Методы определения гравитационной постоянной


 

Смысл постоянной тяготения выясняется, если в фор­муле (1) положить т1 = т2 =1 кг, r = 1м. Тогда F =Методы определения гравитационной постоянной. Это значит, что постоянная тяготения равна силе взаимного при­тяжения двух точечных единичных масс, расположенных на рас­стоянии в 1 единицу длины. В системе СИ постоянная тяготения равна силе взаимодействия двух точечных масс по 1 кг, находя­щихся на расстоянии 1 м друг от друга.

По современным измерениям, проводившимися с телами из различных материалов,

Методы определения гравитационной постоянной

Такое малое значение постоянной тяготения объясняет, по­чему мы не наблюдаем взаимного притяжения тел в повседнев­ной жизни, когда мы имеем дело с телами малой массы. По этой же причине гравитационное взаимодействие не играет ни­какой роли в атомно-молекулярных явлениях. Но с ростом массы роль гравитационного взаимодействия возрастает. Дви­жение планет вокруг Солнца, спутников вокруг планет, вращение Галактики вокруг своего центра полностью определяются гравитационным взаимодействием.


Постоянная тяготения относится к мировым константам на­ряду с такими, как скорость света, заряд электрона и др. Она характеризует с количественной стороны фундаментальное свой­ство материи — гравитацию.

Первую оценку этой величины дал Ньютон. Он исходил из следующих простых рассуждений. Силa притяжения к Земле сообщает телу массы т ускорение g. Поэтому можно записать:

Методы определения гравитационной постоянной

 

или, сокращая на массу (т = тин =mграв),

Методы определения гравитационной постоянной(8)

Радиус Земли в то время уже был известен. Массу Земли М3 Ньютон ориентировочно оценил по средней плотности, которую вычислил сам. Приходится удивляться тому, что найденная по тем скудным данным средняя плотность Земли почти в точности совпадает с современной оценкой (5,5 Методы определения гравитационной постоянной) . Таким образом, измеряя g, зная радиус и массу Земли, можно вычислить и по­стоянную тяготения, что и было сделано Ньютоном.

Рис.2Методы определения гравитационной постоянной

Наоборот, зная из прямых измерении сшил взаимодействия между двумя тарами, можно найти массу Земли.
чность в определении массы будет зависеть от точности измерения (и, конечно, R и g). Впервые прямое измерение проделал Кавендиш в 1798 г. с использованием крутильных весов. Схема его опыта показана на рисунке 2. Два маленьких свинцовых шарика массой т скреплены горизонтальным стержнем, подве­шенным за середину на топкой кварцевой нити. При поднесении к шарикам двух свинцовых шаров, масса каждого из кото­рых М, стержень поворачивается и нить закручивается. Сила, необходимая для закручивания нити на данный угол, может быть известна из предварительных измерений (градуированная упругая нить). Таким образом, подстав­ляя в закон всемирного тяготения результаты измерения силы, массы тел и рас­стояния между их центрами, можно вы­числить и постоянную тяготения.

Опыты Кавендиша поражают своей ювелирностыо, так как измеряемая сила чрезвычайно мала.

Чувствительность крутильных весов тем выше, чем меньше диаметр кварце­вой нити. Так как тонкая кварцевая нить очень хрупка, обращение с прибором тре­бует особых предосторожностей.

Рис.3Методы определения гравитационной постоянной

В этом отношении имеет преимуще­ство другой прибор, работающий по прин­ципу рычажных весов. Схема прибора по­казана на рисунке 3. К одному плечу рычажных весов на длинной нити, ухо­дящей глубоко в подвал здания, подве­шен шар массой т. На другом плече, как


обычно, чашка для равновесов. Когда весы уравновешены, к шару т выдвигается из глубины другой более массивный шар массой М. Весы выходят из равновесия. Для их уравновешивания на чашку кладут дополнительные разновесы, вес которых и будет равен силе притяжения между шарами.

 

Источник: studopedia.su

 

 

1. Закон всемирного тяготения.

2. Физический смысл гравитационной постоянной.

3. Методы измерения гравитационной постоянной.

4. Сила тяжести.

5. Ускорение свободного падения.

6. Вес тела.

7. Вес тела, движущегося ускоренно. Перегрузки. Невесомость.

 

1.Закон всемирного тяготения. Все материальные тела притягиваются друг к другу гравитационными силами. Сила гравитационного притяжения двух тел пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

 

,

 

Где G – коэффициент пропорциональности, одинаковый для тел и называется гравитационной постоянной .

2.Физический смысл гравитационной постоянной состоит в том, что она численно равна силе, с которой притягиваются два тела массой по 1кг, удалённые на расстояние 1м друг от друга, т. е. , R=1м, поэтому . Расстоянием между телами R считают расстояние между их центрами масс.


Методы определения гравитационной постоянной 3. Методы измерения гравитационной постоянной.

Метод Кавендиша. В 1798 году английский физик Генри Кавендиш построил прибор, с помощью которого определил гравитационную постоянную. Коромысло с двумя одинаковыми массами, подвешено горизонтально на очень тонкой длинной нити и находится в равновесии Рис.30 а). Если к массам m приблизить сбоку две массы М, то сила гравитационного притяжения закручивает коромысло с нитью на некоторый угол( Рис.30.б). В смещённом положении равновесия момент сил тяготения равен моменту сил упругости нити. Зная упругость нити определяют силы притяжения масс m и M и далее гравитационную постоянную.

Метод Жоли 1898г. На рычажных весах (Рис31. уравновесили шар массы m, а затем к нему снизу поднесли шар большей массы М. Сила тяготения большого шара нарушает равновесие весов. По величине груза, который нужно положить на чашку весов, чтобы восстановить Методы определения гравитационной постоянной равновесие определяют силу притяжения между шарами. Чтобы шар М не действовал на груз, находящийся на чашке, груз m подвешивают на очень длинной нити (Рис.31). Зная силу притяжения шаров М и m, их массы и расстояние между ними определяют численное значение гравитационной постоянной

B настоящее время значение гравитационной постоянной в системе СИ принято считать равным .

 


Методы определения гравитационной постоянной 4. Сила тяжести –сила с которой планета притягивает к себе тело. Если тело массы m на высоте Н над поверхностью планеты массы М, то по закону всемирного тяготения сила тяжести равна

,

где R — радиус планеты (Рис. 32).

С увеличением высоты Н сила тяжести уменьшается обратно пропорционально .

Если Н<<R , то на поверхности планеты сила тяжести равна

 

.

Сила тяжести приложена к центру масс, поэтому центр масс часто называют центром тяжести. Под действием силы тяжести тело движется поступательно. Сила тяжести направлена к центру планеты.

5.Ускорение свободного падения на высоте Н над поверхностью планеты найдём по второму закону Ньютона, поделив силу тяжести на массу тела

Методы определения гравитационной постоянной

Если тело находится вблизи поверхности планеты (Земли), т.е. Н<<R, то ускорение свободного падения равно

Методы определения гравитационной постоянной g = G .

Умножив обе части последнего равенства на массу тела, получим силу тяжести на поверхности планеты:

Методы определения гравитационной постоянной 6.Вес тела – сила, с которой тело действует на неподвижную опору или растягивает подвес. Можно сказать, что вес тела это реакция опоры или натяжение подвеса. Например, тело покоится на горизонтальной плоскости, т.е. все силы скомпенсированы, следовательно сила тяжести уравновешена реакцией опоры (Рис.33).


 

 

6. Вес тела, движущегося с ускорением. Перегрузки. Невесомость. Не всегда реакция опоры направлена вертикально и численно равна силе тяжести. В неинерциальных системах отсчёта реакция опоры может быть направлена под углом к вертикальной линии и численно не равна силе тяжести. Иными словами не всегда вес тела численно равен силе тяжести. Отношение веса тела в данной системе отсчета к силе тяжести называют перегрузкой:

Методы определения гравитационной постоянной Рассмотрим движение лифта, на полу которого покоится тело массы m. Пусть лифт движется вертикально вверх с ускорением а (Рис.34 а ). В этом случае на тело действуют две силы: сила тяжести mg, направленная вертикально вниз, и реакция опоры , направленная вертикально вверх. Под действием этих двух сил тело движется с ускорением (а) вертикально вверх. По второму закону Ньютона , принимая за положительное направление, направление ускорения запишем

 

Отсюда получим или . Легко видеть, что , т.е. при ускоренном движении вверх вес тела больше силы тяжести и тело перегрузку:

.

Если же лифт движется вертикально вниз с ускорением (а) (Рис.34 б), то по второму закону Ньютона запишем


и .

Таким образом, при движении с ускорением вертикально вниз вес тела меньше силы тяжести.

Из последних равенств следует , что при свободном падении лифта, т.е. при реакция опоры , т.е. вес тела равен нулю. При свободном падении наступает состояние невесомости.

 

Источник: helpiks.org

Работы Ньютона

Примечательно, что в трудах Ньютона (1684—1686) гравитационная постоянная в явном виде отсутствовала, как и в записях других ученых аж до конца XVIII-го века.


Ранее использовался так называемый гравитационный параметр, который равнялся произведению гравитационной постоянной на массу тела. Нахождение такого параметра в то время было более доступно, поэтому на сегодняшний день значение гр&.
более точно известно, нежели порознь значение гравитационной постоянной и массы тела.

µ = GM

Здесь: µ — гравитационный параметр, G – гравитационная постоянная, а M — масса объекта.


Размерность гравитационного параметра — м3с−2.

Следует отметить тот факт, что значение гравитационной постоянной несколько варьируется даже до сегодняшнего дня, а чистое значение масс космических тел в то время было определить довольно сложно, поэтому гравитационный параметр нашел более широкое применение.

Эксперимент Кавендиша

Эксперимент по определению точного значения гравитационной постоянной впервые предложил английский естествоиспытатель Джон Мичелл, который сконструировал крутильные весы. Однако, не успев провести эксперимент, в 1793-м году Джон Мичелл умер, а его установка перешла в руки Генри Кавендишу – британскому физику. Генри Кавендиш улучшил полученное устройство и провел опыты, результаты которых были опубликованы в 1798-м году в научном журнале под названием «Философские труды Королевского общества».

Установка для проведения эксперимента состояла из нескольких элементов. Прежде всего она включала 1,8-метровое коромысло, к концам которого крепились свинцовые шарики с массой 775 г и диаметром 5 см. Коромысло было подвешено на медной 1-метровой нити. Несколько выше крепления нити, ровно над ее осью вращения устанавливалась еще одна поворотная штанга, к концам которой жестко крепились два шара массой 49,5 кг и диаметром 20 см. Центры всех четырех шаров должны были лежать в одной плоскости. В результате гравитационного взаимодействия притяжение малых шаров к большим должно быть заметно. При таком притяжении нить коромысла закручивается до некоторого момента, и ее сила упругости должна равняться силе тяготения шаров. Генри Кавендиш измерял силу тяготения посредством измерения угла отклонения плеча коромысла.

 

Более наглядное описание эксперимента доступно в видео ниже:

Методы определения гравитационной постоянной

Для получения точного значения константы Кавендишу пришлось прибегнуть к ряду мер, снижающих влияние сторонних физических факторов на точность эксперимента. В действительности Генри Кавендиша проводил эксперимент не для того, чтобы выяснить значение гравитационной постоянной, а для расчета средней плотности Земли. Для этого он сравнивал колебания тела, вызванные гравитационным возмущением шара известной массы, и колебания, вызванные тяготением Земли. Он достаточно точно вычислил значение плотности Земли – 5,47 г/см3 (сегодня более точные расчеты дают 5,52 г/см3). Согласно различным источникам, значение гравитационной постоянной, высчитанное из гравитационного параметра с учетом плотности Земли, полученной Кавердишем, составило G=6,754·10−11 м³/(кг·с²), G = 6,71·10−11м³/(кг·с²) или G = (6,6 ± 0,04)·10−11м³/(кг·с²). До сих пор неизвестно, кто впервые получил численное значение постоянной Ньютона из работ Генри Кавердиша.

Измерение гравитационной постоянной

Наиболее раннее упоминание гравитационной постоянной, как отдельной константы, определяющей гравитационное взаимодействие, найдено в «Трактате по механике», написанном в 1811-м году французским физиком и математиком — Симеоном Дени Пуассоном.

Измерение гравитационной постоянной проводится различными группами ученых и по сей день. При этом, несмотря на обилие доступных исследователям технологий, результаты экспериментов дают различные значения данной константы. Из этого можно было бы сделать вывод, что, возможно, гравитационная постоянная на самом деле непостоянная, а способна менять свое значение, с течением времени или от места к месту. Однако, если значения константы по результатам экспериментов разнятся, то неизменность этих значений в рамках этих экспериментов уже проверена с точностью до 10-17. Кроме того, согласно астрономическим данным постоянная G не изменилась в значительной степени за несколько последних сотен миллионов лет. Если постоянная Ньютона и способна меняться, то ее изменение не превысило б отклонение на число 10-11 – 10-12 в год.

Примечательно, что летом 2014-го года совместно группа итальянских и нидерландских физиков провели эксперимент по измерению гравитационной постоянной совсем иного вида. В эксперименте использовались атомные интерферометры, которые позволяют отследить влияние земной гравитации на атомы. Значение константы, полученное таким образом, имеет погрешность 0,015% и равняется G = 6.67191(99) × 10−11 м3·с−2·кг−1.

 

Источник: SpaceGid.com

Эксперименты по измерению гравитационной постоянной G, проведенные в последние годы несколькими группами, демонстрируют поразительное несовпадение друг с другом. Опубликованное на днях новое измерение, выполненное в Международном бюро мер и весов, отличается от всех них и только усугубляет проблему. Гравитационная постоянная остается на редкость неподатливой для точного измерения величиной.

Измерения гравитационной постоянной

Гравитационная постоянная G, она же постоянная Ньютона, — одна из самых важных фундаментальных констант природы. Это та константа, которая входит в закон всемирного тяготения Ньютона; она не зависит ни от свойств притягивающихся тел, ни от окружающих условий, а характеризует интенсивность самой силы гравитации. Естественно, что такая фундаментальная характеристика нашего мира важна для физики, и она должна быть аккуратно измерена.

Однако ситуация с измерением G до сих пор остается очень необычной. В отличие от многих других фундаментальных констант, гравитационная постоянная с большим трудом поддается измерению. Дело в том, что аккуратный результат можно получить только в лабораторных экспериментах, через измерение силы притяжения двух тел известной массы. Например, в классическом опыте Генри Кавендиша (рис. 2) на тонкой нити подвешивается гантелька из двух тяжелых шаров, и когда сбоку к этим шарам пододвигают другое массивное тело, то сила гравитации стремится повернуть эту гантельку на некоторый угол, пока вращательный момент сил слегка закрученной нити не скомпенсирует гравитацию. Измеряя угол поворота гантельки и зная упругие свойства нити, можно вычислить силу гравитации, а значит, и гравитационную постоянную.

Это устройство (оно называется «крутильные весы») в разных модификациях используется и в современных экспериментах. Такое измерение очень просто по сути, но трудно по исполнению, поскольку оно требует точного знания не только всех масс и всех расстояний, но и упругих свойств нити, а также обязывает минимизировать все побочные воздействия, как механические, так и температурные. Недавно, правда, появились и первые измерения гравитационной постоянной другими, атомно-интерферометрическими методами, которые используют квантовую природу вещества. Однако точность этих измерений пока сильно уступает механическим установкам, хотя, возможно, за ними будущее (см. подробности в новости Гравитационная постоянная измерена новыми методами, «Элементы», 22.01.2007).

Так или иначе, но, несмотря на более чем двухсотлетнюю историю, точность измерений остается очень скромной. Нынешнее «официальное» значение, рекомендованное американским Национальным институтом стандартизации (NIST), составляет (6,67384 ± 0,00080)·10–11 м3·кг–1·с–2. Относительная погрешность тут составляет 0,012%, или 1,2·10–4, или, в еще более привычных для физиков обозначениях, 120 ppm (миллионных долей), и это на несколько порядков хуже, чем точность измерения других столь же важных величин. Более того, вот уже несколько десятилетий измерение гравитационной постоянной не перестает быть источником головной боли для физиков-экспериментаторов. Несмотря на десятки проведенных экспериментов и усовершенствование самой измерительной техники, точность измерения так и осталась невысокой. Относительная погрешность на уровне 10–4 была достигнута еще 30 лет назад, и никакого улучшения с тех пор нет.

Ситуация по состоянию на 2010 год

В последние несколько лет ситуация стала еще более драматичной. В 2008–2010 годах три группы обнародовали новые результаты измерения G. Над каждым из них команда экспериментаторов работала годами, причем не только непосредственно измеряла величину G, но и тщательно искала и перепроверяла всевозможные источники погрешностей. Каждое из этих трех измерений обладало высокой точностью: погрешности составляли 20–30 ppm. По идее, эти три измерения должны были существенно улучшить наше знание численной величины G. Беда лишь в том, что все они отличались друг от друга аж на 200–400 ppm, то есть на целый десяток заявленных погрешностей! Эта ситуация по состоянию на 2010 год показана на рис. 3 и кратко описана в заметке Неловкая ситуация с гравитационной постоянной.

Совершенно ясно, что сама гравитационная постоянная тут не виновата; она действительно обязана быть одной и той же всегда и везде. Например, есть спутниковые данные, которые хоть и не позволяют хорошо измерить численное значение константы G, зато позволяют убедиться в ее неизменности — если бы G изменилась за год хоть на одну триллионную долю (то есть на 10–12), это уже было бы заметно. Поэтому единственный вытекающий отсюда вывод таков: в каком-то (или в каких-то) из этих трех экспериментов есть неучтенные источники погрешностей. Но вот в каком?

Единственный способ попытаться разобраться, это повторять измерения на других установках, и желательно разными методами. К сожалению, особенного разнообразия методик здесь пока достичь не удается, поскольку во всех экспериментах используется то или иное механическое устройство. Но всё же разные реализации могут обладать разными инструментальными погрешностями, и сравнение их результатов позволит разобраться в ситуации.

Источник: elementy.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.