно о существовании шести планет. Считалось, что они помещаются в хрустальные сферы. По утверждению ученого, эти сферы располагались таким образом, что между соседствующими точно вписываются многогранники правильной формы. Между Юпитером и Сатурном поместился куб, вписанный во внешнюю среду, в которую вписана сфера. Между Марсом и Юпитером находится тетраэдр, и т.п. После долгих лет наблюдений за небесными объектами, появились законы Кеплера, а свою теорию о многогранниках он опроверг.

Законы

На смену геоцентрической Птолемеевой системе мира пришла система гелиоцентрического типа, созданная Коперником. Еще позже, Кеплер выявил законы движения планет вокруг Солнца.

После многолетних наблюдений за планетами появились три закона Кеплера. Рассмотрим их в статье.

Первый


Согласно первому закону Кеплера, все планеты нашей системы движутся по замкнутой кривой, называемой эллипсом. Наше светило располагается в одном из фокусов эллипса. Всего их два: это две точки внутри кривой, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса постоянна. После длительных наблюдений ученый смог выявить, что орбиты всех планет нашей системы располагаются почти в одной плоскости. Некоторые небесные тела двигаются по орбитам-эллипсам, близким к окружности. И только Плутон с Марсом двигаются по более вытянутым орбитам. Исходя из этого, первый закон Кеплера получил название закона эллипсов.

Второй закон

Изучение движения тел позволяет ученому установить, что скорость планеты больше в тот период, когда она находится ближе к Солнцу, и меньше тогда, когда она находится на максимальном расстоянии от Солнца (это точки перигелия и афелия).

Второй закон Кеплера говорит о следующем: каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр нашего светила. В одно и то же время радиус-вектор, соединяющий Солнце и исследуемую планету, описывает равные площади.

Таким образом, ясно, что тела движутся вокруг желтого карлика неравномерно, а имея в перигелии максимальную скорость, а в афелии – минимальную. На практике это видно по движению Земли. Ежегодно в начале января наша планета, во время прохождения через перигелий, перемещается быстрее. Из-за этого движение Солнца по эклиптике происходит быстрее, чем в другое время года. В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее.

Третий закон


По третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг светила и ее средним расстоянием от него устанавливается связь. Этот закон ученый применил ко всем планетам нашей системы.

Объяснение законов

Законы Кеплера смогли объяснить только после открытия Ньютоном закона тяготения. По нему физические объекты принимают участие в гравитационном взаимодействии. Оно обладает всеобщей универсальностью, которой подвержены все объекты материального типа и физические поля. По утверждению Ньютона, два неподвижных тела действуют взаимно друг с другом с силой, пропорциональной произведению их веса и обратно пропорциональной квадрату промежутков между ними.

Возмущенное движение

Движением тел нашей Солнечной системы управляет сила притяжения желтого карлика. Если бы тела притягивались только силой Солнца, то планеты совершали бы движения вокруг него точно по законам движения Кеплера. Данный вид перемещения называют невозмущенным или кеплеровским.

В действительности все объекты нашей системы притягиваются не только нашим светилом, но и друг другом. Поэтому ни одно из тел не может перемещаться точно по эллипсу, гиперболе или по кругу. Если тело отклоняется во время движения от законов Кеплера, то это называется возмущениями, а само движение – возмущенным. Именно оно считается реальным.

Орбиты небесных тел не являются неподвижными эллипсами. Во время притяжения другими телами, происходит изменение эллипса орбиты.

Вклад И. Ньютона


Исаак Ньютон смог вывести из законов движения планет Кеплера закон всемирного тяготения. Для решения космическо-механических задач Ньютон использовал именно всемирное тяготение.

После Исаака прогресс в области небесной механики заключался в развитии математической науки, применяемой для решения уравнений, выражающих законы Ньютона. Этот ученый смог установить, что гравитация планеты определяется расстоянием до нее и массой, а вот такие показатели, как температура и состав, не оказывают никакого влияния.

В своей научной работе Ньютон показал, что третий кеплеровский закон не совсем точен. Он показал, что при подсчетах важно учитывать массу планеты, так как движение и вес планет связаны. Это гармоническая комбинация показывает связь между кеплеровскими законами и законом тяготения, выявленным Ньютоном.

Астродинамика

Применение законов Ньютона и Кеплера стало основой появления астродинамики. Это раздел небесной механики, изучающий движение космических тел, созданных искусственно, а именно: спутников, межпланетных станций, различных кораблей.

Астродинамика занимается расчетами орбит космических кораблей, а также определяет, по каким параметрам производить пуск, на какую орбиту выводить, какие необходимо провести маневры, планированием гравитационного воздействия на корабли. И это далеко не все практические задачи, которые ставятся перед астродинамикой. Все полученные результаты применяются при выполнении самых разных космических миссий.

С астродинамикой тесно связана небесная механика, которая изучает движение естественных космических тел под действием силы тяготения.

Орбиты


Под орбитой понимают траекторию движения точки в заданном пространстве. В небесной механике принято считать, что траектория тела в гравитационном поле другого тела обладает значительно большей массой. В прямоугольной системе координат, траектория может иметь форму конического сечения, т.е. быть представлена параболой, эллипсом, кругом, гиперболой. При этом фокус будет совпадать с центром системы.

На протяжении длительного времени считалось, что орбиты должны быть круглыми. Довольно долго ученые пытались подобрать именно круговой вариант перемещения, но у них не получалось. И только Кеплер смог объяснить, что планеты перемещаются не по круговой орбите, а по вытянутой. Это позволило открыть три закона, которые смогли описать движение небесных тел по орбите. Кеплер открыл следующие элементы орбиты: форму орбиты, ее наклон, положение плоскости орбиты тела в пространстве, размер орбиты, привязку по времени. Все эти элементы определяют орбиту независимо от ее формы. При расчетах основной координатной плоскостью может быть плоскость эклиптики, галактики, планетарного экватора и т.д.

Многочисленные исследования показывают, что по геометрической форме орбиты могут быть эллиптическими и округлыми. Есть деление на замкнутые и незамкнутые. По углу наклона орбиты к плоскости земного экватора, орбиты могут быть полярными, наклонными и экваториальными.


По периоду обращения вокруг тела, орбиты могут быть синхронными или солнечно-синхронными, синхронно-суточными, квазисинхронными.

Как говорил Кеплер, все тела имеют определенную скорость движения, т.е. орбитальную скорость. Она может быть постоянной на протяжении всего обращения вокруг тела или же изменяться.

Источник: FB.ru

Цитата сообщения ell_BAGIRA Законы движения планет Солнечной системы

Иоганн кеплер законы движения планет

Важную роль в формировании представлений о строении Солнечной системы сыграли также законы движения планет, которые были открыты Иоганном Кеплером (1571-1630) и стали первыми естественнонаучными законами в их современном понимании. Работы Кеплера создали возможность для обобщения знаний по механике той эпохи в виде законов динамики и закона всемирного тяготения, сформулированных позднее Исааком Ньютоном. Многие ученые вплоть до начала XVII в. считали, что движение небесных тел должно быть равномерным и происходить по «самой совершенной» кривой- окружности. Лишь Кеплеру удалось преодолеть этот предрассудок и установить действительную форму планетных орбит, а также закономерность изменения скорости движения планет при их обращении вокруг Солнца.
своих поисках Кеплер исходил из убеждения, что «в мире правит число», высказанного еще Пифагором. Он искал соотношения между различными величинами, характеризующими движение планет, — размеры орбит, период обращения, скорость. Кеплер действовал фактически вслепую, чисто эмпирически. Он пытался сопоставить характеристики движения планет с закономерностями музыкальной гаммы, длиной сторон описанных и вписанных в орбиты планет многоугольников и т.д. Кеплеру необходимо было построить орбиты планет, перейти от экваториальной системы координат, указывающих положение планеты на небесной сфере, к системе координат, указывающих ее положение в плоскости орбиты. Он воспользовался при этом собственными наблюдениями планеты Марс, а также многолетними определениями координат и конфигураций этой планеты, проведенными его учителем Тихо Браге. Орбиту Земли Кеплер считал (в первом приближении) окружностью, что не противоречило наблюдениям. Для того чтобы построить орбиту Марса, он применил способ, который показан на рисунке ниже.

ddc581ed27eff2d58e2ce38faaa7c0b4 (700x525, 63Kb)

Пусть нам известно угловое расстояние Марса от точки весеннего равноденствия во время одного из противостояний планеты — его прямое восхождение «15 которое выражается углом g(гамма)Т1М1, где T1 — положение Земли на орбите в этот момент, а M1 — положение Марса. Очевидно, что спустя 687 суток (таков звездный период обращения Марса) планета придет в ту же точку своей орбиты.


Иоганн кеплер законы движения планет

Если определить прямое восхождение Марса на эту дату, то, как видно из рисунка, можно указать положение планеты в пространстве, точнее, в плоскости ее орбиты. Земля в этот момент находится в точке Т2, и, следовательно, угол gT2M1 есть не что иное, как прямое восхождение Марса — a2. Повторив подобные операции для нескольких других противостояний Марса, Кеплер получил еще целый ряд точек и, проведя по ним плавную кривую, построил орбиту этой планеты. Изучив расположение полученных точек, он обнаружил, что скорость движения планеты по орбите меняется, но при этом радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади. Впоследствии эта закономерность получила название второго закона Кеплера.

Иоганн кеплер законы движения планет

Радиусом-вектором называют в данном случае переменный по своей величине отрезок, соединяющий Солнце и ту точку орбиты, в которой находится планета. АА1, ВВ1 и CC1 — дуги, которые проходит планета за равные промежутки времени. Площади заштрихованных фигур равны между собой.
гласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют силы тяготения, остается неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий планеты, которая движется вокруг Солнца, неизменна во всех точках орбиты и равна полной энергии. По мере приближения планеты к Солнцу возрастает ее скорость, увеличивается кинетическая энергия, но вследствие уменьшения расстояния до Солнца уменьшается энергия потенциальная. Установив закономерность изменения скорости движения планет, Кеплер задался целью определить, по какой кривой происходит их обращение вокруг Солнца. Он был поставлен перед необходимостью сделать выбор одного из двух возможных решений: 1) считать, что орбита Марса представляет собой окружность, и допустить, что на некоторых участках орбиты вычисленные координаты планеты расходятся с наблюдениями (из-за ошибок наблюдений) на 8′; 2) считать, что наблюдения таких ошибок не содержат, а орбита не является окружностью. Будучи уверенным в точности наблюдений Тихо Браге, Кеплер выбрал второе решение и установил, что наилучшим образом положения Марса на орбите совпадают с кривой, которая называется эллипсом, при этом Солнце не располагается в центре эллипса. В результате был сформулирован закон, который называется первым законом Кеплера. Каждая планета обращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Иоганн кеплер законы движения планет


Как известно, эллипсом называется кривая, у которой сумма расстояний от любой точки Р до его фокусов есть величина постоянная. На рисунке обозначены: О — центр эллипса; S и S1 — фокусы эллипса; АВ — его большая ось. Половина этой величины (а), которую обычно называют большой полуосью, характеризует размер орбиты планеты. Ближайшая к Солнцу точка А называется перигелий, а наиболее удаленная от него точка В — афелий. Отличие эллипса от окружности характеризуется величиной его эксцентриситета: е = OS/OA. В том случае, когда эксцентриситет равен О, фокусы и центр сливаются в одну точку — эллипс превращается в окружность.

Иоганн кеплер законы движения планет

Примечательно, что книга, в которой в 1609 г. Кеплер опубликовал первые два открытых им закона, называлась «Новая астрономия, или Физика небес, изложенная в исследованиях движения планеты Марс…». Оба этих закона, опубликованные в 1609 г., раскрывают характер движения каждой планеты в отдельности, что не удовлетворило Кеплера. Он продолжил поиски «гармонии» в движении всех планет, и спустя 10 лет ему удалось сформулировать третий закон Кеплера:

Т1^2 / T2^2 = a1^3 / a2^3

Квадраты звездных периодов обращения планет относятся между собой, как кубы больших полуосей их орбит. Вот что писал Кеплер после открытия этого закона: «То, что 16 лет тому назад я решил искать, <… > наконец найдено, и это открытие превзошло все мои самые смелые ожидания… » Действительно, третий закон заслуживает самой высокой оценки.
дь он позволяет вычислить относительные расстояния планет от Солнца, используя при этом уже известные периоды их обращения вокруг Солнца. Не нужно определять расстояние от Солнца каждой из них, достаточно измерить расстояние от Солнца хотя бы одной планеты. Величина большой полуоси земной орбиты — астрономическая единица (а. е.) — стала основой для вычисления всех остальных расстояний в Солнечной системе. Вскоре был открыт закон всемирного тяготения. Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

F = G m1m2/r2

где m1 и m2 — массы тел; r — расстояние между ними; G — гравитационная постоянная

Открытию закона всемирного тяготения во многом способствовали законы движения планет, сформулированные Кеплером, и другие достижения астрономии XVII в. Так, знание расстояния до Луны позволило Исааку Ньютону (1643 — 1727) доказать тождественность силы, удерживающей Луну при ее движении вокруг Земли, и силы, вызывающей падение тел на Землю. Ведь если сила тяжести меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения, то Луна, находящаяся от Земли на расстоянии примерно 60 ее радиусов, должна испытывать ускорение в 3600 раз меньшее, чем ускорение силы тяжести на поверхности Земли, равное 9,8 м/с. Следовательно, ускорение Луны должно составлять 0,0027 м/с2.

5b (700x700, 54Kb)

Сила, удерживающая Луну на орбите, есть сила земного притяжения, ослабленная в 3600 раз по сравнению с действующей на поверхности Земли. Можно убедиться и в том, что при движении планет, в соответствии с третьим законом Кеплера, их ускорение и действующая на них сила притяжения Солнца обратно пропорциональны квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения. Действительно, согласно третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит d и квадратов периодов обращения T есть величина постоянная: Ускорение планеты равно:

a= u2/d =(2pid/T)2/d=4pi2d/T2

Из третьего закона Кеплера следует:

D/T2=const/d2

поэтому ускорение планеты равно:

a = 4pi2•const/d2

Итак, сила взаимодействия планет и Солнца удовлетворяет закону всемирного тяготения и имеются возмущения в движении тел Солнечной системы. Законы Кеплера строго выполняются, если рассматривается движение двух изолированных тел (Солнце и планета) под действием их взаимного притяжения. Однако в Солнечной системе планет много, все они взаимодействуют не только с Солнцем, но и между собой. Поэтому движение планет и других тел не в точности подчиняется законам Кеплера. Отклонения тел от движения по эллипсам называют возмущениями. Возмущения эти невелики, так как масса Солнца гораздо больше массы не только отдельной планеты, но и всех планет в целом. Наибольшие возмущения в движении тел Солнечной системы вызывает Юпитер, масса которого в 300 раз превышает массу Земли.

Иоганн кеплер законы движения планет

Особенно заметны отклонения астероидов и комет при их прохождении вблизи Юпитера. В настоящее время возмущения учитываются при вычислении положения планет, их спутников и других тел Солнечной системы, а также траекторий космических аппаратов, запускаемых для их исследования. Но еще в XIX в. расчет возмущений позволил сделать одно из самых известных в науке открытий «на кончике пера» — открытие планеты Нептун. Проводя очередной обзор неба в поиске неизвестных объектов, Вильям Гершель в 1781 г. открыл планету, названную впоследствии Ураном. Спустя примерно полвека стало очевидно, что наблюдаемое движение Урана не согласуется с расчетным даже при учете возмущений со стороны всех известных планет. На основе предположения о наличии еще одной «заурановой» планеты были сделаны вычисления ее орбиты и положения на небе. Независимо друг от друга эту задачу решили Джон Адамс в Англии и Урбен Леверье во Франции. На основе расчетов Леверье немецкий астроном Иоганн Галле 23 сентября 1846 г. обнаружил в созвездии Водолея неизвестную ранее планету — Нептун. Это открытие стало триумфом гелиоцентрической системы, важнейшим подтверждением справедливости закона всемирного тяготения. В дальнейшем в движении Урана и Нептуна были замечены возмущения, которые стали основанием для предположения о существовании в Солнечной системе еще одной планеты. Ее поиски увенчались успехом лишь в 1930 г., когда после просмотра большого количества фотографий звездного неба был открыт Плутон.

Источник: http://www.astrogalaxy.ru/index.html

Источник: www.liveinternet.ru

Законы Кеплера о движении планет

И. Кеплер. Портрет неизвестного автора

«Он жил в эпоху, когда ещё не было уверенности в существовании некоторой общей закономерности для всех явлений природы…

… Какой глубокой была у него вера в такую закономерность, если, работая в одиночестве, никем не поддерживаемый и не понятый, он на протяжении многих десятков лет черпал в ней силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов этого движения!

Сегодня, когда этот научный акт уже совершился, никто не может оценить полностью, сколько изобретательности, сколько тяжёлого труда и терпения понадобилось, чтобы открыть эти законы и столь точно их выразить» (Альберт Эйнштейн о Кеплере).

Иоганн Кеплер первым открыл закон движения планет Солнечной системы. Но сделал это он на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. Поэтому поговорим сначала о нем.

Тихо Браге (1546-1601)

Тихо Браге — датский астроном, астролог и алхимик эпохи Возрождения. Первым в Европе начал проводить систематические и высокоточные астрономические наблюдения, на основании которых Кеплер вывел законы движения планет.

Тихо Браге. Автор портрета не известен

Астрономией увлекся еще в детстве, вел самостоятельные наблюдения, создал некоторые астрономические инструменты. Однажды (11 ноября 1572 года), возвращаясь домой из химической лаборатории, он заметил в созвездии Кассиопеи необычайно яркую звезду, которой раньше не было. Он сразу понял, что это не планета, и бросился измерять её координаты. Звезда сияла на небе ещё 17 месяцев; вначале она была видна даже днём, но постепенно её блеск тускнел. Это была первая за 500 лет вспышка сверхновой в нашей Галактике. Событие это взбудоражило всю Европу, было множество истолкований этого «небесного знамения» — предсказывали катастрофы, войны, эпидемии и даже конец света. Появились и учёные трактаты, содержащие ошибочные утверждения о том, что это комета или атмосферное явление. В 1573 г. вышла первая его книга «О новой звезде». В ней Браге сообщал, что никакого параллакса (изменения видимого положения объекта относительно удалённого фона в зависимости от положения наблюдателя) у этого объекта не обнаружено, и это убедительно доказывает, что новое светило — звезда, и находится она не вблизи Земли, а по крайней мере на планетном расстоянии. С появлением этой книги Тихо Браге был признан первым астрономом Дании. В 1576 г. указом датско-норвежского короля Фредерика II Тихо Браге был пожалован в пожизненное пользование остров Вен (Hven), расположенный в 20 км от Копенгагена, а также выделены значительные суммы на постройку обсерватории и её содержание. Это было первое в Европе здание, специально построенное для астрономических наблюдений. Тихо Браге назвал свою обсерваторию «Ураниборг» в честь музы астрономии Урании (это название иногда переводят как «Небесный замок»). Проект здания составил сам Тихо Браге. В 1584 г. рядом с Ураниборгом был построен ещё один замок-обсерватория: Стьернеборг (в переводе с датского «Звёздный замок»). В скором времени Ураниборг стал лучшим в мире астрономическим центром, сочетавшим наблюдения, обучение студентов и издание научных трудов. Но в дальнейшем, в связи со сменой короля. Тихо Браге лишился финансовой поддержки, а затем последовало запрещение заниматься на острове астрономией и алхимией. Астроном покинул Данию и остановился в Праге.

Ураниборг

Вскоре Ураниборг и все связанные с ним постройки были полностью разрушены (в наше время они частично восстановлены).

В это напряжённое время Браге пришёл к выводу, что ему нужен молодой талантливый помощник-математик для обработки накопленных за 20 лет данных. Узнав о гонениях на Иоганна Кеплера, незаурядные математические способности которого он уже успел оценить из их переписки, Тихо пригласил его к себе. Перед учеными стояла задача: вывести из наблюдений новую систему мира, которая должна прийти на смену как птолемеевской, так и коперниковой. Он поручил Кеплеру ключевую планету: Марс, движение которого решительно не укладывалось не только в схему Птолемея, но и в собственные модели Браге (по его расчётам, орбиты Марса и Солнца пересекались).

В 1601 г. Тихо Браге и Кеплер начали работу над новыми, уточнёнными астрономическими таблицами, которые в честь императора получили название «Рудольфовых»; они были закончены в 1627 г. и служили астрономам и морякам вплоть до начала XIX века. Но Тихо Браге успел только дать таблицам название. В октябре он неожиданно заболел и умер от неизвестной болезни.

Тщательно изучив данные Тихо Браге, Кеплер открыл законы движения планет.

Памятник Браге и Кеплеру в Праге

Законы движения планет Кеплера

Первоначально Кеплер планировал стать протестантским священником, но благодаря незаурядным математическим способностям был приглашён в 1594 г. читать лекции по математике в университете города Граца (сейчас это Австрия). В Граце Кеплер провёл 6 лет. Здесь в 1596 г. вышла в свет его первая книга «Тайна мира». В ней Кеплер попытался найти тайную гармонию Вселенной, для чего сопоставил орбитам пяти известных тогда планет (сферу Земли он выделял особо) различные «платоновы тела» (правильные многогранники). Орбиту Сатурна он представил как круг (ещё не эллипс) на поверхности шара, описанного вокруг куба. В куб в свою очередь был вписан шар, который должен был представлять орбиту Юпитера. В этот шар был вписан тетраэдр, описанный вокруг шара, представлявшего орбиту Марса и т. д. Эта работа после дальнейших открытий Кеплера утратила своё первоначальное значение (хотя бы потому, что орбиты планет оказались не круговыми); тем не менее, в наличие скрытой математической гармонии Вселенной Кеплер верил до конца жизни, и в 1621 г. переиздал «Тайну мира», внеся в нее многочисленные изменения и дополнения.

Будучи великолепным наблюдателем, Тихо Браге за много лет составил объёмный труд по наблюдению планет и сотен звёзд, причём точность его измерений была существенно выше, чем у всех предшественников. Для повышения точности Браге применял как технические усовершенствования, так и специальную методику нейтрализации погрешностей наблюдения. Особо ценной была систематичность измерений.

На протяжении нескольких лет Кеплер внимательно изучает данные Браге и в результате тщательного анализа приходит к выводу, что траектория движения Марса представляет собой не круг, а эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце — положение, известное сегодня как первый закон Кеплера.

Первый закон Кеплера (закон эллипсов)

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением , где — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), — большая полуось. Величина называется эксцентриситетом эллипса. При , и, следовательно , эллипс превращается в окружность.

Законы Кеплера о движении планет

Дальнейший анализ приводит ко второму закону. Радиус-вектор, соединяющий планету и Солнце, в равное время описывает равные площади. Это означало, что чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется.

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

С этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.

Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

Второй закон Кеплера

Третий закон Кеплера (гармонический закон)

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.

Законы Кеплера о движении планет, где и  — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а и   — длины больших полуосей их орбит.

Ньютон позднее установил, что третий закон Кеплера не совсем точен — в него входит и масса планеты: Законы Кеплера о движении планет, где  — масса Солнца, а и  — массы планет.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.

Значение открытий Кеплера в астрономии

Открытые Кеплером три закона движения планет полностью и точно объяснили видимую неравномерность этих движений. Вместо многочисленных надуманных эпициклов модель Кеплера включает только одну кривую — эллипс. Второй закон установил, как меняется скорость планеты при удалении или приближении к Солнцу, а третий позволяет рассчитать эту скорость и период обращения вокруг Солнца.

Хотя исторически кеплеровская система мира основана на модели Коперника, фактически у них очень мало общего (только суточное вращение Земли). Исчезли круговые движения сфер, несущих на себе планеты, появилось понятие планетной орбиты. В системе Коперника Земля всё ещё занимала несколько особое положение, поскольку только у неё не было эпициклов. У Кеплера Земля — рядовая планета, движение которой подчинено общим трём законам. Все орбиты небесных тел — эллипсы, общим фокусом орбит является Солнце.

Кеплер вывел также «уравнение Кеплера», используемое в астрономии для определения положения небесных тел.

Законы, открытые Кеплером, послужили позже Ньютону основой для создания теории тяготения. Ньютон математически доказал, что все законы Кеплера являются следствиями закона тяготения.

Но в бесконечность Вселенной Кеплер не верил и в качестве аргумента предложил фотометрический парадокс (это название возникло позже): если число звёзд бесконечно, то в любом направлении взгляд наткнулся бы на звезду, и на небе не существовало бы тёмных участков. Кеплер, как и пифагорейцы,  считал мир реализацией некоторой числовой гармонии, одновременно геометрической и музыкальной; раскрытие структуры этой гармонии дало бы ответы на самые глубокие вопросы.

Источник: ency.info


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.