Треугольник кеплера


В мире атомов и элементарных частиц гравитационные силы пренебрежимо малы по сравнению с другими видами силового взаимодействия между частицами. Очень непросто наблюдать гравитационное взаимодействие и между различными окружающими нас телами, даже если их массы составляют многие тысячи килограмм. Однако именно гравитация определяет поведение «больших» объектов, таких, как планеты, кометы и звезды, именно гравитация удерживает всех нас на Земле.

Гравитация управляет движением планет Солнечной системы. Без нее планеты, составляющие Солнечную систему, разбежались бы в разные стороны и потерялись в безбрежных просторах мирового пространства.

Закономерности движения планет с давних пор привлекали внимание людей. Изучение движения планет и строения Солнечной системы и привело к созданию теории гравитации – открытию закона всемирного тяготения.

С точки зрения земного наблюдателя планеты движутся по весьма сложным траекториям (рис. 1.24.1). Первая попытка создания модели Вселенной была предпринята Птолемеем (~ 140 г.). В центре мироздания Птолемей поместил Землю, вокруг которой по большим и малым кругам, как в хороводе, двигались планеты и звезды.


Треугольник кеплера
Рисунок 1.24.1. Условное изображение наблюдаемого движения Марса на фоне неподвижных звезд

Геоцентрическая система Птолемея продержалась более 14 столетий и только в середине XVI века была заменена гелиоцентрической системой Коперника. В системе Коперника траектории планет оказались более простыми. Немецкий астроном Иоганн Кеплер в начале XVII века на основе системы Коперника сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы. Кеплер использовал результаты наблюдений за движением планет датского астронома Тихо Браге.

Первый закон Кеплера (1609 г.):

Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

На рис. 1.24.2 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием, точка A, наиболее удаленная от Солнца – афелием. Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.


Треугольник кеплера
Рисунок 1.24.2. Эллиптическая орбита планеты массой m << M. a – длина большой полуоси, F и F’ – фокусы орбиты

Почти все планеты Солнечной системы (кроме Плутона) движутся по орбитам, близким к круговым.

Второй закон Кеплера (1609 г.):

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Рис. 1.24.3 иллюстрирует 2-й закон Кеплера.

Треугольник кеплера
Рисунок 1.24.3. Закон площадей – второй закон Кеплера

Второй закон Кеплера эквивалентен закону сохранения момента импульса. На рис. 1.24.3 изображен вектор импульса тела и его составляющие и Площадь, описываемая радиус-вектором за малое время Δt, приближенно равна площади треугольника с основанием rΔθ и высотой r:

Треугольник кеплера


Здесь – угловая скорость.

Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов и :

Из этих отношений следует:

Поэтому, если по второму закону Кеплера , то и момент импульса L при движении остается неизменным.

В частности, поскольку скорости планеты в перигелии и афелии направлены перпендикулярно радиус-векторам и из закона сохранения момента импульса следует:

Третий закон Кеплера (1619 г.):

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

Треугольник кеплера

Третий закон Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системы с точностью выше 1 %.

На рис. 1.24.4 изображены две орбиты, одна из которых – круговая с радиусом R, а другая – эллиптическая с большой полуосью a. Третий закон утверждает, что если R = a, то периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.

Треугольник кеплера
Рисунок 1.24.4. Круговая и эллиптическая орбиты. При R = a периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы

Треугольник кеплера

Несмотря на то, что законы Кеплера явились важнейшим этапом в понимании движения планет, они все же оставались только эмпирическими правилами, полученными из астрономических наблюдений. Законы Кеплера нуждались в теоретическом обосновании. Решающий шаг в этом направлении был сделан Исааком Ньютоном, открывшим в 1682 году закон всемирного тяготения:

где M и m – массы Солнца и планеты, R – расстояние между ними, G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2 – гравитационная постоянная. Ньютон первый высказал мысль о том, что гравитационные силы определяют не только движение планет Солнечной системы; они действуют между любыми телами Вселенной. В частности, уже говорилось, что сила тяжести, действующая на тела вблизи поверхности Земли, имеет гравитационную природу.

Для круговых орбит первый и второй закон Кеплера выполняются автоматически, а третий закон утверждает, что T2 ~ R3, где Т – период обращения, R – радиус орбиты. Отсюда можно получить зависимость гравитационной силы от расстояния. При движении планеты по круговой траектории на нее действует сила, которая возникает за счет гравитационного взаимодействия планеты и Солнца:


Если T2 ~ R3, то

Свойство консервативности гравитационных сил позволяет ввести понятие потенциальной энергии. Для сил всемирного тяготения удобно потенциальную энергию отсчитывать от бесконечно удаленной точки.

Потенциальная энергия тела массы m, находящегося на расстоянии r от неподвижного тела массы M, равна работе гравитационных сил при перемещении массы m из данной точки в бесконечность.

Математическая процедура вычисления потенциальной энергии тела в гравитационном поле состоит в суммировании работ на малых перемещениях (рис. 1.24.5).

Треугольник кеплера
Рисунок 1.24.5. Вычисление потенциальной энергии тела в гравитационном поле

Закон всемирного тяготения применим не только к точеным массам, но и к сферически симметричным телам. Работа гравитационной силы на малом перемещении есть:

Полная работа при перемещении тела массой m из начального положения в бесконечность находится суммированием работ ΔAi на малых перемещениях:

В пределе при Δri → 0 эта сумма переходит в интеграл. В результате вычислений для потенциальной энергии получается выражение

Знак «минус» указывает на то, что гравитационные силы являются силами притяжения.

Если тело находится в гравитационном поле на некотором расстоянии r от центра тяготения и имеет некоторую скорость υ, его полная механическая энергия равна


Треугольник кеплера

В соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной.

Полная энергия может быть положительной и отрицательной, а также равняться нулю. Знак полной энергии определяет характер движения небесного тела (рис. 1.24.6).

При E = E1 < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r > rmax. В этом случае небесное тело движется по эллиптической орбите (планеты Солнечной системы, кометы).

Треугольник кеплера
Рисунок 1.24.6. Диаграмма энергий тела массой m в гравитационном поле, создаваемом сферически симметричным телом массой M и радиусом R

При E = E2 = 0 тело может удалиться на бесконечность. Скорость тела на бесконечности будет равна нулю. Тело движется по параболической траектории.


При E = E3 > 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Законы Кеплера применимы не только к движению планет и других небесных тел в Солнечной системе, но и к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей. В этом случае центром тяготения является Земля.

Первой космической скоростью называется скорость движения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли.

Эту скорость необходимо набрать, чтобы преодолеть притяжение Земли и вывести тело (например, спутник) на орбиту Земли.

Треугольник кеплера

Треугольник кеплера

Второй космической скоростью называется минимальная скорость, которую нужно сообщить космическому кораблю у поверхности Земли, чтобы он, преодолев земное притяжение, превратился в искусственный спутник Солнца (искусственная планета). При этом корабль будет удаляться от Земли по параболической траектории.

Треугольник кеплера


Треугольник кеплера

Рис. 1.24.7 иллюстрирует космические скорости. Если скорость космического корабля равна υ1 = 7.9·103 м/с и направлена параллельно поверхности Земли, то корабль будет двигаться по круговой орбите на небольшой высоте над Землей. При начальных скоростях, превышающих υ1, но меньших υ2 = 11,2·103 м/с, орбита корабля будет эллиптической. При начальной скорости υ2 корабль будет двигаться по параболе, а при еще большей начальной скорости – по гиперболе.

Треугольник кеплера
Рисунок 1.24.7. Космические скорости. Указаны скорости вблизи поверхности Земли. 1: υ = υ1 – круговая траектория; 2: υ1 < υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3: υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс; 4: υ = υ2 – параболическая траектория; 5: υ > υ2 – гиперболическая траектория; 6: траектория Луны

Третья космическая скорость равна примерно 16,6·103 м/сек (при запуске на высоте 200 км над земной поверхностью) и необходима для преодоления гравитации сначала Земли, а затем и Солнца и выхода за пределы Солнечной системы. Сейчас два искусственных спутника развили такую скорость Пионер-10 и Пионер-11, запущенные 2 марта 1972 и 6 апреля 1973 года соответственно. В данный момент аппараты покинули пределы Солнечной системы.


Источник: questions-physics.ru

«Не следует множить сущее без необходимости». У.Оккам

Известно классическое определение Золотой пропорции как деление отрезка, в котором отношение большей части к меньшей равно отношению всего отрезка – к большей (рисунок 1). Важно отметить в этой связи взаимосвязь трех размерностей. На это же обстоятельство указывает С.А. Алферов, приводит соответствующие уравнения (1) и поясняет [1]: «в последовательности отрезков «a-b-c» средним по длине отрезком является «b». Отсюда понятен смысл одного из старинных определений Золотого сечения, как деления отрезка «на средний и крайний» (а не на два: больший и меньший), то есть – получение взаимосвязи «3-х». На это, без преувеличения, важное уточнение, как нам представляется, сегодня необоснованно мало обращают внимания.

Рисунок 1 – Деление отрезка в среднем и крайнем отношении
Рисунок 1 – Деление отрезка в среднем и крайнем отношении

a2 + a – 1 = 0


а1,2 = – 0,5 ± Ц 1,25 (1)

c2 – c – 1 = 0 c1,2 = 0,5 ± Ц 1,25

Это же уравнение, пишет автор [1], возникает при решении следующего прямого треугольника с h=1, условно названного нами в одной из публикаций [5] «треугольник Фибоначчи» (рисунок 2):

Рисунок 2 – Треугольник Фибоначчи
Рисунок 2 – Треугольник Фибоначчи

С.А. Алферов формулирует определение Золотого сечения как «соотношение, выраженное двумя числами, дающими «1» в разности и произведении» [1]. Известно отношение в треугольнике Кеплера между гипотенузой и меньшим катетом в виде Золотой пропорции (которые обозначены на рисунке 3 как 1 и ф). К этому следует добавить еще соответствующее отношение меньшего катета ф к меньшему отрезку гипотенузы 1 – ф2. Таким образом мы получаем взаимосвязь трех отрезков в треугольнике Кеплера. Следует отметить, что в треугольнике Кеплера, как и в треугольнике Фибоначчи, возможно выполнить (но не одним и тем же способом) тождество отрезков Золотой пропорции согласно классического определения – а+e≡b (рисунок 3). Следуя изложенной выше логике построения треугольников, мы нарисовали два треугольника: первый – треугольник Кеплера, второй – условно названный нами – «треугольник Фибоначчи» (рисунок 4). Попытки смоделировать иные возможные треугольники, удовлетворяющие определению Золотого сечения как взаимосвязи трех величин отрезков, не принесли положительных результатов.

Рисунок 3 – Свойства треугольников Кеплера [3] (слева) и Фибоначчи (справа)
Рисунок 3 – Свойства треугольников Кеплера [3] (слева) и Фибоначчи (справа)
Рисунок 4 – Взаимосвязь трех отрезков отражающих понятие Золотого сечения в треугольнике Кеплера (слева) и Фибоначчи (справа)
Рисунок 4 – Взаимосвязь трех отрезков отражающих понятие Золотого сечения в треугольнике Кеплера (слева) и Фибоначчи (справа)

Треугольник Фибоначчи примечателен еще тем, что позволяет получить определенным образом числа рекуррентного ряда Фибоначчи. Если принять за величину размерности катетов последовательные числа Фибоначчи, то квадрат гипотенузы будет равен соответствующей сумме их квадратов в виде числа Фибоначчи (таблица). Сумма двух последовательных чисел квадратов гипотенузы образуют число рекуррентного ряда Люка. Подобные операции с квадратами катетов треугольника Кеплера (суммирование квадратов с площадью чисел Фибоначчи) выглядят более тривиально.

Таблица – Квадраты чисел рекуррентного ряда Фибоначчи и образуемые определенным суммированием их числа Люка

Числа ряда Фибоначчи (сумма квадратов) Числа ряда Люка (сумма)
132+82=233 ∑ 322
82+52=89 ∑ 123
52+32=34 ∑ 47
32+22=13 ∑ 18
22+12=5 ∑ 7
12+12=2

Можно сформулировать две теоремы для рассматриваемых нами треугольников (рисунок 5): для треугольника Кеплера – в прямоугольном треугольнике квадраты катетов площадью 2-х последовательных чисел Фибоначчи, Люка и им подобных рекуррентных рядов образуют квадрат гипотенузы равной площади следующего по порядку числа Фибоначчи, Люка и им и им подобных рекуррентных рядов; для треугольника Фибоначчи – в прямоугольном треугольнике катеты размерностью 2-х последовательных чисел Фибоначчи образуют квадрат гипотенузы равной площади числа Фибоначчи.

Рисунок 5 – Прямоугольные треугольники: Кеплера (слева), Фибоначчи (справа)
Рисунок 5 – Прямоугольные треугольники: Кеплера (слева), Фибоначчи (справа)

Возвращаясь к тематике наших предыдущих публикаций [5, 6, 7] мы задались целью проанализировать связь треугольника Фибоначчи с геометрией пирамиды Хуфу. Первой задачей мы определили проецирование треугольника Фибоначчи на боковую поверхность пирамиды Хуфу с учетом фактического размера гипотенузы треугольника в расчете на единицу измерения «королевский кубит». Исходную величину королевского кубита, как нам представляется, можно принять исходя из двух вариантов, имеющих следующие основания: принять величину, равную 0,524 м, которая кратна размерам помещения пирамиды Хуфу «камера Царя» или – 0,5236067977499784… кратную Ф2. Оба варианта имеют право на существование. Для анализа размеров пирамиды мы выбрали первый вариант на том основании, что величина «королевский кубит» – производная от величины «метр» и в физическом выражении может быть соизмерима с размерами, например, помещения пирамиды «комната Царя». Поэтому получаемая мера кратна длине этого помещения и является рациональным числом. В дальнейшем, при рассмотрении вопросов связанных теорией феномена Золотого сечения мы за искомую величину принимаем второй вариант, который имеет математическое основание – Ф2/5 (2). Полученная мера длины при этом варианте – иррациональное число.

1,6180339887*1,6180339887/5=0,5236067977499784….. (2)

Для расчета фактической длины боковой поверхности основания пирамиды и, следовательно, гипотенузы треугольника Фибоначчи мы построили модель проекции пирамиды Хуфу на первый ряд блоков у ее основания (рисунок 6) с тем расчетом, что: «высота блоков в основании (пирамиды Хеопса – Авт.) составляет 1,41 метра…» [11].

Рисунок 6 – Проекция пирамиды Хуфу на первый ряд блоков у ее основания (модель)
Рисунок 6 – Проекция пирамиды Хуфу на первый ряд блоков у ее основания (модель)

За величину длины боковой стороны первого ряда блоков основания пирамиды мы приняли значение средней арифметической длин всех сторон (3). Полученные посредством проецирования пирамиды Хуфу на первый ряд блоков у ее основания размеры (4) (см. рисунок 6), таким образом, позволяют увеличить длину основания сооружения на 1,10849 м с каждой стороны (5) или на 2,21698 м в целом (6). Итоговая длина основания равна в таком случае 232,5795 м (7) или 443,854 (8) королевских кубита.

230,45+230,25+230,35+230,4=×–230,3625 (3)

1,41/√Ф(1,272018)=1,10849 (4)

1,10849*2=2,21698 (5, 6)

230,3625+2,21698=232,5795 (7)

232,5795/0,524=443,854 (8)

 

Последующими задачами мы определили: расчет площади основания пирамиды Хуфу в соответствии с полученными размерами основания сооружения при моделировании, проецирование треугольника Фибоначчи на боковую поверхность пирамиды. В этой связи мы провели расчеты:

– возвели в квадрат полученное при моделировании значение длины основания сооружения (9);

– рассчитали возможный размер гипотенузы треугольника Фибоначчи при соответствующих размерах длин катетов равных последовательным числам Фибоначчи (10) при его проецировании на пирамиду Хуфу (рисунок 7);

– полученную при проецировании длину и квадрат гипотенузы треугольника Фибоначчи (рисунок 7) сопоставили с линейными размерами основания сооружения и его площадью рассчитанными нами при моделировании (см. рисунок 6). Различия между модельными размерами длины и площади основания и расчетными (по треугольнику Фибоначчи) составили: по длине – 0,663 королевского кубита, по площади – 588 квадратных королевских кубита (11). В процентном отношении различия составили менее 0,3% (0,1491948 и 0,298468) от исходной величины.

443,8542=197006 (9) 2332=54289; 3772=142129; ∑(2332+3772)=196418; √196418=443,191 (10)

443,854–443,191=0,663; 197006–196418=588 (11)

Рисунок 7 – Линейные размеры пирамиды Хуфу и треугольника Кеплера (слева) и проекция треугольника Фибоначчи (обозначено синим цветом) на боковую поверхность (обозначено серым цветом) пирамиды Хуфу и площадь ее основания (обозначено желто-зеленым цветом) (справа). Единица измерения длины и площади фигур рисунка – «королевский кубит»
Рисунок 7 – Линейные размеры пирамиды Хуфу и треугольника Кеплера (слева) и проекция треугольника Фибоначчи (обозначено синим цветом) на боковую поверхность (обозначено серым цветом) пирамиды Хуфу и площадь ее основания (обозначено желто-зеленым цветом) (справа). Единица измерения длины и площади фигур рисунка – «королевский кубит»

В соответствии с существующими данными об отношении площади видимой поверхности пирамиды Хуфу к площади ее основания (=Ф) и исходя из полученных нами данных моделирования проекции пирамиды Хуфу на первый ряд блоков у ее основания (рисунок 6) и сравнения этой модели с проекцией треугольника Фибоначчи (рисунок 7) мы предполагаем, что целочисленное значение площади видимой поверхности пирамиды Хуфу выраженное в единице измерения «квадратный королевский кубит» равно числу Фибоначчи – 317 811 а, площадь всей поверхности пирамиды Хуфу –514229 (12).

196 418*Ф=317 811; 196 418+317 811=514229 (12)

Нами спроецирован так же шестиугольник, полученный при поперечном сечении додекаэдра [2], и выявлено, что угол, образованный основанием и боковой стороной полученного при сечении додекаэдра шестиугольника равен таковому, образованному гранями видимой поверхности пирамиды Хуфу, а длина сторон шестиугольника равна или близка к отношению Золотого сечения (рисунок 8). Выявлено так же, что при наложении треугольника Фибоначчи на смоделированную нами боковую поверхность пирамиды Хуфу существуют совпадения по линиям сторон треугольника с одной стороны, с линиями сторон боковой поверхности пирамиды – с другой (рисунок 8, справа).

Рисунок 8 – Поперечное сечение додекаэдра, проходящее через его центр (слева) и проекция этого сечения и треугольников Фибоначчи на боковую поверхность пирамиды Хуфу (справа)
Рисунок 8 – Поперечное сечение додекаэдра, проходящее через его центр (слева) и проекция этого сечения и треугольников Фибоначчи на боковую поверхность пирамиды Хуфу (справа)

Заключительной задачей исследования мы определили нахождение математического основания связи геометрии пирамиды Хуфу и треугольника Кеплера. Считается, что треугольник Кеплера имеет угол в 51,52° при основании и очень близок к таковому в 51,8° пирамиды Хуфу (Хеопса) образованный высотой пирамиды и половиной ее основания. Учитывая данные о существовании вогнутости боковых поверхностей пирамиды Хуфу порядка ≈1 м с каждой стороны (рисунок 9) (условимся – ровно 1 м), можно предположить, что фактические параметры (линейные размеры и величина углов) треугольника образованного половиной длины основания и высотой пирамиды Хуфу равны точно отношению равному √Ф (1,27202..) с учетом рассчитанного нами (посредством проецирования пирамиды Хуфу на первый ряд блоков у ее основания размеры (см. рисунок 6)) увеличения длины основания сооружения на 1,10849 м с каждой стороны. Для этого мы произвели расчеты:

– определили половину длины основания пирамиды исходя из смоделированных нами размеров длины основания в 232,5795 м (13);

– от полученой длины половины основания вычли 1 м длины вогнутости (14);

– определили исходную высоту пирамиды (15) и рассчитали отношение высоты к половине основания (16).

232,5795/2=116,28975 (13)

116,28975-1=115,28975 (14)

280*0,524=146,72 (15)

146,72/115,28975=1,27262 (16)

Рисунок 9 – Вид пирамиды Хуфу сверху (фотосъемка)
Рисунок 9 – Вид пирамиды Хуфу сверху (фотосъемка)

Любопытное отношение: если рассчитать отношение площади треугольника Кеплера к площади квадрата его основания, то получим – 1,571428571428571 удвоенное значение которого близко к числу π (3,143).

Исходя из полученных нами результатов моделирования и проецирования треугольника Фибоначчи на боковую поверхность пирамиды Хуфу и связи геометрии пирамиды Хуфу и треугольника Кеплера мы выдвигаем гипотезу: при проектировании пирамиды Хуфу архитектор древнего сооружения ориентировался, прежде всего, на геометрию двух треугольников – Кеплера и Фибоначчи; определяющей основой линейных размеров пирамиды Хуфу явились: целочисленные значения катетов треугольника Фибоначчи (выраженных в единице длины «королевский кубит») равных последовательным числам Фибоначчи – 233 и 377, отношение площадей

основания и видимой поверхности сооружения (выраженных в единице площади «квадратный королевский кубит») равных целым числам Фибоначчи (основание – 196418, видимая поверхность – 317811).

Мера «королевский кубит» является, в одно и то же время (!), мерой длины и мерой, кратной отношению квадрата Золотого сечения Ф2 (Ф2/5) или 5*0,5236…= Ф2. Кроме того, эта мера в определенном приближении кратна константе π (π/6). Мера королевского кубита (значение 0,524) кратна длине волны, образуемой частотой Земли в 7,83 Гц (38287/73000≈0,524). Можно констатировать, что посредством меры длины «королевский кубит» – 0,5236… – можно получить безразмерные величины ряда фундаментальных констант, которые представлены иррациональными числами. Например, значения Ф2 (17), π (18), постоянной тонкой структуры (19).

0,5236*5=2,618 (17)

0,5236*6=3,1416 (18)

0,5236*100*2,618=137,07848 (19)

Полученное нами число 137,07848 (19) близко к значению постоянной тонкой структуры (137,036), которая является фундаментальной физической постоянной, характеризующей силу электромагнитного взаимодействия. Постоянная тонкой структуры – безразмерная величина, образованная комбинацией фундаментальных констант. Её численное значение не зависит от выбранной системы единиц. Существует мнение, что постоянная тонкой структуры является классической волновой константой, определяет взаимосвязь корпускулярных свойств электрона с его волновыми свойствами [10].

Следует, в связи со сказанным нами, обратить внимание на единственный рисунок пирамиды Хуфу, который был скрыт над входом в сооружение (рисунок 10). Нами он распознан и интерпретирован как тождество (20). Из данного тождества следует, что величина длины «королевский кубит» – иррациональное число.

5*0,5236≡Ф2 (20)

Рисунок 10 – Надпись над входом в пирамиду Хуфу (фотоснимок)
Рисунок 10 – Надпись над входом в пирамиду Хуфу (фотоснимок)

В связи с вышесказанным важно обратить внимание на определенные логические следствия.

Первое – мера длины «королевский кубит» в численном выражении стала таковой по отношению к мере «метр» и получила значение иррационального числа (Ф2/5) 0,5236…. Следует отметить удобство использования подобного численного иррационального значения меры длины – количество знаков после запятой этого значения меры длины – критерий или требование к точности измерений. В свою очередь, целочисленная мера длины «метр» непосредственно связана своим происхождением с мерой времени – секундой и физической переменной – гравитационным ускорением. Закономерно возникает вопрос: совпадением, случайностью является происхождение меры длины «королевский кубит»? Учитывая высочайший уровень точности пространственной ориентации пирамиды Хуфу по магнитным полюсам Земли, наличие целочисленных значений ее размеров (как мы прояснили в нашей работе) и размеров ее помещений нельзя обоснованно принять в расчет версию о мере длины «локоть» как меры строительства подобного сооружения. Локоть – единица измерения длины, не имеющая определённого значения и примерно соответствующая расстоянию от локтевого сустава до конца вытянутого среднего пальца руки и которую можно произвольно получить без какого-либо инструментария посредством одноименной части тела.

Второе – любая мера, как правило, принимается (отвергая альтернативные меры) в связи с ее удобством использования и получения: меру длины метр можно получить посредством известной конструкции маятника установленного на широте 45 градусов определив его полупериод хода. А вот что касается меры времени – секунды – подобного относительно простого способа сегодня не существует. История происхождения меры времени «секунда» порой противоречива и не определенна. Известно, что жители Древнего Египта делили дневную и ночную половины суток каждую на 12 часов уже, по крайней мере, с 2000 года до н. э. Греческие астрономы периода эллинистической Греции Гиппарх и Птолемей делили день на основе шестидесятеричной системы счисления и также использовали усреднённый час (1⁄24 суток), простые доли часа (1⁄4, 2⁄3 и т. п.) и время- градусы (1⁄360 суток, или 4 современные минуты), но не современные минуты или секунды. Сегодня решено перейти к реализации секунды на основе атомных часов, взяв за основу переход в атомах, слабо подверженных внешнему воздействию – атомах цезия. Существующая мера времени «секунда» (эквивалентна 1/60 минуты, 1/3 600 часа, 1/86 400 суток, 1/31 557 600 юлианского года) обладает, на наш взгляд, важной математической особенностью: знаменатели секунды – большие делители. Например, все делители числа 86400 (1/86 400 суток) – 96 целых чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 64, 72, 75, 80, 90, 96, 100, 108, 120, 128, 135, 144, 150, 160, 180, 192, 200, 216, 225, 240, 270, 288, 300, 320, 360, 384, 400, 432, 450, 480, 540, 576, 600, 640, 675, 720, 800, 864, 900, 960, 1080, 1152, 1200, 1350, 1440, 1600, 1728, 1800, 1920, 2160, 2400, 2700, 2880, 3200, 3456, 3600, 4320, 4800, 5400, 5760, 7200, 8640, 9600, 10800, 14400, 17280, 21600, 28800, 43200, 86400).

И, наконец, третье – мера длины «королевский кубит» исторически, a priori – величина, предшествующая во времени мере «метр». Доказательством этому утверждению служит сам факт существования пирамиды Хуфу имеющей соответствующие целочисленные значения размеров кратным мере «королевский кубит» и логика получения численного значения иррационального числа этой меры. Безусловно, свое численное выражение в виде иррационального числа мера длины «королевский кубит» получила именно по отношению к мере длины «метр». Как мы говорили ранее, любая мера должна удовлетворять определенным требованиям: связи с фундаментальными физическими константами, простоты получения, распространенности… В этой связи закономерен вопрос: какой из существующих, распространенных физических величин соответствует, связана или будет кратна мера длины «королевский кубит»? Если принять во внимание сформулированную нами гипотезу-предположение о том, что конструкция пирамиды Хуфу представляет определенное техническое устройство связи, назначение которого – передача информации посредством гравитационных волн, то логично в этом случае предположить, что мера длины «королевский кубит» может быть связана с внеземной величиной, например, быть равной

половине длины волны реликтового излучения (и являться кратной, в то же время, размерам пирамиды Хуфу и ее помещений).

Максимум излучения Вселенной зафиксирован при температуре 2,726 К [8]. В соответствии с законом Вина, длина волны фотонов, формирующих эту температуру, равна 1,063 мм (21), что очень близко и кратно длине двух королевских кубитов – 1,048. Кратность длине волны реликтового излучения (неизменного во Вселенной) меры длины «королевский кубит» связывает гипотезу-предположение о предназначении пирамиды Хуфу (как передающего устройства) и происхождения меры длины «королевский кубит» в единое логически связанное непротиворечивое целое.

l2,726 =C’ =2,898×10-3 =1,063мм. T 2,726 (21)

Рассматриваемый нами предмет – феномен Золотого сечения – находится вне рамок существующей научной парадигмы (это обстоятельство следует четко осознавать). В этом заключены определенные трудности формального и реального характера. Формального характера – мы не вправе вести предметное обсуждение по данной тематике на официальных научных мероприятиях и публиковать свои исследования в рецензируемых государственных изданиях. Реального характера – в связи с предыдущим затруднением, вытекает следующее – отсутствие какой-либо поддержки (финансовой, технической) при проведении исследований в этом направлении. Поэтому многие исследователи и проводят технически относительно простые теоретические исследования. Много аналитических материалов по данной тематике и соответственно, за редким исключением (Э.М.Сороко), – мало работ имеющих философский уровень обобщения. В этом смысле нельзя пренебрегать одним из методов познания – дедукции. В этой связи хотелось бы выделить ценные, на наш взгляд, мысли из публикаций С.Л. Василенко и В.Ю. Татур : «Если в глобальном проявлении окружающий мир упорядочен пропорциональными структурами, то велика вероятность, что в его основе лежит именно модель золотого сечения …золотая пропорция выступает в роли структурирующей подосновы»; «…золотая пропорция стала объединяющим началом таких важных характеристик как целое и часть, мера и подобие» [4]; «Космос – целостен. Он состоит из целостных объектов (систем), которые в свою очередь состоят из таких же целостных объектов. Для того чтобы такие объекты не разрушались, их части, тоже целостные объекты, должны сравниваться. Два объекта могут сравниться либо имея третий объект в качестве общей меры, либо имея меру самого себя. Но, чтобы выступать внешней мерой, эта мера самого себя должна иметь общий характер, что может выражаться только в общем законе ее образования для всех сравнивающихся целостных объектов…» [9].

Таким образом, меру Золотой пропорции можно представить как универсальную качественную и количественную характеристику объекта-системы, отражающую его свойства целостности, меру дифференциированности и подобия его частей целому. В этой связи следует подчеркнуть, что мера Золотого сечения – единственная в своем роде и «бывает только одна – первая, она же и последняя». Обобщая сказанное выше, следует отметить, что мы видим в мере Золотого сечения, прежде всего, основополагающее начало, единый принцип порядка (структурирования, формообразования…). Легко поддаться при подобных утверждениях абсолютизации Золотой пропорции. Но, согласитесь, никто и не спорит сегодня, что по своей распространенности в неживой и живой Природе законмерность Золотого сечения по праву конкурирует по всеобщности проявления с законами Диалектики. А по сути, как нам представляется, – является ее единственным выражением. На высоком уровне обобщения сквозь призму Золотого сечения можно «усмотреть» законы «единства и борьбы противоположностей», «отрицания-отрицания», «перехода количественных изменений в качественные». И вопрос о причине и следствии, соподчиненности при рассмотрении пары «диалектические закономерности–закономерность Золотого сечения» открыт, как и открыто еще множество вопросов связанных с материальным носителем меры Золотой пропорции.

Следуя диалектической логике можно представить оба треугольника – Кеплера и Фибоначчи – как пару противоположностей, как бинарные оппозиции… С одной стороны – существуют «единство», а с другой – «противоположность» рассматриваемых нами фигур: единые меры и единство взаимосвязанных отрезков, но различное их расположение; единство их воспроизведения в геометрической фигуре «пирамида Хуфу», но различия в их геометрии…

Если следовать логике высказываний Кеплера и В.Зубова («Архитектурная теория Альберти» (1946)) о Золотом сечении как о чем-то прекрасном, но второстепенном и зависимом, которое без теоремы Пифагора «ничего не стоит» («Золотые отношения» – побочный результат геометрических построений, следствие, а не причина…» [3]), то следует ли из этих высказываний заключение о том, что все объекты-системы, где мы встречаем Золотую пропорцию, имеют в своем основании геометрию Евклида? Не основана ли морфология неживой и живой Природы на «носителях» Золотой пропорции – треугольниках Кеплера и Фибоначчи?

В начале статьи нами не случайно вынесены в эпиграф слова У.Оккама, ставшие сегодня методологическим принципом «Бритва Оккама»: «Не следует множить сущее без необходимости». Именно с этой логикой, как нам представляется, следует подходить к пониманию феномена Золотого сечения. Искренне надеемся, что в нашей работе мы не преумножили сущее.

  1. Алферов, С. А. Золотая пропорция, треугольник Паскаля и принцип квадр // «Академия Тринитаризма», М., Эл No 77-6567, публ.12706, 13.12.2005
  2. Алферов, С. А. О взаимосвязях додекаэдра и икосаэдра // «Академия Тринитаризма», М., Эл No 77-6567, публ.14041, 29.11.2006
  3. Василенко, С.Л. Дуализм «двух сокровищ геометрии»: теоремы Пифагора и золотого сечения // «Академия Тринитаризма», М., Эл No 77-6567, публ.23021, 03.02.2017
  4. Василенко, С.Л. Дуализм модели золотой пропорции // «Академия Тринитаризма», М., Эл No 77-6567, публ.23987, 23.11.2017
  5. Ворон, А.В. Геометрический треугольник Фибоначчи и пирамида Хеопса // «Академия Тринитаризма», М., Эл No 77-6567, публ.23546, 13.07.2017
  6. Ворон, А.В. Культорологический и технологический аспект великой пирамиды // «Академия Тринитаризма», М., Эл No 77-6567, публ.24005, 29.11.2017
  7. Ворон, А.В. Способ воспроизведения геометрии пирамиды Хуфу на основе использования чисел Фибоначчи // «Академия Тринитаризма», М., Эл No 77-6567, публ.24204, 20.01.2018
  8. Канарёв Ф.М. Спектр излучения вселенной // http://www.sciteclibrary.ru/texsts/rus/stat/st2950.htm
  1. Татур, В.Ю. Целое:самоизмерение и самоподобие // «Академия Тринитаризма», М., Эл No 77-6567, публ.22825, 15.12.2016
  2. Холодов, Л.И., Горячев, И.В. Соображения о физическом смысле постоянной тонкой структуры // «Академия Тринитаризма», М., Эл No 77-6567, публ.21951, 03.04.2016
  3. Davidovits J., Davidovits F. «The Pyramids. An Enigma Solved». 2-nd revised edition – Институт геополимеризации, Париж, Франция, 2001.

 

Источник: lah.ru

Следствие

Тот факт, что треугольник со сторонами Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): 1 , Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): sqrtvarphi и Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): varphi образует прямоугольный треугольник, прямо следует из переписывания квадратного трёхчлена для золотого сечения Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): varphi :

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): varphi^2 = varphi + 1

в виде теоремы Пифагора:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): (varphi)^2 = (sqrtvarphi)^2 + (1)^2.

Отношение к среднему арифметическому, среднему геометрическому и среднему гармоническому

Для положительных вещественных чисел а и b их среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое являются длинами сторон прямоугольного треугольника тогда и только тогда, когда треугольник является треугольником Кеплера[6].

Построение треугольника Кеплера

Треугольник Кеплера может быть построен с помощью циркуля и линейки через построение золотого сечения следующим образом:

  1. Построить простой квадрат
  2. Провести линию от середины одной стороны квадрата к противоположному углу
  3. Использовать эту линию в качестве радиуса дуги, определяющей высоту прямоугольника
  4. Дополнить до золотого сечения
  5. Использовать длинную сторону прямоугольника золотого сечения в качестве радиуса дуги, которая, пересекая противоположную сторону прямоугольника, задаёт длину гипотенузы треугольника Кеплера.

Сам Кеплер строил этот треугольник по-другому. В письме к своему бывшему учителю, профессору Михаэлю Мёстлину, он писал: «Если на линии, которая разделена в крайнем и среднем отношении, построить прямоугольный треугольник таким образом, что прямой угол будет находиться в точке раздела, то меньшая сторона будет равняться большему сегменту разделенной линии.»[2].

Математическое совпадение

Возьмём треугольник Кеплера со сторонами Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): a, a sqrt{varphi}, a varphi, и рассмотрим:

  • окружность, которая окружает его, и
  • квадрат со стороной, равной средней по величине стороне треугольника.

Тогда периметр квадрата (Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): 4a sqrt{varphi} ) и длина окружности (Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): a pi varphi ) совпадают с точностью до 0,1 %.

Это математическое совпадение (англ.)русск. Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): pi approx 4/sqrtvarphi . Квадрат и окружность не могут иметь одинаковую длину периметра, поскольку в этом случае можно было бы решить классическую неразрешимую задачу о квадратуре круга. Другими словами, Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): pi neq 4/sqrtvarphi поскольку Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): pi  — трансцендентное число.

Примечания

Отрывок, характеризующий Треугольник Кеплера

Моё сердце сжалось в дурном предчувствии… И тут же, получив одобрительный кивок от Караффы, палач, как мясник, спокойно нанёс прямо в сердце беспомощной жертвы точный удар… Мой любимый муж, мой нежный Джироламо перестал существовать… Его добрая душа улетела туда, где не было боли, где было всегда спокойно и светло… Но я знала, что он будет ждать меня и там, когда бы я не пришла.
Небо обрушилось, извергая потоки нечеловеческой боли. Лютая ненависть, поднимаясь в моей душе, крушила преграды, пытаясь вырваться наружу… Вдруг, запрокинув голову, я взвыла неистовым криком раненного зверя, возводя к небу непослушные руки. А из моих светящихся ладоней выплеснулась прямо в Караффу «магия смерти», которой учила меня когда-то моя умершая мать. Магия струилась, окутывая его худое тело облаком голубого сияния. Свечи в подвале погасли, густая непроглядная темнота, казалось, поглотила нашу жизнь… И только Караффа всё ещё светился призрачным бело-голубым светом. На какую-то долю секунды я увидела его расширенные злобой глаза, в которых плескалась моя смерть… С ним ничего не происходило!.. Это было абсолютно невероятным! Ударь я любого обычного человека «магией смерти», он не прожил бы и секунды! Караффа же был живым и здоровым, несмотря на испепеляющий его жизнь удар. И только вокруг его обычной золотисто-красной защиты, теперь змеями вились вспыхивающие синеватые молнии… Я не могла поверить своим глазам.
– Так-так!.. Мадонна Изидора пошла в атаку! – прозвучал в темноте его насмешливый голос. – Ну что ж, во всяком случае, это уже становится интереснее. Не беспокойтесь, дорогая Изидора, у нас с Вами будет ещё множество забавных минут! Это я могу обещать Вам.
Исчезнувший палач вернулся, внося в подвал зажжённую свечу. На стене висело окровавленное тело мёртвого Джироламо… Моя истерзанная душа взвыла, снова видя эту горестную картину. Но, ни за что на свете, я не собиралась показывать Караффе своих слёз! Ни за что!!! Он был зверем, любившим запах крови… Но на этот раз это была очень дорогая мне кровь. И я не собиралась давать этому хищнику ещё большее удовольствие – я не оплакивала моего любимого Джироламо у него на глазах, надеясь, что на это у меня будет достаточно времени, когда он уйдёт…
– Убери это! – резко приказал палачу Караффа, показывая на мёртвое тело.
– Подождите!!! Разве я не имею права даже проститься с ним?! – возмущённо воскликнула я. – В этом не может мне отказать даже церковь! Вернее, именно церковь должна оказать мне эту милость! Не она ли призывает к милосердию? Хотя со стороны святейшего Папы, как я понимаю, этого милосердия нам не видать!
– Церковь Вам ничего не должна, Изидора. Вы колдунья, и как раз-то на Вас её милосердие не простирается! – совершенно спокойно произнёс Караффа. – Вашему мужу уже не поможет Ваш плачь! Идите лучше подумайте, как стать сговорчивее, тем же самым не заставляя более себя и других так сильно страдать.
Он удалился, как ни в чём не бывало, будто и не прерывал только что чью-то драгоценную жизнь, будто на душе у него всё было просто и хорошо… Если душа, как таковая, была у него вообще.
Меня вернули в мои покои, так и не разрешив отдать умершему мужу последнюю дань.
Сердце стыло в отчаянии и печали, судорожно цепляясь за крохотную надежду, что, возможно, Джироламо был первым и последним из моей несчастной семьи, кого этот изверг в папской сутане заставил страдать, и у которого он так просто и развлекаясь отобрал жизнь. Я знала, что ни смерть моего отца, и уж тем более – смерть Анны, я, вероятнее всего, не смогу пережить. Но меня ещё более пугало то, что я понимала – Караффа тоже это знал… И я ломала голову, составляя планы один фантастичнее другого. Но надежда уцелеть хотя бы на ближайшее время, чтобы попытаться помочь своим родным, таяла, как дым.
Прошла неделя, Караффа всё ещё не появлялся. Возможно, ему (так же, как и мне!) нужно было время, чтобы обдумать свой следующий шаг. А возможно его отвлекли какие-то другие обязанности. Хотя в последнее мне верилось с трудом. Да, он был Римским Папой… Но в то же время, он ещё был и невероятно азартным игроком, пропустить интересную партию для которого, было свыше его сил. А игра со мной в «кошки-мышки» доставляла ему, я думаю, истинное удовольствие…
Поэтому я изо всех сил старалась успокоиться и найти в своей измученной голове хотя бы какую-то «умную» мысль, которая помогла бы мне сосредоточиться на нашей неравной «войне», из которой, в реальности, у меня не остава-лось никакой надежды выйти победительницей… Но я всё равно не сдавалась, так как для меня «сдавшийся человек» был намного хуже, чем мёртвый человек. И так как я пока что была живой, это означало – я всё ещё могла бороться, даже если моя душа уже медленно умирала… Мне надо было хоть сколько-то продержаться, чтобы успеть уничтожить эту смертельно-опасную гадюку, коей являлся Караффа… Теперь у меня уже не оставалось никаких сомнений в том, что я смогу его убить, если только представится такая возможность. Только вот, как это сделать, я пока что не имела ни малейшего понятия. Как я только что печально убедилась на собственном опыте – моим «обычным» способом Караффу уничтожить было нельзя. Значит, приходилось искать что-то другое, а вот времени для этого у меня, к сожалению, почти что не оставалось.

Источник: o-ili-v.ru

Следствие

Тот факт, что треугольник со сторонами <math>1</math>, <math>sqrtvarphi</math> и <math>varphi</math> образует прямоугольный треугольник, прямо следует из переписывания квадратного трёхчлена для золотого сечения <math>varphi</math>:

<math>varphi^2 = varphi + 1 </math>

в виде теоремы Пифагора:

<math>(varphi)^2 = (sqrtvarphi)^2 + (1)^2. </math>

Отношение к среднему арифметическому, среднему геометрическому и среднему гармоническому

Для положительных вещественных чисел а и b их среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое являются длинами сторон прямоугольного треугольника тогда и только тогда, когда треугольник является треугольником Кеплера[6].

Построение треугольника Кеплера

Треугольник кеплера Треугольник Кеплера может быть построен с помощью циркуля и линейки через построение золотого сечения следующим образом:

  1. Построить простой квадрат
  2. Провести линию от середины одной стороны квадрата к противоположному углу
  3. Использовать эту линию в качестве радиуса дуги, определяющей высоту прямоугольника
  4. Дополнить до золотого сечения
  5. Использовать длинную сторону прямоугольника золотого сечения в качестве радиуса дуги, которая, пересекая противоположную сторону прямоугольника, задаёт длину гипотенузы треугольника Кеплера.

Сам Кеплер строил этот треугольник по-другому. В письме к своему бывшему учителю, профессору Михаэлю Мёстлину, он писал: «Если на линии, которая разделена в крайнем и среднем отношении, построить прямоугольный треугольник таким образом, что прямой угол будет находиться в точке раздела, то меньшая сторона будет равняться большему сегменту разделенной линии.»[2].

Математическое совпадение

Возьмём треугольник Кеплера со сторонами <math>a, a sqrt{varphi}, a varphi,</math> и рассмотрим:

  • окружность, которая окружает его, и
  • квадрат со стороной, равной средней по величине стороне треугольника.

Тогда периметр квадрата (<math>4a sqrt{varphi}</math>) и длина окружности (<math>a pi varphi</math>) совпадают с точностью до 0,1 %.

Это математическое совпадение (англ.)русск. <math>pi approx 4/sqrtvarphi</math>. Квадрат и окружность не могут иметь одинаковую длину периметра, поскольку в этом случае можно было бы решить классическую неразрешимую задачу о квадратуре круга. Другими словами, <math>pi neq 4/sqrtvarphi</math> поскольку <math>pi</math> — трансцендентное число.

Примечания

Отрывок, характеризующий Треугольник Кеплера

Петя, сам себя не помня, стиснув зубы и зверски выкатив глаза, бросился вперед, работая локтями и крича «ура!», как будто он готов был и себя и всех убить в эту минуту, но с боков его лезли точно такие же зверские лица с такими же криками «ура!».
«Так вот что такое государь! – думал Петя. – Нет, нельзя мне самому подать ему прошение, это слишком смело!Несмотря на то, он все так же отчаянно пробивался вперед, и из за спин передних ему мелькнуло пустое пространство с устланным красным сукном ходом; но в это время толпа заколебалась назад (спереди полицейские отталкивали надвинувшихся слишком близко к шествию; государь проходил из дворца в Успенский собор), и Петя неожиданно получил в бок такой удар по ребрам и так был придавлен, что вдруг в глазах его все помутилось и он потерял сознание. Когда он пришел в себя, какое то духовное лицо, с пучком седевших волос назади, в потертой синей рясе, вероятно, дьячок, одной рукой держал его под мышку, другой охранял от напиравшей толпы.
– Барчонка задавили! – говорил дьячок. – Что ж так!.. легче… задавили, задавили!
Государь прошел в Успенский собор. Толпа опять разровнялась, и дьячок вывел Петю, бледного и не дышащего, к царь пушке. Несколько лиц пожалели Петю, и вдруг вся толпа обратилась к нему, и уже вокруг него произошла давка. Те, которые стояли ближе, услуживали ему, расстегивали его сюртучок, усаживали на возвышение пушки и укоряли кого то, – тех, кто раздавил его.
– Этак до смерти раздавить можно. Что же это! Душегубство делать! Вишь, сердечный, как скатерть белый стал, – говорили голоса.
Петя скоро опомнился, краска вернулась ему в лицо, боль прошла, и за эту временную неприятность он получил место на пушке, с которой он надеялся увидать долженствующего пройти назад государя. Петя уже не думал теперь о подаче прошения. Уже только ему бы увидать его – и то он бы считал себя счастливым!
Во время службы в Успенском соборе – соединенного молебствия по случаю приезда государя и благодарственной молитвы за заключение мира с турками – толпа пораспространилась; появились покрикивающие продавцы квасу, пряников, мака, до которого был особенно охотник Петя, и послышались обыкновенные разговоры. Одна купчиха показывала свою разорванную шаль и сообщала, как дорого она была куплена; другая говорила, что нынче все шелковые материи дороги стали. Дьячок, спаситель Пети, разговаривал с чиновником о том, кто и кто служит нынче с преосвященным. Дьячок несколько раз повторял слово соборне, которого не понимал Петя. Два молодые мещанина шутили с дворовыми девушками, грызущими орехи. Все эти разговоры, в особенности шуточки с девушками, для Пети в его возрасте имевшие особенную привлекательность, все эти разговоры теперь не занимали Петю; ou сидел на своем возвышении пушки, все так же волнуясь при мысли о государе и о своей любви к нему. Совпадение чувства боли и страха, когда его сдавили, с чувством восторга еще более усилило в нем сознание важности этой минуты.
Вдруг с набережной послышались пушечные выстрелы (это стреляли в ознаменование мира с турками), и толпа стремительно бросилась к набережной – смотреть, как стреляют. Петя тоже хотел бежать туда, но дьячок, взявший под свое покровительство барчонка, не пустил его. Еще продолжались выстрелы, когда из Успенского собора выбежали офицеры, генералы, камергеры, потом уже не так поспешно вышли еще другие, опять снялись шапки с голов, и те, которые убежали смотреть пушки, бежали назад. Наконец вышли еще четверо мужчин в мундирах и лентах из дверей собора. «Ура! Ура! – опять закричала толпа.
– Который? Который? – плачущим голосом спрашивал вокруг себя Петя, но никто не отвечал ему; все были слишком увлечены, и Петя, выбрав одного из этих четырех лиц, которого он из за слез, выступивших ему от радости на глаза, не мог ясно разглядеть, сосредоточил на него весь свой восторг, хотя это был не государь, закричал «ура!неистовым голосом и решил, что завтра же, чего бы это ему ни стоило, он будет военным.
Толпа побежала за государем, проводила его до дворца и стала расходиться. Было уже поздно, и Петя ничего не ел, и пот лил с него градом; но он не уходил домой и вместе с уменьшившейся, но еще довольно большой толпой стоял перед дворцом, во время обеда государя, глядя в окна дворца, ожидая еще чего то и завидуя одинаково и сановникам, подъезжавшим к крыльцу – к обеду государя, и камер лакеям, служившим за столом и мелькавшим в окнах.
За обедом государя Валуев сказал, оглянувшись в окно:
– Народ все еще надеется увидать ваше величество.
Обед уже кончился, государь встал и, доедая бисквит, вышел на балкон. Народ, с Петей в середине, бросился к балкону.
– Ангел, отец! Ура, батюшка!.. – кричали народ и Петя, и опять бабы и некоторые мужчины послабее, в том числе и Петя, заплакали от счастия. Довольно большой обломок бисквита, который держал в руке государь, отломившись, упал на перилы балкона, с перил на землю. Ближе всех стоявший кучер в поддевке бросился к этому кусочку бисквита и схватил его. Некоторые из толпы бросились к кучеру. Заметив это, государь велел подать себе тарелку бисквитов и стал кидать бисквиты с балкона. Глаза Пети налились кровью, опасность быть задавленным еще более возбуждала его, он бросился на бисквиты. Он не знал зачем, но нужно было взять один бисквит из рук царя, и нужно было не поддаться. Он бросился и сбил с ног старушку, ловившую бисквит. Но старушка не считала себя побежденною, хотя и лежала на земле (старушка ловила бисквиты и не попадала руками). Петя коленкой отбил ее руку, схватил бисквит и, как будто боясь опоздать, опять закричал «ура!», уже охриплым голосом.

Источник: wiki-org.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.