Запишите значение гравитационной постоянной


Эксперименты по измерению гравитационной постоянной G, проведенные в последние годы несколькими группами, демонстрируют поразительное несовпадение друг с другом. Опубликованное на днях новое измерение, выполненное в Международном бюро мер и весов, отличается от всех них и только усугубляет проблему. Гравитационная постоянная остается на редкость неподатливой для точного измерения величиной.

Измерения гравитационной постоянной

Гравитационная постоянная G, она же постоянная Ньютона, — одна из самых важных фундаментальных констант природы. Это та константа, которая входит в закон всемирного тяготения Ньютона; она не зависит ни от свойств притягивающихся тел, ни от окружающих условий, а характеризует интенсивность самой силы гравитации. Естественно, что такая фундаментальная характеристика нашего мира важна для физики, и она должна быть аккуратно измерена.

Однако ситуация с измерением G до сих пор остается очень необычной.


nbsp;отличие от многих других фундаментальных констант, гравитационная постоянная с большим трудом поддается измерению. Дело в том, что аккуратный результат можно получить только в лабораторных экспериментах, через измерение силы притяжения двух тел известной массы. Например, в классическом опыте Генри Кавендиша (рис. 2) на тонкой нити подвешивается гантелька из двух тяжелых шаров, и когда сбоку к этим шарам пододвигают другое массивное тело, то сила гравитации стремится повернуть эту гантельку на некоторый угол, пока вращательный момент сил слегка закрученной нити не скомпенсирует гравитацию. Измеряя угол поворота гантельки и зная упругие свойства нити, можно вычислить силу гравитации, а значит, и гравитационную постоянную.

Это устройство (оно называется «крутильные весы») в разных модификациях используется и в современных экспериментах. Такое измерение очень просто по сути, но трудно по исполнению, поскольку оно требует точного знания не только всех масс и всех расстояний, но и упругих свойств нити, а также обязывает минимизировать все побочные воздействия, как механические, так и температурные. Недавно, правда, появились и первые измерения гравитационной постоянной другими, атомно-интерферометрическими методами, которые используют квантовую природу вещества. Однако точность этих измерений пока сильно уступает механическим установкам, хотя, возможно, за ними будущее (см. подробности в новости Гравитационная постоянная измерена новыми методами, «Элементы», 22.01.2007).


Так или иначе, но, несмотря на более чем двухсотлетнюю историю, точность измерений остается очень скромной. Нынешнее «официальное» значение, рекомендованное американским Национальным институтом стандартизации (NIST), составляет (6,67384 ± 0,00080)·10–11 м3·кг–1·с–2. Относительная погрешность тут составляет 0,012%, или 1,2·10–4, или, в еще более привычных для физиков обозначениях, 120 ppm (миллионных долей), и это на несколько порядков хуже, чем точность измерения других столь же важных величин. Более того, вот уже несколько десятилетий измерение гравитационной постоянной не перестает быть источником головной боли для физиков-экспериментаторов. Несмотря на десятки проведенных экспериментов и усовершенствование самой измерительной техники, точность измерения так и осталась невысокой. Относительная погрешность на уровне 10–4 была достигнута еще 30 лет назад, и никакого улучшения с тех пор нет.

Ситуация по состоянию на 2010 год

В последние несколько лет ситуация стала еще более драматичной. В 2008–2010 годах три группы обнародовали новые результаты измерения G. Над каждым из них команда экспериментаторов работала годами, причем не только непосредственно измеряла величину G, но и тщательно искала и перепроверяла всевозможные источники погрешностей.


ждое из этих трех измерений обладало высокой точностью: погрешности составляли 20–30 ppm. По идее, эти три измерения должны были существенно улучшить наше знание численной величины G. Беда лишь в том, что все они отличались друг от друга аж на 200–400 ppm, то есть на целый десяток заявленных погрешностей! Эта ситуация по состоянию на 2010 год показана на рис. 3 и кратко описана в заметке Неловкая ситуация с гравитационной постоянной.

Совершенно ясно, что сама гравитационная постоянная тут не виновата; она действительно обязана быть одной и той же всегда и везде. Например, есть спутниковые данные, которые хоть и не позволяют хорошо измерить численное значение константы G, зато позволяют убедиться в ее неизменности — если бы G изменилась за год хоть на одну триллионную долю (то есть на 10–12), это уже было бы заметно. Поэтому единственный вытекающий отсюда вывод таков: в каком-то (или в каких-то) из этих трех экспериментов есть неучтенные источники погрешностей. Но вот в каком?

Единственный способ попытаться разобраться, это повторять измерения на других установках, и желательно разными методами. К сожалению, особенного разнообразия методик здесь пока достичь не удается, поскольку во всех экспериментах используется то или иное механическое устройство. Но всё же разные реализации могут обладать разными инструментальными погрешностями, и сравнение их результатов позволит разобраться в ситуации.

Источник: elementy.ru

Формулировка закона


Закон всемирного тяготения позволяет описывать не только падение тел на землю, но и движение планет, звезд, приливы, отливы и множество других универсальных явлений, которые протекают в природе. Попробуем восстановить ход рассуждений Ньютона, а он получил математическую формулу, описывая движение Луны вокруг Земли, и тоже получить закон всемирного тяготения.

Если Земля сообщает любому телу, находящемуся на ее поверхности, ускорение свободного падения g, которое, как мы знаем, по модулю равно g = 9,8 , то Луне притяжение Земли сообщает центростремительное ускорение. Запишем некоторые характеристики.

Радиус Земли (он нам понадобится в расчетах) R3 = 6370 км, орбиты Луны RЛ = 384000 км, период обращения Луны вокруг Земли, так называемый лунный месяц Т = 27,3 суток.

Воспользуемся этими данными и рассуждениями для дальнейших выводов.

Ньютон предположил, что сила, с которой Земля притягивает те или иные объекты, зависит от расстояния между объектом и центром Земли. Известно, что расстояние от Луны до центра Земли примерно в 60 раз больше чем радиус Земли, т. е. расстояние от любого тела находящегося на поверхности Земли.

А во сколько же раз отличается ускорение, приобретаемое телами в результате такого притяжения? Для начала рассчитаем ускорение, которое приобретает Луна в результате своего притяжения Землей. Ускорение, которым обладает любое тело, находящееся на поверхности Земли, вы и так хорошо знаете, это ускорение свободного падения.


Переходим к расчетам.Центростремительное ускорение Луны, вызванное притяжением Земли, может быть рассчитано по формуле:

Угловая скорость нам не известна, но мы прекрасно знаем, что угловая скорость связана с периодом вращения таким соотношением:

Получим:

Запишите значение гравитационной постоянной

Само по себе это значение может ничего нам не говорить, но сравним его с величиной ускорения свободного падения g = 9,8  и тоже вызванной земным притяжением. Итак, находим отношение:

Почему выделяем именно 602? Дело в том, что Луна по отношению к поверхности Земли расположена как раз на расстоянии приблизительно в 60 раз больше, чем сам радиус Земли.

На тот момент из исследований Галилео Галилея было хорошо известно, что ускорение, приобретаемое телами в результате притяжения Землей, не зависит от их массы, т. е. если яблоко у поверхности Земли обладает ускорением 9,8, вызванным земным притяжением:

то, помещенное на орбиту Луны, оно будет обладать точно таким же ускорением, как и Луна, т. е. в 3600 раз меньшим, чем ускорение свободного падения у поверхности Земли:

Исходя из наших расчетов, мы с вами получаем, что сила, с которой Земля притягивает Луну, обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами этих объектов:

Кроме этого, из второго закона Ньютона мы знаем, что сила прямо пропорциональна массе объекта. Т. е. в данном случае сила прямо пропорциональна массе Луны или другого небесного тела:


Запишите значение гравитационной постоянной

Из третьего закона Ньютона мы знаем, что сила действия вызывает аналогичное противодействие, направленное в противоположную сторону, значит, сила взаимодействия между Землей и Луной будет пропорциональна не только массе Луны, но и массе Земли тоже:

Запишите значение гравитационной постоянной

Объединяя все это в одну пропорциональность, мы можем получить, что сила, с которой взаимодействуют Земля и Луна, пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

А если обобщать и говорить не только о Земле и Луне, то запишем аналогичную пропорциональность, но уже для двух произвольных масс. Итак, сила взаимодействия между ними пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между этими телами:

Если же перейти к строгому равенству, то мы получаем ту самую формулировку, которая впервые появилась в знаменитом труде Ньютона «Математические начала натуральной философии» (1687) и носит название закона всемирного тяготения.

Формулировка


Закон всемирного тяготения: тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей центры тел.

Математическая запись этой формулы

 


Как Луна влияет на Землю

Несмотря на то, что Луна расположена от Земли достаточно далеко, расстояние составляет порядка 400 000 км, ее влияние на Землю все-таки весьма ощутимо. Итак, поговорим о том, как Луна влияет на вес тел, находящихся на Земле. Сразу оговоримся: мы не будем учитывать влияние Солнца и других небесных тел, так как оно по сравнению с влиянием Луны значительно меньше.

Мы не будем сейчас вдаваться в детальные подробности того, как мы получили те данные, о которых сейчас поговорим, а остановимся лишь на результате. Если подсчитать, воспользовавшись законом всемирного тяготения, влияние Луны на вес тел на Земле, то окажется что в наиболее близкой к Луне и в наиболее удаленной от Луны точках земной поверхности вес тела несколько уменьшается, а в точке, лежащей на средней линии, вес тела немного увеличивается. При этом изменение веса, показанное на рисунке 4 красным цветом, в два раза меньше, чем изменение веса, показанное на рисунке 5 также красным цветом, для точек наиболее близкой и наиболее удаленной.


Запишите значение гравитационной постоянной

Рис. 4. Изменение веса в зависимости от расстояния до Луны

Запишите значение гравитационной постоянной

Рис. 5. Изменение веса в зависимости от расстояния до Луны

Если бы Луны вообще не было на земной орбите, то вес тела уменьшился бы совершенно незначительно. Если перейти от ньютонов к единицам ускорения , то эта величина составляла бы всего лишь 0,0001 . По сравнению, например, с ускорением свободного падения 10  (мы здесь его округлили от 9,8 до 10), вы видите, что разница составляет порядка одной стомиллионной доли. Немного? Да, немного, но если сравнивать с радиусом Земли те изменения, которые привносит такое небольшое измерение ускорения в результате отсутствия Луны, то мы получим, что Rз = 6400 км. И эти стомиллионные доли изменения приводят к тому, что высота уровня воды в точках, показанных на рис. 4, поднимается на 54 см, в точках, показанных на рис. 5, она падает на 27 см (см. рис. 3).

Речь идет о явлении приливов и отливов. Именно Луна определяет наличие приливов и отливов на Земле.

Благодаря вращению Земли места подъемов и опусканий уровня воды постоянно перемещаются. Именно такие постоянные перемещения мы и ощущаем в виде приливов и отливов. Конечно же, приливы и отливы зависят и от географического места на Земле, например, на Черном море или на Каспийском море приливы практически не наблюдаются, однако в Охотском море есть бухта, в которой высота приливных волн достигает нескольких метров.


Еще одно интересное влияние Луны на Землю – в результате приливов и отливов, волна, которая бежит вдоль земли трется о поверхность земли и, значит, несколько замедляет вращение Земли. Интересно, что тот факт, что мы всегда видим Луну повернутой к нам одним боком, тоже предопределил теперь уже влияние Земли на Луну.

Границы применимости

А сейчас поговорим об ограничениях, о границах применимости той формулировки закона всемирного тяготения, которую мы записали. В каких случаях он справедлив? К примеру, есть два тела А и В. Они, согласно закону всемирного тяготения, притягиваются друг к другу. Если эти тела притягиваются и, например, находятся на расстоянии, показанном на рисунке 6, то какую величину брать в качестве r (расстояния между ними) – либо самое маленькое между ними, либо расстояние между наиболее дальними краями, или же расстояние между серединками? А где взять эту серединку? Итак, возникает вопрос: применима ли формула закона всемирного тяготения для тел неправильной формы, находящихся на таком расстоянии друг от друга?


Запишите значение гравитационной постоянной

Рис. 6. Положение тел А и В

Ответ мы можем получить, для этого увеличим расстояние между телами. Когда мы их разнесли достаточно далеко друг от друга, нужно ли учитывать их размеры? Нет, ведь их размеры по сравнению с расстоянием между ними очень малы, поэтому в данном случаи мы их можем полагать материальными точками. Итак, первое ограничение:

1. Закон всемирного тяготения применим для тел, размеры которых несущественны по сравнению с расстоянием между ними. Такие тела мы называем материальными точками. Это первое условие.

Однако есть ситуации, когда можно рассматривать тела, обладающие реальными размерами и находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга. Это тела примерно такой формы, как показано на рисунке 7.

Запишите значение гравитационной постоянной

Рис. 7. Положение тел сферической формы

Представьте себе, что это идеальные сферы. Если тела, обладающие сферической формой, или, говорят, сферической симметрией, находятся даже на небольшом расстоянии друг от друга, мы можем пользоваться формулой закона всемирного тяготения в качестве расстояния r. В этом случае мы берем расстояние между центрами тел, именно в такой форме мы пользуемся законом всемирного тяготения, когда рассматриваем наше притяжение к центру Земли.

Второе условие, при котором можно применять закон всемирного тяготения в той форме, которую мы записали:

2. Тела должны обладать сферической симметрией.

Гравитационная постоянная

Поняв, в каких случаях можно применять формулу для закона всемирного тяготения, вернемся к величине G (коэффициенту пропорциональности):

Эта величина носит название гравитационной постоянной. Выясним какой смысл у гравитационной постоянной G. Запишем еще раз закон всемирного тяготения:

Отсюда несложно получить, что гравитационная постоянная G может быть вычислена по формуле:

Итак, отсюда мы получаем физический смысл гравитационной постоянной. В самом деле, если мы возьмем две материальные точки, расположенные на расстоянии 1 м друг от друга, а масса этих материальных точек равна 1 кг, то гравитационная постоянная будет численно равна силе, с которой притягиваются эти две точки. Физический смысл гравитационной постоянной: она численно равна силе, с которой мысленно притягиваются две материальные точки массами по 1 кг, расположенные в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга.

Поговорим о том, как вычислить гравитационную постоянную. Из курса физики 9 класса вы знаете, что эта же формула для гравитационной постоянной для закона всемирного тяготения в случае притяжения к Земле может быть заменена формулой для силы тяжести:

Где м – это масса тела, а g – ускорение свободного падения. Отсюда несложно получить фомулу для гравитационной постоянной:

Можно оценить гравитационную постоянную. Получилось следующее значение гравитационной постоянной:

Эта величина и носит название гравитационной постоянной и является так называемой универсальной физической постоянной, т. е. одинаковой в любой точке Вселенной.

 


Модельное представление опыта Кавендиша

Величину гравитационного взаимодействия определяет величина гравитационной постоянной, одной из фундаментальных физических констант. Она составляет:

Как видите, это сравнительно небольшая, даже маленькая величина. Как же ее измерить? Впервые она была измерена несколько сотен лет назад английским ученым Генри Кавендишем. Если говорить об этом человеке, то он был нетипичным ученым, он задолго до Кулона определил закон взаимодействия электрических зарядов, первым в истории науки определил среднюю плотность Земли с достаточно большой точностью. Однако он практически не занимался публикацией своих открытий, они стали известны уже после его смерти.

Для определения гравитационной постоянной Кавендиш сконструировал так называемые крутильные весы, принципиальная схема которых показана на рисунке 8.

Запишите значение гравитационной постоянной

Рис. 8. Принципиальная схема крутильных весов

Обратите внимание: на деревянном коромысле подвешены сравнительно небольшие свинцовые шары одинаковой массы. Само деревянное коромысло подвешено на тончайшей посеребренной медной проволочке длиной порядка 1 м. Если к этим шарам подносить массивные также свинцовые шары, то вследствие гравитационного притяжения нить будет немного закручиваться и шарики массы m будут притягиваться к шарикам массы М. В какой-то момент сила гравитационного взаимодействия уравновесится с силой упругости закрученной нити и система придет в равновесие. Сравнивая эти две силы, Кавендиш и определял гравитационную постоянную.

Вы понимаете, что значение гравитационной постоянной очень мало, поэтому углы на которые отклонялась нить также очень малы, он их регистрировал при помощи сложных оптических приборов. Также для того, чтобы избежать конвекционных потоков, т. е. влияния потоков воздуха, вся система была помещена в воздушный колпак, показанный на рисунке 9.

Запишите значение гравитационной постоянной

Рис. 9. Воздушный колпак

Интересно, что Кавендиш в своих опытах не измерял напрямую значение гравитационной постоянной, он ставил своей целью как раз определить значение средней плотности Земли, и он определили его как:

Тогда эта величина была неизвестна, и он сказал, что плотность Земли в 5,48 раз больше, чем плотность воды. Современное значение плотности, измеренное более точными приборами, составляет:

Отличие всего в 0,04, менее чем в 1 %. Настолько точно несколько сотен лет назад ученому удалось поставить эксперимент. Какой вывод сделал Кавендиш из значения, которое он получил? Дело в том, что средняя плотность поверхностных слоев Земли составляет порядка:

Отсюда вывод: раз средняя плотность значительно выше, значит где-то в глубине Земли, глубоко, находятся плотные породы, например железо или какие-то другие плотные металлы.

Сама гравитационная постоянная, по всей видимости, впервые в науку была введена французским ученым Пуассоном в трактате по механике в 1811 году, и вычислил он ее как раз из результатов опыта Генри Кавендиша.

Выводы

Подводим итоги.

1. Взаимодействие, свойственное всем телам во Вселенной и проявляющееся в их взаимном притяжении друг к другу, называют гравитационным, а само явление – всемирным тяготением или гравитацией.

2. Закон всемирного тяготения имеет следующий вид:

Сила взаимодействия между двумя телами массами , находящимися на расстоянии  друг от друга, прямо пропорционально произведению масс этих тел и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Направление силы вдоль прямой, соединяющей центры тел, представлено на рисунке 10.

Запишите значение гравитационной постоянной

Рис. 10. Направление силы вдоль прямой, соединяющей центры тел

3. Справедлив этот закон в таком виде для:

а) если тела можно положить материальными точками, т. е. их размерами можно пренебречь по сравнению с расстоянием между телами;

б) если тела обладают сферической симметрией.

Напомним, что мы с вами записали и поняли, чему равна гравитационная постоянная и обсудили ее универсальный характер:

Именно гравитационное взаимодействие как одно из четырех универсальных физических взаимодействий является наиболее ответственным за движение крупных небесных тел – планет, звезд, целых галактик.

 


Законы движение небесных тел (законы Кеплера)

Вам хорошо известно, что к появлению законов всемирного тяготения привело наблюдение за телами космических масштабов, за планетами, за солнцем, за кометами, за метеоритами и т. д. Именно о том, какие закономерности появились при наблюдении за такими телами, мы и поговорим, а точнее, мы поговорим о законах, которые впервые получил Иоганн Кеплер. На основаниях наблюдений своего учителя, датского астронома Тихо Браге, и собственных наблюдений он провел огромную аналитическую работу и получил три закона движения космических тел. Именно из этих законов и благодаря этим законам в свое время Ньютон и получил закон всемирного тяготения.

Первый закон Кеплера: все планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов эллипса находится Солнце.

Эллипс – это одна из геометрических фигур, условно его можно представить ка вытянутую окружность. Обратите внимание на иллюстрацию (рис. 10) первого закона Кеплера. В одном из фокусов эллипса находится Солнце, обратите внимание на расположение нашей планеты, наиболее ближняя к солнцу точка называется перигелий, она обозначена буквой Р, наиболее далекая точка называется афелий, это точка А. Расстояние a, показанное на рисунке 11, называется полуось.

Запишите значение гравитационной постоянной

Рис. 11. Иллюстрация первого закона Кеплера

Возможно, вам сложно представить, что такое эллипс или его фокус, вас должен успокаивать тот факт, что в реальности орбиты, по которым вращаются планеты вокруг Солнца, практически неотличимы от круговых, круг – это частный случай эллипса. Единственная планета, у которой эллипсоидальная траектория, – это Плутон, но совсем недавно Плутон был вынесен из списка планет, и он является, по современной астрономической классификации, небесным телом. Итак, траектория движения практически всех планет Солнечной системы – это окружность.

Второй закон Кеплера: радиус-вектор планеты, планета движется по траектории (внешняя окружность) которая показана на рисунке 12, и за одинаковые промежутки времени описывает одинаковые площадки, т. е. площадь, заштрихованная горизонтально (рис. 12), равна площади заштрихованной вертикально (рис. 12), если время движения планет в эти два отрезка одинаковое.

Запишите значение гравитационной постоянной

Рис. 12. Иллюстрация второго закона Кеплера

Третий закон Кеплера:

T – это период вращения планеты вокруг Солнца (на рис. 13 эта область закрашена), a – это половина или большая полуось, т. е. квадраты периодов вращения планет относятся как кубы больших полуосей.

Запишите значение гравитационной постоянной

Рис. 13. Иллюстрация третьего закона Кеплера

Несмотря на то что законы Кеплера практически полностью описывали движение небесных тел (а следует сказать, что по современным воззрениям точность действия законов Кеплера составляет практически порядка одного процента, это очень хорошая точность, т. е. на 99 % они правильно описывают движение небесных объектов) они остаются лишь обобщением некоторых эмпирических наблюдений, которые проводили астрономы. Фундамент под эти законы как раз и подвел Исаак Ньютон, выведя закон всемирного тяготения. Тем не менее отдадим должное трудам астрономов того времени: Тихо Праге, Иоганна Кеплера и других, ведь им было неизмеримо сложнее, чем современным астрономам, с точки зрения техники, которая у них была, и с точки зрения математического аппарата и устройств для обработки наблюдений.

Кроме этого, гравитационное взаимодействие обуславливает наличие приливов, отливов, а также множества других физических явлений.


 

Закон всемирного тяготения Ньютона в 2007 г. был проверен и на расстояниях, меньших одного сантиметра (от 55 мкм до 9,35 мм). С учетом погрешностей эксперимента в исследованном диапазоне расстояний отклонений от закона Ньютона не обнаружено.

А как формула для закона всемирного тяготения превращается в формулу для силы тяжести, которую вы уже хорошо знаете, мы обсудим на следующем уроке.

 

Список литературы

1. Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.

2. А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. Физика 9. – М. Дрофа 2009.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал All-Физика (Источник)

2. Интернет-портал emto.com.ua (Источник)

 

Домашнее задание

1. Что такое гравитационная постоянная и каков физический смысл этой постоянной?

2. Сформулируйте закон всемирного тяготения.

3. Как и во сколько раз изменится сила тяготения, если при неизменном расстоянии массы тел возрастут вдвое?

Источник: interneturok.ru

Физики из Китая и России уменьшили погрешность гравитационной постоянной в четыре раза — до 11,6 частей на миллион, поставив две серии принципиально разных опытов и уменьшив до минимума систематические погрешности, искажающие результаты. Статья опубликована в Nature.

Впервые гравитационную постоянную G, входящую в закон всемирного тяготения Ньютона, измерил в 1798 году британский физик-экспериментатор Генри Кавендиш. Для этого ученый использовал крутильные весы, построенные священником Джоном Мичеллом. Простейшие крутильные весы, конструкция которых была придумана в 1777 году Шарлем Кулоном, состоят из вертикальной нити, на которой подвешено легкое коромысло с двумя грузами на концах. Если поднести к грузам два массивных тела, под действием силы притяжения коромысло начнет поворачиваться; измеряя угол поворота и связывая его с массой тел, упругими свойствами нити и размерами установки, можно вычислить значение гравитационной постоянной. Более подробно с механикой крутильных весов можно разобраться, решая соответствующую задачу.

Полученное Кавендишем значение для постоянной составило G = 6,754×10−11 ньютонов на метр квадратный на килограмм, а относительная погрешность опыта не превышала одного процента.

С тех пор ученые поставили более двухсот экспериментов по измерению гравитационной постоянной, однако так и не смогли существенно улучшить их точность. В настоящее время значение постоянной, принятое Комитетом данных для науки и техники (CODATA) и рассчитанное по результатам 14 наиболее точных экспериментов последних 40 лет, составляет G = 6,67408(31)×10−11 ньютонов на метр квадратный на килограмм (в скобках указана погрешность последних цифр мантиссы). Другими словами, ее относительная погрешность примерно равна 47 частей на миллион, что всего в сто раз меньше, чем погрешность опыта Кавендиша и на много порядков больше, чем погрешность остальных фундаментальных констант. Например, ошибка измерения постоянной Планка не превышает 13 частей на миллиард, постоянной Больцмана и элементарного заряда — 6 частей на миллиард, скорости света — 4 частей на миллиард. В то же время, физикам очень важно знать точное значение постоянной G, поскольку оно играет ключевую роль в космологии, астрофизике, геофизике и даже в физике частиц. Кроме того, высокая погрешность постоянной мешает переопределить значения других физических величин.

Скорее всего, низкая точность постоянной G связана со слабостью сил гравитационного притяжения, которые возникают в наземных экспериментах, — это мешает точно измерить силы и приводит к большим систематическим погрешностям, обусловленным конструкцией установок. В частности, заявленная погрешность некоторых экспериментов, использованных при расчете значения CODATA, не превышала 14 частей на миллион, однако различие между их результатами достигало 550 частей на миллион. В настоящее время не существует теории, которая могла бы объяснить такой большой разброс результатов. Скорее всего, дело в том, что в некоторых экспериментах ученые упускали из виду какие-то факторы, которые искажали значения постоянной. Поэтому все, что остается физикам-экспериментаторам — уменьшать систематические погрешности, минимизируя внешние воздействия, и повторять измерения на установках с принципиально разной конструкцией.

Именно такую работу провела группа ученых под руководством Цзюнь Ло (Jun luo) из Университета науки и технологий Центрального Китая при участии Вадима Милюкова из ГАИШ МГУ.

Для уменьшения погрешности исследователи повторяли опыты на нескольких установках с принципиально разной конструкцией и различными значениями параметров. На установках первого типа постоянная измерялась с помощью метода TOS (time-of-swing), в котором величина G определяется по частоте колебаний крутильных весов. Чтобы повысить точность, частота измеряется для двух различных конфигураций: в «ближней» конфигурации внешние массы находятся поблизости от равновесного положения весов (эта конфигурация представлена на рисунке), а в «дальней» — перпендикулярно равновесному положению. В результате частоты колебаний в «дальней» конфигурации оказывается немного меньше, чем в «ближней» конфигурации, и это позволяет уточнить значение G.

С другой стороны, установки второго типа полагались на метод AAF (angular-acceleration-feedback) — в этом методе коромысло крутильных весов и внешние массы вращаются независимо, а их угловое ускорение измеряется с помощью системы управления с обратной связью, которая поддерживает нить незакрученной. Это позволяет избавиться от систематических ошибок, связанных с неоднородностью нити и неопределенностью ее упругих свойств.

Кроме того, физики постарались до минимума сократить возможные систематические ошибки. Во-первых, они проверили, что гравитирующие тела, участвующие в опытах, действительно однородны и близки к сферической форме — построили пространственное распределение плотности тел с помощью сканирующего электронного микроскопа, а также измерили расстояние между геометрическим центром и центром масс двумя независимыми методами. В результате ученые убедились, что колебания плотности не превышают 0,5 части на миллион, а эксцентриситет — одной части на миллион. Кроме того, исследователи поворачивали сферы на случайный угол перед каждым из опытов, чтобы скомпенсировать их неидеальности.

Во-вторых, физики учли, что магнитный демпфер, который используется для подавлений нулевых мод колебаний нити, может вносить вклад в измерение постоянной G, а затем изменили его конструкцию таким образом, чтобы этот вклад не превышал нескольких частей на миллион.

В-третьих, ученые покрыли поверхность масс тонким слоем золотой фольги, чтобы избавиться от электростатических эффектов, и пересчитали момент инерции крутильных весов с учетом фольги. Отслеживая электростатические потенциалы частей установки в ходе опыта, физики подтвердили, что электрические заряды не влияют на результаты измерений.

В-четвертых, исследователи учли, что в методе AAF кручение происходит в воздухе, и скорректировали движение коромысла с учетом сопротивления воздуха. В методе TOS все части установки находились в вакуумной камере, поэтому подобные эффекты можно было не учитывать.

В-пятых, экспериментаторы поддерживали температуру установки постоянной в течение опыта (колебания не превышали 0,1 градуса Цельсия), а также непрерывно измеряли температуру нити и корректировали данные с учетом едва заметных изменений ее упругих свойств.

Наконец, ученые учли, что металлическое покрытие сфер позволяет им взаимодействовать с магнитным полем Земли, и оценили величину этого эффекта. В ходе эксперимента ученые каждую секунду считывали все данные, включая угол поворота нити, температуру, колебания плотности воздуха и сейсмические возмущения, а затем строили полную картину и рассчитывали на ее основании значение постоянной G.

Каждый из опытов ученые повторяли много раз и усредняли результаты, а затем изменяли параметры установки и начинали цикл сначала. В частности, опыты с использованием метода TOS исследователи провели для четырех кварцевых нитей различного диаметра, а в трех экспериментах со схемой AAF ученые изменяли частоту модулирующего сигнала. На проверку каждого из значений физикам понадобилось около года, а суммарно эксперимент продлился более трех лет.

В результате ученые получили усредненные значения гравитационной постоянной G = 6,674184(78)×10−11 ньютон на метр квадратный на килограмм для метода TOS и G = 6,674484(78)×10−11 ньютон на метр квадратный на килограмм для метода AAF. Относительные погрешности в каждом случае примерно равны 11,6 частей на миллион. На данный момент это самые точные значения гравитационной постоянной. Кроме того, авторы отмечают, что эти значения получены с помощью усреднения данных различных установок, а потому должны быть избавлены от систематических погрешностей. Правда, авторы статьи так и не смогли объяснить расхождение между значениями постоянной, полученных методом TOS и AAF, которое составляет почти 45 частей на миллион.

Возможно, в будущем ученые смогут еще сильнее уточнить значение гравитационной постоянной с помощью космических экспериментов: в мае 2016 года группа астрономов из США и Германии предложила план первого эксперимента, который обещает уменьшить погрешность постоянной почти в тысячу раз. К сожалению, до экспериментальной реализации этой идеи пока еще далеко.

В настоящее время ученые стараются выразить все физические величины через фундаментальные константы, чтобы добиться большей универсальности экспериментов и повысить точность их результатов. В частности, с этой целью в 1983 году было принято определение метра через скорость света, а в последнее время предпринимаются попытки переопределить температуру и массу. Подробнее прочитать про назревающие изменения системы СИ можно в нашем материале «Последний эталон».

Дмитрий Трунин

Источник: nplus1.ru

Гравитационная постоянная – это коэффициент в законе всемирного тяготения:

Закон «всемирного тяготения» был выведен Ньютоном, и описывал «силу притяжения» между двумя телами с массами m1 и m2.

Но каков же физический смысл гравитационной постоянной? Правильно ли мы понимаем суть закона всемирного тяготения?

Не кажется ли вам странным, что закон описывает взаимодействие ДВУХ тел, совершенно не учитывая влияние других? В то время как ВСЕМИРНОЕ тяготение – это явление, охватывающее взаимодействие всех тел во вселенной.

Значение гравитационной постоянной было неизвестно Ньютону. И он даже не знал, каким образом его можно было бы рассчитать. Это сделал другой ученый – Кавендиш – в 1798 году.

В этом небольшом видео очень хорошо демонстрируется сам эксперимент: https://www.youtube.com/watch?…

Внимательно просмотрев видео и проанализировав данный эксперимент, можно прийти к заключению, что массы шаров тут вообще ни при чем. Никакого «гравитационного притяжения» между ними нет!

Более того, скорее всего, эксперимент с крутильными весами на другой планете даст совсем другое значение «гравитационной постоянной», а значение 6,67 – это локальная константа, характерная именно для Земли, с её скоростью вращения и траекторией движения.

Обратите внимание, как поставлен эксперимент. В нём используются ВЕСЫ. Это очень важная деталь эксперимента. Без неё эксперимент не удастся. Если вы просто подвесите на нитках два шарика, то между ними не будет никакого притяжения. И никакие сверхточные измерения этого не зафиксируют.

А что такое весы? Это гармоническая, самоуравновешивающаяся система, которая балансирует за счет взаимодействия с Землей. И в данном эксперименте мы рассматриваем взаимодействие двух весов, которые стремятся уравновеситься с движением Земли! Однако экспериментатор приписывает эффект притяжения самим шарикам, полностью игнорируя влияние Земли и её движения! И это главная ошибка, которая приводит ко множеству других логических ошибок и неверных выводов.

Физический смысл закона «всемирного тяготения» заключается в том, что вся вселенная – это единая гармоническая система, стремящаяся к равновесию. Отсюда и вытекают все закономерности движений небесных тел и распределения материи во вселенной, то есть все временные и пространственные закономерности. 

Но для понимания всей глубины этого универсального закона вселенной недостаточно вычисления константы, нужно уметь чувствовать, осознавать действие этих законов в самом себе. И тогда он становится не просто сухой формулой, а универсальным нравственным законом развития и бытия. 

Источник: cont.ws


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.