Основные положения ото и их следствия



Основные положения ото и их следствия

Альберт Эйнштейн
(1879 – 1955)

Общая теория относительности (ОТО), или неквантовая теория гравитации – это современная физическая теория пространства, времени и тяготения, созданная Альбертом Эйнштейном в 1915–1916 годах. Теория тяготения Эйнштейна представляет собой одну из важнейших физических теорий, поскольку именно в рамках ОТО впервые была сформулирована проблема происхождения и эволюции Вселенной с материалистической точки зрения.

Основные положения ото и их следствия

Гравитационный потенциал

В основе ОТО лежит экспериментальный факт равенства инертной массы, входящей во 2-й закон Ньютона, и гравитационной массы, входящей в закон тяготения, для любого тела (принцип эквивалентности).


настоящее время равенство масс экспериментально подтверждается с относительной погрешностью 10–12–10–13.

Равенство инертной и гравитационной масс проявляется в том, что движение тела в поле тяготения не зависит от массы тела, т. к. в выражении для ускорения тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а, следовательно, и его траектория не зависит от массы тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самогó пространства в этой точке. Это позволяет ОТО трактовать тяготение (гравитацию) как искривление пространственно-временного континуума.

Основные положения ото и их следствия

Геодезические линии

Движение объектов в гравитационном поле происходит по геодезическим (кратчайшим) мировым линиям пространства-времени. Геодезические линии находят с помощью интервала – «расстояния» между двумя событиями в четырёхмерном пространстве-времени. Интервал задаётся 10 независимыми компонентами метрического тензора (метрикой). Метрика описывает искривление пространства-времени и определяется из уравнений ОТО.

Уравнения тяготения Эйнштейна имеют следующий вид (по одинаковым верхним и нижним индексам производится суммирование):

Основные положения ото и их следствия


где Rμν – тензор кривизны пространства-времени (тензор Риччи):

Основные положения ото и их следствия

Γμμρ – символы Кристофеля:

Основные положения ото и их следствия

gμν – метрический тензор;
R = Rμρgμρ – скалярная кривизна (след тензора Риччи);
Tμν – тензор энергии-импульса материи;
μ, ν = 0, 1, 2, 3;
x1, x2, x3 – произвольные пространственные координаты, x0 = ct – временная координата.

Уравнения Эйнштейна – это система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно метрического тензора. Зная gμν как функции четырёх координат, можно определить все геометрические свойства пространства-времени. Уравнения тяготения Эйнштейна связывают компоненты метрического тензора gμν с величинами, характеризующими создающую поле материю. Компоненты метрического тензора gμν определяют квадрат интервала ds:

ds2 = gμνdxμdxν.

В сферической системе координат (r, θ, φ) интервал принимает вид:

Основные положения ото и их следствия


где a(t) – масштабный фактор; параметр k определяет кривизну пространства (k = –1, 0 или +1).

Тензор энергии-импульса в приближении идеальной жидкости имеет следующий вид:

Основные положения ото и их следствия

где uν – 4-вектор скорости жидкости; p – давление жидкости; ρ – плотность энергии (материи).

Масштабный фактор a(t) показывает, как с течением времени изменяется расстояние между фиксированными частицами в деформирующейся Вселенной. Другими словами, изменение масштабного фактора с течением времени описывает расширение или сжатие пространства. Конкретный вид функции a(t) определяется уравнениями гравитационного поля ОТО. Для изотропного расширения Вселенной масштабный фактор определяется из уравнения:

Основные положения ото и их следствия


где H(t) – параметр («постоянная») Хаббла.

Среди важнейших следствий из решений уравнений ОТО, допускающих экспериментальные или наблюдательные подтверждения, следует выделить следующие:

• гравитационное и космологическое красное смещение,
• гравитационное линзирование,
• объяснение некоторых аномалий движения планет,
• гравитационные волны.

Гравитационное красное смещение (эффект Эйнштейна) является проявлением эффекта изменения частоты электромагнитного излучения по мере удаления от массивных объектов, таких как звёзды и чёрные дыры. Этот эффект не ограничивается исключительно электромагнитным излучением, а проявляется во всех периодических процессах, и, таким образом, связан с более общим явлением гравитационного замедления времени. Гравитационное замедление времени — это физическое явление, заключающееся в изменении темпа хода часов в гравитационном потенциале. Измеряющие частоты часы (атомы или атомные ядра) идут быстрее (увеличивают свои характерные частоты) на большем удалении от гравитационного центра, а «частота» фотона в стационарном гравитационном поле не изменяется. Гравитационное красное смещение в спектре испускания сферического тела на расстоянии r > rg (rg – гравитационный радиус, см. (5.1) в разделе 5.5.1) имеет вид:

Основные положения ото и их следствия


Величины гравитационного красного смещения очень малы: на поверхности Земли относительно её центра zg ~ 10–15, для Солнца zg ~ 2 × 10–6, для белых карликов zg ~ 10–4–10–5. В настоящее время гравитационное красное смещение в гравитационном поле Земли измерено с погрешностью около 0,01%.

Основные положения ото и их следствия

Карта ближайших скоплений и сверхскоплений с указанием величины красного смещения

Космологическое красное смещение – это наблюдаемое для всех далёких (гравитационно не связанных) источников (галактик, квазаров) уменьшение частот излучения (увеличение длин волн), свидетельствующее о динамическом удалении этих источников друг от друга и, в частности, от нашей Галактики, то есть о нестационарности (расширении) Вселенной. Космологическое красное смещение связано с общим расширением пространства Вселенной и при малых скоростях (z << 1) может быть интерпретировано как совместное действие эффектов Доплера и Эйнштейна. При u << c космологическое красное смещение сводится к доплеровскому, а при u = 0 – к гравитационному.

Для нестационарной изотропной и однородной Вселенной величина космологического красного смещения определяется масштабным фактором a(t) пространства в моменты испускания (te) и регистрации (to) излучения:

Основные положения ото и их следствия


Основные положения ото и их следствия

Галактика UDFj-39546284
(z ≈ 10 (?), расстояние = 13.2 млрд. св. лет)

Чем больше космологическое красное смещение, тем «дальше» во времени (т.е. «моложе» по сравнению с нами относительно момента Большого Взрыва) расположен источник. В последние годы обнаружены квазары с zc ≈ 7 и галактики с zc > 8. Так, у квазара ULAS J1120+0641 z = 7,058, что соответствует расстоянию в 12,9 млрд. св. лет, у галактики UDFy-38135539 z = 8,5549 ± 0,0002, т.е. расстояние около 13,1 млрд. св. лет.

Для галактик величина красного смещения не может превышать 30. Этот предел связан с типичными размерами самих галактик. Для источника, находящегося на горизонте Вселенной, наблюдаемая частота стремится к нулю, а красное смещение бесконечно. В действительности величина космологического красного смещения ограничена значением zc ~ 1000, соответствующим реликтовому излучению, т.е. поверхности последнего рассеяния.

Основные положения ото и их следствия

Схема гравитационного линзирования


Основные положения ото и их следствия

Чёрная дыра линзирует изображение галактики (компьютерная модель)

Наличие в некоторой области пространства больших масс приводит к искажению формы пространства-времени. В результате этого направление распространения световых лучей, проходящих вблизи тяготеющего тела, отклоняется от прямолинейного, и возникает эффект гравитационной линзы. Стандартные представления о гравитационном линзировании основаны на модели точечной гравитационной линзы. При расположении источника S, линзы D и наблюдателя O на одной линии угол отклонения θ светового луча в поле точечного объекта массой M будет определяться следующим образом:

Основные положения ото и их следствия

где Dds, Dd и Ds – расстояния между источником и линзой, линзой и наблюдателем, источником и наблюдателем соответственно.

Углы отклонения гравитационными линзами, как правило, невелики. Так, если гравитационная линза имеет массу порядка массы Земли (10–6), то характерное расстояние между изображениями составляет величину порядка 10–9 угловых секунд. Под таким углом видна, например, монета диаметром 2,5 см с расстояния 4,5 × 109 км или 30 а.е. (т.е. примерно с орбиты Нептуна).


Режим θ, « Масса, в ℳ Линза

Килолинзирование

103

1018

Сверхскопление

Макролинзирование

100

1012

Галактика

Миллилинзирование

10–3

106

Чёрная дыра

Микролинзирование

10–6

100

Звезда (Солнце)

Нанолинзирование

10–9

10–6

Планета (Земля)

Пиколинзирование

10–12

10–12

Астероид

Фемтолинзирование

10–15

10–18

Комета


Основные положения ото и их следствия

Крест Эйнштейна


Основные положения ото и их следствия

Двойное кольцо Эйнштейна

В зависимости от формы гравитационной линзы и её расположения относительно источника могут образовываться изображения различной формы – точки, дуги и др. Принадлежность изображений к одному и тому же источнику определяется по их спектрам, которые должны быть идентичными. Среди наиболее известных примеров гравитационно линзированных изображений выделяется т.н. «крест Эйнштейна». Это гравитационно линзированное изображение квазара, который располагается по оси зрения за галактикой ZW 2237+030 (созвездие Пегаса), представляет собой практически идеальное изображение креста с угловыми размерами каждой из компонент менее 0″,5. Квазар находится примерно в 8 млрд. световых лет от Земли, а линзирующая галактика – в 0,4 млрд. световых лет, то есть в 20 раз ближе.

В XIX веке было обнаружено, что медленная прецессия орбиты Меркурия не может быть точно объяснена законами механики Ньютона с учетом возмущений от известных планет. Для объяснения аномалии в прецессии перигелия орбиты Меркурия было даже высказано предположение о существовании ещё одной планеты, расположенной ещё ближе к Солнцу – Вулкана.
нако такая планета не была обнаружена. Прецессия перигелия орбиты Меркурия составляет 5600″ в столетие, а законы классической механики предсказывают только 5557″ в столетие.

Объяснение аномалии было получено в рамках ОТО (простейший расчёт – в рамках сферически симметричного решения Шварцшильда). Расчёты позволили получить значение релятивистской поправки 42,98″ в столетие. Аналогичные, но значительно меньшие эффекты были получены и для других планет: 8,62″ в столетие для Венеры, 3,84″ для Земли, 1,35″ для Марса.

Основные положения ото и их следствия

Рассел Халс (р. 1950)

Основные положения ото и их следствия

Джозеф Тейлор (р. 1941)

Из уравнений ОТО следует возможность существования решений в виде гравитационных волн – периодических возмущений пространства-времени (метрики), распространяющихся со скоростью света. Гравитационную волну излучает любая ускоренно движущаяся материя, однако амплитуда таких волн обычно крайне мала, и экспериментально они пока не регистрировались. Для возникновения гравитационной волны заметной амплитуды необходимы большие массы и/или большие ускорения. Наиболее мощными источниками гравитационных волн являются столкновения галактик (большие массы) и слияния двойных звёзд (большие ускорения на последнем этапе). В последнем случае наиболее эффективны слияния чёрных дыр и нейтронных звёзд. Для регистрации гравитационных волн используются т.н. гравитационные антенны, одна из конструкций которых представляет собой тяжёлый металлический предмет (например, цилиндр), охлаждённый до низкой температуры и подвешенный на проволочках. При падении гравитационной волны на такой детектор его размеры изменяются, что в принципе может быть зарегистрировано.

Косвенно излучение гравитационных волн обнаружено в системах двойных компактных объектов (в частности, пульсаров). Из-за потери энергии на излучение гравитационных волн в таких системах расстояние между компонентами уменьшается, а их взаимное вращение ускоряется.

Основные положения ото и их следствия

Схема орбит PSR B1913+16

Основные положения ото и их следствия

Изменение периода обращения PSR B1913+16 (наблюдения и расчёт)

В 1974 году в созвездии Орла (расстояние около 23 тыс. св. лет от Земли) американскими астрономами Расселом Халсом и Джозефом Тейлором (Нобелевская премия по физике 1993 года) была обнаружена двойная звёздная система PSR B1913+16, состоящая из пульсара и нейтронной звезды. Период вращения пульсара в этой паре равен 17 об/с (измеренный период импульса излучения равен 59,03 мс), средняя скорость движения по орбите около 200 км/с. Многолетние наблюдения позволили установить, что орбитальный период обращения пульсара сокращается на 76 ± 0,3 мкс в год. При этом ОТО предсказывает уменьшение орбитального периода на 75,8 мкс в год в результате потерь энергии, обусловленных гравитационным излучением.

Ещё одним похожим примером служит объект PSR J0737-3039 – двойной пульсар, открытый в 2003 году. Вследствие потерь энергии на излучение гравитационных волн размер орбиты системы в полном соответствии с предсказаниями ОТО сокращается на 7 мм в сутки. При этом перицентр орбиты смещается на 17° в год (в 140000 раз больше релятивистского смещения перигелия орбиты Меркурия).

Основные положения ото и их следствия

Александр Фридман
(1888 – 1925)

Первые решения системы уравнений (7.2) были найдены самим А. Эйнштейном. Однако, находясь в контексте существовавших в то время представлений о неизменности Вселенной, он нашёл лишь стационарные (т.е. независящие от времени) решения. Поскольку уравнения ОТО в виде (7.2) не допускают стационарных решений, Эйнштейну пришлось их модифицировать, введя т.н. Λ-слагаемое (подробнее см. далее).

Первые нестационарные решения уравнений (7.2) были найдены русским математиком Александром Фридманом в 1922–1924 годах. Эти решения положены в основу космологических моделей эволюции Вселенной, называемых моделями Фридмана.

При ограничениях, накладываемых космологическим принципом, уравнения Эйнштейна сводятся к уравнениям Фридмана относительно масштабного фактора:

Основные положения ото и их следствия

Основные положения ото и их следствия

После деления второго из уравнений (7.4) на H2 (при использовании условия (7.3)) получим:

Основные положения ото и их следствия

Первое слагаемое в (7.5) называется параметром плотности Ω:

Основные положения ото и их следствия

Параметр плотности можно выразить через параметр кривизны пространства k:

Основные положения ото и их следствия

Тогда при Ω < 1 кривизна пространства отрицательна (k = –1), при Ω > 1 – положительна (k = +1), а при Ω = 1 – равна нулю (k = 0). Значение плотности энергии, при котором Ω = 1, называется критической плотностью:

Основные положения ото и их следствия

Параметр плотности теперь может быть выражен через критическую плотность:

Ω = ρ/ρc.

Здесь следует отметить, что, если пространство Вселенной описывается евклидовой геометрией (т.е. если k = 0, или случай плоской Вселенной), то выражение для критической плотности может быть получено даже в рамках теории гравитации Ньютона. Эта плотность определяется величиной скорости убегания uII (второй космической скорости) некоторого объекта (например, галактики) с поверхности однородного шара массой M = 4/3πρr3 в результате изотропного расширения Вселенной. В этом случае будет справедлив закон Хаббла (7.1), и, следовательно, можно записать:

Основные положения ото и их следствия

откуда с очевидностью следует равенство (7.7). Если при этом исходная скорость объекта (галактики) v = uII, то на бесконечности эта скорость стремится к нулю, а если v > uII, то – к некоторой ненулевой величине.

Основные положения ото и их следствия

Зависимость масштабного фактора от времени для различных сценариев эволюции Вселенной

Основные положения ото и их следствия

Седловидная поверхность (гиперболический параболоид) – пример поверхности второго порядка с постоянной отрицательной кривизной

В моделях Фридмана сценарий будущего Вселенной существенно зависит от соотношения между сегодняшними значениями критической плотности (фактически постоянной Хаббла, см. (7.7)) и средней плотности вещества во Вселенной.

Если фактическая плотность меньше критического значения (ρ < ρc, т. е. v > uII), то тяготение не сможет остановить расширение. Поэтому, хотя расширение и будет замедляться, но оно не сменится сжатием. Качественная зависимость масштабного фактора для такого сценария показана на рисунке (кривая 1). При этом пространство бесконечно, а при однородной плотности бесконечно и общее количество вещества во Вселенной. Геометрия пространства неевклидова (геометрия Лобачевского), а его кривизна отрицательна. Примером поверхности второго порядка с постоянной отрицательной кривизной служит седловидная поверхность (гиперболический параболоид). Сумма углов треугольника, нарисованного на седловидной поверхности, меньше 180°.

Основные положения ото и их следствия

Плоскость – пример поверхности второго порядка с постоянной нулевой кривизной

При средней плотности, равной критической (ρ = ρc, т.е. v = uII), скорость расширения стремится к нулю (кривая 2), и происходит замедление расширения. При этом кривизна пространства равна нулю, и пространство в среднем обладает евклидовой геометрией. Примером поверхности второго порядка с нулевой кривизной служит плоскость.

Основные положения ото и их следствия

Сфера – пример поверхности второго порядка с постоянной положительной кривизной

Если же плотность больше критической (ρ > ρc, т.е. v < uII), то притяжение велико и наблюдаемое в настоящее время расширение должно в будущем смениться остановкой и сжатием (кривая 3). В этом случае Вселенная представляет собой замкнутое, но неограниченное трёхмерное пространство. Его объём в каждый момент конечен, количество вещества во всей Вселенной имеет вполне определённое значение, не изменяющееся с течением времени. Геометрия пространства неевклидова (геометрия Римана), а его кривизна положительна. Примером поверхности второго порядка с постоянной положительной кривизной служит сфера. Сумма углов треугольника, нарисованного на сфере, больше 180°.

Для суждения о том, является ли Вселенная бесконечной (открытой) или замкнутой, сравнивается сегодняшнее значение плотности ρ с сегодняшним же значением Н0, от которого зависит ρc. С течением времени ρ и Н меняются. Оказывается, однако, что изменение ρ и Н происходит так, что знак разности (ρ – ρc) не может измениться. Таким образом, если будет доказано, что сегодня ρ > ρc, то это означает, что и всегда было и будет ρ > ρc, свойство замкнутости не может измениться с течением времени. Для принятого в настоящее время значения Н0 критическая плотность равна 9,23 × 10–30 г/см3.

Параметр Хаббла H0, параметр плотности Ω0 (7.6) и параметр замедления

Основные положения ото и их следствия

называются космологическими параметрами, значения которых определены для современной эпохи (об этом сигнализирует индекс «0»). На основе их измерения можно делать выводы о свойствах и характеристиках Вселенной.

Основные положения ото и их следствия

Определение параметра Хаббла по различным космологическим данным

Значение параметра Хаббла постоянно уточняется, поскольку зависит от используемой теоретической модели и набора наблюдательных данных. Так, например, в соответствии с данными, полученным спутником WMAP в результате исследований спектра реликтового излучения, параметр Хаббла равен 69,32 ± 0,80 км/(с Мпк). Другие модели и измерения также дают значение параметра Хаббла, близкое к 70 км/(с Мпк).

В процессе расширения Вселенной, если такое расширение происходит равномерно, постоянная Хаббла должна уменьшаться. Знание точного значения постоянной Хаббла весьма важно для космологии, поскольку, как уже отмечалось, Н определяет критическое значение средней плотности Вселенной. Кроме этого, постоянная Хаббла даёт оценку времени, прошедшего после Большого Взрыва.

Если галактика удаляется с постоянной скоростью v и в настоящее время находится на расстоянии r, то время её удаления tH = r/v. По закону Хаббла v = Hr, и тогда находим, что tH = H–1. Таким образом, постоянная Хаббла имеет размерность частоты (с–1), а обратная ей величина имеет смысл характерного времени расширения Вселенной на текущий момент. Это время по последним данным составляет 13,73 ± 0,12 млрд. лет.

Здесь следует ещё раз вернуться к закону Хаббла и отметить, что он является только линейным приближением к красному космологическому смещению, и поэтому закон Хаббла плохо выполняется для галактик на очень больших расстояниях (миллиарды св. лет), которым соответствует величина zc > 1. Кроме этого, закон Хаббла также плохо выполняется или совсем не выполняется для объектов, находящихся на расстоянии ближе 10–15 млн. св. лет, поскольку кроме космологических скоростей, обусловленных расширением Вселенной, галактики обладают также собственными (или пекулярными) скоростями (величины которых составляют от нескольких сотен до 1000 км/с).

Источник: physics.bsu.by

Говорят, что прозрение пришло к Альберту Эйнштейну в одно мгновение. Ученый якобы ехал на трамвае по Берну (Швейцария), взглянул на уличные часы и внезапно осознал, что если бы трамвай сейчас разогнался до скорости света, то в его восприятии эти часы остановились бы — и времени бы вокруг не стало. Это и привело его к формулировке одного из центральных постулатов относительности — что различные наблюдатели по-разному воспринимают действительность, включая столь фундаментальные величины, как расстояние и время.

Говоря научным языком, в тот день Эйнштейн осознал, что описание любого физического события или явления зависит от системы отсчета, в которой находится наблюдатель (см. Эффект Кориолиса). Если пассажирка трамвая, например, уронит очки, то для нее они упадут вертикально вниз, а для пешехода, стоящего на улице, очки будут падать по параболе, поскольку трамвай движется, в то время как очки падают. У каждого своя система отсчета.

Но хотя описания событий при переходе из одной системы отсчета в другую меняются, есть и универсальные вещи, остающиеся неизменными. Если вместо описания падения очков задаться вопросом о законе природы, вызывающем их падение, то ответ на него будет один и тот же и для наблюдателя в неподвижной системе координат, и для наблюдателя в движущейся системе координат. Закон распределенного движения в равной мере действует и на улице, и в трамвае. Иными словами, в то время как описание событий зависит от наблюдателя, законы природы от него не зависят, то есть, как принято говорить на научном языке, являются инвариантными. В этом и заключается принцип относительности.

Как любую гипотезу, принцип относительности нужно было проверить путем соотнесения его с реальными природными явлениями. Из принципа относительности Эйнштейн вывел две отдельные (хотя и родственные) теории. Специальная, или частная, теория относительности исходит из положения, что законы природы одни и те же для всех систем отсчета, движущихся с постоянной скоростью. Общая теория относительности распространяет этот принцип на любые системы отсчета, включая те, что движутся с ускорением. Специальная теория относительности была опубликована в 1905 году, а более сложная с точки зрения математического аппарата общая теория относительности была завершена Эйнштейном к 1916 году.

Специальная теория относительности

Большинство парадоксальных и противоречащих интуитивным представлениям о мире эффектов, возникающих при движении со скоростью, близкой к скорости света, предсказывается именно специальной теорией относительности. Самый известный из них — эффект замедления хода часов, или эффект замедления времени. Часы, движущиеся относительно наблюдателя, идут для него медленнее, чем точно такие же часы у него в руках.

Время в системе координат, движущейся со скоростями, близкими к скорости света, относительно наблюдателя растягивается, а пространственная протяженность (длина) объектов вдоль оси направления движения — напротив, сжимается. Этот эффект, известный как сокращение Лоренца—Фицджеральда, был описан в 1889 году ирландским физиком Джорджем Фицджеральдом (George Fitzgerald, 1851–1901) и дополнен в 1892 году нидерландцем Хендриком Лоренцем (Hendrick Lorentz, 1853–1928). Сокращение Лоренца—Фицджеральда объясняет, почему опыт Майкельсона—Морли по определению скорости движения Земли в космическом пространстве посредством замеров «эфирного ветра» дал отрицательный результат. Позже Эйнштейн включил эти уравнения в специальную теорию относительности и дополнил их аналогичной формулой преобразования для массы, согласно которой масса тела также увеличивается по мере приближения скорости тела к скорости света. Так, при скорости 260 000 км/с (87% от скорости света) масса объекта с точки зрения наблюдателя, находящегося в покоящейся системе отсчета, удвоится.

Со времени Эйнштейна все эти предсказания, сколь бы противоречащими здравому смыслу они ни казались, находят полное и прямое экспериментальное подтверждение. В одном из самых показательных опытов ученые Мичиганского университета поместили сверхточные атомные часы на борт авиалайнера, совершавшего регулярные трансатлантические рейсы, и после каждого его возвращения в аэропорт приписки сверяли их показания с контрольными часами. Выяснилось, что часы на самолете постепенно отставали от контрольных все больше и больше (если так можно выразиться, когда речь идет о долях секунды). Последние полвека ученые исследуют элементарные частицы на огромных аппаратных комплексах, которые называются ускорителями. В них пучки заряженных субатомных частиц (таких как протоны и электроны) разгоняются до скоростей, близких к скорости света, затем ими обстреливаются различные ядерные мишени. В таких опытах на ускорителях приходится учитывать увеличение массы разгоняемых частиц — иначе результаты эксперимента попросту не будут поддаваться разумной интерпретации. И в этом смысле специальная теория относительности давно перешла из разряда гипотетических теорий в область инструментов прикладной инженерии, где используется наравне с законами механики Ньютона.

Возвращаясь к законам Ньютона, я хотел бы особо отметить, что специальная теория относительности, хотя она внешне и противоречит законам классической ньютоновской механики, на самом деле практически в точности воспроизводит все обычные уравнения законов Ньютона, если ее применить для описания тел, движущихся со скоростью значительно меньше, чем скорость света. То есть, специальная теория относительности не отменяет ньютоновской физики, а расширяет и дополняет ее (подробнее эта мысль рассматривается во Введении).

Принцип относительности помогает также понять, почему именно скорость света, а не какая-нибудь другая, играет столь важную роль в этой модели строения мира — этот вопрос задают многие из тех, кто впервые столкнулся с теорией относительности. Скорость света выделяется и играет особую роль универсальной константы, потому что она определена естественнонаучным законом (см. Уравнения Максвелла). В силу принципа относительности скорость света в вакууме c одинакова в любой системе отсчета. Это, казалось бы, противоречит здравому смыслу, поскольку получается, что свет от движущегося источника (с какой бы скоростью он ни двигался) и от неподвижного доходит до наблюдателя одновременно. Однако это так.

Благодаря своей особой роли в законах природы скорость света занимает центральное место и в общей теории относительности.

Общая теория относительности

Общая теория относительности применяется уже ко всем системам отсчета (а не только к движущимися с постоянной скоростью друг относительно друга) и выглядит математически гораздо сложнее, чем специальная (чем и объясняется разрыв в одиннадцать лет между их публикацией). Она включает в себя как частный случай специальную теорию относительности (и, следовательно, законы Ньютона). При этом общая теория относительности идёт значительно дальше всех своих предшественниц. В частности, она дает новую интерпретацию гравитации.

Общая теория относительности делает мир четырехмерным: к трем пространственным измерениям добавляется время. Все четыре измерения неразрывны, поэтому речь идет уже не о пространственном расстоянии между двумя объектами, как это имеет место в трехмерном мире, а о пространственно-временных интервалах между событиями, которые объединяют их удаленность друг от друга — как по времени, так и в пространстве. То есть пространство и время рассматриваются как четырехмерный пространственно-временной континуум или, попросту, пространство-время. В этом континууме наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, могут расходиться даже во мнении о том, произошли ли два события одновременно — или одно предшествовало другому. К счастью для нашего бедного разума, до нарушения причинно-следственных связей дело не доходит — то есть существования систем координат, в которых два события происходят не одновременно и в разной последовательности, даже общая теория относительности не допускает.

Закон всемирного тяготения Ньютона говорит нам, что между любыми двумя телами во Вселенной существует сила взаимного притяжения. С этой точки зрения Земля вращается вокруг Солнца, поскольку между ними действуют силы взаимного притяжения. Общая теория относительности, однако, заставляет нас взглянуть на это явление иначе. Согласно этой теории, гравитация — это следствие деформации («искривления») упругой ткани пространства-времени под воздействием массы (при этом чем тяжелее тело, например Солнце, тем сильнее пространство-время «прогибается» под ним и тем, соответственно, сильнее его гравитационное поле). Представьте себе туго натянутое полотно (своего рода батут), на которое помещен массивный шар. Полотно деформируется под тяжестью шара, и вокруг него образуется впадина в форме воронки. Согласно общей теории относительности, Земля обращается вокруг Солнца подобно маленькому шарику, пущенному кататься вокруг конуса воронки, образованной в результате «продавливания» пространства-времени тяжелым шаром — Солнцем. А то, что нам кажется силой тяжести, на самом деле является, по сути чисто внешнем проявлением искривления пространства-времени, а вовсе не силой в ньютоновском понимании. На сегодняшний день лучшего объяснения природы гравитации, чем дает нам общая теория относительности, не найдено.

Проверить общую теорию относительности трудно, поскольку в обычных лабораторных условиях ее результаты практически полностью совпадают с тем, что предсказывает закон всемирного тяготения Ньютона. Тем не менее несколько важных экспериментов были произведены, и их результаты позволяют считать теорию подтвержденной. Кроме того, общая теория относительности помогает объяснить явления, которые мы наблюдаем в космосе, — например, незначительные отклонения Меркурия от стационарной орбиты, необъяснимые с точки зрения классической механики Ньютона, или искривление электромагнитного излучения далеких звезд при его прохождении в непосредственной близости от Солнца.

На самом деле результаты, которые предсказывает общая теория относительности, заметно отличаются от результатов, предсказанных законами Ньютона, только при наличии сверхсильных гравитационных полей. Это значит, что для полноценной проверки общей теории относительности нужны либо сверхточные измерения очень массивных объектов, либо черные дыры, к которым никакие наши привычные интуитивные представления неприменимы. Так что разработка новых экспериментальных методов проверки теории относительности остается одной из важнейших задач экспериментальной физики.

Источник: elementy.ru

13. Фундаментальные типы физических взаимодействий. Принцип симметрии и законы сохранения

Гравитация

Гравитация первым из четырех фундаментальных взаимодейст­вий стала предметом научного исследования. Созданная в ХVII в. ньютоновская теория гравитации (закон всемирного тяготения) по­зволила впервые осознать истинную роль гравитации как силы при­роды. Гравитация обладает рядом особенностей, отличающих ее от дру­гих фундаментальных взаимодействий. Наиболее удивительной осо­бенностью гравитации является ее малая интенcивность. Гравитаци­онное взаимодействие в 1039 раз меньше силы взаимодействия элект­рических зарядов. Как может такое слабое взаимодействие оказать­ся господствующей силой во Вселенной? Все дело во второй удивительной черте гравитации — ее универ­сальности. Ничто во Вселенной не может избежать гравитации. Каждая частица испытывает на себе действие гравитации и сама является источником гравитации, вызывает гравитационное притяжение. Гравитация возрастает по мере образования все больших скоплений вещества. И хотя притяжение одного атома пренебрежимо мало, но результирующая сила притяжения со стороны всех атомов может быть значительной. Это проявляется и в повседневной жизни: мы ощущаем гравитацию потому, что все атомы Земли сообща притяги­вают нас. Зато в микромире роль гравитации ничтожна. Никакие квантовые эффекты в гравитации пока не доступны наблюдению. Если бы размеры атома водорода определялись гравитацией, а не взаимодей­ствием между электрическими зарядами, то радиус низшей (самой близкой к ядру) орбиты электрона превосходил бы радиус доступной наблюдению части Вселен­ной. Кроме того, гравитация — дальнодействующая сила природы. Это означает, что, хотя интенсивность гравитационного взаимодействия убывает с расстоянием, оно распространяется в пространстве и может сказываться на весьма удаленных от источника телах. В астрономическом масштабе гравитационное взаимодействие, как прави­ло, играет главную роль. Благодаря дальнодействию гравитация не позволяет Вселенной развалиться на части: она удерживает планеты на орбитах, звезды в галактиках, галактики в скоплениях, скопления в Метагалактике. Сила гравитации, действующая между частицами, всегда пред­ставляет собой силу притяжения: она стремится сблизить частицы. Гравитационное отталкивание еще никогда не наблюдалось.

Электромагнетизм

По величине электрические силы намного превосходят гравитаци­онные, поэтому в отличие от слабого гравитационного взаимодействия электрические силы, действующие между телами обычных разме­ров, можно легко наблюдать. Электромагнетизм известен людям с незапамятных времен (полярные сияния, вспышки молнии и др.). В течение долгого времени электрические и магнитные процессы изучались независимо друг от друга. Существование электрона (единицы электрического заряда) было твердо установлено в 90-е гг. XIX в. Но не все материальные частицы являются носителями электрического заряда. Электричес­ки нейтральны, например, фотон и нейтрино. В этом электричество и отличается от гравитации. Все материальные частицы создают гравитационное поле, тогда как с электромагнитным полем связаны только заря­женные частицы. Долгое время загадкой была и природа магнетизма. Как и электрические заряды, одноименные магнитные полюсы отталкиваются, а разноименные — притягиваются. В отличие от электрических заря­дов магнитные полюсы встречаются не по отдельности, а только парами — северный полюс и южный. Хорошо известно, что в обыч­ном магнитном стержне один конец действует как северный полюс, а другой — как южный. Еще с древнейших времен известны попытки получить посредством разделения магнита лишь один изолирован­ный магнитный полюс — монополь. Но все они заканчивались неуда­чей: на месте разреза возникали два новых магнита, каждый из кото­рых имел и северный, и южный полюсы. Может быть, существование изолированных магнитных полюсов в природе исключено? Опреде­ленного ответа на этот вопрос пока не существует. Некоторые совре­менные теории допускают возможность существования монополя. Электрическая и магнитная силы (как и гравитация) являются дальнодействующими, их действие ощутимо на больших расстояни­ях от источника. Электромагнитное взаимодействие проявляется на всех уровнях материи — в мегамире, макромире и микромире. Как и гравитация, оно подчиняется закону обратных квадратов. Электромагнитное поле Земли простирается далеко в космичес­кое пространство; мощное поле Солнца заполняет всю Солнечную систему; существуют и галактические электромагнитные поля. Электромагнитное взаимодействие определяет также структуру ато­мов и отвечает за подавляющее большинство физических и химичес­ких явлений и процессов (за исключением ядерных). К нему сводятся все обычные силы: силы упругости, трения, поверхностного натяже­ния, им определяются агрегатные состояния вещества, оптические явления и др.

Слабое взаимодействие

К выявлению существования слабого взаимодействия физика про­двигалась медленно. Слабое взаимодействие ответственно за распа­ды частиц; и поэтому с его проявлением столкнулись с открытием радиоактивности и исследованием бета-распада. У бета-распада обнаружилась в высшей степени странная особен­ность. Исследования приводили к выводу, что в этом распаде как будто нарушается один из фундаментальных законов физики – закон сохранения энергии. Казалось, что часть энергии куда-то исчезала. Чтобы «спасти» закон сохранения энергии, В. Паули предположил, что при бета-распаде вместе с электроном вылетает, унося с собой недостающую энергию, еще одна частица. Она — нейтральная и обла­дает необычайно высокой проникающей способностью, вследствие чего ее не удавалось наблюдать. Э. Ферми назвал частицу-невидимку «нейтрино». Но предсказание нейтрино — это только начало проблемы, ее постановка. Нужно было объяснить природу нейтрино, но здесь ос­тавалось много загадочного. Дело в том, что электроны и нейтрино испускались нестабильными ядрами. Но было неопровержимо доказано, что внутри ядер нет таких частиц. Об их возникновении было высказано предположение, что электроны и нейтрино не существуют в ядре в «готовом виде», а каким-то образом образуются из энергии радиоактивного ядра. Дальнейшие исследования показали, что вхо­дящие в состав ядра нейтроны, предоставленные самим себе, через несколько минут распадаются на протон, электрон и нейтрино, т.е. вместо одной частицы появляется три новые. Анализ приводил к выводу, что известные силы не могут вызвать такой распад. Он, видимо, порождался какой-то иной, неизвестной силой. Исследования показали, что этой силе соответствует некоторое слабое взаимодействие. Слабое взаимодействие по величине значительно меньше всех взаимодействий, кроме гравитационного, и в системах, где оно присутствует, его эффекты оказываются в тени электромагнитного и сильного взаимодействий. Кроме того, слабое взаимодействие распространяется на очень незначительных расстояниях. Радиус слабо­го взаимодействия очень мал. Слабое взаимодействие прекращается на расстоянии, большем 10-16 см от источника, и потому оно не может влиять на макроскопические объекты, а ограничивается микроми­ром, субатомными частицами. Когда началось лавинообразное открытие множества нестабильных субъядерных частиц, то обнаружилось, что большинство из них участвуют в слабом взаимодействии.

Сильное взаимодействие

Последнее в ряду фундаментальных взаимодействий — сильное взаи­модействие, которое является источником огромной энергии. Наи­более характерный пример энергии, высвобождаемой сильным взаимодействием, — Солнце. В недрах Солнца и звезд непрерывно про­текают термоядерные реакции, вызываемые сильным взаимодействием. Но и человек научился высвобождать сильное взаимодействие: создана водородная бомба, сконструированы и совершенствуются технологии управляемой термоядерной реакции. К представлению о существовании сильного взаимодействия фи­зика шла в ходе изучения структуры атомного ядра. Какая-то сила должна удерживать положительно заряженные протоны в ядре, не позволяя им разлетаться под действием электростатического оттал­кивания. Гравитация слишком слаба и не может это обеспечить; оче­видно, необходимо какое-то взаимодействие, причем, более сильное, чем электромагнитное. Впоследствии оно было обнаружено. Выясни­лось, что хотя по своей величине сильное взаимодействие существенно превосходит все остальные фундаментальные взаимодействия, но за пределами ядра оно не ощущается. Как и в случае слабого взаимо­действия, радиус действия новой силы оказался очень малым: силь­ное взаимодействие проявляется на расстоянии, определяемом раз­мерами ядра, т.е. примерно 10-13 см. Кроме того, выяснилось, что сильное взаимодействие испытывают не все частицы. Так, его испы­тывают протоны и нейтроны, но электроны, нейтрино и фотоны неподвластны ему. В сильном взаимодействии участвуют обычно толь­ко тяжелые частицы. Оно ответственно за образование ядер и многие взаимодействия элементарных частиц. Теоретическое объяснение природы сильного взаимодействия развивалось трудно. Прорыв наметился только в начале 60-х гг., когда была предложена кварковая модель. В этой теории нейтроны и про­тоны рассматриваются не как элементарные частицы, а как состав­ные системы, построенные из кварков.

Таким образом, в фундаментальных физических взаимодействи­ях четко прослеживается различие сил дальнодействующих и близко­действующих. С одной стороны, взаимодействия неограниченного радиуса действия (гравитация, электромагнетизм), а с другой — малого радиуса (сильное и слабое). Мир физических процессов разверты­вается в границах этих двух полярностей и является воплощением единства предельно малого и предельно большого – близкодействия в микромире и дальнодействия во всей Вселенной.

Принцип симметрии – базовый принцип в научном познании, объясняющий взаимодействие элементарных частиц. Выводится из принципа противоречия – это отношение противоположностей, которые взаимно обуславливают друг друга и не могут друг без друга существовать.

Инвариантность (принцип инвариантностисмещения во времени и пространстве не влияет на протекание физических процессов) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований называется симметрией. Наглядный пример пространственной симметрии материальных систем – кристаллическая структура твердых тел (симметрия раковин моллюсков, орнамент, дикорастущие растения и др. – симметрия строения).

Законы сохранения.

Сохранения законы,

физические закономерности, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем в любых процессах или в определённом классе процессов

Закон сохранения энергии— основной закон природы, заключающийся в том, чтоэнергия замкнутой системысохраняется во времени. Другими словами, энергия не может возникнуть из ничего и не может в никуда исчезнуть, она может только переходить из одной формы в другую. Согласнотеореме Нётер, закон сохранения механической энергии является следствием однородностивремени.В классической механике закон проявляется в сохранении механической энергии (суммы потенциальной и кинетической энергий). В термодинамике закон сохранения энергии называется первым началом термодинамики и говорит о сохранении энергии в сумме с тепловой энергией.

Зако́н сохране́ния и́мпульса(Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что суммаимпульсов всех тел (или частиц) замкнутой системыесть величина постоянная.

Как и любой из законов сохранения, закон сохранения импульса описывает одну изфундаментальных симметрий, —однородность пространства

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса(закон сохранения углового момента) — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной.

Закон сохранения электрического зарядагласит, что алгебраическая суммазарядовэлектрически замкнутой системысохраняется. Изменение заряда в любом наперёд заданном объёме равно потоку заряда через его границу. Заряд исчезает в одной точке пространства и мгновенно возникает в другой.

Источник: studfile.net

Общие сведения и понятия

В 1906 году Макс Планк ввёл в обиход термин пространство-время. Он характеризовал физическую модель, дополняющую равноправные временные измерения. Используя это понятие и философские размышления, в начале XX века Алберт Эйнштейн предложил постулат, кардинально изменяющий взгляды, существовавшие на время и пространство. Эта теория потеснила механику Ньютона и позволила задуматься над правильностью восприятия мира.

Всё дело в том, что Ньютон в классической физике рассматривал все явления в земных условиях при скоростях значительно меньше скорости света, но при этом считал гравитацию бесконечной. Немецкий же учёный, основываясь на преобразовании Лоренца, предложил рассматривать различные системы относительно каждой к другой. Теория относительности основывается на двух базисах:

  1. Относительности — утверждающей, что физические законы сохраняются для любых систем даже инерциальных, то есть перемещающихся на фиксированной скорости относительно друг друга.
  2. Скорости света — это принцип основывается на том, что скорость остаётся одинаковой для любых наблюдателей и не зависит от их скорости движения по отношению к источнику света.

Основными предпосылками создания общей и специальной теории относительности стали опыты Майкельсона и теоретические выкладки Лоренца, а также открытие четырёх измерений пространственно-временного континуума и гипотеза о движении Земли. Четыре измерения включают в себя перемещения вверх-вниз, направо-налево, вперёд-назад и время. Эти знания позволили предположить, что при прямолинейном движении результаты зависят от скорости пути наблюдателя.

Первоначально теория использовалась для рассмотрения физических процессов в равномерно движущихся объектах. Но после неё выделили состояние, при котором объекты ускоряются. Эти два постулата получили название специальная и общая теория относительности. В первой лежит принцип, согласно которому физические законы одинаковы для неподвижных или движущихся объектов с одинаковой скоростью. Вторая же построена на предположении, что гравитация — это не сила, а кривизна пространства-времени.

Занимательные эффекты

Для понимания теоремы Эйнштейна следует рассмотреть несколько простых явлений и задуматься над полученными результатами. При движении поезда можно утверждать, что он едет, основываясь на изменении фона за окном. Пассажиры, находясь в вагоне, движутся относительно станции, но также и остановка перемещается относительно людей, находящихся в вагоне. Обе системы равноправные.

Можно вообразить поездку в прозрачном вагоне, по которому перемещается человек со скоростью пять километров в час по ходу езды. Вагон движется со скоростью 60 км/ч. По отношению к людям, находящимся в середине состава, движение человека будет составлять 5 км/ч. Но в то же время относительно людей, находящихся за пределами поезда, например, на платформе, его скорость будет равняться 65 км/ч. Таким образом, получается, что движение и скорость относительны.

Экспериментально установлено, что скорость света составляет 3*106 км/с. Считается, что это предельная скорость. Она не может быть больше или меньше. То есть если свечу приближать к человеку, то скорость света от неё не изменится. Она не будет складываться со скоростью перемещения свечи. Свет распространяется всегда одинаково и не зависит, движется его источник или нет. Если скорость поезда будет почти световой, то свет от него будет излучаться не быстрее, чем от неподвижного прожектора. Для наблюдателя свет дойдёт одинаково как от неподвижного источника, так и движущегося.

Теперь можно представить, что в вагоне есть две двери, которые открываются по световому сигналу. Источник света расположен посередине вагона. Так как скорость света во всех направлениях одинакова, то при его появлении двери откроются одновременно. Но это утверждение справедливо только для пассажиров, находящихся в вагоне. Относительно же людей, стоящих на перроне, задняя дверь откроется раньше, так как она идёт навстречу сигналу, а передняя, наоборот, уходит от него.

Возникает парадокс, состоящий из следующих основ:

  • скорость света одинаковая;
  • расстояния разные;
  • момент времени одинаковый;
  • при одинаковом времени и расстоянии преодолевается неодинаковый путь.

Исходя из этого, нужно признать, что время течёт по-разному в зависимости от системы, в которой находится наблюдатель. Таким образом, в основных положениях специальной и общей теории относительности лежит понимание того, что события одновременные для одних людей могут быть неодновременными для других. Это и есть объяснение простыми словами.

Специальная теория

Существует история, согласно которой автор теории ехал на трамвае и увидел часы на башне. В этот момент он и предположил, что существует вероятность, в которой значение времени будет отличаться от существующего в перемещающимся в транспорте. В этот миг Эйнштейн осознал, что событие любого физического явления зависит от выбранной системы отсчёта, в которой располагается наблюдатель.

Например, если у пассажира упадут очки в движущемся транспорте. То для едущих людей они будут падать сверху вниз, в то же время для человека, стоящего на улице, падение будет происходить по параболе, то есть с искривлением. Получается, что пространство и время в теории относительности Эйнштейна зависят от расположения наблюдателя, но в то же время законы природы ему не подчиняются.

Специальная теория описывает эффект замедления времени. Система для отсчёта представляет собой некое материальное тело, взятое за начало. Объект перемещается равномерно без искривлений и не подвергается внешнему воздействию. Такая система называется инерциальной. Событие, происходящее в ней, описывается координатами x, y, x, t. Для рассмотрения явления используют две инерционные системы, описываемые своими координатами. Соотношения, связывающие их между собой, называются преобразованиями Лоренца.

Существует два постулата:

  • какой бы ни была система координат законы природы остаются неизменными;
  • скорость света в вакууме одинакова для любой системы координат.

Человек, стоящий на перроне, может отметить, что с нарастанием скорости длина поезда будет уменьшаться. С его точки зрения, поезд был бы короче, чем для людей, едущих в вагоне. Так, для разных жителей Земли одновременно может быть вечер и утро, для обитателей южного полюса верх располагается в противоположной стороне от проживающих на севере. То есть для каждой точки пространства существует свой вверх. Получается, что в каждой физической системе есть собственные размеры и своё время, но изменения нельзя заметить, так как скорость движения низкая.

При движении поезда со световой скоростью для пассажиров ничего не поменяется. Но для людей на платформе всё, что находится в вагоне, сократится в три раза. Это касается и времени. Один день жизни в поезде равнялся бы трём дням за его пределами. Но с точки зрения пассажиров, всё было бы с точностью наоборот. Объясняется это тем, что неважно, какой объект движется относительно другого.

Равномерно-прямолинейное движение относительное. Поэтому как поезд удаляется от станции, так и она отдаляется от него.

Общие постулаты

Общая теория основывается на революционном предположении, что гравитация — это не сила, а следствие. Суть его в том, что пространство-время не плоское, а изогнуто-искривлённое. Согласно утверждению создателя теории, время искривляется из-за помещённой в него массы и энергии.

Если рассмотреть траекторию движения в космосе по прямой линии, то её проекция в двухмерном пространстве будет представлять собой искривление. Таким образом, свет искривляется под действием гравитационных полей. Так, если свет от космического объекта попадёт в поле зрения с Земли, то реальное положение тела будет отличаться от действительного.

Учитывая постулат, можно сказать, что принцип эквивалентности справедлив для любого наблюдателя, движущегося как свободно, так и в гравитационном поле. Эйнштейн предположил, что, подобно тому как, находясь в вагоне поезда нельзя утверждать, стоит он или перемещается, так невозможно и охарактеризовать гравитацию. Это и стало принципом эквивалентности, который использовал учёный при создании новой теории.

Смысл её в том, что гравитация изменяется со временем. При этом у поверхности твердыни время течёт медленнее, так как гравитация сильнее. Известен так называемый парадокс близнецов. Если один из братьев будет жить внизу скалы, а другой на её вершине, то горец относительно жителя равнины будет стареть быстрее. Это различие будет настолько ничтожным, что его нельзя практически обнаружить. Но если один из близнецов отправится в космическое путешествие на корабле со скоростью света, он вернётся явно моложе.

Дело в том, что он не будет лететь равномерно и прямолинейно. Ему придётся изменять скорость, испытывать ускорение, менять направление полёта. А ускорение не относительное, оно абсолютное. Поэтому молодым останется тот, кто его испытает.

Появление формулировки общей теории относительности привело к тому, что пространство и время обрели статус динамических сущностей. Когда объекты передвигаются или действуют силы, они приводят к искривлению пространства и времени, но при этом их структура также влияет на движение тел и действие сил.

Формулы Эйнштейна

Теория относительности может быть описана математическими уравнениями. Они являются связующими элементами между свойствами материи и кривизной. Равенства Эйнштейна характеризуются свойствами общей ковариантности. Их решение неоднозначное. Поэтому вводятся ограничения на метрику компонентов. Главная проблема заключается в системе отсчёта. Физические приборы могут измерить лишь проекции измеряемых величин. Измерение последних возможно при нахождении наблюдателем метрики, связности и кривизны посылки и приёма отражённого света.

Эти формулы сложны, а их доказательство базируются на громоздких вычислениях и введения дополнительных величин. Простейшие уравнения включают в себя следующее:

  1. Тензор Риччи. Находится из тензора кривизны, определяемого свёрткой пары индексов.
  2. Скалярная кривизна. Это свёрнутый два раза тензор Риччи методом контравариантности.
  3. Тензор кривизны. Вычисляется с помощью производных дважды ковариантным метрическим тензором.
  4. Космологическая постоянная. Определяется как тензор энергии-импульса.
  5. Тензор Эйнштейна. Симметричная величина, определяемая как разность тензора Риччи от половины произведения метрического тензора и скалярной величиной. По сути, это однородность вариационной производной скалярной кривизны связности Леви-Чивиты по метрическому тензору.

Длина в подвижной системе отсчёта находится из формулы: l = l 0 * √1 — b2. Время и импульс же определяют из выражений: t = t 0 / √ 1 — b 2 и p = m 0 * v / √ 1- b 2 . При этом кратко запись импульса можно охарактеризовать формулой: p = m * v. Используя релятивистскую теорию можно описать сложение скоростей: v = (v ‘ + V) / (1 + v ‘ V / c 2 ). Массу же движущей системы, определяют используя выражение: m = m0 / √ 1 — b 2.

С точки зрения физики, понять теорему относительности довольно сложно, не говоря уже о математическом её описании. Теория предложена Эйнштейном раскрывает более подробно механику движения в равномерном пространстве. Его постулаты говорят, что скорость всегда постоянна и не зависит от системы наблюдения. При этом установить находится ли объект в состоянии покоя или движения невозможно.

Источник: nauka.club


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.