Николай иванович лобачевский вклад в математику


Жизнь и творчество учёного

К сожалению, Лобачевский умер слепым и бедным в возрасте 63 лет, так и не дожившим до признания своего главного открытия. Он не узнаёт, какое влияние это открытие окажет на развитие науки несколько десятилетий спустя, как перевернёт представления о времени и послужит основой для математического мышления будущих поколений.

Возможно, никто не описал его достижения так, как Уильям Клиффорд — английский математик и философ, который посвятил ему следующий короткий стих: «Чем Везалий был для Галена, а Коперник для Птолемея, тем и был Лобачевский для Евклида».

Ранее считалось, что великие открытия могут совершать только кабинетные учёные, замкнутые в себе интеллигенты. Но этот шаблон отнюдь не подходил под описание Николая Лобачевского. В юношеские годы он был заводилой в классе, постоянным участником всевозможных происшествий, участвовал в драках и даже сидел в карцере.


Ранние годы и любовь к математике

Лобачевский был вторым из трёх мальчиков, рождённых в семье землеустроителя в городе Нижний Новгород. Когда ему было всего восемь лет, его отец умер, оставив вдову и трёх сыновей практически без средств к существованию. В попытке избежать бедности его мать переехала в Казань, ближе к своим родителям. Здесь она смогла поместить сыновей в специальную гимназию, которая готовила студентов к поступлению в Московский университет. Все три мальчика любили учиться, но у Николая ещё в детстве обнаружился особый математический дар.

В феврале 1807 года в возрасте 14 лет Лобачевский поступил в Казанский университет. Вначале здесь было очень немного квалифицированных профессоров, поэтому школьный совет не нашёл лучшего решения, чем нанять их из Европы. Помимо своих блестящих знаний и педагогических талантов, иностранные профессора принесли смелые и свободные мысли, а также высокие моральные стандарты, их идеи были глотком свежего воздуха в отдалённой Казани.

Одним из самых интересных и уважаемых профессоров в университете был Мартин Бартельс, математик из Германии. До приезда в Россию он преподавал в университете Брансуика. Бартельс был известен тем, что обучал вундеркинда Карла Фридриха Гаусса, который стал одним из величайших математиков всех времён.


И Бартельс заметил талантливого молодого человека. Он учил Лобачевского четыре дополнительных часа в неделю дома, а Николай помогал ему со студентами, у которых были трудности с учёбой. Усилия Бартельса окупились в полной мере — Николая обожал его как профессора и впоследствии стал превосходным математиком.

Несмотря на академические успехи Лобачевского, Совет университета внёс его в чёрные списки, как «упрямого», «высокомерного», «мятежного» и даже «богохульного» студента. Лобачевский был на грани того, чтобы быть исключённым из университета и служить в армии, но его спасли профессора, высказавшись в защиту.

Ему было разрешено продолжить учёбу — очевидно, риск потери стипендии был достаточной мотивацией для того, чтобы он изменил своё поведение. Лобачевский полностью посвятил себя учёбе и развитию математических способностей. В 1811 году он получил степень магистра по математике и физике. Кроме того, ему было разрешено продолжить обучение в университете для получения звания профессора.

Через пять лет Лобачевский стал лектором, что положило начало его 30-летней карьере в Казанском университете. Профессор Бартельс, который к тому времени преподавал в России 12 лет, передал все обязанности лучшему ученику и уехал в Европу. Следом учебное заведение покинули и другие иностранные профессора. Университет к тому времени стал жизнью Лобачевского и он был вовлечён во все его аспекты, читал лекции по нескольким предметам:

  • математике;
  • астрономии;
  • физике.

Кроме того, Лобачевский стал главным библиотекарем университета, практически создавая её с нуля. А также его приняли в совет, курировавший строительство на территории кампуса. Казанский университет был на пути к тому, чтобы стать лучшим учебным заведением Российской империи.

Время перемен

Однако очень скоро эта активная деятельность прервалась. В 1819 году императором Александром I был назначен куратором Казанского академического округа Михаил Магнитский. Его доклад шокировал — он обвинил персонал в том, что тот тратит деньги правительства и ликвидирует религиозный аспект образования. Магнитский даже предложил снести само здание, в котором размещался университет. Эта решительная мера не была поддержана ни императором, ни окружным советом по образованию. Вместо этого они предложили реструктурировать университет и наблюдать Магнитскому за изменениями.

Суть реформирования, по мнению Магнитского, сводилась к двум вещам — устранению свободного мышления и привлечению религиозного образования. Университет потерял свою независимость и вскоре напоминал монастырь, а не учебное заведение. Магнитский уволил 11 профессоров и всех, кто не был согласен с его мнением. Что касается студентов, то их жизнь стала ещё более несчастной — в соответствии с новой идеологией, «суть обучения заключалась в повиновении». Они помещались в «комнаты подчинения» за малейшее нарушение правил и недовольные высказывания, а их рацион уменьшен до хлеба и воды.


Лобачевский, ставший профессором в 1822 году, был потрясён изменениями в его альма-матер. Человек, который попал в беду из-за свободомыслия, будучи студентом, теперь оказался в сложном положении как профессор — его критика новых правил поставила его на грань увольнения. В своём докладе ректору университета Магнитский писал: «Не проходит и года без того, чтобы профессор Лобачевский не пытался умышленно нарушить наши инструкции. За ним нужно внимательно следить».

Нет никаких сомнений в том, что Лобачевский потерял бы свою работу, но в конце 1825 года от брюшного тифа умер император Александр I. Весной следующего года новый император Николай I направил независимую инспекционную комиссию в университет. По прибытии инспекторы стали свидетелями полного разрушения школы и огромного хищения государственных средств. Магнитский был уволен, а его имущество конфисковано, чтобы компенсировать кражу.

Возрождение университета

В 1927 году 35-летний Лобачевский был избран ректором Казанского университета. Он принёс долгожданное пробуждение — реорганизовал персонал, построил новые лаборатории и обсерватории, запустил издание местной газеты «Казанский вестник» и даже проводил специальные лекции для казанцев.


Вскоре Казанский университет стал крупным образовательным и исследовательским центром для всего Поволжья. Лобачевский показал свою способность справляться с самыми экстремальными ситуациями. Две катастрофы обрушились на университет — эпидемия холеры в 1830 году и большой пожар в 1842 году. Ректор смог свести ущерб к минимуму и даже получил специальное Благодарственное послание. Он стал настолько популярен, что его переизбирали ректором шесть раз подряд, до 1846 года.

Переворот в математике

Будучи ректором Казанского университета, Лобачевский приобрёл всемирную славу и место в истории под именем «Коперник геометрии». На протяжении всей жизни он работал над проблемой, которая озадачивала умы учёных в течение почти двух тысяч лет и, наконец, нашёл способ опровергнуть пятый постулат Евклида. Это открытие получило название «Неевклидова геометрия Лобачевского».

В 1826 году он представил свои выводы в отчёте («Краткое описание основ геометрии») на кафедре физико-математических наук Казанского университета. Его работа, однако, оказалась намного опережающей современную научную мысль, а доклад был проигнорирован и появился в печати лишь несколько лет спустя.


В то время никто не подозревал, что Лобачевский стал создателем одного из величайших открытий, известных как параллельный постулат. Неевклидова геометрия утверждала, что прямая линия может пересекаться с любой данной точкой, параллельной другой линии, частью которой эта точка не является. Ценность открытия Лобачевского заключалось в том, что оно дало представление математической основы для теории относительности Альберта Эйнштейна.

Лобачевский пытался напечатать свои работы в научном журнале в Санкт-Петербурге, но был отклонён Санкт-Петербургской академией наук. В попытке получить международное признание он опубликовал своё открытие в журналах:

  • «Géométrie imaginaire» («Воображаемая геометрия»).
  • «German Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parellellinien» («Геометрические исследования теории параллельных связей»).

Эта публикация привлекла внимание немецкого математика Карла Фридриха Гаусса, который также независимо открыл Неевклидову геометрию, но поделился этим с очень немногими людьми.

И Лобачевский, и Гаусс учились у одного и того же профессора, у обоих были одинаковые взгляды на геометрию и, возможно, именно это привело их к одним и тем же выводам. Гаусс поддержал русского математика, но, к сожалению, он никогда не публиковал свои взгляды и смог назвать имя русского учёного только в письмах друзьям. Одно из таких писем было опубликовано в 1865 году после смерти Гаусса. Это привлекло широкое внимание к неевклидовой геометрии в Европе и распространило славу Лобачевского. Помимо величайшего открытия в своей жизни, Лобачевский также создал и опубликовал труды:


  • по алгебре;
  • математическому анализу;
  • исчислению вероятностей;
  • механике;
  • физике;
  • астрономии.

Вклад в математику Николая Ивановича Лобачевского огромен. И хотя бо́льшая часть работ не получила признания при его жизни, ему присвоили наследственное звание дворянина в 1837 году. Возможно, эта честь была присуждена частично за его усилия во время эпидемии холеры 1830 года.

Интересно, что спустя три года после того, как Лобачевский первым сделал это открытие, венгерский математик Янош Боляй также опроверг пятый постулат Евклида. В какой-то момент тот факт, что Гаусс и Боляй сделали одни и те же открытия почти одновременно с Лобачевским, сформировало общественное мнение, обвиняющее его в плагиате. Но эти претензии оказались необоснованными.

Семейная жизнь

Когда Лобачевскому исполнилось сорок, он, наконец, решил заняться личной жизнью. Он женился на женщине намного моложе себя, дочери богатого помещика Варваре Моисеевой. Её отец дал им маленькую деревню с крестьянами в качестве приданого. Это в сочетании с зарплатой ректора обеспечило достаточный доход для содержания семьи.


У Лобачевского было семеро детей. Он был очень хорошим отцом, вкладывал много времени и сил в семью. Учёный также потратил собственные деньги на создание резиденции ректора — большого трёхэтажного дома, где он принимал много гостей.

В 1946 году последний срок полномочий ректора Лобачевского подошёл к концу. Официально причиной того, что его заставили уйти, было плохое здоровье. Единственным утешением стало бесплатное чтение лекций, но уважения студентов было недостаточно, чтобы оплачивать счета.

В то же время его старший сын, который имел потрясающее сходство с молодым Лобачевским и был надеждой и гордостью отца, неожиданно умер. Это стало огромным ударом. Несколько лет спустя брат его жёны проиграл деньги своей семьи, что вынудило Лобачевского продать собственность, чтобы погасить долги зятя. Это стало той новостью для учёного, после которой его здоровье ещё больше ухудшилось и он начал терять зрение.

Последнее десятилетие его жизни было лишь тенью прошлых лет. Лобачевский, лишённый какой-либо мотивации, умирает. Его последняя работа «Пангеометрия» была опубликована, благодаря ученикам.

В конце XIX века Казанский государственный университет учредил приз и медаль имени Лобачевского. Начиная с 1927 г., эта премия присуждалась Академией наук СССР (ныне Российская академия наук). В 1992 г. вручение медали было возвращено Казанскому государственному университету.


Признание к великому математику пришло слишком поздно и знаменитым он стал только после смерти, что не умаляет его вклада в мировую науку.

Как выглядел Николай Иванович Лобачевский? Сейчас об этом уже трудно судить. Его изображения, по словам современников, неточно отражали его внешность. Так, профессор Н. П. Вагнер, называл портрет кисти художника Крюкова официальным и безжизненным.

Источник: nauka.club

Детские и юные годы

Николай Иванович Лобачевский родился 20 ноября (1 декабря) 1792 г., в Нижнем Новгороде, в семье чиновника геодезического департамента, И. М. Лобачевского.

В 1802 г. поступил в Казанскую гимназию и закончил ее в 1806 г. Особенно хорошие знания он показал в области математики, а также французского, немецкого и латинского языков.

В те годы в гимназии преподавал Г. И. Карташевский. Именно благодаря ему у Николая пробудился интерес к математике.

В феврале 1807 г. юный Лобачевский стал студентом Императорского Казанского училища.

Начало научной деятельности


Университет Лобачевский закончил в 1811 г. Получив степень магистра по физике, он был оставлен при университете. Летом 1811 г. он, совместно с И. М. Симоновым, наблюдал комету. В октябре этого же года принялся за изучение работ Гаусса и Лапласа. Это способствовало началу самостоятельных поисков.

В конце 1811 г. Лобачевский Николай Иванович представил свою работу “Теория эллиптического движения небесных тел”. В 1813 г. он написал еще одно исследование – “О разрешении алгебраического уравнения”.

Основные научные открытия

Лобачевский считал Евклидову аксиому параллельности произвольным ограничением. По его мнению, это требование было чересчур жестким. Оно существенно ограничивало возможности теории, которая описывала пространственные свойства.

Николай Иванович изменил существующую аксиому на другую. Она звучит так: “через точку, не лежащую на прямой, может проходить множество прямых параллельных с первой”.

В 1826 г. ученым было сделано устное заявление о своем открытии. После этого он опубликовал несколько трудов, посвященных этой теме.

Современники Лобачевского отнеслись прохладно к его идеям. В 1832 г. он представил свой труд “О началах геометрии”. Эта работа была отрицательно оценена М. В. Остроградским.

Пытаясь найти понимание за границей, в 1837 г. Лобачевский опубликовал свою статью “Воображаемая геометрия” в немецком журнале “Крелле”. Идеи русского ученого удалось продвинуть “королю математиков”, К. Ф. Гауссу. Заинтересованный его трудами, он даже начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с ними в оригинале.

Лобачевский сделал и иные открытия. Независимо от Ж. Данделена, он разработал метод приближенного решения уравнений. В мат.анализе им было получено несколько теорем о тригонометрических рядах. Также Лобачевский дал понятие о признаке сходимости рядов и о непрерывной функции.

Смерть

Николай Иванович Лобачевский ушел из жизни 12 (24) февраля 1856 г. В этот же день тридцать лет назад он впервые опубликовал свою теорию неевклидовой геометрии. Выдающийся русский математик был похоронен на казанском Арском кладбище.

Интересные факты

  • Изучая краткую биографию Лобачевского, следует знать, что он умер непризнанным. Позже огромную роль в признании трудов выдающегося ученого сыграли А. Пуанкаре, Ф. Клейна и Э. Бельтрами.
  • Когда Николай был еще гимназистом, он не пользовался любовью и уважением учителей. Они считали его “упорным вольнодумцем, имеющим огромное самомнение”. Это не мешало ему отлично учиться.
  • В своем имении, в Беловолжской Слободке, Лобачевский развел великолепный сад и высадил рощу, которая дожила до наших дней. Высаживая кедры, он нередко говорил, что он едва ли дождется их плодов. Так оно и вышло. Первые кедровые орешки были сняты только после смерти выдающегося математика.

Источник: obrazovaka.ru

Официально:

Николай Иванович Лобачевский. 20 ноября (1 декабря) 1792 – 12 (24) февраля 1856. Русский математик, создатель неевклидовой геометрии.

 

Неофициально

 

1. Изучив биографию Лобачевского Вениамин Каверин скаламбурил, что он прожил две, протекавшие параллельно, жизни. С одной стороны – почтенного и всеми уважаемого чиновника, а с другой – непризнанного гения.

 

2. В 1832 году венгерский математик Янош Бойаи изобрел новую геометрию, полностью опровергающую геометрию Евклида. Результаты своей работы он послал великому немецкому математику Иоганну Карлу Фридриху Гауссу. Но тот не принял его изобретения, обвинив Бойаи в неоригинальности. Король математики тех времен упирал на то, что в 1829-30 годах подобные идеи уже опубликовал замечательный русский математик Николай Иванович Лобачевский.

 

3. Его называли Коперником геометрии. Между тем, Лобачевский совершенно не собирался ничего переворачивать. Так уж случилось, что всемирно признанный русский ученый хотел доказать пятый постулат Евклида, а на самом деле опроверг его. И тогда геометрий стало две.

 

4. О родителях и первых годах жизни будущего великого ученого известно немного. До сих пор спорят, кто был отцом знаменитого математика. Наиболее вероятной считают версию, что отцом Николая Лобачевского был чиновник Нижегородской межевой конторы Иван Максимович Лобачевский. Николай был средним из троих сыновей Прасковьи Александровны Лобачевской, муж которой скончался в 1800 году.

 

5. Отец Лобачевского служил в межевой конторе, то есть был геодезистом, или по-другому, землемером. Сын тоже стал землемером, но в кавычках, ведь геометрия в переводе с греческого – это «измеряю землю».

 

6. Прежде чем перевернуть геометрию и получить всемирное признание, Николай Иванович получил недурное образование и сделал быструю педагогическую карьеру.

 

7. В 1802 году Николай и его братья поступили на казенный кошт в Казанскую гимназию. В ту пору это была единственная гимназия на всех просторах Российской империи к востоку от Москвы.

 

8. Пока Николай Лобачевский постигал гимназические премудрости, особенно преуспевая в математике и иностранных языках, император Александр I подписал бумаги об открытии в Казани университета.

 

9. Оказалось, что это – судьба: Казанскому университету Лобачевский отдал добрых сорок лет.

 

10. Бедного, но талантливого студента опекали замечательные педагоги, но ненавидело недалекое начальство: на старших курсах Лобачевскому приписывали «мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение», «возмутительные поступки» и даже «признаки безбожия». Преподаватели заступились, и даровитого студента не отчислили из университета, а наоборот, присвоили ему степень магистра физики и математики с отличием и оставили при университете.

 

12. Карьера Лобачевского летела рысью: неполных двадцати двух лет он – адъюнкт, по-нашему, ассистент, тридцати без малого – профессор, бесконечно ценимый студентами. Потом его назначили деканом физико-математического факультета, а в тридцать четыре, еще молодые, года избрали ректором университета.

 

13. Историк и в 1906-1909 ректор Казанского университета Николай Павлович Загоскин высоко оценил работу своего предшественника. Он назвал Лобачевского «великим строителем» Казанского университета.

 

14. На посту руководителя Казанского университета Лобачевский действительно совершил немало: построил новые корпуса, механические мастерские, лаборатории и обсерваторию. Он очень поспособствовал пополнению библиотеки и минералогической коллекции. Усилиями ректора Лобачевского Казанский университет стал одним из лучших учебных заведений в России: авторитетным,  прекрасно оснащенным и прославленным первоклассными преподавателями.

 

15. Профессор, декан, а потом и ректор Лобачевский читал курсы геометрии, тригонометрии, алгебры, математического анализа, теории вероятностей, механики, астрономии, гидравлики. Он был еще и просветителем, этот большой ученый, и часто читал научно-популярные лекции для жителей Казани.

 

16. С научной карьерой дело складывалось хуже. Учебник геометрии для гимназий жестоко раскритиковали за использование крамольной, выдуманной в мятежной Франции метрической системы мер, учебник по алгебре не напечатали вовсе.

 

17. Революционную неевклидову геометрию в России не поняли, Академия наук дала отрицательную оценку, а в журнале «Сын отечества» язвительно написали, что в ней отсутствует не только ученость, но и элементарный здравый смысл. 

 

18. Зато великий Гаусс оценил: в старости он начал учить русский язык, чтобы познакомиться с трудами Лобачевского.

 

19. Неевклидова геометрия –  огромный, но не единственный вклад Николая Ивановича Лобаческого в математическую науку. Независимо от бельгийского математика Жерминаля Данделена Лобачевский разработал метод приближенного решения уравнений, уточнил понятие непрерывной функции, написал работы о тригонометрических рядах, предложил признак сходимости числовых рядов. И это далеко не все его научное наследие!

 

20. В 1832 году Лобаческий женился на Варваре Алексеевне Моисеевой. Супруга была чуть не на 20 лет моложе ученого. Из детей Николая Ивановича и Варвары Алексеевны выжили семеро.

 

21. В 1836 году Казанский университет посетил государь император. Николай I остался удовлетворен увиденным и наградил ректора орденом Святой Анны II степени. Орден давал право на потомственное дворянство. Его и пожаловали Лобачевскому два года спустя. На дворянском гербе математика изобразили золотую звезду из двух треугольников и золотую пчелу, а также серебряную опрокинутую стрелу над опрокинутой же подковой.

 

22. В 1846 году истек 30-летний срок службы Лобачевского по ведомству народного просвещения. По уставу, министерство должно было принять решение о продолжении службы. Вопреки мнению университетского совета, единогласно переизбравшего Николая Ивановича ректором уже на шестой срок, Лобачевского отставили с поста ректора и отобрали у него кафедру.   

 

23. Неудачи просто преследовали пожилого ученого. Он разорился, и дом в Казани вместе с имением жены продали за долги. Последнюю свою работу «Пангеометрия» уже ослепший Лобачевский надиктовал своим ученикам в 1855 году.

 

24. Николай Иванович Лобачевский скончался ровно через три десятилетия после того, как впервые представил миру свою геометрию.

 

25. Именем Лобачевского университет в Казани не назвали. Казанский университет еще в 1925 году получил имя своего самого знаменитого студента – В.И. Ульянова-Ленина. Имя Николая Ивановича Лобачевского присвоили в 1956 году университету его родного города – Нижнего Новгорода, в ту пору Горького.

Источник: scientificrussia.ru

ВКЛАД ЛОБАЧЕВСКОГО В РАЗВИТИЕ ГЕОМЕТРИИ

Маковчик А.В., специальность 1-26 02 05 «Логистика»

Научный руководитель — Остапенко А.В., канд.физ-мат. наук, доцент

«У каждого свой исходный постулат, на котором построена его геометрия жизни. Нужно только пристальнее приглядеться к человеку, определить этот исходный постулат и тогда всё станет ясно, все поступки окажутся логически обоснованными. Можно даже наперёд предсказать, как поступит тот или иной человек».

Н. Лобачевский

Н.И. Лобачевский – великий русский математик, создатель неевклидовой геометрии родился 22 октября 1793 года в Нижнем Новгороде. Его родителями были Иван Максимович Лобачевский (чиновник в геодезическом департаменте) и Прасковья Александровна Лобачевская. В 1800 году после смерти отца Прасковья Александровна вместе с семьей переехала в Казань, где в 1807 году Н.И. Лобачевский окончил гимназию. Его считали одним из лучших учеников и в 1806 г. после окончания учебного года он был награжден похвальным листом, а затем намечен к переводу в студенты Казанского Императорского университета, которому отдал 40 лет жизни.

В университете Лобачевский проявил особую склонность к физико– математическим наукам. По окончании университета он получил степень магистра по физике и математике с отличием и был оставлен при университете.

Лобачевский занимался обширной и многообразной педагогической, административной и исследовательской деятельностью. Колоссальный труд он вкладывал в упорядочивание библиотеки и в расширение ее физико-математической части. Несмотря на тысячи текущих дел и обязанностей, Лобачевский не прекратил напряженную творческую деятельности. Он писал два учебника для гимназий: «Геометрию» (1823 г.) и «Алгебру» (1825 г.), однако они не были опубликованы.

Он первым попытался использовать данные астрономических наблюдений (параллаксы звезд) для определения свойств пространства и времени и решения вопроса о том, какая из двух геометрий — классическая евклидова или созданная им — соответствует реальным условиям в физическом пространстве. Однако имевшиеся в его распоряжении величины параллаксов, опубликованные французским астрономом-любителем Дасса-Мондидье, были весьма завышенными и далекими от реальности.

Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: так, в алгебре он разработал новый метод приближённого решения уравнений, в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и др. Лобачевский детально разработал свою геометрию, нашел тригонометрические соотношения между сторонами и углами треугольника, изучил простейшие кривые – аналоги окружностей – предельную линию (окружность бесконечно большого радиуса) и эквидистанту (образована точками, удаленными от прямой на постоянное расстояние), ввел различные системы координат, нашел формулы для вычисления площадей и объемов.

В честь Лобачевского назван кратер на Луне. Его имя носят также улицы в Москве и Казани, научная библиотека Казанского университета. 20 марта 1956 г. вышел указ президиума Верховного Совета СССР о присвоении Горьковскому (Нижегородскому) университету имени Н. И. Лобачевского.

Главным достижением Лобачевского является доказательство того, что существует более чем одна «истинная» геометрия.

Его сравнивают с Колумбом, открывшим миру новый континент, или с Коперником, перевернувшем представление людей о строении Вселенной. Известный советский геометр В. Ф. Каган по этому поводу заметил, что легче было бы остановить Солнце и сдвинуть Землю, чем признать, что сумма углов в треугольнике меньше двух прямых.

Открытие Лобачевского поставило перед наукой по крайней мере два принципиально важных вопроса, не поднимавшихся со времен «Начал» Евклида: «Что такое геометрия вообще? Какая геометрия описывает геометрию реального мира?». До появления геометрии Лобачевского существовала только одна геометрия — евклидова, и, соответственно, только она могла рассматриваться как описание геометрии реального мира. Ответы на оба вопроса дало последующее развитие науки. Лобачевский вошел в историю математики не только как гениальный геометр, но и как автор фундаментальных работ в области алгебры, теории бесконечных рядов и приближенного решения уравнений.

Создание и разработка геометрии Лобачевского поставили вопрос об исследовании всей структуры системы аксиом, как евклидовой геометрии, так и других возникающих к этому времени геометрий и выяснение независимости этих аксиом друг от друга.

Выдающийся вклад Николая Лобачевского в различные математические области были признаны как на родине гения, так и за рубежом.

Источник: gigabaza.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.