Опишите опыт кавендиша по определению гравитационной постоянной


Итак, тяготение распространяется на огромные расстояния. Но если существует притяжение между любыми двумя объекта­ми, то должна существовать и возможность измерить силу, дей­ствующую между ними. И не обязательно следить за движением звезд; почему бы не взять два шара, свинцовый и мраморный, и не проследить, как один будет двигаться к другому? Трудность столь простого по идее опыта заключается в крайней слабости, незаметности сил. Проводить его следует с исключительной ос­торожностью: сначала выкачать из аппарата воздух, убедить­ся, что нигде нет электрических зарядов и т. д., и только тогда можно попытаться измерить силу. Впервые она была измерена Кавендишем при помощи устройства, схематически изображен­ного на фиг. 7.13.

Опишите опыт кавендиша по определению гравитационной постоянной

Фиг. 7.13. Упрощенная схема прибора, использованного Кавен­дишем для проверки закона все­мирного тяготения для малых тел и измерения постоянной тя­готения G.


Опыт Кавендиша доказал, что существует си­ла, действующая между двумя большими закрепленными свин­цовыми шарами и двумя меньшими (тоже из свинца); в опыте шары размещались на концах коромысла, висящего на очень тонкой упругой нити. Измеряя, насколько закрутится нить, можно было узнать величину силы и убедиться, что она обрат-

но пропорциональна квадрату расстояния. Таким образом точ­но определялся коэффициент G в формуле

F=Gmm’/r2

ибо все массы и расстояния здесь известны. Вы можете возра­зить: «Все это для Земли было известно и раньше». Все, кроме массы Земли. Определив из этого опыта величину G и зная силу притяжения Земли, можно было косвенно определить ее мас­су! Опыт поэтому называют «взвешиванием Земли». Кавендиш утверждал, что он взвесил Землю, хотя он только измерил коэф­фициент G; но это единственный способ определить массу Зем­ли. Коэффициент G оказался равным

6,67010-11 ньютон•м2/кг2 .

Трудно преувеличить силу влияния теории тяготения, ее ве­личественных успехов на историю науки. Вместо царивших в прежние века неуверенности, сомнений, неполноты знаний, бес­конечных споров и парадоксов перед людьми предстал новый закон во всей своей четкости и простоте.
к важно было то, что все луны, все планеты, все звезды подчиняются столь простому правилу! Но еще важнее то, что человек оказался в состоянии понять это правило и предсказывать на будущее пути планет! Это определило быстрый, успешный рост науки в последующие годы; у людей появилась надежда, что и в других явлениях мира прячутся такие же простые закономерности.

§ 7. Что такое тяготение?

Но почему закон так прост? Что можно сказать о причине этого? До сих пор мы только описывали, как Земля обращается вокруг Солнца, но ни слова не сказали о том, что заставляет ее двигаться. Ньютон не строил догадок об этом; ему было доста­точно открыть, что происходит, не входя в механизм проис­ходящего. Но и никто другой с тех пор никакого механизма не открыл. Все физические законы отличаются в этом отношении своим абстрактным характером. Закон сохранения энергии — это теорема о величинах, которые нужно вычислить и сложить, не думая о причине этого; точно так же и великие законы меха­ники представляют собой количественные математические закономерности, о внутреннем механизме работы которых никаких данных нет. Почему мы можем пользоваться математикой для описания законов, не зная их причины? Никто и этого не знает. Мы продолжаем идти по этой дороге, потому что на ней все еще происходят открытия.


Предлагались многие механизмы тяготения. Интересно рас­смотреть один из них, ибо до него время от времени додумыва­лись то один, то другой ученый. Причем каждый сперва вос­прянет духом и ходит осчастливленный своим «открытием», но потом начинает понимать, что тут что-то не так. Впервые это открытие произошло примерно в 1750 г. Представьте себе, что в пространстве носится в разных направлениях с огромной ско­ростью множество частиц, лишь слегка поглощаемых веществом. Поглощаясь, они передают свой импульс Земле. Но так как во всех направлениях их количество одинаково, то все импульсы уравновешиваются. Когда же неподалеку находится Солнце, то частицы, приближающиеся к Земле сквозь Солнце, частично им поглощаются, так что от Солнца их проходит меньше, чем с обратной стороны. Следовательно, Земля ощутит импульс, на­правленный к Солнцу, и нетрудно видеть, что он будет обрат­ным квадрату расстояния: таков закон изменения пространст­венного угла, под которым видимо Солнце, с ростом расстоя­ния. Что же плохо в этом механизме? Неверны те выводы, кото­рые из него следуют. Появляется новая забота: Земля в своем движении вокруг Солнца будет испытывать больше столкнове­ний с частицами спереди, чем сзади (когда бежишь навстречу дождю, лицо мокнет больше, чем затылок!). Поэтому спереди Земля получит больше импульсов, чем сзади, и должна почув­ствовать сопротивление своему движению, а это сказалось бы на замедлении ее движения по орбите. Можно подсчитать, сколько времени понадобится Земле, чтобы в результате такого сопро­тивления остановиться; оказывается, не так уж много; а раз Земля все же движется по своей орбите, то вся эта механика не годится. И не было предложено ни одного механизма, «объяс­няющего» тяготение, который бы не предсказывал добавочных, несуществующих явлений.


Рассмотрим еще возможную связь тяготения с прочими си­лами. В нынешнее время не удается свести тяготение к другим силам. Тяготение отнюдь не проявление электричества или чего-либо подобного; этим его не объяснишь. И все же тяготение похоже на другие силы, и любопытно посмотреть, в чем. К при­меру, электрическая сила между двумя заряженными телами чрезвычайно похожа на тяготение: она равна со знаком минус постоянной величине, умноженной на величины зарядов тел, и изменяется обратно квадрату расстояния. Правда, она действу­ет в обратную сторону, т. е. отталкивает. Но замечательно не столько это, сколько одинаковая зависимость от расстояния, входящая в оба закона. Не исключено, что тяготение и электри­чество связаны значительно сильнее, чем мы думаем. Было сде­лано много попыток объединить их; так называемая единая тео­рия поля — лишь одна из очень изящных попыток сочетать электричество с тяготением. Но самая интересная вещь в сопо­ставлении их друг с другом — это относительная величина этих сил. Любая теория, в которой появятся обе силы, обязана будет также объяснить величину тяготения (константу G).


Если мы измерим в естественных единицах отталкивание двух электронов (возникающее из-за того, что у них есть заряд) и их притяжение (возникающее оттого, что у них есть масса), то мы можем получить и отношение электрического отталкивания к гравитационному притяжению. Отношение это не зависит от рас­стояния, это фундаментальная мировая константа. Изображена она на фиг. 7.14.

Опишите опыт кавендиша по определению гравитационной постоянной

Фиг. 7.14. Относительная сила электрического и гравитационного взаимодействия двух электронов.

Гравитационное притяжение составляет 1/4,17•1042 от электрического отталкивания! Откуда же может возникнуть такое исполинское число в знаменателе? Оно же не случайно, ведь это не отношение объема Земли к объему тли. Мы рассматриваем два естественных свойства одного и того же предмета — электрона. Это фантастическое число есть естест­венная константа, и в нем таятся какие-то глубинные свойства природы. От каких же свойств оно зависит? Некоторые надеют­ся, что если кто-нибудь однажды напишет «универсальное урав­нение», то одним из его корней будет это число. Но очень трудно найти уравнение, в котором корнем было бы такое немыс­лимое число. Были придуманы и другие возможности; одна свя­зывает его с возрастом Вселенной. Иначе говоря, необходимо найти в природе еще одно такое огромное число. При этом не собираются выражать возраст в годах, нет, ведь год — не «есте­ственная» величина, она введена людьми.


Как пример чего-то естественного выберем время, за какое свет проходит сквозь протон, 10-24 сек. Разделив это число на возраст Вселенной (2•1010 лет, ~=1018 сек), получим 10-42 — число со столькими же нулями; потому и предлагают считать постоян­ную всемирного тяготения связанной с возрастом всего мира. Если бы это было так, то она изменялась бы со временем: по мере старения Вселенной отношение ее лет к промежутку, в те­чение которого свет проносится мимо протона, возрастало бы. Возможно ли, что постоянная тяготения и впрямь меняется с годами? Ясно, что изменения столь малы, что в этом убедиться нелегко.

Вот один из способов проверить эту мысль. Зададим вопрос: что при этом должно было измениться за последние 109 лет (вре­мя появления жизни на Земле), т. е. за 1/10 возраста Вселен­ной? За это время постоянная тяготения выросла бы на 10%. Оказывается, что если рассмотреть структуру Солнца — ба­ланс между его массой и степенью генерации излучательной энергии внутри Солнца,— то при росте тяжести на 10% Солнце оказалось бы не на 10% ярче, а значительно больше: яркость его возросла бы как шестая степень постоянной тяго­тения! Можно подсчитать и то, на сколько при таком измене­нии тяжести Земля приблизится к Солнцу.
итоге выясняется, что Земля стала бы более чем на 100° горячее и, следовательно, вся вода из морей превратилась бы в пар. Поэтому мы сейчас не верим, что постоянная тяготения изменяется по мере того, как мир стареет. Все же приведенный нами аргумент не очень убе­дителен, и вопрос до конца не выяснен.

Как известно, сила тяготения пропорциональна массе, т. е. мере инерции тела, или мере того, насколько трудно удержать тело, вращающееся по кругу. Поэтому два тела, тяжелое и лег­кое, движущиеся бок о бок вокруг массивного тела по одному и тому же кругу с одной скоростью под действием тяготения, будут все время оставаться рядом, потому что движение по кру­гу требует для большего тела и большей силы. Иначе говоря, тяжесть у большей массы больше как раз в нужной пропорции, так что два тела будут вращаться, не удаляясь одно от другого. Если же одно тело находится внутри другого, то оно и останет­ся там; равновесие является совершенным. Поэтому Гагарин и Титов наблюдали невесомость всех предметов внутри космиче­ского корабля; выпущенный из руки карандаш, например, вра­щался вокруг Земли по той же траектории, что и весь корабль, поэтому он замирал, повиснув в воздухе. Любопытно, что эта сила в точности пропорциональна массе; если бы это было не так, то должны были бы наблюдаться явления, в которых инер­ция и вес отличаются. Отсутствие подобных явлений было с ог­ромной точностью проверено на опыте, выполненном впервые


Этвешем в 1909 г., а позже повторенном Дикке. У всех веществ масса и вес пропорциональны с точностью 1/1 000 000 000 или даже более того. Не правда ли, замечательный эксперимент?

Источник: studfile.net

Работы Ньютона

Примечательно, что в трудах Ньютона (1684—1686) гравитационная постоянная в явном виде отсутствовала, как и в записях других ученых аж до конца XVIII-го века.

.
86;изведению гравитационной постоянной на массу тела. Нахождение такого параметра в то время было более доступно, поэтому на сегодняшний день значение гравитационно&#.
;звестно, нежели порознь значение гравитационной постоянной и массы тела.

µ = GM

Здесь: µ — гравитационный параметр, G – гравитационная постоянная, а M — масса объекта.

Размерность гравитационного параметра — м3с−2.

Следует отметить тот факт, что значение гравитационной постоянной несколько варьируется даже до сегодняшнего дня, а чистое значение масс космических тел в то время было определить довольно сложно, поэтому гравитационный параметр нашел более широкое применение.

Эксперимент Кавендиша

Эксперимент по определению точного значения гравитационной постоянной впервые предложил английский естествоиспытатель Джон Мичелл, который сконструировал крутильные весы. Однако, не успев провести эксперимент, в 1793-м году Джон Мичелл умер, а его установка перешла в руки Генри Кавендишу – британскому физику. Генри Кавендиш улучшил полученное устройство и провел опыты, результаты которых были опубликованы в 1798-м году в научном журнале под названием «Философские труды Королевского общества».

Установка для проведения эксперимента состояла из нескольких элементов. Прежде всего она включала 1,8-метровое коромысло, к концам которого крепились свинцовые шарики с массой 775 г и диаметром 5 см. Коромысло было подвешено на медной 1-метровой нити. Несколько выше крепления нити, ровно над ее осью вращения устанавливалась еще одна поворотная штанга, к концам которой жестко крепились два шара массой 49,5 кг и диаметром 20 см. Центры всех четырех шаров должны были лежать в одной плоскости. В результате гравитационного взаимодействия притяжение малых шаров к большим должно быть заметно. При таком притяжении нить коромысла закручивается до некоторого момента, и ее сила упругости должна равняться силе тяготения шаров. Генри Кавендиш измерял силу тяготения посредством измерения угла отклонения плеча коромысла.

 

Более наглядное описание эксперимента доступно в видео ниже:

Опишите опыт кавендиша по определению гравитационной постоянной

Для получения точного значения константы Кавендишу пришлось прибегнуть к ряду мер, снижающих влияние сторонних физических факторов на точность эксперимента. В действительности Генри Кавендиша проводил эксперимент не для того, чтобы выяснить значение гравитационной постоянной, а для расчета средней плотности Земли. Для этого он сравнивал колебания тела, вызванные гравитационным возмущением шара известной массы, и колебания, вызванные тяготением Земли. Он достаточно точно вычислил значение плотности Земли – 5,47 г/см3 (сегодня более точные расчеты дают 5,52 г/см3). Согласно различным источникам, значение гравитационной постоянной, высчитанное из гравитационного параметра с учетом плотности Земли, полученной Кавердишем, составило G=6,754·10−11 м³/(кг·с²), G = 6,71·10−11м³/(кг·с²) или G = (6,6 ± 0,04)·10−11м³/(кг·с²). До сих пор неизвестно, кто впервые получил численное значение постоянной Ньютона из работ Генри Кавердиша.

Измерение гравитационной постоянной

Наиболее раннее упоминание гравитационной постоянной, как отдельной константы, определяющей гравитационное взаимодействие, найдено в «Трактате по механике», написанном в 1811-м году французским физиком и математиком — Симеоном Дени Пуассоном.

Измерение гравитационной постоянной проводится различными группами ученых и по сей день. При этом, несмотря на обилие доступных исследователям технологий, результаты экспериментов дают различные значения данной константы. Из этого можно было бы сделать вывод, что, возможно, гравитационная постоянная на самом деле непостоянная, а способна менять свое значение, с течением времени или от места к месту. Однако, если значения константы по результатам экспериментов разнятся, то неизменность этих значений в рамках этих экспериментов уже проверена с точностью до 10-17. Кроме того, согласно астрономическим данным постоянная G не изменилась в значительной степени за несколько последних сотен миллионов лет. Если постоянная Ньютона и способна меняться, то ее изменение не превысило б отклонение на число 10-11 – 10-12 в год.

Примечательно, что летом 2014-го года совместно группа итальянских и нидерландских физиков провели эксперимент по измерению гравитационной постоянной совсем иного вида. В эксперименте использовались атомные интерферометры, которые позволяют отследить влияние земной гравитации на атомы. Значение константы, полученное таким образом, имеет погрешность 0,015% и равняется G = 6.67191(99) × 10−11 м3·с−2·кг−1.

 

Источник: SpaceGid.com

Крутильные весы

Генри Кавендиш построил для эксперимента крутильные весы, реагирующие на появление силы скручиванием нити. Особенностью весов Кавендиша было то, что они были способны зарегистрировать силу еще более слабую, чем ту, которую улавливают электростатические весы Кулона. Размер установки был больше, так что разместилась она вне лаборатории под навесом в имении Кавендиша.

На балке были подвешены два одинаковых свинцовых шара весом 158 кг (348 фунтов) таким образом, чтобы они могли качаться. Затем рядом с каждым из них расположили по малому свинцовому шару весом 730 г (25 унций). Меньшие шары крепились на отдельных подвесах, так что могли раскачиваться независимо от больших.

Гравитационное взаимодействие между шарами вызывало колебания шаров, причем меньшие шары колебались с большей амплитудой. Колебательное движение малых шаров останавливалось тогда, когда силы притяжения уравновешивались противоположной по направлению силой скручивания, или вращающим моментом, проволоки, на которой были подвешены шары. Кавендиш знал вращающий момент проволоки для разных углов поворота, и это позволило ему рассчитать G. При переводе на современные единицы измерения оказалось, что полученное им значение всего лишь на 1 процент отличается от принятой сегодня величины 6,67259 x 10-11 Нм2 /кг2 .

Затем Кавендиш использовал известное ускорение свободного падения (g=9,8 м/с2), чтобы рассчитать плотность Земли, и она оказалась тяжелей воды в пять с небольшим раз. Эта техника расчета позволила ученому избежать расчета веса Земли в явном виде. Зная плотность, можно получить не только гравитационную постоянную G, но и немало других данных.

Источник: SiteKid.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.