Немецкий математик которого называют королем математики


Иоганн Карл Фридрих Гаусс с малых лет показывал удивительные способности к арифметике и невероятно быстро считал в уме. Распространена легенда, согласно которой юный вундеркинд удивил школьного учителя своей математической смекалкой. Педагог предложил ученикам вычислить сумму чисел от одного до ста — чтобы занять их на какое-то время. Но Гаусс быстро сообразил, что эта последовательность состоит из 50 пар чисел типа «100 и 1», «99 и 2», чья сумма равна 101. Таким образом он легко нашёл ответ на арифметическую задачу — 5050. 

Судьбоносным человеком в жизни будущего математика стал Мартин Бартельс — он учил Гаусса и помог ему поступить в колледж. Позднее Бартельс воспитает ещё одного гения — Николая Лобачевского. Что интересно, к концу жизни Гаусс специально выучит русский язык, чтобы ознакомиться с трудами своего коллеги из России. 

Гаусс занимался множеством арифметических и геометрических исследований. Причём печатал он лишь часть своих открытий, в достоверности которых был уверен на 100 процентов. Позднее исследователи выяснили, что в записных блокнотах немецкого гения содержались прорывные для своего времени идеи — посмертно было опубликовано 12 томов его сочинений. 


Всемирную славу ему принесло доказательство основной теоремы алгебры — тогда Гауссу было 22 года. Однако он занимался не только математической теорией, но и прикладными науками: астрономией, геодезией и физикой (включая оптику).

Умер он в возрасте 77 лет. Именно тогда его стали повсеместно называть «королём математиков» — такая надпись была сделана на специальной медали, которую приказал отчеканить ганноверский король. Математические работы Гаусса позволили другим учёным совершить невероятные рывки в самых разных областях науки. Да и сам он обладал поразительным умением находить практическое применение своим теоретическим выкладкам — что и сделало его всемирно известным ещё при жизни. 

Ранее Пятый канал рассказывал, что в Петербурге скончался математик Геннадий Леонов.

Источник: www.5-tv.ru

По словам биографов, Карл унаследовал от родных отца крепкое здоровье, а от родных матери яркий интеллект.

Однажды весной разлив резко поднял воду в канале, и игравший на его берегу Гаусс был смыт водой. Лишь благодаря счастливой случайности он не утонул.


Если составлять тройку великих математиков всех времён и народов, то это будут Архимед, Ньютон и Гаусс, которого называли «королём математиков».

Во всей истории математики нет никого, кого можно было бы сравнить с ним по ранней одарённости. Рассказывают такой случай. Однажды к отцу Карла собрались сослуживцы, чтобы распределить заработанные за неделю деньги. Здесь же был и трёхлетний Карл. Когда отец закончил расчеты, которые он проводил вслух, чтобы все слышали их, и объявил последствия, Карл воскликнул: «Папа, ты ошибся!» Присутствующие были поражены заявлением маленького ребёнка, но отец подсчитал всё сначала. Когда он назвал новую цифру (а раньше он действительно совершил ошибку), Карл воскликнул: «Теперь правильно!»

Позже он сам в шутку говорил: «Я научился считать раньше, чем разговаривать». Необыкновенные способности вычислять в уме были присущи ему всю жизнь. О десятилетнем Гауссе его школьный учитель говорил: «Он превзошёл меня, я ничему больше не могу его научить».

В 1784 г. Карла отдали в народную школу. Первые два года учебы он ничем не отличался среди товарищей, его исключительные способности к арифметике проявились в третьем классе. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: .


Истории о юных годах Гаусса рассказаны им самим уже в зрелом возрасте, поэтому есть основания полагать, что он был склонен несколько преувеличивать своё раннее развитие.

Молодой помощник учителя Мартин Бартельс обратил внимание герцога Брауншвейгского на одарённого мальчика и тот материально помог Гауссу. В 1791 году Карла в качестве одарённого молодого горожанина представили государю — герцогу Брауншвейгскому — и он стал бывать во дворе и развлекать придворных искусством счёта. Видимо, юноша произвёл впечатление на герцога: тот для начала пожаловал Гауссу стипендию в 10 талеров в год.

Судьба распорядилась так, что Бартельс в начале 19-го века приехал в Казань, и его учеником в Казанском университете был Н.И.Лобачевский.

Отец Гаусса был прямым, честным, грубоватым человеком. Резкость в общении с сыновьями у него иногда граничила с жестокостью. Карл был послушным и почтительным ребёнком. Он никогда не порицал отца, но никогда не питал к нему привязанности. Счастливая случайность спасла Гаусса от удела садовника или каменщика.

Карл был гордостью матери с его рождения (она родила его в 35 лет) до её смерти в 97 лет. Мать не разделяла намерения упрямого мужа оставить сына таким же невежественным, как он сам. Последние 22 года своей жизни мать провела в доме Карла. Гаусса мало беспокоила его слава, его успехами жила мать.

Гаусс был очень увлечён филологией, самостоятельно изучил классические языки, но влечение к математике победило.


Ещё в Collegium Carolinum, куда он поступил в 1792г., Гаусс начал те исследования по высшей арифметике, которые обессмертили его имя. Благодаря своим необыкновенным вычислительным способностям Гаусс переоткрыл «жемчужину арифметики» — «золотую теорему», к которой Л.Эйлер также пришёл индуктивно и которая известна как закон взаимности квадратичных вычетов. Гаусс первым доказал эту теорему, ему было тогда только 19 лет. Произошло это более 200 лет тому назад.

В 1795-1798г.г. он учился в Гёттингенском университете, находящемся в государстве Ганновер, которым тогда управлял король Англии Георг ΙΙΙ, получая стипендию герцога Брауншвейгского. В качестве основания для переезда в Гёттинген Гаусс называл хорошую университетскую библиотеку.

О своих исследованиях построения правильного n-угольника, вписанного в круг, Гаусс сделал сообщение в печати: «Каждому, кто начинал изучать геометрию, известно, что возможно геометрическое построение различных правильных многоугольников, а именно треугольника, пятиугольника, пятнадцати угольника, а также таких, которые получаются из них путём удвоения числа сторон. Всё это было известно еще во времена Евклида; насколько я знаю, расширить этот перечень с тех пор не удавалось. Тем более заслуживает внимания сообщение, что возможно построение и других правильных многоугольников, например, семнадцатиугольника. Это открытие является частью ещё не законченной обширной теории, которая после её завершения будет опубликована.


К. Ф. Гаусс, студент-математик в Гёттингене».

Далее следовало примечание:

«Заслуживает внимания, что г-ну Гауссу всего 18 лет и что он занимается философией и классическим языкознанием с таким же успехом, как и математикой.

Э. А. В. Циммерман, профессор».

Это было признанием. Гаусс стал гордостью университета,- профессора и студенты превозносили его способности и успехи.

В 1796 году Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n — простое число, то оно должно быть вида (числом Ферма).

«Математический век» Карла Гаусса — менее десяти лет. С 1796 года Гаусс ведёт краткий дневник своих открытий. Многое он, подобно Ньютону, не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности (эллиптические функции, неевклидова геометрия и др.). Своим друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершёнными. Многие отложенные или заброшенные им идеи позже воскресли в трудах Абеля, Якоби, Коши, Лобачевского и др. Кватернионы он тоже открыл за 30 лет до Гамильтона (назвав их «мутациями»).

Все многочисленные опубликованные труды Гаусса содержат значительные результаты, сырых и проходных работ не было ни одной.


В 1799 году Гаусс впервые строго доказал основную теорему классической алгебры — возможность разложения любого многочлена с целыми коэффициентами на множители первой и второй степени с действительными коэффициентами (дальнейшее разложение квадратного трёхчлена с комплексными корнями считалось в те годы нецелесообразным). За это открытие Хельмштедский университет заочно присвоил Гауссу докторскую степень и предложил доцентуру.

Герцог Брауншвейгский продолжал опекать молодого гения. Он оплатил печатание его докторской диссертации (1799) и пожаловал неплохую стипендию. В своей докторской Гаусс впервые доказал основную теорему алгебры: всякое алгебраическое уравнение с вещественными коэффициентами имеет корень. До Гаусса было много попыток это сделать, наиболее близко к цели подошёл Д’Аламбер. Гаусс неоднократно возвращался к этой теореме и дал 4 различных её доказательства.

В Брауншвейг Гаусс вернулся в 1798 году и жил там до 1807 года. С наступлением нового века научные интересы Гаусса решительно сместились в сторону от чистой математики. Он много раз эпизодически будет обращаться к ней, и каждый раз получать результаты, достойные гения. В 1812 году он опубликовал работу о гипергеометрической функции. Широко известна заслуга Гаусса в геометрической интерпретации комплексных чисел.

С 1801г. Гаусс состоял приват-доцентом Брауншвейгского университета с месячным окладом в 8 талеров, что было явно недостаточно для безбедного существования. Академик Н.И. Фусс, ученик и друг Л. Эйлера, предложил Гауссу переехать в Петербург, пообещав ему избрание в академики. Гаусс принял предложение, но, как человек добросовестный, сказал, что сначала изучит русский язык, и начал им усиленно заниматься.


Через год Фусс повторил приглашение, но об этом узнал эрцгерцог Брауншвейгский и назначил Гауссу оклад в 400 талеров в год и повелел построить для ученого обсерваторию в Брауншвейге. Возникшая арифметическая задача оказалась для «короля математиков» совсем не простой. Он решает не ехать. В своём ответе Фуссу в 1802 г. он писал: «Однако я не вполне свободен. У меня есть обязанности, большие обязанности к нашему благородному государю».

В 1806 году герцог Брауншвейгский был ранен в бою и вскоре умер. Недостроенная обсерватория в ходе военных действий была разрушена. Гаусс с женой и маленьким ребенком остался без службы. Он написал несколько писем в Санкт-Петербург, но из-за военных действий в Европе они не дошли. Лишь письмо, отправленное в конце 1807 года через ехавшего в Россию М. Бартельса, дошло до академии. Но в нём Гаусс уже сообщал, что принял приглашение Гёттингенского университета.

Выше других Гаусс ставил Ньютона, называя его «высочайший». Для Эйлера, Лапласа, Лагранжа, Лежандра у него был эпитет «яснейший».

Девизом Гаусса были строки из «Короля Лира» Шекспира:

Гаусс женился в 28 лет на дочери дубильщика Иоганне Остгоф.
1804 году в письме своему другу Фаркашу Бойяи он писал о ней: «Прекрасное лицо мадонны, отражение спокойствия духа и здоровья, нежные, отчасти причудливые глаза, безупречная фигура – это одна сторона, яркий ум и развитой язык, это – другая, но спокойная, безмятежная, скромная и чистая душа ангела, который не может причинить вреда ни одному существу, — это лучшее». Осенью 1809г. Иоганна скончалась от послеродовых осложнений и через месяц умер новорожденный сын. Жена умерла, оставив ему троих детей. Это потрясение опустошило Гаусса, и он никогда уже не восстановил равновесия. Спустя год, ради своих маленьких детей Гаусс женится во второй раз, на дочери профессора Мине Вальдек. От этого брака у него было два сына и дочь.

По рекомендации Александра фон Гумбольдта Гаусса назначают профессором в Гёттингене и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.

В 1807 году наполеоновские войска занимают Гёттинген. Все граждане облагаются контрибуцией, в том числе огромную сумму — 2000 франков — требуется заплатить Гауссу. Это превосходило его возможности. Ольберс и Лаплас тут же приходят ему на помощь, считая для себя честью снять с плеч друга незаслуженное бремя. Но не в привычках Гаусса было принимать помощь, он отклоняет их деньги. Тогда неизвестный из Франкфурта присылает ему 1000 гульденов, и этот дар приходится принять. Только много позднее узнали, что неизвестным был курфюрст Майнцский, друг Гёте.


Первыми учениками Гаусса в Гёттингене были ставшие потом знаменитыми учёными и директорами обсерваторий Шумахер, Герлин, Николаи, Мёбиус, Струве, Энке.

Хотя Гаусс и считал преподавание потерей столь необходимого для научной работы времени, все отмечали высокое качество его лекций.

Гаусс был добрым, внимательным и отзывчивым человеком. Ученики боготворили его, преклонялись перед ним, относились к нему с почтением и любовью Для исследований Гаусса характерна глубокая связь теоретических и прикладных вопросов, необычайная широта проблематики. Его работы оказали большое влияние на развитие высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории притяжения, классической теории электричества, геодезии, теоретической астрономии.

Первое крупное сочинение Гаусса по теории чисел и высшей алгебре — «Арифметические исследования» (1801) — во многом определило развитие этих дисциплин. Эту книгу называют первым величайшим шедевром Гаусса (ему было в это время 24 года). Арифметика была его первой любовью, в дальнейшем он всю жизнь сожалел, что не нашёл времени написать второй том этой книги, как замышлял в юности. Это сочинение поставило Гаусса в один ряд с Ферма, Эйлером, Лагранжем.

Книга «Арифметические исследования» содержала более 500 страниц большого формата, она была издана на средства герцога и ему посвящена. За пределами этой книги теорией чисел Гаусс, по существу, больше не занимался. С наступлением нового века его научные интересы сместились в сторону от чистой математики.


Книга состоит из семи глав, написанных столь сжато, что её называли «книгой за семью печатями». Лежен Дирихле был первым, кто вскрыл «семь печатей». Книга была быстро раскуплена, и даже любимый ученик Гаусса Эйзенштейн не имел своего экземпляра. А вот Дирихле повезло, экземпляр книги сопровождал его во всех путешествиях, он спал, положив книгу под подушку.

В этой книге Гаусс даёт обстоятельную теорию квадратичных вычетов, первое доказательство квадратичного закона взаимности — одной из центральных теорем теории чисел, даёт новое подробное изложение арифметической теории квадратичных форм, до того построенной Ж.Лагранжем. В конце книги, в 7-ой части, излагается теория уравнений деления круга (т.е. уравнений xn – 1 = 0), которая во многом была прообразом теории Галуа. Помимо общих методов решения этих уравнений, Гаусс установил связь между ними и построением правильных многоугольников. Он нашёл все те значения n, для которых правильный n — угольник можно построить циркулем и линейкой. В частности, решив это уравнение при n=17, он дал построение правильного 17-угольника при помощи циркуля и линейки. Гаусс придавал этому достижению очень большое значение и завещал выгравировать правильный 17-угольник, вписанный в круг, на своём надгробном памятнике, что и было исполнено.

По другим источникам на могильном камне Гаусса этого рисунка нет, но воздвигнутый ему в Брауншвейге памятник стоит на семнадцатиугольном постаменте.

Ещё Евклид решил задачи построения циркулем и линейкой правильных многоугольников с числом сторон 3, 4, 5, 6, 10 и 15. И было вообще не ясно: можно ли решить эту задачу для многоугольников с другим числом сторон, чем у Евклида? Результат Гаусса произвёл — сенсацию. Основываясь на результатах Гаусса, Абель и Галуа смогли пойти дальше.

Следующие пять лет называют героическим периодом в творчестве Гаусса: на это время выпадает большая часть его величайших открытий в теории чисел, алгебре, математическом анализе. Тогда же он пришёл к идеям о неевклидовой геометрии.

Одна из самых удивительных сторон творчества Гаусса заключается в том, что он в своих первых работах практически не опирался на достижения предшественников, переоткрыв за короткий срок то, что было сделано в теории чисел за полтора века трудами крупнейших математиков.

Фундаментальные работы Гаусса по астрономии относятся к решению проблемы определения орбит малых планет, исследованию их возмущений. Как астроном, Гаусс получил широкую известность после разработки метода вычисления эллиптических орбит планет по трём наблюдениям, успешно применённого им к первым открытым малым планетам Церера (1801г.) и Паллада (1802г.). В связи с астрономическими исследованиями Гаусс изучал вопросы сходимости бесконечных рядов.

С открытием малой планеты Цереры связана такая история. Эту планету открыл Д. Пиацци. Но она была скрыта за плотными облаками, поэтому определить её точное местоположение не удалось. Гаусс за письменным столом (как говорят, «на кончике пера») вновь открыл Цереру. В письме к Пиацци Гаусс указал, где и когда можно наблюдать планету. Когда астрономы направили в указанную точку свои телескопы, они увидели Цереру.

«Слава Гаусса вполне заслуженна, и молодой 25 — летний человек идёт уже впереди всех современных математиков …», — писали о нём.

Гаусс обладал железным характером. Выдающиеся способности сочетались у него с детской скромностью. В домашней обстановке он был строгим консерватором, не терпел никаких нововведений, был глубоко религиозным человеком, верил в загробную жизнь.

На протяжении всей жизни Гаусса обстановка его маленького кабинета свидетельствовала о скромных запросах хозяина. В кабинете были небольшой рабочий стол, конторка белого цвета, узкая софа и единственное кресло. В комнате была весьма умеренная температура, тускло горела свеча. Одет он был всегда в теплый халат и шапочку, был преимущественно спокойный и веселый. После напряженного труда Гаусс любил отдыхать: совершал прогулки, читал художественную литературу на немецком, английском и русском языках. Гаусс высоко оценивал русскую культуру и уважал талантливый русский народ. В России образованные круги, в свою очередь, высоко ценили Гаусса как ученого. Петербургская академия наук первой в мире выбрала Гаусса своим членом-корреспондентом.

В 1807г. он написал капитальный труд «Теория движения небесных тел». В книге был изложен метод наименьших квадратов, остающийся по сей день одним из самых распространённых методов обработки результатов наблюдений.

С этого периода он начинает читать в университете лекции по астрономии и становится директором обсерватории. Лишь в 30 лет Гаусс получил должность, которая позволяла ему содержать семью (жену и сына). Чтобы убедиться в силе своего метода вычисления орбит, Гаусс повторил вычисления орбиты кометы 1769 года, которую в своё время за три дня напряжённого труда вычислил Л. Эйлер, потерявший после этого зрение. Гауссу на это потребовался один час.

В 1810 году Гаусс получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества.

В письме к своему близкому другу Ф.В. Бесселю (1810) Гаусс писал: «Этой зимой я читал два курса лекций трём студентам, из которых один обладает средними знаниями, другой – менее чем средний, а третий лишён и знаний и способностей. Таковы тяготы профессии математика».

Имя Фридриха Вильгельма Бесселя достойно упоминания не только в связи с тем, что он был другом Гаусса.

Он родился 22 июля 1784 года в городе Миндене в Вестфалии (Германия) в семье мелкого чиновника. Гимназию Бессель бросил в 13 лет

из-за ненависти к зубрёжке латыни и продолжал образование дома под руководством отца. Обладая исключительно острым зрением, Бессель в 14 лет открыл визуально двойственность ε Лиры.

В 15 лет Бессель встал на самостоятельный трудовой путь: в 1799 г. он становится учеником конторщика в Бремене. Когда ему в 1805 г. предложили выгодную работу с хорошей зарплатой, он, по словам известного историка астрономии Агнессы Кларк, «предпочёл бедность и звёзды» и поступил ассистентом в обсерваторию.

Бессель обладал прирождённым математическим талантом и огромной работоспособностью. В письме брату он писал, что «математика — самая увлекательная наука из всех наук. Вместе с астрономией она заменяет мне … развлечения, которые я знаю только по имени».

Труднейшую «Небесную механику» Лапласа и высшую математику он изучал лишь в свободные от работы утренние и ночные часы.

В 1804 г. Бессель вычислил элементы орбиты кометы Галлея и стал известен в научном мире. С этого времени ведёт отсчёт и его дружба с К. Гауссом.

В 1809 году Бесселю было предложено создать и возглавить вторую в Германии обсерваторию в Кёнигсберге (первая была открыта в 1705 г. в Берлине). С 1810 г. он — профессор математики и астрономии в Кёнигсбергском университете. Здесь он проработал до конца жизни.

Полная реорганизация Бесселем астрономических наблюдений позволила повысить их точность в 10 раз. Помимо астрономии он внёс значительный вклад в геодезию. В историю науки он вошёл как один из крупных математиков. «Функции Бесселя» и дифференциальное «уравнение Бесселя» нашли широкое применение в теоретической физике.

Умер Ф.В. Бессель 17 марта 1846 года в Кёнигсберге и был похоронен близ обсерватории. Его именем назван кратер на видимой стороне Луны.

Гаусса привлекала английская литература. Он читал романы Вальтера Скотта, как только они выходили в свет. Особое удовольствие доставляли ему исторические труды на английском языке. К Байрону же он питал почти неприязнь. Его любимым немецким поэтом был Жан Поль, а вот Гёте и Шиллера он ценил не очень высоко.

Занявшись геодезией (Гауссу было поручено провести геодезическую съёмку и составить карту Ганноверского королевства), он создал новую для того времени область геометрии — общую теорию поверхностей. Специально выделенные офицеры (и среди них сын К. Ф. Гаусса — Иозеф) вели измерения на местности с помощью сконструированного Гауссом гелиотропа. Сам Гаусс выполнял многочисленные вычисления.

Первоначально измерения делались с большими погрешностями, однако Гаусс настоял на уточнении триангуляции и добился небывалой по тем временам точности: сумма углов любого треугольника могла отличаться от 180 градусов не более чем на 2 угловых секунды! Титаническая работа закончилась лишь в 1848 году — географические координаты всех 2578 тригонометрических пунктов Ганноверского королевства были определены весьма точно.

«Я прихожу к убеждению, что геометрия не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка,— писал Гаусс в 1817 году.— Может быть, в другой жизни мы придем к другим взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны…»

Гаусс с удовлетворением воспринял открытие Лобачевского, которое соответствовало его внутренним убеждениям. Он высоко оценил достижение русского ученого и добился избрания его в члены-корреспонденты Гёттингенского учёного Королевского общества. Однако сам Гаусс никогда не выступал официально, а тем более в печати с признанием неевклидовой геометрии или со своими соображениями о ней.

Отрывки из писем Гаусса позволяют понять причины, по которым он не считал возможным объявлять не только о своих идеях (эти идеи Гаусс так и не разработал с достаточной чёткостью), но и о своем отношении к возможности «новой» геометрии. «Осы, гнездо которых вы разрушаете, подымутся над вашей головой»,— писал Гаусс в 1818 году ученику и другу, который собирался в новом издании своей книги выразить сомнение в справедливости пятого постулата.

«Если бы неевклидова геометрия была истинной…, мы имели бы a priori абсолютную меру длины,— писал он в 1824 году.— Но вы должны смотреть на это как на частное сообщение, которое не должно быть опубликовано».

«Вероятно, я еще не скоро смогу обработать свои исследования, чтобы их можно было опубликовать. Возможно даже, что я не решусь на это всю свою жизнь, потому что боюсь крика беотийцев»,— писал Гаусс в 1829 году, через 3 года после того, как Лобачевский публично объявил о своём открытии.

Гаусс боялся быть не понятым современниками. Он колебался между желанием поддержать научную истину и опасностью растревожить осиное гнездо непонимающих.

В 20-ые годы велись переговоры о переезде Гаусса в Берлин, где ему предлагали должность директора института. Переговоры затянулись на четыре года. Разногласия сводились к тому, должен ли будет Гаусс читать лекции, и сколько ему должны платить: 1200 или 2000 талеров в год. Переговоры провалились, но в Гёттингене Гауссу стали платить жалованье, на которое он претендовал в Берлине.

Непреходящее значение для всех наук, имеющих дело с обработкой наблюдений, имеют разработанные Гауссом методы получения наиболее вероятных значений измеряемых величин. Особенно широкую известность получил созданный Гауссом в 1821-1823 гг. метод наименьших квадратов. Гауссом заложены также и основы теории ошибок.

В 1824 году Гаусс был избран иностранным почётным членом Петербургской Академии наук. Современники отмечали тот факт, что Гаусс, став знаменитым, никогда не читал трудов других математиков: обычно он знакомился с концепцией и сам старался ее либо доказать, либо опровергнуть. Труд Лобачевского стал исключением.

Гаусс заложил основы теории построения изображения в системах линз.

Материалы дневника Гаусса позволяют утверждать, что он пришёл к мысли о возможности построения наряду с евклидовой геометрией и геометрии неевклидовой в 1818г., но из опасений быть непонятым не опубликовал эти результаты.

Гаусс свободно владел латынью, французским, английским. Он с удовольствием читал в оригинале произведения Диккенса, Свифта, Ричардсона, Мильтона и особенно Вальтера Скотта, великих французских просветителей — Монтеня, Руссо, Кондорсе, Вольтера. Два младших сына Гаусса эмигрировали в США — и Гаусс заинтересовался американской литературой. Гаусс читал по-датски, шведски, испански, итальянски. В юности немного изучал русский, в 63-летнем возрасте, желая более подробно ознакомиться с работами Лобачевского, начал интенсивно заниматься русским языком. «Стал бегло читать по-русски и получал от этого большое удовольствие», — писал он одному из своих учеников. В личной библиотеке Гаусса впоследствии было обнаружено 57 книг на русском языке, и в том числе восьмитомник Пушкина.

«Гаусс носил лёгкую чёрную шапочку, длинный коричневый сюртук и серые брюки,— рассказывал один из последних учеников Гаусса, Рихард Дедекинд.— Он большей частью сидел в удобной позе, слегка склонившись вперёд. Говорил свободно, очень просто и отчетливо. Когда хотел подчеркнуть свою точку зрения и употреблял специальные термины, склонялся к собеседнику и смотрел прямо на него пронзительным взглядом своих красивых голубых глаз… Для числовых примеров, которым он всегда придавал большое значение, он имел небольшие листочки с нужными цифрами».

Отсутствие у Гаусса личного честолюбия было причиной споров из-за приоритета открытий. Так, Лежандр с возмущением написал Гауссу письмо, обвиняя его в нечестности, выражая недовольство тем, что Гаусс, столь богатый в открытиях, мог бы быть настолько порядочным, чтобы не присваивать себе метод наименьших квадратов, который Лежандр считал своим открытием. Лежандр стал врагом Гаусса на всю жизнь.

Современники говорили, что Гаусс был жизнерадостным человеком. Он интересовался литературой, философией, экономикой, политикой, ежедневно просматривал газеты основных европейских государств.

Гаусс обладал острым чувством юмора и грубоватым реализмом своих предков-крестьян. Он никогда не печатал тривиальных вещей, обладал научной скромностью.

Гаусс обладал колоссальной работоспособностью, но не спешил с публикацией своих работ. Многие результаты, полученные позже Бесселем, Гамильтоном, Абелем, Якоби, Коши, были обнаружены в рукописях Гаусса при подготовке его 12–томного полного собрания сочинений.

Для Гаусса математика была единой. Как и Эйлер, он не проводил резкой границы между чистой и прикладной математикой. Но, в отличие от Эйлера, его работы написаны так, что от читателя ускользает идея доказательства. Гаусса интересовало более всего решение проблемы. Вопросы обоснования, разрабатываемые в это время О.Коши, его мало беспокоили.

В письме к Софи Жермен он признавался в любви к теории чисел: «… чарующее обаяние этой возвышенной науки открывается только тем, кто имеет смелость войти в неё глубоко». Высшую арифметику Гаусс называл царицей математики.

«Существуют проблемы,- сказал однажды Гаусс,- решению которых я придал бы неизмеримо большее значение, чем решению проблем математики, например, касающиеся этики или нашего отношения к Богу, нашей судьбы и нашего будущего; но их решение нам не по силам, и оно полностью лежит за пределами естествознания».

(Окончание следует)

Источник: www.obzor.lt

Биография

1777—1798 годы

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: 50 times 101=5050.

До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

С учителем ему повезло: М. Бартельс (впоследствии учитель Лобачевского) оценил исключительный талант юного Гаусса и сумел выхлопотать ему стипендию от герцога Брауншвейгского. Это помогло Гауссу закончить колледж Collegium Carolinum в Брауншвейге (1792—1795).

Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле.

В колледже Гаусс изучил труды Ньютона, Эйлера, Лагранжа. Уже там он сделал несколько открытий в теории чисел, в том числе доказал закон взаимности квадратичных вычетов. Лежандр, правда, открыл этот важнейший закон раньше, но строго доказать не сумел; Эйлеру это также не удалось. Кроме этого, Гаусс создал «метод наименьших квадратов» (тоже независимо открытый Лежандром) и начал исследования в области «нормального распределения ошибок».

С 1795 по 1798 год Гаусс учился в Гёттингенском университете. Это наиболее плодотворный период в жизни Гаусса.

1796 год: Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n — простое число, то оно должно быть вида n=2^{2^k}+1 (числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг.

С 1796 года Гаусс ведёт краткий дневник своих открытий. Многое он, подобно Ньютону, не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности (эллиптические функции, неевклидова геометрия и др.). Своим друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершёнными. Многие отложенные или заброшенные им идеи позже воскресли в трудах Абеля, Якоби, Коши, Лобачевского и др. Кватернионы он тоже открыл за 30 лет до Гамильтона (назвав их «мутациями»).

Все многочисленные опубликованные труды Гаусса содержат значительные результаты, сырых и проходных работ не было ни одной.

1798 год: закончен шедевр «Арифметические исследования» (лат. Disquisitiones Arithmeticae), напечатан только в 1801 году.

В этом труде подробно излагается теория сравнений в современных (введенных им) обозначениях, решаются сравнения произвольного порядка, глубоко исследуются квадратичные формы, комплексные корни из единицы используются для построения правильных n-угольников, изложены свойства квадратичных вычетов, приведено доказательство квадратичного закона взаимности и т. д. Гаусс любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.

1798—1816 годы

В 1798 году Гаусс вернулся в Брауншвейг и жил там до 1807 года.

Герцог продолжал опекать молодого гения. Он оплатил печать его докторской диссертации (1799) и пожаловал неплохую стипендию. В своей докторской Гаусс впервые доказал основную теорему алгебры. До Гаусса было много попыток это сделать, наиболее близко к цели подошёл Д’Аламбер. Гаусс неоднократно возвращался к этой теореме и дал 4 различных её доказательства.

С 1799 года Гаусс — приват-доцент Брауншвейгского университета.

1801 год: избирается членом-корреспондентом Петербургской Академии наук.

После 1801 года Гаусс, не порывая с теорией чисел, расширил круг своих интересов, включив в него и естественные науки. Катализатором послужило открытие малой планеты Церера (1801), вскоре после наблюдений потерянной. 24-летний Гаусс проделал (за несколько часов) сложнейшие вычисления по новому, открытому им же методу, и указал место, где искать беглянку; там она, к общему восторгу, и была вскоре обнаружена.

Слава Гаусса становится общеевропейской. Многие научные общества Европы избирают Гаусса своим членом, герцог увеличивает пособие, а интерес Гаусса к астрономии ещё более возрастает.

1805 год: Гаусс женился на Иоганне Остгоф. У них было трое детей.

1806 год: от раны, полученной на войне с Наполеоном, умирает его великодушный покровитель-герцог. Несколько стран наперебой приглашают Гаусса на службу (в том числе в Петербург). По рекомендации Александра фон Гумбольдта Гаусса назначают профессором в Гёттингене и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.

1807 год: наполеоновские войска занимают Гёттинген. Все граждане облагаются контрибуцией, в том числе огромную сумму — 2000 франков — требуется заплатить Гауссу. Ольберс и Лаплас тут же приходят ему на помощь, но Гаусс отклоняет их деньги; тогда неизвестный из Франкфурта присылает ему 1000 гульденов, и этот дар приходится принять. Только много позднее узнали, что неизвестным был курфюрст Майнцский, друг Гёте.

1809 год: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложена каноническая теория учёта возмущений орбит.

Как раз в четвёртую годовщину свадьбы умирает Иоганна, вскоре после рождения третьего ребёнка. В Германии разруха и анархия. Это самые тяжёлые годы для Гаусса.

1810 год: новая женитьба, на Минне Вальдек, подруге Иоганны. Число детей Гаусса вскоре увеличивается до шести.

1810 год: новые почести. Гаусс получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества.

1811 год: появляется новая комета. Гаусс быстро и очень точно рассчитывает её орбиту. Начинает работу над комплексным анализом, открывает (но не публикует) теорему, позже переоткрытую Коши и Вейерштрассом: интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю.

1812 год: исследование гипергеометрического ряда, обобщающего разложение практически всех известных тогда функций.

Знаменитую комету «пожара Москвы» (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса.

1815 год: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры.

1816—1855 годы

1821 год: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей. В науку входит «гауссова кривизна». Положено начало дифференциальной геометрии. Именно результаты Гаусса вдохновили Римана на написание его классической диссертации о «римановой геометрии».

Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822). В ней свободно использовались общие криволинейные координаты на поверхности. Гаусс далеко развил метод конформного отображения, которое в картографии сохраняет углы (но искажает расстояния); оно применяется также в аэро/гидродинамике и электростатике.

1824 год: избирается иностранным почётным членом Петербургской Академии наук.

1825 год: открывает гауссовы комплексные целые числа, строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения сравнений высоких степеней.

1831 год: умирает вторая жена, у Гаусса начинается тяжелейшая бессонница. В Гёттинген приезжает приглашённый по инициативе Гаусса 27-летний талантливый физик Вильгельм Вебер, с которым Гаусс познакомился в 1828 году, в гостях у Гумбольдта. Оба энтузиаста науки сдружились, несмотря на разницу в возрасте, и начинают цикл исследований электромагнетизма.

1832 год: «Теория биквадратичных вычетов». С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для вещественных чисел. Здесь же Гаусс приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой.

1833 год: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель.

1837 год: Вебера увольняют за отказ принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс вновь остаётся в одиночестве.

1839 год: 62-летний Гаусс овладевает русским языком и в письмах в Петербургскую Академию просил прислать ему русские журналы и книги, в частности «Капитанскую дочку» Пушкина. Предполагают, что это связано с работами Лобачевского. В 1842 году по рекомендации Гаусса Лобачевский избирается иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского королевского общества.

Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене.

Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора.

Увековечение памяти

В честь Гаусса названы:

  • кратер на Луне;
  • малая планета № 1001 (Gaussia);
  • Гаусс — единица измерения магнитной индукции в системе СГС; сама эта система единиц часто именуется гауссовой;
  • одна из фундаментальных астрономических постоянных — Постоянная Гаусса;
  • вулкан Гауссберг в Антарктиде.

С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в математике, астрономии и физике.

  • Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи
  • Дискриминанты Гаусса
  • Гауссова кривизна
  • Интерполяционная формула Гаусса
  • Лента Гаусса
  • Метод Гаусса (решения систем линейных уравнений)
  • Метод Гаусса — Жордана
  • Метод Гаусса — Зейделя
  • Нормальное или Гауссово распределение
  • Прямая Гаусса
  • Пушка Гаусса
  • Ряд Гаусса
  • Теорема Гаусса — Ванцеля
  • Фильтр Гаусса
  • Формула Гаусса — Бонне
  • Гаусс на почтовых марках

Научная деятельность

С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: алгебре, дифференциальной и неевклидовой геометрии, в математическом анализе, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, а также в астрономии, геодезии и механике. «В каждой области глубина проникновения в материал, смелость мысли и значительность результата были поражающими. Гаусса называли „королем математиков“»[2] (лат. Princeps mathematicorum).

Гаусс чрезвычайно строго относился к своим печатным трудам и никогда не публиковал даже выдающиеся результаты, если считал свою работу над этой темой незавершённой. На его личной печати было изображено дерево с несколькими плодами, под девизом: «Pauca sed matura» (немного, но спелые)[3]. Изучение архива Гаусса показало, что он медлил с публикацией ряда своих открытий, и в результате его опередили другие математики. Вот неполный перечень упущенных им приоритетов.

  • Неевклидова геометрия, где его опередили Лобачевский и Бойяи.
  • Эллиптические функции, где он также далеко продвинулся, но не успел ничего напечатать, а после работ Якоби и Абеля надобность в публикации отпала.
  • Содержательный набросок теории кватернионов, 20 лет спустя независимо открытых Гамильтоном.
  • Метод наименьших квадратов, переоткрытый позднее Лежандром.
  • Закон распределения простых чисел, с которым его также опередила публикация Лежандра.

Несколько студентов, учеников Гаусса, стали выдающимися математиками, например: Риман, Дедекинд, Бессель, Мёбиус.

Алгебра

Гаусс дал первые строгие, даже по современным критериям, доказательства основной теоремы алгебры.

Он открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, создал для них теорию делимости и с их помощью решил немало алгебраических проблем. Указал знакомую теперь всем геометрическую модель комплексных чисел и действий с ними.

Гаусс дал классическую теорию сравнений, открыл конечное поле вычетов по простому модулю, глубоко проник в свойства вычетов.

Геометрия

Гаусс впервые начал изучать внутреннюю геометрию поверхностей. Он открыл характеристику поверхности (гауссову кривизну), которая не изменяется при изгибаниях, тем самым заложив основы римановой геометрии. В 1827 году опубликовал полную теорию поверхностей. Доказал Theorema Egregium, основную теорему теории поверхностей. Труды Гаусса по дифференциальной геометрии дали мощный толчок развитию этой науки на весь XIX век. Попутно он создал новую науку — высшую геодезию.

Гаусс первым построил основы неевклидовой геометрии и поверил в её возможную реальность[4], но был вынужден держать свои исследования в секрете (вероятно, из-за того, что они шли вразрез с догматом евклидовости пространства в доминирующей в то время Кантовской философии). Тем не менее, сохранилось письмо Гаусса к Лобачевскому, в котором ясно выражено его чувство солидарности, а в личных письмах, опубликованных после его смерти, Гаусс восхищается работами Лобачевского. В 1817 году он писал астроному В. Ольберсу[5]:

Я прихожу всё более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка. Может быть, в другой жизни мы придем к взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны. До сих пор геометрию приходится ставить не в один ранг с арифметикой, существующей чисто a priori, а скорее с механикой.

В его бумагах обнаружены содержательные заметки по тому предмету, что позже назвали топологией. Причём он предсказал фундаментальное значение этого предмета.

Древняя проблема построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки была Гауссом окончательно решена (см. теорему Гаусса — Ванцеля).

Математический анализ

Гаусс продвинул теорию специальных функций, рядов, численные методы, решение задач математической физики. Создал математическую теорию потенциала.

Много и успешно занимался эллиптическими функциями, хотя почему-то ничего не публиковал на эту тему.

Астрономия

В астрономии Гаусс, в первую очередь, интересовался небесной механикой, изучал орбиты малых планет и их возмущения. Он предложил теорию учёта возмущений и неоднократно доказывал на практике её эффективность.

В 1809 году Гаусс нашёл способ определения элементов орбиты по трём полным наблюдениям (если на три момента времени известны -время, прямое восхождение и склонение).

Другие достижения

Для минимизации влияния ошибок измерения Гаусс использовал свой метод наименьших квадратов, который сейчас повсеместно применяется в статистике. Хотя Гаусс не первый открыл распространённый в природе нормальный закон распределения, но он настолько тщательно его исследовал, что график распределения с тех пор часто называют гауссианой.

В физике Гаусс развил теорию капиллярности, теорию системы линз. Гаусс заложил основы математической теории электромагнетизма: первым ввёл понятие потенциала электрического поля, разработал систему электромагнитных единиц измерения СГС. Совместно с Вебером Гаусс сконструировал первый примитивный электрический телеграф.

Труды на русском языке

  • Гаусс К. Ф. Избранные геодезические сочинения. Т. 1. М.: Геодезиздат, 1957.
  • Гаусс К. Ф. Исследования по оптике. 2011, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». ISBN 978-5-93972-871-3
  • Гаусс К. Ф. Общие исследования о кривых поверхностях. В сборнике: Основания геометрии, М., ГИТТЛ, 1956.
  • Гаусс К. Ф. Отрывки из писем и черновиков, относящиеся к неевклидовой геометрии. В сборнике: Основания геометрии, М., ГИТТЛ, 1956.
  • Гаусс К. Ф. Пояснение возможности построения семнадцатиугольника // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1976. — № 21. — С. 285-291.
  • Гаусс К. Ф. Труды по теории чисел. Перевод Б. Б. Демьянова, общая редакция И. М. Виноградова, комментарии Б. Н. Делоне. М., Изд-во АН СССР, 1959.

Литература

  • Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.
  • Бюлер В. Гаусс. Биографическое исследование. М.: Наука, 1989.
  • Гаусс К. Ф.: сборник статей под ред. Виноградова (к 100-летию со дня смерти). М.: АН СССР, 1956.
  • Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. — издание третье, расширенное. — М.: МЦНМО, 2001. — ISBN 5-900916-83-9
  • Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.
  • Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978.
  • Том 2 Геометрия. Теория аналитических функций. 1981.

Источник: dic.academic.ru

Интересные факты

Рубрика: Интересные факты

Карл Фридрих ГауссВ первую ночь XIX века итальянский астроном Джузеппе Пиацци открыл первую из малых планет — Цереру (она оказалась и самой крупной из открытых по сей день почти двух тысяч — ее диаметр составляет около 800 км).

Некоторое время за планетой велись наблюдения. Однако вскоре путь Цереры приблизился к Солнцу, в лучах которого заметить планету было невозможно. А затем астрономы долго не могли найти планету на звездном небе.

За решение сложной по тем временам задачи — определение эллиптической орбиты планеты по трем наблюдениям (то есть зная ее положение на небе в три различных момента времени) — взялся молодой немецкий математик Карл Фридрих Гаусс. Работа была выполнена им весьма обстоятельно, и вскоре астрономы обнаружили Цереру в точном соответствии с расчетами.

Вычисление траектории Цереры сделало имя Гаусса, известное дотоле лишь в узком кругу ученых, достоянием широкой публики. Разработанные им методы остались основой вычисления планетных орбит в течение полутора столетий. Упростить и ускорить эти вычисления удалось лишь с помощью ЭВМ.

Сочинение Гаусса «Теория движения небесных тел» появилось в 1809 году. К этому времени Гаусс был уже известен как автор нескольких работ, и в том числе серьезного труда по теории чисел «Арифметические исследования» (1801 г.).

Первым упоминанием о великом математике, физике, астрономе и геодезисте Карле Фридрихе Гауссе была запись в церковной книге, датированная 4 мая 1777 года:

«Гебхард Дитрих Гаусс и его супруга Доротея урожд. Бенце 30 апреля 1777 года произвели на свет сына… Ребенка нарекли: Иоганн Фридрих Карл…»

Отец будущего ученого был каменщиком, потом садовником, потом водопроводчиком. По воспоминаниям Гаусса, «отец хорошо писал и считал» и очень гордился, когда лейпцигские и брауншвейгские торговцы приглашали его во время ярмарок для ведения счетов.

Юный Карл Фридрих, по его собственным словам, «научился считать раньше, чем говорить». Рассказывают, когда отец однажды громко подсчитывал заработок своих помощников, трехлетний Карл на слух заметил ошибку в вычислениях и указал на нее отцу.

В 1784 году семилетний Карл начинает учиться в местной однокомплектной (то есть с одним учителем) школе. Первый биограф Гаусса, гёттингенский профессор фон Вальтерсгаузен пишет:

«…Душная комната с низким потолком и неровным, потрескавшимся полом. Из одного окна открывается вид на готические башни церкви св. Катарины, из другого — на конюшни. Среди сотни учеников от семи до пятнадцатилетнего возраста взад и вперед расхаживает учитель Бюттнер с хлыстом в руках. Этим беспощадным аргументом своего метода воспитания учитель пользовался достаточно часто — по настроению и по потребности. В этой школе, как бы вырванной из далекого средневековья, юный Гаусс проучился без особых происшествий два года, а затем был переведен в «арифметический класс».

Впрочем, «перевод» выразился лишь в том, что девятилетнего мальчика пересадили из одного ряда скамеек в другой. Ученикам, сидевшим в этом ряду, тот же учитель Бюттнер давал меньше заданий по правописанию и больше — по арифметике. Ученик, первым выполнивший заданное вычисление, клал обычно свою грифельную доску на большой стол; поверх нее клал доску второй, и так далее по порядку. Затем кипа досок переворачивалась. Учитель начинал проверку с доски того, кто решил первым.

Вскоре после перевода девятилетнего Гаусса в арифметический класс учитель дал задание: сложить все натуральные числа от 1 до 100.

«Едва задание было сформулировано,— продолжает фон Вальтерсгаузен,— как юный Карл объявил: «Я положил свою доску». И пока остальные школьники прилежно складывали и перемножали числа, учитель Бюттнер, исполненный собственного достоинства, расхаживал по классу, бросая время от времени саркастические взгляды на младшего из учеников, который давно выполнил задание. А тот спокойно улыбался, проникнутый непоколебимой уверенностью в правильности полученного результата — эта уверенность овладевала Гауссом после окончания каждой крупной работы в течение всей его жизни… В конце урока на грифельной доске Гаусса обнаружилось единственное число, которое, к общему изумлению, представляло собой правильный ответ на поставленную задачу, тогда как многие другие ответы оказались неверными и подлежали «исправлению с помощью хлыста».

«Вместо того, чтобы складывать последовательно 1+2=3; 3+3=6; 6+4=10; 10+5=15 и т.д., что было бы естественным для любого нормального школьника такого возраста,— писал недавно лейпцигский специалист по истории математики профессор Ганс Вусинг,— Гауссу пришло в голову объединить попарно числа с разных концов данного ряда: 1+100=101; 2+99 = 101 и т.д. Таких пар оказалось 50. Затем оставалось лишь выполнить умножение 101х50=5050. Нечего и удивляться: Гауссу не понадобилось много времени, чтобы написать на своей доске это единственное число».

Бюттнер обратил внимание на незаурядные способности своего ученика и достал для него дополнительные пособия. Большую помощь оказал молодой помощник учителя Мартин Бартельс, который также был неравнодушен к математике (впоследствии Бартельс стал профессором математики и, в частности, был одним из учителей Н.И. Лобачевского в Казанском университете). Несмотря на восьмилетнюю разницу в возрасте, Гаусс и Бартельс быстро сблизились на почве общего увлечения математикой. Бюттнер и Бартельс убедили отца Гаусса направить сына в гимназию и обещали добиться материальной поддержки: у бедного ремесленника не было возможности платить за обучение сына в гимназии.

В 1788 году Гаусс был принят — небывалый случай! — сразу во второй класс гимназии. Особенно поразил он своих педагогов блестящими способностями к греческому языку и латыни — эти древние языки наряду с историей считались важнейшими в гуманитарном гимназическом образовании. Способный юноша был представлен герцогу — правителю Брауншвейга, который назначил ему стипендию для обучения в гимназии и в университете.

В те времена дети крестьян и ремесленников весьма редко попадали в гимназии и тем более в университеты — образование и получение «привилегированных» профессий было практически недоступно для низших классов общества. Гаусс оказался счастливым исключением.

Граждане Брауншвейгского герцогства учились обычно в «своем» Хельмиггедском университете. Гаусс выбрал для себя Гёттингенский, известный высоким уровнем развития физико-математических наук и богатой библиотекой. В 1795 году он был зачислен туда студентом. По распоряжению герцога ему предоставлялся «бесплатный стол и 158 талеров в год на расходы». Гаусс еще не избрал себе специальность и колебался между классическим языкознанием и математикой.

Выбор был сделан лишь в следующем году, когда 19-летний студент решил проблему, справиться с которой не удавалось более двух тысячелетий.

Математики издавна пытались ответить на вопрос: какие правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки?

Построение равностороннего треугольника и квадрата известно каждому школьнику. Еще во времена Евклида умели строить и пентаграмму — правильный пятиугольник, путем элементарных построений получали также правильный 15-угольник и многоугольники, содержащие 3*2n; 5*2n; 15*2n сторон (например, 6-угольник, 20-угольник и т. д.). Попытки построить другие правильные многоугольники не принесли успеха.

Карл Фридрих Гаусс

Карл Фридрих Гаусс (1777—1855 гг.).

Гаусс воспользовался тем, что построение правильного n-угольника, вписанного в круг, эквивалентно решению двучленного уравнения хn — 1 = 0 в радикалах. Результат, полученный им, гласит: построение возможно только, если n — простое число вида

22n + 1.

При к = 0, 1, 2, 3, 4 получаются соответственно n = 3, 5, 17, 257, 65537 — значит, построить правильные многоугольники с таким числом сторон возможно (самый способ построения — совсем другой вопрос, в котором много технических трудностей). При к = 5 число т получается составным (еще в 1732 году Л. Эйлер нашел, что оно делится на 641), поэтому правильный многоугольник с таким числом сторон с помощью циркуля и линейки построить невозможно. Какие из дальнейших членов ряда окажутся простыми, пока неизвестно.

О своих исследованиях Гаусс сделал сообщение в печати:

«Каждому, кто начинал изучать геометрию, известно, что возможно геометрическое построение различных правильных многоугольников, а именно треугольника, пятиугольника, пятнадцати угольника, а также таких, которые получаются из них путем удвоения числа сторон. Все это было известно еще во времена Евклида; насколько я знаю, расширить этот перечень с тех пор не удавалось. Тем более заслуживает внимания сообщение, что возможно построение и других правильных многоугольников, например, семнадцатиугольника.

Это открытие является частью еще не законченной обширной теории, которая после ее завершения будет опубликована.

К. Ф. Гаусс, студент-математик в Гёттингене».

Далее следовало примечание:

«Заслуживает внимания, что г-ну Гауссу всего 18 лет и что он занимается философией и классическим языкознанием с таким же успехом, как и математикой.

Э. А. В. Циммерман, профессор».

Это было признанием. Гаусс стал гордостью университета,- профессора и студенты превозносили его способности и успехи. В 1799 году Гаусс впервые строго доказал основную теорему классической алгебры — возможность разложения любого целого многочлена на множители первой и второй степени с действительными коэффициентами (дальнейшее разложение квадратного трехчлена с комплексными корнями считалось в те годы нецелесообразным). За это открытие Хельмштедский университет заочно присвоил Гауссу докторскую степень и предложил доцентуру.

В 1801 году вышла книга Гаусса «Арифметические исследования». Помимо четкого и последовательного изложения многих важных сведений, она содержала 3 крупнейших открытия самого Гаусса: доказательство квадратичного закона взаимности в теории алгебраических чисел, исследования по композиции классов в теории числовых полей и подробное исследование двучленного уравнения хn — 1 = 0, которое составило раздел одной из основных алгебраических теорий, созданной впоследствии Эваристом Галуа. Каждое из этих открытий в отдельности прославило бы имя любого математика. И что удивительно — автору их было лишь чуть больше двадцати!

Как уже говорилось, вычисление траектории Цереры принесло Гауссу самую широкую известность. 31 августа 1802 года секретарь Санкт-Петербургской Академии зачитал письмо берлинского астронома профессора Боде о наблюдении им Цереры в соответствии с указанием ее положения Гауссом. «Эллипс доктора Гаусса дает и сейчас положения этой планеты с удивительной точностью»,— говорилось в письме. Затем секретарь с согласия президента предложил доктора Карла Фридриха Гаусса из Брауншвейга избрать в члены-корреспонденты академии. Гаусс был избран единогласно.

Вскоре секретарь академии Н. И. Фусс ( Николай Иванович Фусс, математик, один из учеников Л. Эйлера.) направил Гауссу письмо. Доценту Хельмштедского университета предлагалось переехать в Санкт-Петербург для ведения астрономических наблюдений и избрания в члены академии. Гаусс был польщен. Он попросил отсрочки и начал изучать русский.

Через год Фусс повторил приглашение, обещая квартиру, жалованье 1000 рублей в год (большие деньги по тем временам — гораздо больше, чем 96 талеров оклада доцента). Но вдруг о приглашении прослышал его сиятельство герцог. Он тут же распорядился увеличить оклад Гаусса вчетверо и повелел построить для ученого обсерваторию в Брауншвейге. Гаусс заколебался и решил остаться.

В 1806 году герцог Брауншвейгский был ранен в бою и вскоре умер. Недостроенная обсерватория в ходе военных действий была разрушена. Гаусс с женой и маленьким ребенком остался без службы. Он написал несколько писем в Санкт-Петербург, но из-за военных действий в Европе они не дошли. Лишь письмо, отправленное в конце 1807 года через ехавшего в Россию М. Бартельса, дошло до академии. Но в нем Гаусс уже сообщал, что принял приглашение Гёттингенского университета. Осенью 1808 года он читает в Гёттингене свою первую лекцию: о применении астрономии в мореплавании и в службе точного времени. Отныне и до конца жизни он профессор и директор астрономической обсерватории Гёттингенского университета. Вскоре благодаря Гауссу этот университет и Гёттингенское научное Королевское общество занимают ведущее положение в Европе в области физико-математических наук.

Гауссу принадлежат глубокие и основополагающие исследования почти во всех основных областях математики: в теории чисел, в геометрии, в теории вероятностей, в анализе, в алгебре, а также важные исследования в астрономии, геодезии, механике и в теории магнетизма,— говорил академик И.М. Виноградов в своей речи на торжественном заседании, посвященном 100-летию со дня смерти Гаусса.— Все общие математические идеи появлялись у Гаусса в связи с решением совершенно конкретных задач.

Решение практических задач геодезических измерений побудило Гаусса к открытию фундаментальных теорем о внутренней геометрии поверхностей («Гауссова кривизна»).

Обширная обработка наблюдений и измерений в практических задачах астрономии и геодезии заставила разработать метод наименьших квадратов и исследовать статистические законы распределения («распределение Гаусса»).

Работы по исследованию земного магнетизма привели Гаусса к открытию важных теорем теории потенциала…

Занявшись геодезией (Гауссу было поручено провести геодезическую съемку и составить карту Ганноверского королевства), он создал новую для того времени область геометрии — общую теорию поверхностей. Специально выделенные офицеры (и среди них сын К. Ф. Гаусса — Иозеф) вели измерения на местности с помощью сконструированного Гауссом гелиотропа. Сам Гаусс выполнял многочисленные вычисления.

Первоначально измерения делались с большими погрешностями, однако Гаусс настоял на уточнении триангуляции и добился небывалой по тем временам точности: сумма углов любого треугольника могла отличаться от 180 градусов не более чем на 2 угловых секунды! По приблизительным подсчетам, Гаусс и его помощники обработали в процессе расчетов свыше миллиона исходных данных—расстояний, углов, координат — и притом вручную, без помощи арифмометра или иных счетных приспособлений. Титаническая работа закончилась лишь в 1848 году — географические координаты всех 2578 тригонометрических пунктов Ганноверского королевства были определены весьма точно.

В 1829 году Гаусс познакомился с Вильгельмом Вебером — физиком из Галле. Позднее, в 1831 году, Вебер был приглашен в Гёттингенский университет, где Гаусс и Вебер вели совместные плодотворные исследования в области земного магнетизма и уточнили положение магнитных полюсов Земли. Одновременно они вели исследования в области электричества, электромагнетизма, электродинамики и индукции и, в частности, разработали теоретические основы электромагнитного телеграфа. А в 1836 году Гаусс и Вебер основали в Гёттингене международное общество по исследованию магнетизма.

Интерес Гаусса к точным наукам был поистине неисчерпаем. Но любимым его детищем оставалась теория чисел, которую он считал «царицей математики». Гаусс заложил основы многих современных направлений этой науки.

Особое положение в творчестве Гаусса занимают идеи, относящиеся к обоснованиям геометрии. Еще студентом он много раздумывал о постулатах, сформулированных Евклидом, и о том, является ли пятый постулат (аксиома о параллельных) независимым или он может быть выведен из остальных аксиом.

Возможность существования в плоскости двух различных прямых, параллельных данной прямой и проходящих через точку, не лежащую на этой прямой, противоречит нашим привычным представлениям. Однако уже к 1816 году Гаусс пришел к убеждению, что геометрия, в которой аксиома о параллельных Евклида заменена другой аксиомой, непротиворечива. Гаусс не был согласен с утверждением Канта, что наше привычное пространство является евклидовым. Однако он придерживался кантианского агностицизма:

«Я прихожу к убеждению, что геометрия не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка,— писал Гаусс в 1817 году.— Может быть, в другой жизни мы придем к другим взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны…»

Гаусс с удовлетворением воспринял открытие Лобачевского, которое соответствовало его внутренним убеждениям. Он высоко оценил достижение русского ученого и добился избрания его в члены-корреспонденты Гёттингенского ученого Королевского общества. Однако сам Гаусс никогда не выступал официально, а тем более в печати с признанием неевклидовой геометрии или со своими соображениями о ней.

Отрывки из писем Гаусса позволят понять причины, по которым он не считал возможным объявлять не только о своих идеях (эти идеи Гаусс так и не разработал с достаточной четкостью), но и о своем отношении к возможности «новой» геометрии.

«Осы, гнездо которых вы разрушаете, подымутся над вашей головой»,— писал Гаусс в 1818 году ученику и другу, который собирался в новом издании своей книги выразить сомнение в справедливости пятого постулата.

«Если бы неевклидова геометрия была истинной.., мы имели бы a priori абсолютную меру длины,— писал он в 1824 году.— Но вы должны смотреть на это как на частное сообщение, которое не должно быть опубликовано».

«Вероятно, я еще не скоро смогу обработать свои исследования, чтобы их можно было опубликовать. Возможно даже, что я не решусь на это всю свою жизнь, потому что боюсь крика беотийцев»,— писал Гаусс в 1829 году, через 3 года после того, как Лобачевский публично объявил о своем открытии.

Гаусс боялся быть не понятым современниками. Он колебался между желанием поддержать научную истину и опасностью растревожить осиное гнездо непонимающих.

Гаусс безвыездно жил в Гёттингене. Лишь однажды по приглашению А. Гумбольдта он принял участие в Берлинском съезде естествоиспытателей. Он мог вести весьма длительные и утомительные исследования, опыты, эксперименты, но очень неохотно читал лекции, считая обучение групп студентов необходимой, но неприятной обязанностью. Однако отдельным любимым ученикам охотно дарил свои силы, время, идеи, десятилетиями поддерживал с ними переписку по научным проблемам.

Гаусс свободно владел латынью, французским, английским. Он с удовольствием читал в оригинале произведения Диккенса, Свифта, Ричардсона, Мильтона и особенно Вальтера Скотта, великих французских просветителей — Монтеня, Руссо, Кондорсе, Вольтера. Два младших сына Гаусса эмигрировали в США — и Гаусс заинтересовался американской литературой. Он читал также по-датски, шведски, испански, итальянски. В юности немного изучал русский, в 63-летнем возрасте, желая более подробно ознакомиться с работами Лобачевского, начал интенсивно заниматься русским языком. «Стал бегло читать по-русски и получал от этого большое удовольствие», — писал он одному из своих учеников. В личной библиотеке Гаусса впоследствии было обнаружено 57 книг на русском языке, и в том числе восьмитомник Пушкина.

Как ни странно, в общественной жизни Гаусс был весьма консервативен. Еще в юности он почувствовал полную зависимость от сильных мира сего, и в частности от герцога, назначившего ему стипендию, а позднее — высокое денежное содержание.

В 1837 году, после того, как король Ганновера Эрнст Август упразднил и без того куцую конституцию, семь профессоров Гёттингенского университета заявили официальный протест. Среди этих ученых был друг Гаусса физик Вебер, известные филологи братья Гримм, зять Гаусса профессор Эвальд. Король отверг протест, цинично заявив, что может «за свои деньги содержать танцовщиц, проституток и профессоров» — сколько и каких душе угодно. Троим из подписавших протест было предложено в трехдневный срок покинуть королевство, остальных выставили из университета. Престиж Гёттингенского университета после этой скандальной истории резко упал и восстановился лишь через несколько десятилетий.

Гаусса все эти события не касались. Он твердо держался принципа не вмешиваться в политику.

В 1849 году состоялись торжества по случаю пятидесятилетнего юбилея присвоения Гауссу докторской степени. В Гёттинген прибыли известные математики: П. Дирихле (впоследствии преемник Гаусса в Гёттингенском университете), К. Якоби и другие. Эти почести обрадовали Гаусса куда больше, чем всевозможные панегирики в печати и сообщения об избрании почетным членом научных обществ и академий.

В последние годы Гауссом овладела апатия. Он мало и с трудом двигался, но сохранил ясность речи и мышления. В феврале 1851 года он писал Александру Гумбольдту: «Хотя уже много лет я не страдаю какими-либо болезнями, но всегда чувствую недомогание и постоянную сонливость. С этим связаны и повышенная раздражительность и необходимость постоянно беречься, а также однообразный уклад жизни…»

— Гаусс носил легкую черную шапочку, длинный коричневый сюртук и серые брюки,— рассказывал один из последних учеников Гаусса, Рихард Дедекинд.— Он большей частью сидел в удобной позе, слегка склонившись вперед. Говорил свободно, очень просто и отчетливо. Когда хотел подчеркнуть свою точку зрения и употреблял специальные термины, склонялся к собеседнику и смотрел прямо на него пронзительным взглядом своих красивых голубых глаз… Для числовых примеров, которым он всегда придавал большое значение, он имел небольшие листочки с нужными цифрами.

С возрастом здоровье начало сдавать. Врачи констатировали перенапряжение и расширение сердца. Лекарства приносили лишь некоторое облегчение. В июне 1854 года экипаж, в котором ехал со своей дочерью 77-летний Гаусс, опрокинулся. Это происшествие потрясло Гаусса, хотя ни он, ни дочь не получили ни единой царапины.

Гаусс скончался 23 февраля 1855 года. Он был похоронен на кладбище в Гёттингене. В соответствии с последней волей ученого на его надгробном памятнике выгравирован правильный 17-угольник, вписанный в окружность. Память Гаусса была увековечена выбитой по королевскому указу медалью с латинской надписью «Карл Фридрих Гаусс — король математиков».

Источник: www.xn--80acabqu3b5cza.xn--p1ai


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.