Продольный эффект доплера


  • Главная
  • Справочник
  • Физика

В 1842 г К. Доплер заметил, что воспринимаемая частота становится больше при сближении источника и приемника волн и уменьшается при увеличении расстояния между ними. Доплер качественно показал то, что частота колебаний, воспринимаемых приемником, зависит от направления и модуля скорости движения приемника относительно источника волн.

Выводы Доплера применимы ко всем волновым процессам (оптическим, акустическим и другим). Доплер наблюдал это явление в акустических волнах. Однако экспериментальное подтверждение эффекта Доплера было дано для световых волн в астрономических наблюдениях.

Имеет смысл выделить два вида эффекта Доплера (в зависимости от типа волн):

  1. Оптический эффект Доплера, который наблюдают при распространении электромагнитных волн. При этом рассматривают относительное движение источника волн и наблюдателя в вакууме.
  2. Акустический эффект Доплера, наблюдаемый при распространении звуковой волны. В этом случае необходимо учитывать наличие среды, в которой распространяется звук, относительное движение источника и наблюдателя и перемещение источника и приемника по отношению к среде.

С эффектом Доплера связывают черенковское излучение, возникающее при перемещении частиц, имеющих заряд, с большими скоростями в веществе.

Оптический эффект Доплера

Согласно теории относительности во всех инерциальных системах отсчета волновое уравнение для световой не меняет своей формы. Применяя преобразования Лоренца получают уравнение электромагнитной волны, посылаемой источником наблюдателю при изменении системы отсчета. Следовательно, имеется возможность связать частоту световой волны, излучаемой источником (${nu }_0$) с частотой волны, которую принимает наблюдатель ($nu $). Тогда для световых волн в вакууме:

[nu ={nu }_0frac{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}{1+frac{v}{c}{cos ? }}left(1right),]

где $v$ — относительная скорость источника и приемника волн; $c$- скорость света в вакууме; $?$ — угол между $overline{v}$ и направлением, в котором проводится наблюдение в системе отсчета наблюдателя.

Для продольного эффекта Доплера (когда $?=0)$ имеем:

[nu ={nu }_0frac{sqrt{1-frac{v}{c}}}{sqrt{1+frac{v}{c}}}left(2right).]

Если наблюдатель движется вдоль линии соединяющей его с источником волн, то получают продольный эффект Доплера. При небольших относительных скоростях ($vll c$), раскладывая выражение (2) в ряд и принимая во внимание только степени первого порядка для$ frac{v}{c}$, получим:


[nu ={nu }_0left(1-frac{v}{c}right)left(3right).]

Формула (3) означает, что при $v>0$ (источник и приемник удаляются друг от друга) наблюдается сдвиг в сторону длинных волн. Говорят, что происходит красное смещение:

[v>0to {mathbf nu }{mathbf <}{nu }_0to lambda >{lambda }_0left(4right).]

При сближении источника волн и наблюдателя получим:

[v<0to {mathbf nu }{mathbf >}{nu }_0to lambda <{lambda }_0left(5right)]

возникает фиолетовое смещение.

А.А. Белопольский наблюдал продольный эффект Доплера в экспериментах в 1900 г.

Если приемник перемещается перпендикулярно линии, соединяющей наблюдателя и источник ($?=frac{pi }{2}$) выражение (1) преобразуется к виду:

[nu ={nu }_0sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}left(6right).]

Формула (6) описывает поперечный эффект Доплера. Выражение (6) показывает, что поперечный эффект Доплера — это эффект второго порядка малости в сравнении с продольным эффектом. Данный эффект выявить сложнее, так как он меньше. Поперечный эффект в акустике не наблюдают. Если относительные скорости малы ($vll c$) то получим, $nu approx {nu }_0.$ Следовательно, что поперечный эффект Доплера является исключительно релятивистским эффектом. Его связывают с замедлением течения времени перемещающегося приемника.

Поперечный эффект Доплера найден экспериментально в 1938 г американцем Г. Айвсом. Этот эффект — еще одно доказательство теории относительности.

Эффект Доплера широко используется в радиотехнике и радиолокации.

Эффект Доплера в акустике


Для акустических волн имеет смысл говорить не только об относительном движении источника и приемника волн, но и их движении относительно среды, в которой они находятся.

Пусть движется источник волн относительно среды со скоростью $v$ по линии, соединяющей источник и наблюдателя. Скорость волны в среде ($u$) постоянная, не зависящая от движения источника. Тогда, если источник волн удаляется от наблюдателя:

[nu =frac{{nu }_0}{1+frac{v}{u}}=frac{{nu }_0u}{u+v}left(7right).]

При приближении источника волн к наблюдателю:

[nu =frac{{nu }_0}{1-frac{v}{u}}=frac{{nu }_0u}{u-v}left(8right).]

Если движется источник волн в веществе, то скорость волны относительно наблюдателя неизменна, изменяется частота и длина волны.

Допустим, что движется приёмник волн относительно среды со скоростью $v$, по линии, соединяющей источник и наблюдателя, скорость волны в веществе равна $u$. Тогда при удалении наблюдателя частота звука, воспринимаемая приемником равна:

[nu =frac{{nu }_0}{1+frac{v}{u-v}}={nu }_0(1-frac{v}{u})left(9right).]

При приближении приемника к наблюдателю имеем:

[nu ={nu }_0(1+frac{v}{u})left(10right).]

При движении приемника длина волны, которую он воспринимает, не изменяется, изменяются скорость волны и частота.


Если направление наблюдения составляет угол $varphi $ с направлением движения, то при движении источника имеем:

[nu =frac{{nu }_0}{1mp frac{v{cos varphi }}{u}}left(11right).]

В случае движении наблюдателя:

[nu ={nu }_0(1mp frac{v{cos varphi }}{u})left(12right).]

Если наблюдатель движется относительно среды со скоростью $v$, а источник со скоростью $v’$ в ту же сторону, что источник, то:

[nu ={nu }_0frac{1+frac{v}{u}}{1+frac{v’}{u}}left(13right).]

Если источник и приемник волны не движется относительно друг друга ($v=v’$), то эффекта Доплера нет.

Источник: www.webmath.ru

1. Определение эффекта Доплера

Что же происходит и в чём причина этого эффекта?

Нам хорошо известно, что звук — это механические упругие волны. Основными характеристиками любой волны являются:

  • длина волны;
  • период колебаний в волне;
  • частота колебаний в волне;
  • амплитуда;
  • скорость волны.

Мы будем говорить сейчас о трёх из них — длине волны, скорости волны и частоте колебаний, которые связаны друг с другом формулой  где λ — длина волны, v — скорость волны, а ν — частота колебаний. Если, к примеру, находящийся в воде поплавок начнёт совершать вертикальные колебания, то по воде начнут расходиться круги, расстояние между которыми и будет равно длине волны.
плавок, в данном случае, представляет собой неподвижный источник волн, то есть, совершая колебания, он, тем не менее, остаётся на том же месте по отношению к неподвижному относительно Земли наблюдателю. Но совсем иначе будет выглядеть волновая картина, если источник волн будет либо приближаться, либо удаляться от наблюдателя.

Проводя наблюдения за волнами на воде, Доплер заметил, что когда источник волн приближается к наблюдателю, то длина волны становится немного меньше, а следовательно, частота становится немного больше, то есть количество гребней перед движущимся источником волн больше, чем позади него. Именно поэтому звук приближающегося автомобиля или поезда будет более высоким. С другой стороны, когда источник волн удаляется от наблюдателя, то длина волны становится немного больше, а следовательно, частота становится немного меньше, то есть количество гребней волны позади движущегося источника меньше, чем впереди него. Именно поэтому звук удаляющегося от нас автомобиля или поезда будет более низким. В этом и состоит суть эффекта Доплера — изменение длины волны или её частоты при движении источника волны к наблюдателю или от него. И это изменение можно довольно легко подсчитать, зная скорость движения источника волн и их длину или частоту в случае, если источник неподвижен относительно наблюдателя.


2. Эксперименты

Чтобы увидеть эффект Доплера своими глазами или услышать своими ушами вовсе не нужны специальные лаборатории или сложные установки. Вот описание двух простых экспериментов, в ходе которых можно его наблюдать.

Возьмите свисток и прикрепите к нему длинную гибкую трубку так, чтобы можно было свистеть в свисток при помощи этой трубки. Если держать трубку и свисток неподвижно и дуть в трубку, то будет слышаться ровный свист, а если раскрутить трубку со свистком, не прекращая дуть в неё, то можно будет услышать как меняется звук свистка при приближении к вам и отдалении от вас. Это и будет наглядным подтверждением эффекта Доплера.

Второй эксперимент осуществить сложнее, но именно его осуществил в 1845 году голландский метеоролог и химик Христофор Бёйс-Баллот. Суть эксперимента сводилась к тому, что в поезде размещались музыканты-трубачи, которые должны были играть одну и ту же ноту, а на станции, мимо которой проезжал этот поезд, другая группа музыкантов должна была внимательно слушать как меняется тон этого звука при приближении и удалении поезда. Музыканты — люди с очень хорошим слухом, и им как никому другому проще всего определить это изменение, что они успешно и выполнили, подтвердив экспериментально открытый Доплером эффект.


Но самый простой способ убедиться в существовании этого эффекта — прислушаться к сирене машины скорой помощи в момент, когда она приближается к вам и в момент, когда она, проехав мимо вас, удаляется. Звук сирены будет отличаться, хотя никаких изменений в работе сирены на самом деле не происходит. Это и есть эффект Доплера для звуковых волн.

3. Формула и применение

Как уже было сказано, зная скорость источника волн по отношению к неподвижному наблюдателю можно определить регистрируемую приёмником частоту волны. Формулу, позволяющую это сделать, нетрудно вывести, зная, что  (здесь v — скорость волн в данной среде, ν0 — частота испускаемых источником волн), и, если источник приближается к неподвижному наблюдателю со скоростью относительно среды, то  и тогда частота, которую будет регистрировать неподвижный приёмник, будет равна:

Продольный эффект доплера

Если же сам приёмник движется относительно среды со скоростью u1, то частота регистрируемых им волн будет равна:

Продольный эффект доплера

Если же и источник, и приёмник движутся относительно друг друга, то:


Продольный эффект доплера

Эффект Доплера, как вы, наверное, уже догадались, возникает не только при распространении звуковых волн, но и вообще любых волн, в том числе и электромагнитных, одним из видов которых является видимый свет. Если бы наш глаз был сверхчувствителен, то мы могли бы заметить, что как и в случае со звуком, если источник света приближается к наблюдателю, то длина волны становится меньше, а частота больше, и наоборот, если источник света удаляется от наблюдателя, то длина волны увеличивается, а частота уменьшается. То есть свет зелёной лазерной указки при стремительном её приближении к нам наблюдался бы как слегка голубоватый, а при удалении от нас был бы более жёлтым. Но наш глаз различить этого не может, зато точные приборы могут и этот эффект позволил учёным сделать одно очень важное наблюдение — спектры наблюдаемых нами звёзд немного сдвинуты по частоте в меньшую сторону, что называется «красным смещением» и является доказательством того, что галактики удаляются друг от друга, а значит, Вселенная расширяется. Это, пожалуй, самое важное применение эффекта Доплера в фундаментальной науке. Но эффект Доплера и связанные с ним формулы нашли очень широкое применение не только в астрономии.
ежде всего, стоит сказать о медицине. В ультразвуковой диагностике эффект Доплера применяется для исследования внутренних органов человека. А также, именно эффект Доплера лежит в основе действия полицейских радаров, определяющих скорость автомобиля, и камер, следящих за скоростным режимом на дорогах. Эффект Доплера применяется в метеорологии, воздушной навигации, при расчётах траекторий спутников, системах навигации.

4. Релятивистский эффект Доплера

Выше уже было отмечено, что эффект Доплера применим не только к механическим, но и к электромагнитным волнам. Однако, в случае электромагнитных волн нужно учитывать, что их скорость — есть величина постоянная, не зависящая от направления и скорости движения источника или наблюдателя, и равная с. В этом случае, формулы, аналогичные тем, что приведены для звуковых волн, следует выводить на основании специальной теории относительности Эйнштейна. Это и будет формула релятивистского эффекта Доплера. Не углубляясь в процедуру её вывода, приведём сразу окончательный результат:

Продольный эффект доплера

Здесь v — это скорость источника относительно приёмника, а угол а — при удалении источника вдоль прямой равен π, а при приближении источника по прямой равен 0.

5. Методические советы учителям


  1. При описании эффекта Доплера лучшей демонстрацией будет звукозапись сирены или гудка проезжающего автомобиля. Для этого можно одному или нескольким ученикам предварительно дать задание — записать сигнал проезжающего мимо автомобиля или машины скорой помощи на смартфон. С этой звукозаписи и стоит начать урок.
  2. Особое внимание стоит уделить применению эффекта Доплера, а не самим формулам, с ним связанным. Ведь этот эффект используют люди самых разных профессий — сотрудники ДПС, врачи, учёные, метеорологи.
  3. Приводимые здесь формулы можно преобразовать и решить несколько вычислительных примеров практической направленности — рассчитать скорость автомобиля или определить изменение звукового тона по частоте.
  4. Особое внимание следует уделить применению эффекта Доплера в астрономии и космологии, ведь именно из этого эффекта следует вывод о расширяющейся Вселенной, что в итоге привело к созданию современной космологической модели Вселенной.

Источник: rosuchebnik.ru

В этом случае частота Продольный эффект доплера в системе источника связана с частотой со в системе приемника соотношением

Продольный эффект доплера (151.8)

Относительное изменение частоты при поперечном эффекте Доплера

Продольный эффект доплера

пропорционально квадрату отношения Продольный эффект доплера и, следовательно, значительно меньше, чем при продольном эффекте, для которого относительное изменение частоты пропорционально первой степени Продольный эффект доплера

Существование поперечного эффекта Доплера было доказано экспериментально Айвсом в 1938 г. В опытах Айвса определялось изменение частоты излучения атомов водорода в каналовых лучах (см. последний абзац § 85). Скорость атомов составляла примерно 106 м/с. Эти опыты представляют собой непосредственное экспериментальное подтверждение справедливости преобразований Лоренца.

В общем случае вектор относительной скорости можно разложить на две составляющие, одна из которых направлена вдоль луча, а другая — перпендикулярно к лучу. Первая составляющая обусловит продольный, вторая — поперечный эффект Доплера.

Продольный эффект Доплера используется для определения радиальной скорости звезд. Измерив относительное смещение линий в спектрах звезд, можно по формуле (151.4) определить Продольный эффект доплера

Тепловое движение молекул светящегося газа приводит вследствие эффекта Доплера к уширению спектральных линий. Из-за хаотичности теплового движения все направления скоростей молекул относительно спектрографа равновероятны. Поэтому в регистрируемом прибором излучении присутствуют все частоты, заключенные в интервале от Продольный эффект доплера до Продольный эффект доплера где Продольный эффект доплера — частота, излучаемая молекулами, v — скорость теплового движения (см. формулу (151.6)). Таким образом, регистрируемая ширина спектральной линии составит Продольный эффект доплера Величину

Продольный эффект доплера (151.10)

называют доплеровской шириной спектральной линии (под v подразумевается наиболее вероятная скорость молекул). По величине доплеровского уширения спектральных линий можно судить о скорости теплового движения молекул, а следовательно, и о температуре светящегося газа.

Источник: scask.ru

 

Эффект Доплера для упругих волн обусловлен постоянством скорости распространения упругой волны в среде, служащей некоторой выделенной системой отсчета. Для электромагнитных волн такой выделенной системы отсчета (среды) не существует и объяснение эффекта Доплера для электромагнитных волн может быть дано только в рамках специальной теории относительности.

Пусть источник S приближается со скоростью Продольный эффект доплерак неподвижному приемнику Р. При этом источник испускает в направлении приемника электромагнитные импульсы с частотой Продольный эффект доплера(собственная частота). Промежуток времени между двумя последовательными импульсами в системе отсчета, связанной с источником, равен Продольный эффект доплера. Поскольку источник движется, то соответствующий промежуток времени Продольный эффект доплерав неподвижной системе отсчета, связанной с приемником, вследствие эффекта замедления хода движущихся часов будет больше, а именно

 

Продольный эффект доплера, (40.1)

где Продольный эффект доплера.

Расстояние Продольный эффект доплерамежду смежными импульсами в системе отсчета, связанной с приемником, будет равно

 

Продольный эффект доплера. (40.2)

 

Тогда частота следования импульсов Продольный эффект доплера, воспринимаемых приемником, окажется равной Продольный эффект доплера, или

 

Продольный эффект доплера. (40.3)

 

Полученная формула (40.3) соответствует продольному эффекту Доплера, который является следствием двух явлений: замедления хода движущихся часов и "уплотнения" (или разряжения) импульсов, связанного с изменением расстояния между источником и приемником. Если источник приближается (как в рассмотренном случае), то частота принимаемой электромагнитной волны увеличивается (Продольный эффект доплера), если же удаляется, то Продольный эффект доплера(в этом случае знак скорости Продольный эффект доплераменяется на противоположный).

Если скорость много меньше скорости света, то (40.3) с точностью до членов Продольный эффект доплераможно заменить приближенной формулой (нерелятивистское приближение):

 

Продольный эффект доплера. (40.4)

 

В общем случае, когда вектор скорости источника образует угол Продольный эффект доплерас направлением на приемник (линией визирования), скорость в формуле (40.3) следует заменить ее проекцией Продольный эффект доплерана линию визирования и тогда частота принимаемых электромагнитных волн определяется выражением

 

Продольный эффект доплера. (40.5)

 

Из последнего выражения следует, что если источник движется перпендикулярно к направлению на приемник (Продольный эффект доплера), то наблюдается поперечный эффект Доплера:

 

Продольный эффект доплера, (40.6)

 

при котором воспринимаемая приемником частота оказывается всегда меньше собственной частоты источника (). Поперечный эффект является прямым следствием замедления хода движущихся часов и значительно слабее продольного.

Продольный эффект Доплера используется в локации для определения скорости движения объекта. Учет доплеровского смещения частоты может потребоваться при организации связи с подвижными объектами. С помощью эффекта Доплера были открыты двойные звезды. В 1929 г. американский астроном Э. Хаббл обнаружил, что линии в спектре излучения далеких галактик смещены в сторону больших длин волн (космологическое красное смещение). Красное смещение возникает в результате эффекта Доплера и свидетельствует о том, что далекие галактики удаляются от нас, причем скорость разлета галактик пропорциональна расстоянию Продольный эффект доплерадо них:



 

Продольный эффект доплера, (40.7)

 

где Продольный эффект доплера– постоянная Хаббла.

 

Источник: studopedia.su

Универсальность закона

На практике выяснено, что эффект Доплера работает не только на световых волнах, но и на любых других. Проще всего понять это на примере звука. Представьте машину с сиреной, которая движется в вашу сторону. По началу звук будет очень тихим, так как она находится достаточно далеко. Но по мере приближения длина волны будет уменьшаться, и звук станет гораздо громче. В обратную сторону все работает точно так же, но наоборот.

Универсальность закона
Универсальность закона

Эффект Доплера в астрономии

В науке данное явление активно используется для изучения отдаленных небесных тел. Применение спектрального анализа позволяет узнать о составе того или иного космического объекта. Это становится возможным благодаря наблюдению через призму спектрометра, в которой можно рассмотреть линии химических элементов. Эффект Доплера позволил Эдвину Хабблу узнать, что галактики отдаляются друг от друга, так как он обнаружил их красное смещение. Это еще раз подтверждает, что Вселенная расширяется.

Сегодня эффект Доплера помогает обнаруживать новые экзопланеты и даже целые планеты-гиганты. Эти громадины, вращаясь вокруг своей звезды, вызывают смещение в ее спектре, благодаря чему их и находят. Таким образом, за первое десятилетие 21 века было обнаружено несколько сотен различных планет.

Где еще применяется эффект Доплера

  • Доплеровский радар.

Это специальное устройство, улавливающее изменение частоты волн, исходящих от определенных объектов. Благодаря этому можно рассчитать скорость движения этого предмета. Наиболее знакомый вам прибор, работающий по такому принципу, – автомобильный радар, который фиксирует нарушения скоростного режима. Радары военной и гражданской авиации, а также судоходства, используют ту же схему.

Доплеровский радар
Доплеровский радар
  • Медицина.

В этой области данное явление применяется очень широко, но чаще всего с ним сталкиваются беременные женщины, проходящие акушерские обследования. Именно благодаря этому эффекту можно наблюдать за тем, как протекает беременность. Существует целая медицинская процедура, получившая название доплерография, благодаря улавливанию изменений частоты ультразвуковых волн.

  • Измерения скоростей потоков.

С помощью эффекта Доплера можно рассчитать скорость потока газа или жидкости без необходимости помещения прибора в сам поток. Таким образом, не создается никаких препятствий для движения потока, а измерение скорости происходит с помощью волнового рассеяния.

  • Датчики движения.

Любая охранная система, имеющая на борту такие сканеры, работает с помощью эффекта Доплера. Раздвижные двери в аэропортах и вокзалах тоже.

Источник: kosmolog.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.