Как кавендиш рассчитал силу взаимодействия между шарами


Рассмотрим классический эксперимент — дифракция электронов на двух щелях. В отсутствие наблюдения в результате эксперимента получается дифракционная картина, которая может получится толко при взаимодействии волн. А если следить за ходом эксперимента, то дифракционная картина не появляется и результат полностью соответсвует поведению электронов как частиц.

Для начало надо понять, что любое наблюдение за системой — это неизбежное воздействие на нее. Может показаться, как же так, ведь можно просто смотреть и, как говорится, руками не трогать, что же тогда?

Для того чтобы что-то увидеть, вам надо чтобы фотоны от источника света попали на исследуемый объект, отразились от него и уже после этого попали вам на сетчатку глаза. То есть неизбежно объект должен провзаимодействовать с фотонами.

Если мы говорим о макрообъектах, то энергия света слишком мала для того чтобы как-то повлиять на их траекторию. Но все меняется, когда мы переходим в микромир, частью которого является и сам фотон. Здесь его энергией уже нельзя пренебречь, она будет влиять на поведение микроскопических частиц.


Это ровно то, что происходит в описанном эксперименте. Для появления дифракционной картины все частицы должны “работать” очень слаженно. А вы начинаете бомбардировать маленькие электроны кучей сравнимых по энергиям фотонов, причем абсолютно случайно. Естественно система расстраивается и превращается просто в кучу частиц, что и обнаруживает эксперимент.

Примечательно то, что вопреки популярному мифу “о роли наблюдателя”, будете вы лично следить за системой или нет, никакой роли не играет. Я имею ввиду, что если вы точно так же “посветите” на систему, но смотреть не будите, то дифракционная картина все равно пропадет. Так как фотоны уже подействовали на систему, а уж куда они отправятся дальше — к вам в глаз или просто в стену — никакой роли, конечно, не играет.

Наглядный пример. Вы бежите по стадиону с вашими друзьями (вы — электроны). Важно чтобы на финише каждый из вас оказался в определенное время и в определенном месте (только в этом случае получится дифракционная картина). Итак, задача каждого из вас — бежать строго по своей дорожке с определенной скоростью. Пока все идет хорошо, вы близки к успеху. Вдруг в вас всех начинают кидать теннисные мячики, много теннисных мячиков. Причем кроме прямых попаданий в вас и ваших друзей, будут еще и те, которые попадут в вас рикошетом. Отвлечемся от того, что вам будет больно (это наша чисто биологическая приблуда).


евидно, что вы заметите воздействие, несмотря на малый размер мячей — начнете сбиваться, шататься, спотыкаться, хоть и продолжите бежать. Ваша траектория заметно пострадает. Вы конечно в итоге все добежите до финиша, но задание — добежать за определенное время и в определенную точку — будет неизбежно провалено (вы проявили себя в итоге как частицы, а не как слаженные волны). И очевидно, что вам будет совершенно неинтересна дальнейшая судьба этих мячей — будет ли их кто-то поднимать после удара о вас или они останутся там лежать никому ненужные — неважно, они уже сделали свое дело, помогли провалить вам задание по рисованию дифракционной картины.

Так что не стоит мистифицировать квантовую физику, и наделять электроны чем-то типа “разума”, все гораздо прозаичнее, но от этого не менее интересно.

Анна Синельникова23

Источник: ask-unknown.ru

Содержание

  • 1 История
  • 2 Установка
  • 3 Вычисленное значение
  • 4 Дальнейшее развитие эксперимента
  • 5 См. также
  • 6 Примечания
  • 7 Литература

История

Установление Ньютоном закона всемирного тяготения явилось важнейшим событием в истории физики. Его значение определяется, прежде всего, универсальностью гравитационного взаимодействия. На законе всемирного тяготения основывается один из центральных разделов астрономии — небесная механика. Мы ощущаем силу притяжения к Земле, однако притяжение малых тел друг к другу неощутимо. Требовалось экспериментально доказать справедливость закона всемирного тяготения и для обычных тел. Именно это и сделал Кавендиш, попутно определив среднюю плотность Земли.


Современное выражение закона всемирного тяготения:

F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 R 2 {displaystyle F=Gcdot {m_{1}cdot m_{2} over R^{2}}} ,

где G {displaystyle G} — гравитационная постоянная, m 1 {displaystyle m_{1}} и m 2 {displaystyle m_{2}}  — массы материальных точек, R {displaystyle R}  — расстояние между ними, a F {displaystyle F}  — сила взаимодействия между ними.

До начала XIX века константа G в закон всемирного тяготения не вводилась, так как для всех расчетов в небесной механике достаточно использовать постоянные GM, имеющие кинематическую размерность. Постоянная G появилась впервые, по-видимому, только после унификации единиц и перехода к единой метрической системе мер в конце XVIII века. Численное значение G можно вычислить через среднюю плотность Земли, которую нужно было определить экспериментально. Очевидно, что при известных значениях плотности ρ и радиуса R Земли, а также ускорения свободного падения g на её поверхности можно найти G:


g = G M ⊕ R ⊕ 2 = F m {displaystyle g={GM_{oplus } over R_{oplus }^{2}}={F over m}} F = G M ⊕ m R ⊕ 2 = V ⊕ ρ ⊕ m G R ⊕ 2 = 4 π R ⊕ 3 ρ ⊕ m G 3 R ⊕ 2 = 4 π R ⊕ ρ ⊕ m G 3 {displaystyle F=G{M_{oplus }m over R_{oplus }^{2}}={V_{oplus }rho _{oplus }mG over R_{oplus }^{2}}={4pi R_{oplus }^{3}rho _{oplus }mG over 3R_{oplus }^{2}}={4pi R_{oplus }rho _{oplus }mG over 3}} G = 3 4 π R ⊕ ρ ⊕ ⋅ F m = 3 g 4 π R ⊕ ρ ⊕ {displaystyle G={3 over 4pi R_{oplus }rho _{oplus }}cdot {F over m}={3g over 4pi R_{oplus }rho _{oplus }}}

Первоначально эксперимент был предложен Джоном Мичеллом. Именно он сконструировал главную деталь в экспериментальной установке — крутильные весы, однако умер в 1793, так и не поставив опыта. После его смерти экспериментальная установка перешла к Генри Кавендишу. Кавендиш модифицировал установку, провёл опыты и описал их в Philosophical Transactions в 1798.

Установка


(Подробное описание установки и протоколы эксперимента, составленные Г. Кавендишем приведены в книге Голина Г. М. и Филоновича С. Р. Классики физической науки. М., 1989. C.255-268. djvu) Крутильные весы

Установка представляла собой деревянное коромысло длиной около 1,8 м с прикреплёнными к его концам небольшими свинцовыми шарами диаметром 5 см и массой 775 г., подвешенное на нити из посеребрённой меди длиной 1 м. К этим шарам с помощью специальной поворотной фермы, ось вращения которой совпадает насколько возможно точно с осью нити, подводились два свинцовых шара бо́льшего размера — диаметром 20 см и массой 49,5 кг, жёстко закреплённые на ферме. Вследствие гравитационного взаимодействия малых шаров с большими коромысло отклонялось на некоторый угол. Зная упругие свойства нити, а также угол поворота коромысла, можно вычислить силу притяжения малого шара к большому, а отсюда и гравитационную постоянную.

Упругость нити на кручение определялась, исходя из периода свободных колебаний коромысла, который составлял 15 минут.

Поскольку измеряемые силы ничтожно малы, был предпринят целый ряд мер, имеющих целью компенсацию погрешностей, возникающих вследствие воздействия физических условий опыта, не имеющих непосредственного отношения к измеряемым гравитационным силам, но могущих оказать на результат влияние, сравнимое или даже превышающее действие этих сил. В числе этих мер можно отметить следующие.


  1. Опыт проводится в два приёма: сначала большие шары с помощью поворотного механизма фермы подводятся к малым с одной стороны (например, против часовой стрелки, как показано на рисунке), а затем — с противоположной, и измеряется двойной угол закручивания нити — от отклонения коромысла в одном направлении до противоположного. Это увеличивает непосредственно измеряемое значение угла, а главное — компенсирует влияние возможного наклонения или деформации установки и/или здания при перемещении тяжёлых шаров в ходе эксперимента, а также воздействие на результат всевозможных асимметричных факторов: технически неизбежной асимметрии самой установки, гравитационного влияния массивных объектов, находящихся поблизости (зданий, гор и т.п.), магнитного поля Земли, её вращения, положения Солнца и Луны, и др.
  2. Для предотвращения влияния конвекционных потоков воздуха в помещении крутильные весы были заключены в деревянный кожух.
  3. Предположив, что на закручивание нити может оказать влияние магнитное взаимодействие железных стержней фермы и свинцовых шаров, Кавендиш заменил стержни медными, получив те же результаты.

Вертикальный разрез установки (Копия рисунка из отчёта Г. Кавендиша «Experiments to determine the Density of the Earth», опубликованного в Трудах Лондонского Королевского Общества за 1798 г. (часть II) том 88 стр.469-526)

На рисунке Кавендиша:


ABCDDCBAEFFEA — неподвижный деревянный кожух, внутри которого подвешены крутильные весы. m — тонкий деревянный стержень коромысла. g — растяжка из тонкой серебряной проволоки, сообщающая жёсткость коромыслу. X — малые шары, подвешенные к коромыслу на проволоке. K — рукоятка механизма первоначальной установки коромысла. RrPrR — поворотная ферма, с закреплёнными на ней большими шарами W. MM — шкив поворотного механизма фермы. L — осветительные приборы. T — телескопы для наблюдения за отклонением коромысла через остеклённые отверстия в торцевых стенках кожуха, напротив концов коромысла. На нижних краях этих отверстий с внутренней стороны кожуха были установлены шкалы из слоновой кости с делениями в 1/20 дюйма (около 1,2 мм). На торцах коромысла были прикреплены верньеры из того же материала, с такими же делениями, подразделёнными на 5 равных отрезков. Точность измерения отклонения конца коромысла составляла, таким образом, 1/100 дюйма.

Наличие двух телескопов позволяло контролировать корректность эксперимента: если бы показания телескопов заметно отличались, это свидетельствовало бы о наличии какого-то дефекта в конструкции установки, или о каком-то неучтённом физическом факторе, существенно влияющем на результат.

Для своего времени эта установка явилась беспримерным шедевром искусства физического эксперимента.

Вычисленное значение

В «Британнике» утверждается, что Г. Кавендиш получил значение G=6,754·10−11 м³/(кг·с²). Это же утверждают Е. P. Коэн, К. Кроув и Дж. Дюмонд и А. Кук.. Л. Купер в своём двухтомном учебнике физики приводит другое значение: G = 6,71·10−11м³/(кг·с²). О. П. Спиридонов — третье: G = (6,6 ± 0,04)·10−11м³/(кг·с²).


Сам Кавендиш в своём эксперименте не ставил задачу определения гравитационной постоянной, о которой в его время ещё не было выработано единого представления в научном сообществе. В своей классической работе он рассчитал значение средней плотности Земли: 5.48 плотностей воды (современное значение 5,52 г/см³ лишь на 0,7% отличается от результата Кавендиша). Средняя плотность планеты оказалась значительно больше поверхностной (~2 г/см³), из этого следовало, что в глубинах Земли сосредоточены тяжёлые вещества.

Гравитационная постоянная была введена, по-видимому, впервые только С. Д. Пуассоном в «Трактате по механике» (1811). Значение G было вычислено позже другими учеными из данных опыта Кавендиша. Кто впервые рассчитал численное значение G, историкам неизвестно.

Дальнейшее развитие эксперимента


год личность описание опыта Плотность Земли, г/см³ гравитационная постоянная
10−11м³/(кг·с²)
Ошибка
1837—1847 Рейх 5,58 6,71
1842 Бэли было проведено 2000 опытов 5,66 6,62
1872 Корню и Байль при помощи более совершенного прибора, составленного из алюминиевого стержня, маленьких платиновых шариков и больших стеклянных шаров, наполненных ртутью 5,53 6,77 5·10−3
1880 Жолли использовал обыкновенные рычажные весы 5,692 ± 0,068 6,58 10−2
1887 Вильзингом Вместо горизонтального стержня, отклоняемого тяжёлыми шарами в опытах Кавендиша, он употребил вертикальный 5,58 6,71
1982 G.Luther и W.Towler 5,617 6,67260 10−6
1986 CODATA 5,6166 6,67259 10−6
1998 CODATA уступает предыдущему значению в точности 5,61 6,673 10−5
2000 Университет Вашингтона в Сиэтле 5,6154 6,67390 1,4 10−5

В 2008-2010 были опубликованы результаты еще 3 экспериментов. Хотя каждый из них заявлял о высокой точности полученного значения, их результаты различаются.

См. также

  • Гравитационная постоянная

Примечания

  1. Так назвал эти оптические приборы сам Кавендиш, в наши дни они, возможно, были бы названы микроскопами.
  2. Britannica. 1973. Vol.8. с.294

  3. Cohen E. R., Crowe C. M., Dumond J. W. M. Fundamental constants of physics. N.Y., L., 1957. p.16
  4. Cook A. H. Experiments on gravitation //Three hundred years of gravitation. Cambridge, 1987 с.74
  5. Купер Л. Физика для всех. Введение в сущность и структуру физики. М., 1973 с.79
  6. Спиридонов О. П. Фундаментальные физические постоянные. М., 1991., с.51
  7. Cavendish H. Experiments to determine the density of the earth //Phil. Trans. of Royal Soc. of London. 1798. Vol.88. P.469-526
  8. Poisson S.D. Traité de mecaniqué. Paris, 1811. T.1-2.
  9. Peter J. Mohr and Barry N.Taylor. Constants in the category «All constants»; Reviews of Modern Physics, Vol 72, No. 2, 2000
  10. The American Institute of Physics Bulletin of Physics News. N.482, May 3, 2000.
  11. Новые измерения гравитационной постоянной еще сильнее запутывают ситуацию // Элементы, Игорь Иванов, 13.09.13

Литература

  • Кавендиш Г. Опыты по определению плотности Земли // Классики физической науки. / Голин Г. М. Филонович С. Р.. — М., 1989. — С. 255—268.
  • Филонович С. Р. Физический эксперимент и его восприятие // Исследования по истории физики и механики. М., 1988. C.5-36 (I); там же. 1989. C.38-69 (II).
  • Милюков В. К., Сагитов М. У. Гравитационная постоянная в астрономии // Знание. 1985. № 9.
  • Poynting J.H. The mean density of the Earth. L., 1894. 156 p.
  • MacCormach R. John Michell and Henry Cavendish. Weighting the stars //Brit. J. Hist. Sci. 1968. Vol.4. № 14. P.126-155.
  • Poisson S.D. Traité de mecaniqué. Paris, 1811. T.1-2.

Эксперимент Кавендиша Информацию О

Эксперимент Кавендиша


Источник: www.turkaramamotoru.com

§ 7. Что такое тяготение?

Но почему закон так прост? Что можно сказать о причине этого? До сих пор мы только описывали, как Земля обращается вокруг Солнца, но ни слова не сказали о том, что заставляет ее двигаться. Ньютон не строил догадок об этом; ему было доста­точно открыть, что происходит, не входя в механизм проис­ходящего. Но и никто другой с тех пор никакого механизма не открыл. Все физические законы отличаются в этом отношении своим абстрактным характером. Закон сохранения энергии — это теорема о величинах, которые нужно вычислить и сложить, не думая о причине этого; точно так же и великие законы меха­ники представляют собой количественные математические закономерности, о внутреннем механизме работы которых никаких данных нет. Почему мы можем пользоваться математикой для описания законов, не зная их причины? Никто и этого не знает. Мы продолжаем идти по этой дороге, потому что на ней все еще происходят открытия.

Предлагались многие механизмы тяготения. Интересно рас­смотреть один из них, ибо до него время от времени додумыва­лись то один, то другой ученый. Причем каждый сперва вос­прянет духом и ходит осчастливленный своим «открытием», но потом начинает понимать, что тут что-то не так. Впервые это открытие произошло примерно в 1750 г. Представьте себе, что в пространстве носится в разных направлениях с огромной ско­ростью множество частиц, лишь слегка поглощаемых веществом. Поглощаясь, они передают свой импульс Земле. Но так как во всех направлениях их количество одинаково, то все импульсы уравновешиваются. Когда же неподалеку находится Солнце, то частицы, приближающиеся к Земле сквозь Солнце, частично им поглощаются, так что от Солнца их проходит меньше, чем с обратной стороны. Следовательно, Земля ощутит импульс, на­правленный к Солнцу, и нетрудно видеть, что он будет обрат­ным квадрату расстояния: таков закон изменения пространст­венного угла, под которым видимо Солнце, с ростом расстоя­ния. Что же плохо в этом механизме? Неверны те выводы, кото­рые из него следуют. Появляется новая забота: Земля в своем движении вокруг Солнца будет испытывать больше столкнове­ний с частицами спереди, чем сзади (когда бежишь навстречу дождю, лицо мокнет больше, чем затылок!). Поэтому спереди Земля получит больше импульсов, чем сзади, и должна почув­ствовать сопротивление своему движению, а это сказалось бы на замедлении ее движения по орбите. Можно подсчитать, сколько времени понадобится Земле, чтобы в результате такого сопро­тивления остановиться; оказывается, не так уж много; а раз Земля все же движется по своей орбите, то вся эта механика не годится. И не было предложено ни одного механизма, «объяс­няющего» тяготение, который бы не предсказывал добавочных, несуществующих явлений.

Рассмотрим еще возможную связь тяготения с прочими си­лами. В нынешнее время не удается свести тяготение к другим силам. Тяготение отнюдь не проявление электричества или чего-либо подобного; этим его не объяснишь. И все же тяготение похоже на другие силы, и любопытно посмотреть, в чем. К при­меру, электрическая сила между двумя заряженными телами чрезвычайно похожа на тяготение: она равна со знаком минус постоянной величине, умноженной на величины зарядов тел, и изменяется обратно квадрату расстояния. Правда, она действу­ет в обратную сторону, т. е. отталкивает. Но замечательно не столько это, сколько одинаковая зависимость от расстояния, входящая в оба закона. Не исключено, что тяготение и электри­чество связаны значительно сильнее, чем мы думаем. Было сде­лано много попыток объединить их; так называемая единая тео­рия поля — лишь одна из очень изящных попыток сочетать электричество с тяготением. Но самая интересная вещь в сопо­ставлении их друг с другом — это относительная величина этих сил. Любая теория, в которой появятся обе силы, обязана будет также объяснить величину тяготения (константу G).

Если мы измерим в естественных единицах отталкивание двух электронов (возникающее из-за того, что у них есть заряд) и их притяжение (возникающее оттого, что у них есть масса), то мы можем получить и отношение электрического отталкивания к гравитационному притяжению. Отношение это не зависит от рас­стояния, это фундаментальная мировая константа. Изображена она на фиг. 7.14.

Как кавендиш рассчитал силу взаимодействия между шарами

Фиг. 7.14. Относительная сила электрического и гравитационного взаимодействия двух электронов.

Гравитационное притяжение составляет 1/4,17•1042 от электрического отталкивания! Откуда же может возникнуть такое исполинское число в знаменателе? Оно же не случайно, ведь это не отношение объема Земли к объему тли. Мы рассматриваем два естественных свойства одного и того же предмета — электрона. Это фантастическое число есть естест­венная константа, и в нем таятся какие-то глубинные свойства природы. От каких же свойств оно зависит? Некоторые надеют­ся, что если кто-нибудь однажды напишет «универсальное урав­нение», то одним из его корней будет это число. Но очень трудно найти уравнение, в котором корнем было бы такое немыс­лимое число. Были придуманы и другие возможности; одна свя­зывает его с возрастом Вселенной. Иначе говоря, необходимо найти в природе еще одно такое огромное число. При этом не собираются выражать возраст в годах, нет, ведь год — не «есте­ственная» величина, она введена людьми.

Как пример чего-то естественного выберем время, за какое свет проходит сквозь протон, 10-24 сек. Разделив это число на возраст Вселенной (2•1010 лет, ~=1018 сек), получим 10-42 — число со столькими же нулями; потому и предлагают считать постоян­ную всемирного тяготения связанной с возрастом всего мира. Если бы это было так, то она изменялась бы со временем: по мере старения Вселенной отношение ее лет к промежутку, в те­чение которого свет проносится мимо протона, возрастало бы. Возможно ли, что постоянная тяготения и впрямь меняется с годами? Ясно, что изменения столь малы, что в этом убедиться нелегко.

Вот один из способов проверить эту мысль. Зададим вопрос: что при этом должно было измениться за последние 109 лет (вре­мя появления жизни на Земле), т. е. за 1/10 возраста Вселен­ной? За это время постоянная тяготения выросла бы на 10%. Оказывается, что если рассмотреть структуру Солнца — ба­ланс между его массой и степенью генерации излучательной энергии внутри Солнца,— то при росте тяжести на 10% Солнце оказалось бы не на 10% ярче, а значительно больше: яркость его возросла бы как шестая степень постоянной тяго­тения! Можно подсчитать и то, на сколько при таком измене­нии тяжести Земля приблизится к Солнцу. В итоге выясняется, что Земля стала бы более чем на 100° горячее и, следовательно, вся вода из морей превратилась бы в пар. Поэтому мы сейчас не верим, что постоянная тяготения изменяется по мере того, как мир стареет. Все же приведенный нами аргумент не очень убе­дителен, и вопрос до конца не выяснен.

Как известно, сила тяготения пропорциональна массе, т. е. мере инерции тела, или мере того, насколько трудно удержать тело, вращающееся по кругу. Поэтому два тела, тяжелое и лег­кое, движущиеся бок о бок вокруг массивного тела по одному и тому же кругу с одной скоростью под действием тяготения, будут все время оставаться рядом, потому что движение по кру­гу требует для большего тела и большей силы. Иначе говоря, тяжесть у большей массы больше как раз в нужной пропорции, так что два тела будут вращаться, не удаляясь одно от другого. Если же одно тело находится внутри другого, то оно и останет­ся там; равновесие является совершенным. Поэтому Гагарин и Титов наблюдали невесомость всех предметов внутри космиче­ского корабля; выпущенный из руки карандаш, например, вра­щался вокруг Земли по той же траектории, что и весь корабль, поэтому он замирал, повиснув в воздухе. Любопытно, что эта сила в точности пропорциональна массе; если бы это было не так, то должны были бы наблюдаться явления, в которых инер­ция и вес отличаются. Отсутствие подобных явлений было с ог­ромной точностью проверено на опыте, выполненном впервые

Этвешем в 1909 г., а позже повторенном Дикке. У всех веществ масса и вес пропорциональны с точностью 1/1 000 000 000 или даже более того. Не правда ли, замечательный эксперимент?

Источник: StudFiles.net


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.