Сингулярность шварцшильда


Сегодня о черных дырах слышали практически все. О них пишут фантастические произведения, снимают художественные и научно-популярные фильмы и даже используют это выражение в переносном смысле, как символ места, где что-нибудь безвозвратно исчезает. И это, в общем, верно.

Но почему исчезает и почему безвозвратно? Для ответа на вопрос нам понадобится одно из ключевых понятий теории черных дыр – понятие радиуса Шварцшильда. Это- критический размер для любого объекта, обладающего массой, нужно только втиснуть данную массу в этот размер, и она окажется наглухо отделена от внешнего мира горизонтом событий.

Как сделать черную дыру

Получить простейшую черную дыру нетрудно – мысленно, конечно. Нужно взять звезду (или любое другое тело – например, планету или булыжник) и сжимать, уменьшая ее радиус при сохранении массы. Представим себя на такой звезде или планете: при сжатии она уплотняется, расстояние между всеми частицами ее вещества сокращается, следовательно, возрастает сила притяжения между ними – в полном соответствии с законом всемирного тяготения. Нас тоже станет прижимать к поверхности – ведь все частицы звезды приближаются и к нам.


Покинуть злосчастное небесное тело будет все труднее, а через некоторое время мы не сможем не только улететь с него, но и послать сигнал SOS – если дождемся момента, когда вторая космическая скорость (скорость убегания) на поверхности не достигнет скорости света. Произойдет это при достижении звездой некоторого критического размера.

Немного вычислений

Расчет радиуса Шварцшильда (гравитационного радиуса) для любого тела очень прост. Нужно взять формулу для расчета второй космической скорости v2 =√(2GM/r), где v2 – скорость убегания, M – масса, r – радиус, G – гравитационная постоянная, коэффициент пропорциональности, установленный экспериментальным путем. Значение его постоянно уточняется; сейчас оно принято равным 6,67408 × 10-11 м3 кг-1 с-2.

Пусть v=c. Производим необходимую замену в уравнении и получаем: rg =2GM/c2, где rg – гравитационный радиус.

В правой части уравнения имеем две константы – гравитационную постоянную и скорость света. Так что радиус Шварцшильда – это величина, зависящая только от массы тела и прямо пропорциональная ей.

Произведя несложные вычисления, легко узнать, чему равен радиус Шварцшильда, например, для Земли: 8,86 мм. Втисните массу планеты в шарик диаметром чуть более полутора сантиметров — и вы получите черную дыру. Для Юпитера гравитационный радиус составит 2,82 м, для Солнца – 2,95 км. Играть можно с чем угодно, единственное ограничение на условия нахождения радиуса Шварцшильда — это минимальная возможная масса черной дыры 2,176 × 10-8 кг (планковская масса).


Черные дыры обязаны быть

Идея о том, что должны существовать объекты с таким соотношением массы и радиуса, что даже свет не может вырваться из этой гравитационной «ловушки», довольно стара. Восходит она к концу XVIII века, к работам Дж. Митчелла и П. Лапласа и ныне представляет интерес, скорее, для истории науки. А современное понимание сущности черных дыр берет начало в 1916 году, когда немецкий физик и астроном Карл Шварцшильд впервые применил общую теорию относительности для решения астрофизической задачи.

Требовалось описать гравитационное поле одиночного сферического невращающегося тела в вакууме. Решением задачи стала так называемая метрика Шварцшильда, в которой присутствует уже знакомый нам параметр, равный 2GM/c2 – гравитационный радиус (ученый обозначил его как rS).

Вблизи опасной черты

Расчеты Шварцшильда показывают, что, если размеры объекта много больше этой критической для массы M величины, то структура пространства-времени не слишком искажается его гравитацией: собственно, в этом случае можно пользоваться ньютоновским описанием тяготения и пренебречь поправками ОТО.


следние становятся существенны при r → rS. Например, замедление времени и связанный с ним эффект гравитационного красного смещения. Тяготение искривляет пространство-время таким образом, что для удаленного наблюдателя время вблизи гравитирующего тела замедляется, в связи с чем уменьшается частота электромагнитных колебаний. Наблюдая сжимающуюся звезду, мы зафиксируем ее быстрое «покраснение» (вклад в данный эффект вносит еще и доплеровский сдвиг, поскольку поверхность звезды от нас будет удаляться).

Что такое радиус Шварцшильда и горизонт событий

Как только радиус звезды достигнет значения rS, время на ее поверхности замрет, и частота излучения будет равна нулю. Никакой сигнал не выходит из-под поверхности шварцшильдовского радиуса – горизонта событий, — будучи заморожен гравитацией. Иными словами, события (точки пространства-времени в понимании ОТО) по разные стороны сферы Шварцшильда никаким образом не могут быть соединены, и внешний наблюдатель лишен возможности узнать что-либо о событиях внутри.

Итак, радиус Шварцшильда – это параметр поверхности, на которой располагался бы горизонт событий, создаваемый массой сферически-симметричного невращающегося тела, если бы эта масса целиком была заключена внутри данной сферы.

Проскочив горизонт событий, сжимающееся тело не остановится – коллапс после этого рубежа станет необратимым, и оно рухнет в гравитационную «могилу» сингулярности. Мы действительно получили черную дыру.

Интересно ведет себя свет вблизи горизонта событий: в сильно искривленном пространстве лучи его оказываются пойманы на круговые орбиты. Совокупность таких неустойчивых хаотических орбит образует фотонную сферу.

Все сложнее


Шварцшильдовская черная дыра – это простейший случай, вряд ли реализуемый во Вселенной, поскольку трудно найти невращающееся космическое тело, и при образовании реальных черных дыр угловой момент должен сохраняться. Вращающаяся черная дыра может постепенно терять энергию, приближаясь к шварцшильдовскому состоянию. Скорость вращения ее будет стремиться к нулю, но не достигнет его.

Расчеты радиуса черной дыры Шварцшильда сделаны в рамках ОТО и являются классическими. Однако, мы не будем касаться эффектов, налагаемых на современные модели черных дыр квантовой механикой, так как одно перечисление их увело бы нас далеко от темы.

Сделаем только одно замечание: классическая теория утверждает, что прямое наблюдение горизонта событий невозможно. Впрочем, в истории науки часто считавшееся невозможным успешно осуществлялось, и в этом смысле теоретические исследования квантовомеханических явлений в черных дырах наверняка принесут еще много неожиданного и интересного. В рамках же классики физика черных дыр — это пример прекрасно разработанной, красивой теории, а основой ее исторически является работа Шварцшильда.


Источник: FB.ru

Каждый человек, которому приходилось встречать слово «сингулярность», пытался понять, что же это на самом деле. В переводе с латинского данное слово означает «единственный». Следует отметить, что понятие используется не только в астрономии, но и других науках, поэтому сингулярность может быть гравитационной, математической, биологической и т.д.

Согласно математическому объяснению термин представляет собой точку, где что-то стремится к бесконечности. Кроме того, существует еще одно объяснение, которое было выдвинуто британцем Аланом Тюрингом. Он считал, что математическая сингулярность представляет собой модель, за рамками которой нет никакого смысла пытаться что-то предсказывать.

Если же смотреть с философской точки зрения, то под сингулярностью можно понимать все мироздание в небольшой точке.

Космологическая сингулярность

Здесь понимают состояние, в котором находилась Вселенная во время Большого взрыва. Некоторые ученые придерживаются теории о том, что Вселенная появилась из атома вещества, который характеризовался огромными показателями температуры и плотности. Однако, у такой теории есть немало противников, которые склонны считать, что хаос не может равняться нулю при высоких температурах. Другими словами, в космологической сингулярности не работают законы физики.


Данное состояние Вселенной было предсказано Альбертом Эйнштейном в его теории относительности. Согласно данной теории не только Солнце и другие большие небесные объекты представляли собой точку, а вся Вселенная была такой.

Появление Вселенной из сингулярности в результате "Большого Взрыва" . Источник изображения:

Происхождение из сингулярности Вселенной математически просчитано и признано одной из основных версий возникновения всего. Однако эта гипотеза по-прежнему не способна объяснить некоторые вопросы. Например, сторонники этой версии не могут пока понять, где конкретно находилась точка, из которой появилось все. Кроме того, остается неясным, как в результате "взрыва" возникло такое количество энергии и материи.

Также не объясняется и неоднородность нашей Вселенной. По законам физики, Вселенная должна была бы прийти к однородности, однако о ней даже не шло и речи в первоначальном газе .


Учитывая тот факт, что в сингулярности нет физических законов, можно описать все, что происходило только после Большого взрыва, но никак не до него. Космологическая сингулярность была внимательно рассмотрена в 1967 году Стивеном Хокингом. Согласно законам физики нереально, чтобы плотность и температура обладали бесконечными значениями из-за того, что при бесконечности плотности хаос стремиться к нулевому значению, а это невозможно при бесконечно высокой температуре. После серии опубликованных физиком-теоретиком работ, космологическая сингулярность превратилась в одну из ключевых проблем отрасли.

Гравитационная сингулярность

Гравитационная сингулярность представляет собой точку в пространстве и времени, сквозь которую нельзя провести геодезическую линию.

Величины (например, скалярная кривизна или плотность энергии), характеризующие гравитационное поле, при рассмотрении гравитационной сингулярности становятся неопределенными или бесконечными . Согласно теории Альберта Эйнштейна, сингулярность появляется при образовании черной дыры, и ее нельзя обнаружить в том случае, если она находится за горизонтом событий.  Что касается Большого взрыва, то при нем была голая сингулярность, которую можно было бы "увидеть", если оказаться недалеко. Но, поскольку в современной физике сингулярность описывается только как теоретический объект, то и не было бы возможным наблюдать ее в реальности.


Черная дыра — сингулярность окруженная горизонтом событий. Источник изображения: 123rf.com

Все черные дыры обладают двумя характеристиками — сингулярностью, являющейся центром черной дыры и горизонтом событий, находящемся вокруг сингулярности. В черных дырах искривляется и рвется ткань пространства-времени и все известные нам физические законы перестают работать. По мнению некоторых ученых с помощью черных дыр реально переместиться сквозь пространство-время в другую Вселенную. Модель описывающая такое перемещение называется "мостом Эйнштейна-Розена".

Математическое представление моста Эйнштейна-Розена в виде графика непроходимой кротовой норы Лоренца (Шварцшильда). Источник изображения: wikimedia.org

Согласно этой модели, в сингулярности пересекаются Вселенные, а она образует своеобразный подпространственный туннель, который соединяет между собой черную и белую дыры. Из-за того что сингулярность скрывается за горизонтом событий, то каким-либо образом визуально наблюдать ее невозможно. Однако, теоретиками разрабатываются модели (реалистичные и не очень), при которых обнаружение сингулярности становится возможным.


Так, согласно одной из теорий, если увеличивать скорость вращения черной дыры, то при достижении определенного порога скорости горизонт событий и сингулярность могут отделиться друг от друга.

Художественное представление голой сингулярности. Источник изображения: cse.unsw.edu.au

Для того, чтобы разогнать вращение черной дыры будет необходимо дополнительно увеличивать и ее массу, а это практически невозможно из-за существования порога, после которого вращение дыры становится никак невозможным. Но если предположить, что дополнительная масса будет введена в черную дыру, которая уже вращается с очень высокой скоростью или ее вращение только-только началось, то при таких обстоятельствах возможность разгона вращения черной дыры до обнажения ее сингулярности становится возможным. Теоретически в нашей Вселенной есть такие черные дыры, у которых горизонт событий не окутывает сингулярность.


Технологическая сингулярность

Данный термин имеет отношение, в первую очередь, к футурологии, стремящейся предопределить будущее. В качестве базы берутся определенные тенденции в технологии, экономике или социальной сфере, после чего осуществляется их экстраполирование.

Технологическая сингулярность — гипотетический момент, после которого, по мнению некоторых теоретиков, технический прогресс будет настолько стремительным и сложным, что станет невозможным для человеческого понимания. Источник изображения: kaskus.co.id

Согласно теории технологической сингулярности, уже в скором времени наступит момент, когда человеческий разум окажется неспособным понять прогресс. Такое реально только после успешной разработки искусственного интеллекта, который сможет обучать сам себя. Такого же результата стоит ожидать от симбиоза человека и компьютерных технологий. Некоторые ученые считают, что момент технологической сингулярности настанет уже в 2030 году.

Математическая сингулярность

В математическом понимании сингулярность — это точка, в которой функция или уравнение стремится к бесконечности. Или же возможны ситуации, при которых функция отличается иными непостоянности поведения.

Примеры математических сингулярностей:

1) в (0,0) кривая заданная функцией y^2 = x^3 + x^2 имеет особенность — самопересекается;

Пример математической сингулярности кривой y^2 = x^3 + x^2 . Источник изображения: dic.academic.ru

2) У функции f(x) = 1 / x есть особенная точка в ноле, там функция стремится к положительной бесконечности в правой части и к отрицательной бесконечности в левой части.

Пример математической сингулярности на графике функции y=1/x . Источник изображения: dic.academic.ru

Понятие сингулярности в области биологии

В биологии данный термин применяется крайне редко. Обычно он используется при рассмотрении обобщений в процессе эволюции.

Таким образом, сингулярность представляет собой неизученное явление. Математические, технологические и биологические варианты обладают осязаемыми параметрами, а вот с отличительными особенностями остальных вариантов все намного сложнее. В теоретической физике тяжело оперировать терминами, которые невозможно пощупать или оценить. Верить результатам математических расчетов есть смысл только тогда, когда изучаемые объекты материальны. Это существенно усложняет изучение сингулярности, ведь она не только не материальна, но и не доказана на данный момент. Поэтому даже ее теоретическое использование остается под вопросом.

Что вы думаете о сингулярности? Оставляйте свое мнение в комментариях.

Если Вам понравилась статья поставьте лайк и подпишитесь на канал НАУЧПОП . Оставайтесь с нами, друзья! Впереди ждёт много интересного!

Источник: zen.yandex.ru

Шварцшильдовские черные дыры

Рассмотрим вначале простейшую невращающуюся незаряженную черную дыру. В общей теории относительности (ОТО) такая черная дыра описывается метрикой Шварцшильда и, соответственно, называется шварцшильдовской черной дырой. Это решение сферически симметрично и зависит только от одной радиальной координаты r. В центре при r = 0 находится сингулярность, т.е. место, в котором кривизна пространства-времени обращается в бесконечность. Однако эта сингулярность окружена со всех сторон так называемым горизонтом событий черной дыры, имеющим радиус, пропорциональный ее массе. Этот горизонт работает как полупроницаемая мембрана. Сквозь горизонт вещество и излучение могут пройти только внутрь черной дыры, но не могут выйти наружу. Попав внутрь черной дыры, пройдя горизонт событий, любое тело обязано двигаться, уменьшая радиальную координату. Это связано с тем, что под горизонтом событий радиальная координата становится времениподобной, т.е. ведет себя так, как время в привычном для нас пространстве. Поэтому точно так же, как мы не можем двигаться против времени, тело, прошедшее горизонт событий, будет неотвратимо падать на центральную сингулярность.

Какова будет судьба тела, падающего в черную дыру? Если оно свободно падает, то с релятивистской точки зрения находится в состоянии покоя в выделенной системе отсчета. Но на него будут действовать приливные силы, которые чрезвычайно велики вблизи сингулярности. Они стремятся сжать его в тангенциальном направлении и растянуть в радиальном, сделав похожим на макаронину, которая немного толще в верхней части (различие приливных сил у верхнего и нижнего конца — это слабый эффект, заметный, только если размер падающего тела сравним с радиусом Шварцшильда). Так что, если вы хотите испытать, что чувствует человек, падающий в черную дыру, не подвергая себя смертельной опасности, можете привязать гирю к вашим ногам и висеть на руках на гимнастических кольцах, как показано на рисунке.

При пролете горизонта событий ничего особенного не произойдет; вообще, с точки зрения падающего, момент пересечения телом горизонта событий никак не выделен. При подлете к центральной сингулярности приливные силы станут бесконечными. В результате тело будет разорвано на куски, куски — на кусочки, кусочки — на атомы, а атомы — на элементарные частицы. […]

Время падения измеряется в системе падающего наблюдателя, т.е. по его собственным часам. Это уточнение очень важно, так как время, измеренное в разных системах отсчета, т.е. разными наблюдателями, может существенно различаться. Вблизи черной дыры гравитационное поле очень сильно и приводит к замедлению времени, так называемому гравитационному красному смещению.

Большой взрыв, Большой хруст, Большой разрыв

Состояние Вселенной в момент ее рождения и смерти либо от схлопывания в одну точку, либо от распада на элементарные частицы (а также названия соответствующих теорий).

Гиперповерхность

Трехмерное сечение четырехмерного пространства.

Обратим внимание на то, что к сингулярности тело приближается по времени. Такая сингулярность называется пространственноподобной. Другими примерами такой сингулярности являются космологические сингулярности, т.е. Большой взрыв, Большой хруст и Большой разрыв. Остальные три координаты внутри черной дыры пространственноподобны, т.е. вдоль них можно двигаться в любом направлении. Для иллюстрации рассмотрим световые конусы падающего тела, показанные на рисунке. Напомним, что световой конус — это гиперповерхность в пространстве-времени, которая образуется при прохождении света через определенную точку. Самое главное его свойство — это то, что независимо от того, что делает объект, он не может выйти за пределы своего светового конуса.

Вдали от черной дыры световой конус выглядит вполне нормально: свет распространяется одинаково в любом направлении, поэтому ось светового конуса направлена вдоль оси t. Когда объект приближается к черной дыре, ее гравитация начинает притягивать свет. С точки зрения удаленного наблюдателя, свет распространяется быстрее в направлении черной дыры, чем от нее, и световой конус наклоняется в сторону черной дыры. На горизонте событий световой конус наклонен таким образом, что его внешний край проходит параллельно оси t. С этого момента больше невозможно избежать падения в черную дыру. Внутренний край проходит параллельно оси r. Если падающий наблюдатель углубится внутрь черной дыры, его световой конус наклоняется еще сильнее. Теперь оба его края обращены к сингулярности и направлены в противоположных направлениях вдоль оси t. Таким образом, достаточно быстро движущееся тело может двигаться в противоположном направлении оси t, оставаясь внутри своего светового конуса. Возле центральной сингулярности световой конус должен быть повернут на 90°, но эта простая аналогия не очень работает в окрестности сингулярности.

Тело, падая в черную дыру, уменьшает свою потенциальную энергию в гравитационном поле, преобразуя ее в кинетическую. На горизонте событий эта потенциальная энергия становится равной нулю. Если мы будем спускать тело в черную дыру, привязав его к веревке, вращающей при этом ось идеального генератора, мы могли бы получить энергию, равную mc² — полной энергии покоя тела. Эта энергия огромна: на каждый грамм вещества приходится 90 ТДж, что составляет около 25 ГВт-час — энергия, производимая за сутки атомной электростанцией. Если бы такой процесс мог быть реализован на практике, это решило бы все энергетические проблемы человечества, а заодно и проблему мусора.

Следует также отметить, что эта энергия была бы действительно «зеленой», так как единственным побочным продуктом процесса являлись бы экологически чистые гравитационные волны.

Для наблюдателя, неподвижного относительно черной дыры и находящегося бесконечно далеко (реально — более чем в 100 радиусах) от нее, время течет с обычной скоростью. По мере приближения к черной дыре время начинает замедляться и на горизонте событий полностью останавливается с точки зрения удаленного наблюдателя. Если мы окружим черную дыру сферой и через люк будем медленно стравливать трос с закрепленными на нем кварцевыми часами, то по мере приближения к черной дыре часы будут идти все медленнее и медленнее независимо от принципа их действия (естественно, кроме часов, основанных на силе тяжести, например маятниковых или песочных).

С этим эффектом связаны два расхожих мифа, одним из которых мы обязаны научно-популярной литературе, а вторым — научно-фантастической. Рассмотрим их по порядку.

Широко известен мысленный эксперимент с двумя наблюдателями, один из которых падает в черную дыру, а другой наблюдает за ним, оставаясь неподвижным. При этом утверждается, что из-за описанного выше эффекта замедления времени неподвижный наблюдатель будет видеть падающего вечно, хотя тот достигнет горизонта событий за вполне конечное время в его собственной системе отсчета. Что же на самом деле увидит неподвижный наблюдатель? За время своего падения падающее тело излучит конечное число фотонов, так как этот процесс будет происходить в его собственной системе отсчета. Поток излучения от падающего тела, достигающий неподвижного наблюдателя, с точки зрения формальной математики будет экспоненциально убывать со временем (чтобы «растянуть» конечное число фотонов на бесконечное время), т.е. яркость тела будет уменьшаться. Кроме того, длина волны этого излучения увеличится из-за гравитационного красного смещения и из-за эффекта Доплера. В результате через более-менее продолжительное время до неподвижного наблюдателя будут долетать только отдельные фотоны, излученные падающим телом, да еще и с крайне низкой энергией. Поэтому, хотя формально неподвижный наблюдатель будет вечно «видеть» падающее тело, в реальности объект будет виден конечное время. Именно потому, что свет приходит в виде квантов, через некоторое время внешний наблюдатель увидит последний фотон, испускаемый падающим телом перед пересечением горизонта. Расчеты показывают, что это произойдет довольно быстро.

В одном научно-фантастическом рассказе описана ситуация, когда гибнущая цивилизация отправила космический корабль, груженный информацией об их достижениях, к черной дыре, чтобы будущие цивилизации смогли его обнаружить и спасти, получив в подарок ценные знания. Возможно ли это? Оказывается, существует конечное время, в течение которого это возможно. По его прошествии неподвижный наблюдатель будет «видеть» (кавычки стоят по причине, описанной в предыдущем абзаце), как корабль-спасатель приближается к спасаемому в течение бесконечного времени, но никогда его не достигнет. Более того, свет от второго корабля никогда не достигнет первого, так что он даже не узнает о том, что кто-то пытался его спасти.

Запас времени на спасение должен быть того же порядка, что и время падения к центральной сингулярности, потому что нет другой доступной характерной шкалы времени. Поскольку это время очень короткое (несколько микросекунд для черной дыры солнечной массы), спасательная команда должна быть чрезвычайно эффективной.

Черная дыра Райсснера — Нордстрема

Теперь рассмотрим заряженную черную дыру, т.е. черную дыру, которая помимо массы имеет еще и электрический заряд. Отношение ее заряда к массе не может превышать некую критическую величину. Заряженная черная дыра описывается метрикой Райсснера — Нордстрема. Рассмотрим падение на нее тела. До пересечения горизонта событий все будет происходить почти так же, как и для рассмотренной выше шварцшильдовской черной дыры, за исключением наличия электростатического поля. После прохождения горизонта событий тело точно так же начнет неотвратимо падать в направлении центральной сингулярности, но с одним важным отличием. На пути к центральной сингулярности тело пересечет второй горизонт событий и окажется во внутренней области черной дыры, где радиальная координата снова является пространственноподобной. Что касается центральной сингулярности, то она будет времениподобной, т.е. в ее окрестности можно двигаться как по направлению к ней, так и от нее. Таким образом, любой, даже самый маленький электрический заряд черной дыры полностью меняет тип сингулярности в ее центре.

Теоретически, если падающее тело является, скажем, ракетой, оно может включить двигатели и изменить направление своего движения, начав двигаться с увеличением радиальной координаты. По мнению некоторых специалистов, пролетев через внутренний горизонт, оно снова попадает в область, где радиальная координата времениподобна, и теперь будет увеличиваться, т.е. тело окажется внутри белой дыры, через горизонт которой оно и вылетит наружу. А куда, собственно, оно вылетит? Ответа на этот вопрос никто дать не в состоянии. Непонятно ни в какой точке, ни в какой момент времени, ни вообще в какой вселенной это произойдет. Однако любителей путешествия в неизведанное ожидает одна проблема. Внутренний горизонт черной дыры с разумными с астрономической точки зрения параметрами находится слишком близко к сингулярности, и бросившийся в черную дыру будет разорван еще до того, как его пересечет. Более того, сама идея о том, что внутренний горизонт можно пересечь изнутри, является спекулятивной.

Голая особенность (naked singularity)

Что же это такое? Внутри черной дыры Райсснера — Нордстрема находится времениподобная сингулярность, скрытая двумя горизонтами событий. Если же горизонтов нет, то такая времениподобная сингулярность называется голой особенностью. В какой-то степени это граница нашего мира. К ней можно подлететь сколь угодно близко и вернуться обратно, так как нет горизонта, который бы этому помешал. Именно такие сингулярности возникают в решениях Райсснера — Нордстрема и Керра при заряде или моменте импульса, превышающих критические значения. Горизонты исчезают, и вся структура пространства-времени преображается.

Можно считать, что каждая голая особенность — это окно в неизвестный мир. Мы не имеем никакой возможности предсказать, что именно оттуда может появиться.

Могут ли оттуда явиться воинственные пришельцы на летающих тарелках или черти с вилами? В принципе, это не исключено, но завоевать наш мир им не удастся из-за бесконечно больших приливных сил в его окрестности. И летающие тарелки, и вилы, и пришельцы с чертями будут разорваны на элементарные частицы.

Таким образом, голые особенности, если таковые существуют, должны в основном производить свет и элементарные частицы. Каков источник этого вещества и излучения? Никто не знает. Романтик мог бы назвать голые особенности дверями между нашим миром и каким-то другим, по крайней мере черным ходом или форточкой. Другими словами, голые особенности — если они существуют — двусторонние порталы в другие миры, в отличие от черных дыр, которых можно назвать односторонними порталами.

Однако существование голых особенностей не признается многими физиками-теоретиками и математиками. Математики вообще не любят работать с решениями, имеющими особенности. Возражения физиков сводятся к двум основным пунктам. Во-первых, мы не знаем, будут ли выполняться законы физики в том виде, какими мы их знаем, возле сингулярности. Во-вторых, мы не можем знать граничные условия на них, и присутствие таких «окон» не дает нам возможность предсказывать будущее состояние Вселенной по начальным условиям.

Вторая причина привела известного физика Роджера Пенроуза к формулировке Принципа космической цензуры (Cosmic Censorship Principle). Согласно этому принципу, все сингулярности, образовавшиеся при коллапсе, должны быть скрыты от удаленного наблюдателя горизонтами событий.

Этот принцип является всего лишь гипотезой. Вдобавок оо не отменяет существования голых особенностей, возникших вместе с остальной Вселенной в момент Большого взрыва. Однако инфляционное расширение Вселенной разнесло бы такие сингулярности далеко за пределы нашего космологического горизонта. Поэтому Принцип космической цензуры, если он справедлив, практически означает, что в доступной нашему наблюдению части Вселенной нет голых особенностей.

Многие решения ОТО содержат голые особенности. Вопрос в том, являются ли эти решения физическими и имеют ли какое-то отношение к реальности. В принципе, часть объектов, отождествляемых с черными дырами, могла бы быть голыми особенностями, но никаких свидетельств в пользу этого нет.

Кротовые норы

Еще один вид экзотических объектов — кротовые норы. В последнее время к ним стали также применять термин «червоточина». В них можно влететь в одном месте, а вылететь совершенно в другом. За это качество они активно эксплуатируются писателями-фантастами, желающими как-то обойти ограничение скорости света, практически ставящее крест на межзвездных путешествиях, не говоря уже о межгалактических. С точки зрения внешнего наблюдателя, кротовая нора неотличима от шварцшильдовской черной дыры. Вход в кротовую нору, как правило, имеет вид черной дыры, а выход — белой. Такие объекты могли быть созданы только вместе со Вселенной во время Большого взрыва, а значит, обнаружить их нам, скорее всего, не удастся. В этом смысле они чем-то похожи на рассмотренные выше черные дыры Райсснера — Нордстрема, но отличаются от них тем, что, пролетая кротовую нору в наиболее часто рассматриваемом ее варианте, тело пересекает не четыре, а только два горизонта событий, двигаясь вдоль времениподобного пути (есть разные варианты кротовых нор, но среди них нет общепринятого, поэтому мы описываем один из них). Это, в частности, означает, что кротовая нора допускает движение только в одном направлении. Однако для всех физически разумных вариантов кротовой норы приливные силы настолько велики, что исключают возможность переноса каких-либо макроскопических объектов.

Вопрос: Если человек, упавший в черную дыру, посветит фонариком наружу вдоль радиуса, сможет ли этот свет увеличить свою радиальную координату?

Ответ: Воспользуемся следующей аналогией: человек, который выпал из летящего самолета во время падения, бросил свои ключи вверх. Могут ли эти ключи взлететь? Это довольно трудно себе представить. Они также будут падать вниз, но медленнее, и ударятся о землю вскоре после их владельца. То же самое будет происходить со светом — он все равно попадет в центральную особенность, но немного позже, чем человек с фонариком. При этом, с точки зрения падающих, свет фонарика и связка ключей будут от них удаляться. Вспомнив, что границы светового конуса представляют собой траекторию света, мы можем понять этот процесс из рисунка (черной дыры Шварцшильда).

Вопрос: Как кто-то может упасть в центральную сингулярность, если время останавливается на горизонте событий?

Ответ: На самом деле время не останавливается на горизонте событий. Так кажется внешнему наблюдателю, но свободно падающий наблюдатель не заметит ничего необычного при пересечении горизонта событий, если не считать того, что его разорвет на мелкие кусочки, но это может произойти в разных местах в зависимости от массы черной дыры.

Источник: theoryandpractice.ru

Радиус Шварцшильда и Сингулярность

Известно, что черные дыры образуются тогда, когда на материю воздействует запредельная по силе гравитация, что может случится, например, при “схлопывании” (коллапсе) звезды, массой в пару десятков раз превышающей Солнце. Где находится тот самый предел, до которого сжатая материя все ещё остается вполне ощутимым физическим объектом, а после которого – “проваливается сама в себя”, образуя черную дыру?

Такой предел существует и в самом деле – черная дыра образуется, только тогда, когда определенное количество вещества сжато в сферу, с радиусом, равным радиусу Шварцшильда.

Сам же радиус Шварцшильда представляет собой величину, которую можно определить для любого тела обладающего массой, и на которой находился бы горизонт событий, создаваемый этой массой (проще говоря – размер шарика до которого можно “уплотнить” материю без превращения в черную дыру). Термин был введен в обиход немцем Карлом Шварцшильдом в 1916 году.

Как происходит превращение звезды в черную дыру? Если в начале коллапса масса звезды (ее ядра или всего того, что от нее осталось) превышает 3 массы Солнца, то сжатие будет продолжаться до тех пор, пока все вещество звезды не окажется сосредоточенным в некоторой точке, называемой сингулярностью.

В сингулярности вещество сжато до бесконечной плотности бесконечно большими гравитационными силами, иначе говоря, кривизна пространства-времени в сингулярности бесконечна. Однако современная физика пока еще не в состоянии оперировать бесконечными силами и плотностями; поэтому можно считать, что законы природы — в том смысле, как мы их понимаем — в сингулярности утрачивают силу.

Если говорить совсем по простому, вещество из которого состояла сколлапсировавшая звезда в сингулярности перестает существовать.

Горизонт событий черной дыры

Как только сколлапсировавшая звезда сжимается в сферу шварцшильдовского радиуса, она исчезает для наблюдателя, поскольку свет ее поверхности уже не может достичь нас. В этом случае мы говорим о формировании некоего горизонта, и все происходящее в пределах этого горизонта недоступно нашему наблюдению.

Есть основания полагать, что там звезда продолжает коллапсировать в сингулярность, но мы в принципе не имеем возможности наблюдать этот процесс или каким-либо другим путем получать информацию о превращениях звездного вещества. Черная дыра, образовавшаяся в результате коллапса массивной звезды,— это сферический объем пространства, имеющий радиус, равный радиусу Шварцшильда, и сингулярность—в центре.

Граница черной дыры носит название горизонта событий, так как никакие сведения о событиях внутри черной дыры не могут распространяться во Вселенной за пределами этого горизонта.

У черной дыры, разумеется, нет твердой поверхности. Если бы вам пришлось пересекать горизонт событий, то вы не заметили бы никаких изменений пространства, но, оказавшись внутри этой границы, вы уже не смогли бы двигаться назад и с неизбежностью упали бы на центральную сингулярность. Горизонт событий — это односторонняя граница. Все вещественные объекты, свет и любое другое излучение могут падать в черную дыру, но ничто не может покинуть ее.

Как проходит процесс появления черной дыры?

Если не в действительности, то по крайней мере в принципе почти любого количества вещества достаточно для формирования черной дыры. Каждой величине массы соответствует свое значение радиуса Шварцшильда, внутри которого эта масса должна быть заключена. Чтобы составить некоторое представление о величине радиуса Шварцшильда, укажем, что для Солнца он должен быть немного меньше 3 км. То есть если вся масса Солнца окажется внутри сферы такого радиуса, то Солнце превратится в черную дыру.

Нетрудно подсчитать, что при нынешнем радиусе Солнца (700 000 км) плотность его вещества, сжатого в сферу шварцшильдского радиуса, в 10 раз превысит плотность воды. Если бы какой-нибудь физик вдруг задумал сделать черную дыру из нашей планеты, то ему пришлось бы сжать Землю в сферу радиусом меньше 30 см!

Впрочем, это чисто теоретический подсчет. В реальности все несколько сложнее. При нынешнем состоянии Вселенной ни Солнце, ни Земля не могут сами по себе превратиться в черные дыры. Массы не хватит!

Звезды, имеющие к концу своей жизни массу меньше 2—3 солнечных, в основном становятся не черными дырами, а белыми карликами или нейтронными звездами. Однако известно много звезд, масса которых значительно превышает этот предел, и, хотя к концу своей эволюции звезды многими способами могут избавиться от излишков вещества, весьма вероятно, что некоторые из таких сверхмассивных звезд на последнем этапе своего существования все-таки становятся черными дырами.

Шварцшильдовский радиус звезды массой 10 солнечных составляет примерно 30 км. Так как объем сферы пропорционален кубу радиуса, а радиус черной дыры зависит от ее массы, выходит, что плотность вещества, сжатого до размеров сферы Шварцшильда, имеет меньшее значение для звезд большей массы.

Так, звезда массой 10 солнечных в тот момент, когда в процессе коллапса ее радиус окажется равным радиусу Шварцшильда, будет иметь плотность всего лишь в 104 раз выше плотности воды, а средняя плотность вещества нейтронных звезд составляет, по нашим представлениям, 108 кг/м3.

Поскольку у нас нет сомнений в факте существования нейтронных звезд, то, очевидно, вещество может быть сжато до таких огромных значений плотности, а, как мы только что выяснили, плотность коллапсирующей массивной звезды в тот момент, когда она становится черной дырой, на порядок меньше плотности нейтронной звезды.

Внутреннее строение черной дыры

Конечно, внутри черной дыры коллапс будет продолжаться до тех пор, пока плотность вещества не станет бесконечной, но, что бы ни происходило внутри, факт остается фактом: черные дыры могут образовываться из вещества с плотностью, заведомо меньшей плотности объектов, существование которых во Вселенной твердо установлено.

Развивая эту мысль дальше, находим, например, что черная дыра массой 10 солнечных будет иметь радиус около 300 млн. км (т. е. вдвое больше радиуса земной орбиты), а средняя плотность вещества при “уходе” его за горизонт событий окажется почти равной плотности воды. Черная дыра массой в несколько миллиардов масс Солнца в момент своего формирования будет иметь такую же плотность, как воздух у поверхности Земли.

Стоит еще раз подчеркнуть, что если вещество объекта данной массы сжалось до сферы радиуса Шварцшильда, то уже ничто не в состоянии воспрепятствовать его бесконечному коллапсу, однако для формирования черной дыры никакого невероятного сжатия материи не требуется.

Источник: starcatalog.ru

Пространство-время — та сцена, на которой разворачивается вся история Вселенной: с момента Большого Взрыва, через рождение Млечного Пути, Солнца и расцвет динозавров — к Александру Македонскому и электронным научно-популярным журналам. К нему часто добавляют слово континуум, от латинского «непрерывное» — но кое-где и пространство-время обрывается. Здесь теряют силу привычные законы физики. Здесь время выглядит иначе. Здесь даже нельзя сказать «здесь», поскольку здесь нет и пространства. Это — область нигде и никогда. Это — гравитационная сингулярность.

Притяжение геометрии

Со времен древних греков пространство казалось чем-то неизменным, постоянным, однородным, а время — не связанной с ним циклической спиралью вечного возвращения и повторения. К эпохе научно-технических революций эти представления лишь укрепились. Декартова система координат расчертила мир тремя взаимно перпендикулярными осями, время выпрямилось в отдельную, независимую от пространства (и вообще ни от чего) прямую стрелу. Во многом мы до сих пор живем в тех представлениях, возникших еще в XVIII веке.

Революционность взглядов Эйнштейна во многом состояла в понимании двух важных фактов, переворачивающих взгляды и на время, и на пространство. Во-первых, они взаимосвязаны и представляют собой единый пространственно-временной континуум. А во-вторых, континуум этот вовсе не неизменен и не постоянен: он деформируется в присутствии любой формы энергии, в том числе — в виде массы.

Классический способ представить этот обновленный Эйнштейном мир дает пример из геометрии. Представьте себе двухмерное пространство — туго натянутую сетку, на которую положен тяжелый бильярдный шар. Запустите мимо него теннисный мяч: шар немного растянул сетку, и мяч в своем движении отклонится, словно притянутый им, а возможно, даже «упадет» на него. Гравитация в эйнштейновском понимании может рассматриваться как геометрическое свойство пространства-времени, его искажение, возникающее под действием энергии (массы). Даже просто вращающееся массивное тело увлекает за собой «сетку» пространства-времени.

Мысленно расширьте этот пример на четыре измерения (три пространственных плюс одно временное) — и вы получите примерную геометрическую модель реального пространства-времени. Обратите внимание: где есть масса (энергия) — там нет прямых координатных осей, да и само время перестает быть прямолинейным и равномерным для всех наблюдателей. Представление о прямой оказывается просто математической абстракцией: самая прямая вещь, которую мы знаем из физики, — это траектория светового луча, движение фотона — но и оно искажается под действием гравитации. Притянутая материя локально движется по прямой, однако в глобальном рассмотрении эта прямая в гравитационном поле оказывается кривой.

Сингулярность шварцшильда

Разрывая сети

Но что если мы бросим на сетку из нашего геометрического примера не бильярдный шар, а что-нибудь потяжелее? Гантель, двухпудовую гирю. Скорее всего, наш демонстрационный экспонат не выдержит и лопнет, а в центре его останутся лишь дыра, нити, обрывки пространства-времени нашей модели. Нечто вроде сингулярности.

Даже в философском смысле сингулярность — антоним континуальности (непрерывности, отсутствия лакун, квантованности, разделенности на фрагменты — NS). Сингулярность — нечто, происходящее лишь однажды. Точка, к которой события стремились, пока не разрешились уникальным исходом. Взрыв, слияние, освобождение. В точках сингулярности математические функции резко меняют свое поведение: устремляются в бесконечность, переламываются, внезапно обращаются в ноль. Если переменная Х стремится к нулю, а функция от Х — к бесконечности, знайте: вы уже в сингулярности. В области, где обрывается непрерывная (континуальная) геометрия пространства-времени — и происходит нечто совсем уж невообразимое.

Удивительно, что Общая теория относительности сама обозначает границы своей применимости: в сингулярности «не работает» и она. При этом теория не только указывает на саму возможность существования гравитационных сингулярностей, но в некоторых случаях делает их вообще обязательными. Речь, в частности, о черных дырах — объектах колоссальной плотности, которая делает их невероятно массивными для своих размеров.

Черная дыра может иметь массу, сравнимую с массой крупной планеты или с миллиардом крупных звезд, но эта масса определяет лишь величину той области вокруг нее, где царит одна лишь гравитация — и откуда не вырваться ничему, ни веществу, ни излучению, ни информации. Размер этой «области невозврата» называется радиусом Шварцшильда, а ограничивает ее горизонт событий, условная линия, по одну сторону которой Вселенная живет своими законами, а по другую властвует сингулярность.

Сингулярность шварцшильда

Гравитационная плюс космологическая

Принято говорить, что в сингулярности «законы физики теряют силу». Это не так — просто привычные законы здесь неприменимы, как неприменимы законы классической механики к миру квантовых частиц. По красочному выражению немецкого профессора Клауса Уггла, поведение математических уравнений и функций в сингулярности «становится патологическим». Заметить этот момент достаточно просто — достаточно наблюдать поведение свободно падающих частиц.

Независимо ни от вида самой частицы, ни от того, где именно она падает, она стремится двигаться по максимально прямой траектории, которая только существует в данных условиях. В пустом космосе, у поверхности Земли или за границей горизонта событий частица меняет траекторию лишь под действием других сил, в том числе гравитации. Но в сингулярности гравитационное поле возрастает до бесконечности, и свободно падающая частица просто… перестает существовать.

Прямые здесь обрываются (это свойство сингулярности называется геодезической неполнотой), а с ними обрывается и судьба частицы. Как показал еще около 40 лет назад великий математик Роджер Пенроуз, геодезическая неполнота должна возникать внутри любой черной дыры. Впоследствии его выкладки развил Стивен Хокинг, расширив эти представления до целой Вселенной.

Сингулярность шварцшильда

Да, вначале была сингулярность. Еще в 1967 году Хокинг строго доказал, что если взять любой вариант решения уравнений Общей теории относительности и «развернуть их» назад во времени, то при любом раскладе в расширяющейся Вселенной мы придем к ней, к сингулярности. Из бесконечного провала этой «космологической праматери» и распустился цветок нашего пространства-времени.

Впрочем, при всей своей красоте «теоремы сингулярности Пенроуза — Хокинга» лишь указывают на возможность их существования. О том же, что происходит там, внутри, что можно «увидеть» в сердце черной дыры и чем была Вселенная до Большого Взрыва, они не говорят ровным счетом ничего. Возьмем хотя бы космологическую сингулярность Хокинга: она должна иметь одновременно бесконечную плотность и бесконечную температуру, совместить которые пока никак не получается. Ведь бесконечная температура означает бесконечную энтропию, меру хаоса системы — а бесконечная плотность, наоборот, указывает на хаос, стремящийся к нулю.

Сингулярность шварцшильда

Сингулярность оголяется

Впрочем, это далеко не единственная странность вокруг сингулярности. Среди диковинных гипотез, построенных на строгой основе общей тео­рии относительности, стоит вспомнить идею существования «голых сингулярностей» — не окруженных горизонтом событий, а значит и вполне наблюдаемых извне.

По мнению некоторых физиков, голая сингулярность может появляться из обычной черной дыры. Если черная дыра вращается чрезвычайно быстро, сингулярность вместо точки может приобрести кольцеобразную форму тора, окруженного горизонтом событий. Чем быстрее дыра вращается, тем сильнее сходятся внешний и внутренний горизонты — и в какой-то момент они могут слиться, исчезнув.

К сожалению, в реальности наблюдать голую сингулярность пока не удается, зато в фантастике она встречается регулярно. Одна из населенных разумными существами колоний в культовой киносаге «Звездный крейсер „Галактика“ вращается не вокруг звезды или планеты, а вокруг такой голой сингулярности.

Стоит сказать, что Роджер Пенроуз ввел в космологию принцип космической цензуры, предположение, согласно которому голых сингулярностей во Вселенной быть не может. Ученый образно сформулировал свой подход: „Природа не терпит голых сингулярностей“. Этот принцип до сих пор остается недоказанным и не опровергнутым окончательно.

Сингулярность шварцшильда

Как (не) попасть в сингулярность

Рассуждая логически, можно прий­ти к выводу о том, что оказаться внутри сингулярности мы не сможем никогда — вплоть до момента окончательной гибели Вселенной. Давайте представим частицу, притянутую черной дырой. Вот она, ускоряясь, по спирали приближается к ней. Чем сильнее гравитация и выше скорость, тем, согласно уравнениям того же Эйнштейна, сильнее замедляется течение времени. Наконец наша частица пересекает горизонт событий.

Сколько у нее ушло на это времени? Для стороннего наблюдателя это могут быть годы. Но вот частица устремляется к сингулярности в центре дыры — пространство-время вокруг нее буквально встает на дыбы, время для частицы практически останавливается. Можно представить это и наоборот: время Вселенной в сравнении с ней ускоряется практически бесконечно.

Но ведь даже черные дыры не вечны. Как показал Стивен Хокинг еще в 1970-х, в результате сложной игры гравитации и квантовых эффектов у горизонта событий все черные дыры понемногу испаряются и рано или поздно исчезают. Быть может, исчезнет и частица, так и не добравшись до сингулярности. Но тут снова появляются парадоксы почище тех, что встретились Алисе в Стране Чудес. Например — где же находится эта частица?

Сингулярность шварцшильда

С точки зрения теоретической физики, черные дыры — пустые. Да, их ограничивает горизонт событий, но за ним нет ничего, что можно было бы измерить, обозначить, зафиксировать — а значит, нет ничего вообще. Вся масса черной дыры сосредоточена в сингулярности — бесконечно малой точке, окруженной сферой, полной почти метафизической тьмы.

Сингулярность шварцшильда

Что у нее внутри?

Некоторые теоретики полагают, что Вселенная не терпит не только голой сингулярности, но и разрывов пространства-времени. Поэтому каждая сингулярность является червоточиной — своего рода провалом, туннелем, соединяющим одну область мира с какой-то другой „прямым ходом“, образно называемым „кротовой норой“ или „червоточиной“. Но это лишь гипотеза, и неизвестно, появится ли у нас когда-нибудь хотя бы возможность подтвердить ее или опровергнуть.

Сингулярность шварцшильда

Главный вопрос остается: что там, внутри сингулярности? Что наступает после того, как сама ткань пространства-времени мнется, растягивается, дыбится, пока не разрывается окончательно? Ответить на него проще простого: неизвестно.

Источник: weekend.rambler.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.