Искажение пространства и времени


Известно из теории Ньютона что значение гравитации представляет силу тяготения. Основатель современной теоретической физики Эйнштейн дополнил  связав геометрические свойства простран­ства и течение времени с силами гравитации.

Итак, что же такое теория гравитации Эйнштейна? Объяснение лежит в восхитительно простой теории Эйнштейна: гравитация — это кривизна пространства-времени.

Что такое пространство-время? Пространство-время — это ткань самой Вселенной.

теория гравитации эйнштейна

Кривизна чего-либо приводит к силе

Хороший способ представить пространство-время и его кривизну — просто подумать о поверхности Земли. Наша планета имеет двумерную поверхность, которая может объяснить вам, что нужно всего лишь два числа, чтобы определить любую точку на ней: широта и долгота.


верхность Земли изогнута в сферу, но вам не нужно знать, как передвигаться по ней и переходить с места на место. Мы можем представить кривизну, поскольку мы, к счастью, думаем в трех измерениях, так что мы можем реально увидеть, что поверхность Земли искривляется. Но представьте себе, что мы — двумерные существа, ограниченно двигающиеся по поверхности Земли и абсолютно без какого-либо представления о третьем измерении. Мы ничего не знаем о верхе и низе, только о широте и долготе. Тогда нам было бы весьма трудно представить кривизну поверхности нашей планеты.

Теперь давайте расширим нашу аналогию, чтобы увидеть, как кривизна чего-либо может привести к силе.

Пространство искривляется

Небольшая сложность в общей теории относительности Эйнштейна лежит на поверхности: нам приходится думать о том, что пространство-время не двумерное, а четырехмерное. Оно представляет собой соединение знакомых нам трех измерений пространства плюс дополнительно прибавленное к ним измерение времени.

Достаточно сказать, что поверхность нашей Вселенной, на которой мы все живем,— четырехмерна. Эйнштейн доказал, что наличие материи и энергии — в виде звезд, планет и лун — искривляет поверхность пространства-времени, искажая его в «холмы» и «долины». Его уравнения описывают, какой именно форма пространства-времени должна быть около какого-либо конкретного объекта, например, около Солнца. искривление пространства


Уравнение описывает, как все вокруг него движется по искривленной поверхности. Как и двумерные друзья, предметы движутся по прямой линии, но точно так же, как и в примере с нашими двумерными друзьями, все будет выглядеть совсем не так, если вы не знаете, что пространство искривляется. Когда выдвигаетесь по искривленной поверхности, кажется, что сила, действующая на вас, искажает ваш путь. Первое, что сделал Эйнштейн с помощью своей новой геометрической теории гравитации, — вычислил, каким прямолинейный путь Меркурия сквозь искривленное пространство-время вокруг Солнца будет виден нам, оказавшимся на поверхности этого пространства-времени. К своей радости, он обнаружил, что Меркурий будет вращаться вокруг Солнца именно так, как он был виден на протяжении веков наблюдений. Там, где не справился Ньютон, теория гравитации Эйнштейна доказала это.

Эйнштейн нашел совершенно геометрический способ описания силы гравитации, и он, на удивление, весьма элегантен. Он не только сумел предсказать орбиту Меркурия, но и предоставил нам весьма увлекательное объяснение принципа эквивалентности. Почему все предметы падают с одинаковой скоростью в гравитационном поле независимо от их массы или состава? Потому что путь, который они проделывают, не имеет вообще ничего общего с ними — они просто следуют прямолинейному пути через искривленное пространство-время.

Искривление света


Возможно, самое поразительное проявление этого — искривление света под действием силы гравитации. Но солнечная энергия огромна. Свет не имеет массы, и поэтому в теории Ньютона он вообще не должен зависеть от гравитации. Однако, согласно теории Эйнштейна, то, что он не имеет массы, совершенно не важно, он все равно будет следовать через искривленное пространство-время по тому же пути, что и все остальные предметы. Давайте сделаем мысленный эксперимент, чтобы увидеть, насколько это странно. Встаньте на земле с камнем в одной руке и лазером в другой. Направьте лазер горизонтально, бросьте камень и стреляйте из лазера. Что упадет на землю первым? Они упадут одновременно, потому что оба пройдут через одно и то же искривленное пространство.

Свет в гравитационном поле падает с той же скоростью, что и все остальное.

Подумайте ради интереса, что произойдет, если вы выстрелите из лазера прямо в землю? Свет может передвигаться только с одной и той же скоростью, он не может ускориться, поэтому он будет двигаться по отношению к земле со скоростью ровно 299 792 458 метров в секунду. Но разве он не должен ускориться, падая со скоростью 9,81 м/с за секунду? Нет, не должен, потому что он всегда движется со скоростью ровно 299 792 458 метров в секунду.

Так что же происходит? Очевидно, энергия света может меняться, хотя скорость его меняться не может. Свет смещается в сторону синей части спектра, когда летит к земле, и получает энергию от падения на нее. То есть длина его волны становится короче с увеличением его частоты. Экспериментальный факт, который вызвал все эти рассуждения, заключается в том, что гравитационная и инертная массы объектов одинаковы.


Эйнштейн дает этому такое объяснение: гравитация — это результат искривления пространства-времени. Теория Эйнштейна может служить точной моделью мира, как и теория Ньютона.

Источник: beelead.com

Искривленное Время и Пространство, и Приливная Гравитация

(И)

Закон Эйнштейна об Искривлении Времени

Эйнштейн бился над постижением гравитации начиная с 1907 года. Наконец, в 1912 году его посетило блестящее озарение. Время, понял он, должно искривляться массой тяжелых тел, таких как Земля или черная дыра, и это искривление в ответе за гравитацию. Он воплотил это озарение в том, что я называю «законом Эйнштейна об искривлении времени», — это точная математическая формула,[8] которую я качественно описываю так: Все хочет жить там, где оно будет стареть медленнее всего, и гравитация влечет его туда.

Чем больше замедление времени, тем сильнее гравитационное тяготение. На Земле, где замедление времени составляет всего несколько микросекунд в день, тяготение скромное. На поверхности нейтронной звезды, где время замедляется на несколько часов в день, тяготение огромно. На поверхности черной дыры время замедляется вплоть до остановки, и там тяготение столь чудовищно, что ничто не может выбраться, даже свет.


Замедление времени около черной дыры играет важную роль в Интерстелларе. Купер отчаивается когда-либо снова увидеть свою дочь Мерф, когда в путешествии вблизи Гаргантюа для него проходит несколько часов, в то время как Мерф на Земле состаривается на восемь десятилетий.

Человеческие технологии оказались слишком хилыми и не позволили проверить закон Эйнштейна в течение почти полувека после того, как он сформулировал его. Первая хорошая проверка состоялась в 1959 году, когда Боб Паунд и Глен Ребка, используя новую технологию под названием эффект Мессбауэра, сравнили скорость течения времени у основания 73-футовой башни Гарвардского Университета со временем на вершине башни. Их эксперимент был превосходно точным — достаточно точным, чтобы заметить разницу в 0,0000000000016 секунды (1,6 триллионной доли секунды) за день. Отметим, что они обнаружили разницу в 130 раз больше этой погрешности, прекрасно согласовывающуюся с законом Эйнштейна: в основании время течет медленнее чем на вершине на 210 триллионных секунды каждый день.

Точность увеличилась в 1976 году, когда Роберт Вессот из Гарварда на ракете НАСА отправил атомные часы на высоту 10 000 километров, используя радиосигналы для сравнения скорости их хода с часами на земле (рисунок 4.1). Вессот обнаружил, что время на земле течет медленнее по сравнению с высотой в 10 000 километров примерно на 30 микросекунд (0,00003 секунды) в день, и его измерения согласовывались с законом Эйнштейна об искажении времени в пределах погрешности измерения. Эта погрешность составляла семь стотысячных: 0,00007 из 30 микросекунд в день.


Искажение пространства и времени

Рис. 4.1. Атомные часы измеряют замедление времени на Земле. [Репродукция из Был ли Эйнштейн Прав? Проверяя Общую Теорию Относительности Клиффорда М. Уилла (Basic Books, 1993).]

Система GPS (англ. the global positioning system), с помощью которой наши смартфоны могут сказать, где мы находимся, с точностью до 10 метров, полагается на радиосигналы комплекса из 27 спутников на высоте 20 000 километров (рисунок 4.2). Обычно от четырех до двенадцати спутников видны одновременно с любой позиции на Земле. Каждый радио сигнал сообщает смартфону, где находится спутник, и время, когда сигнал был отправлен. Смартфон засекает время прибытия сигнала и сравнивает его со временем отправления, чтобы узнать, далеко ли сигналу пришлось пройти — узнать расстояние между спутником и телефоном. Зная положение и расстояние нескольких спутников, смартфон триангуляцией высчитывает собственное положение.

Эта схема провалилась бы, принимай спутники за время отправки сигнала по-настоящему измеренное ими время. Время на высоте 20 000 километров течет быстрее, чем на Земле, на 40 микросекунд в день, и спутники должны учитывать эту поправку. Они измеряют время своими собственными часами, а затем замедляют это время до скорости течения времени на Земле, прежде чем отправить его на смартфон.


Искажение пространства и времени

Рис. 4.2. Система GPS.

Эйнштейн был гением. Возможно, величайшим ученым всех времен. Это один из многих примеров того, как его озарения касательно законов физики не могли быть проверены в его дни. Потребовалось полвека, чтобы технология развилась достаточно для проведения высокоточного эксперимента, и еще полвека, чтобы описанные им явления стали частью повседневной жизни. Среди других примеров лазер, ядерная энергия и квантовая криптография.

Искривление Пространства: Балк и Наша Брана

В 1912 году Эйнштейн понял, что если время искривляется массивными телами, то и пространство, должно быть, тоже искривляется. Но несмотря на самый мощный мозговой штурм в его жизни, подробности искривления пространства долго от него ускользали. Он бился с 1912 до позднего 1915 года. Наконец, в ноябре 1915 года, в миг великой Эврики он сформулировал свое «уравнение поля общей теории относительности», содержавшее все его релятивистские законы, включая искривление пространства.


И вновь, человеческие технологии оказались хиловаты для высокоточной проверки.[9] На этот раз для необходимых улучшений потребовалось шестьдесят лет, завершившихся несколькими ключевыми экспериментами. Больше всего мне нравится эксперимент, проведенный Робертом Ризенбергом и Ирвином Шапиро из Гарварда. В 1976-77 годах они транслировали радиосигналы двум космическим аппаратам на орбите Марса. Аппараты, Викинг 1 и Викинг 2, усилили сигналы и отправили их назад на Землю, где было измерено время пути сигналов туда и обратно. По мере того, как Земля и Марс двигались вокруг Солнца по своим орбитам, радиосигналы перемещались по изменяющимся траекториям. Сначала траектории проходили далеко от Солнца, потом приблизились, а затем снова удалились, как показано в нижней части рисунка 4.3.

Искажение пространства и времени

Рис. 4.3. Время пути радиосигналов от Земли до Викинга и снова до Земли.

Если бы пространство было плоским, время пути туда и обратно изменялось бы ровно и постепенно. Но нет. Когда радиоволны проходили близко к Солнцу, их путь занимал больше времени, чем ожидалось, на сотни микросекунд. Добавочное время показано на рисунке 4.3 как функция от положения космического аппарата; оно возрастало, а затем снова убывало. Теперь, один из законов теории относительности гласит, что радиоволны и свет распространяются с абсолютно постоянной, неизменной скоростью.[10] Таким образом, расстояние от земли до космического аппарата должно было быть длиннее ожидаемого, когда волны проходят мимо Солнца, длиннее на сотни микросекунд, помноженные на скорость света: около 50 километров.


Эта увеличенная длина была бы невозможной, если бы пространство было плоским, как лист бумаги. Она появляется из-за искривления пространства возле Солнца. Исходя из того, как менялась задержка сигнала по мере движения аппарата по отношению к Земле, Ризенберг и Шапиро вывели форму пространственного искажения. Точнее, они вывели форму двухмерной поверхности, образованной траекториями радиосигналов от Викингов. Эта плоскость очень близка к экваториальной плоскости Солнца, так что я так и буду тут ее описывать.

Измеренная форма, для экваториальной плоскости Солнца, показана на рисунке 4.4 с преувеличенной амплитудой искривления. Измеренная форма была точно такой, как предсказывала теория относительности — в пределах экспериментальной ошибки, которая составляла 0,001 реальной кривизны, то есть одну тысячную. Возле нейтронной звезды искривление пространства куда больше. Возле черной дыры — чудовищно больше.

Теперь, экваториальная плоскость Солнца делит пространство на две одинаковые половины, над плоскостью и под ней. И все же, на рисунке 4.4 видно, что эваториальная плоскость изогнута как поверхность чаши. Она выгнута вниз внутри и вблизи Солнца, так что диаметры окружностей вокруг Солнца, умноженные на π (3,14159…), получаются больше длин этих окружностей — в случае Солнца, больше примерно на 100 километров. Не так уж много, но это легко измерил космический аппарат с точностью до одной тысячной.


Как может быть пространство «выгнуто вниз»? Куда оно выгнуто? Оно выгнуто в гиперпространство с большим числом измерений, так называемый «балк», которое не является частью нашей Вселенной!

Давайте уточним. На рисунке 4.4 экваториальная плоскость Солнца представляет собой двухмерную плоскость, выгнутую в трехмерный балк. Так же мы, физики, представляем и всю нашу Вселенную. У Вселенной три пространственных измерения (север-юг, запад-восток, верх-низ), и мы представляем себе ее как трехмерную мембрану, или коротко брану, искривленную в более высокоразмерном балке. Сколько у балка измерений? Я детально обсужу это в Главе 21, но для Интерстеллара балку нужно всего одно дополнительное измерение — всего четыре пространственных измерения.

Теперь, человеку очень трудно наглядно вообразить, как наша трехмерная Вселенная, вся наша брана, живет и изгибается в четырехмерном балке. Так что в этой книге, рисуя картинки с браной и балком, я убираю одно измерение, как на рисунке 4.4.

Искажение пространства и времени

Рис. 4.4. Траектории радиосигналов Викингов в искривленной экваториальной плоскости Солнца.

В Интерстеллар персонажи постоянно ссылаются на пять измерений. Три из них — пространственные измерения нашей Вселенной-браны (север-юг, запад-восток, верх-низ). Четвертое — время, а пятое — дополнительное пространственное измерение балка.

Существует ли вправду балк? Есть ли настоящее пятое измерение, а может и больше, недоступное человеческому опыту? Очень похоже, что да. Мы исследуем это в Главе 21. Искривление пространства (искривление нашей браны) играет большую роль в Интерстелларе. Например, оно является ключом к самому существованию кротовой норы, соединяющей Солнечную систему с отдаленными уголками Вселенной, где обитает Гаргантюа; оно же является гравитационной линзой, которую мы видели на рисунке 3.3.

На рисунке 4.5 изображена крайняя форма пространственной кривизны. Эта фантастическая зарисовка моего друга, художницы Лии Хэллоран, изображает гипотетическую область нашей Вселенной с большим количеством кротовых нор (Глава 14) и черных дыр (Глава 5), которые выступают из нашей браны и проходят через балк. Черные дыры заканчиваются острыми точками, так называемыми «сингулярностями». Кротовые норы соединяют один участок нашей браны с другим. Как обычно, я пропускаю одно из трех измерений нашей браны, так что она выглядит как двухмерная поверхность.

Искажение пространства и времени

Рис. 4.5. Черные дыры и кротовые норы, выступающие из нашей браны и проходящие в балке. Одно пространственное измерение удалено и у браны, и у балка. [Рисунок художницы Лии Хэллоран.]

Приливная Гравитация

Теория относительности Эйнштейна велит планетам, звездам и космическим кораблям без тяги двигаться возле черной дыры по самой прямой траектории, какую позволяет искривленное время и пространство. На рисунке 4.6 показаны примеры таких траекторий. Две розовые траектории, направленные внутрь черной дыры, начинаются параллельно друг другу. Каждая из них старается остаться прямой, и они сходятся вместе. Искривление пространства и времени сводит их вместе. Зеленые траектории, движущиеся по касательной к черной дыре, тоже начинаются параллельно. Но в этом случае искривление разводит их прочь друг от друга.

Искажение пространства и времени

Рис. 4.6. Четыре траектории планетарного движения в окрестностях черной дыры. Изображение дыры вырезано из зарисовки Лии Хэллоран, рисунок 4.5.

Несколько лет назад я и мои студенты открыли новый взгляд на эти планетарные траектории. В теории относительности есть математическая величина под название тензор Римана. Он описывает детали искривления пространства и времени. Мы обнаружили скрытые в математических недрах тензора Римана силовые линии, которые сжимают вместе одни планетарные орбиты и растягивают прочь другие. «Тендекс-линии» (англ. tendex lines), как окрестил их мой студент Дэвид Николс, от латинского слова tendere, означающего «растягивать».

На рисунке 4.7 показаны несколько тендекс-линий вокруг черной дыры с рисунка 4.6. Зеленые траектории правыми концами начинаются параллельно друг другу, а затем красные тендекс-линии растягивают их прочь друг от друга. Я нарисовал женщину на красной текдекс-линии. Ее тоже растягивает, она чувствует растягивающую силу между головой и ногами, вызванную красной тендекс-линией.

Искажение пространства и времени

Рис. 4.7. Тендекс-линии вокруг черной дыры. Изображение дыры вырезано из зарисовки Лии Хэллоран, рисунок 4.5.

Розовые траектории с верних концов идут параллельно друг другу. Потом синие тендекс-линии сжимают их вместе, и женщина, лежащая вдоль синей тендекс-линии, тоже сжимается.

Это растягивание и сжимание — просто еще один способ представить влияние кривизны пространства и времени. С одной точки зрения, траектории сходятся и расходятся из-за того, что движутся по самому прямому маршруту из возможных в искривленном пространстве и времени. С другой, это тендекс-линии растягивают и сжимают. Следовательно, тендекс-линии должны каким-то глубинным образом выражать искривление пространства и времени. И это действительно так, как показала математика тензора Римана.

Черные дыры — не единственное, что создает растягивающие и сжимающие силы. Их создают также звезды, планеты и их спутники. В 1687 году Исаак Ньютон обнаружил их в собственной теории гравитации и использовал это для объяснения океанических приливов.

Гравитация Луны притягивает ближнюю сторону Земли сильнее, чем дальнюю, заключил Ньютон. А притяжение боков Земли направлено чуть внутрь, потому что направление к центру Луны немного отличается для разных боков. Это общепринятая точка зрения на гравитацию Луны, изображенная слева на рисунке 4.8.

Искажение пространства и времени

Рис. 4.8. Ньютоновское объяснение земных океанических приливов.

А теперь, Земля не ощущает среднего значения этих гравитационных притяжений, потому как свободно падает по своей орбите.[11] (Так же, как и экипаж Эндуранс не ощущает гравитационного тяготения Гаргантюа, пока находится на Эндуранс, на парковочной орбите над черной дырой. Они ощущают только центробежные силы из-за вращения Эндуранс.) Что Земля все-таки ощущает, так это лунные тяготения, отмеченные красными стрелками в левой части рисунка 4.8 с вычтенным средним значением; то есть, она ощущает растягивание в направлении Луны и сжатие с боковых сторон (правая половина рисунка 4.8). Это качественно то же самое, что и рядом с черной дырой (рисунок 4.7).

Эти ощущаемые силы оттягивают океан от земной поверхности на ближней и дальней от Луны сторонах, создавая там прилив. И прижимают океаны к земной поверхности на боковых сторонах Земли, вызывая отлив. По мере того как Земля вращается вокруг своей оси, совершая один полный оборот каждые двадцать четыре часа, мы видим два прилива и два отлива. Так Ньютон объяснял приливные силы, не учитывая маленькую сложность — приливная гравитация Солнца тоже способствует приливам. Его растягивания-сжатия складываются с растягиваниями-сжатиями Луны.

Из-за участия в формировании океанических приливов, эти сжимающие и растягивающие гравитационные силы — силы, которые Земля ощущает, — называют приливными силами. С очень высокой точностью приливные силы, рассчитанные с помощью законов Ньютона, совпадают с теми, что рассчитываются через теорию относительности. Они и должны совпадать, поскольку теория относительности и законы Ньютона всегда дают одинаковые результаты, когда гравитация слаба и тела движутся намного медленнее света.

В релятивистском описании лунных приливов (рисунок 4.9) приливные силы создаются синими тендекс-линиями, сжимающими Землю с боков, и красными тендекс-линиями, растягивающими ее в напровлении Луны. Это очень похоже на тендекс-линии черной дыры (рисунок 4.7). Тендекс-линии Луны — это визуальное воплощение искривления Луной пространства и времени. Удивительно, что такое крошечное искривление создает силы, способные вызвать океанические приливы!

Искажение пространства и времени

Рис. 4.9. Релятивистский взгляд на приливы: они создаются тендекс-линиями Луны.

На планете Миллера (Глава 17) приливные силы чудовищно больше, и они являются ключом к разгадке гигантских волн, с которыми сталкиваются Купер и его команда.

Теперь у нас есть три взгляда на приливные силы:

  • Взгляд Ньютона (рисунок 4.8): Земля не чувствует полное гравитационное тяготение Луны, но чувствует полное тяготение (которое разнится по поверхности Земли) минус усредненное тяготение.
  • Тендексный взгляд (рисунок 4.9): Тендекс-линии луны растягивают и сжимают земные океаны; а также (рисунок 4.7) тендекс-линии черной дыры сводят и разводят траектории планет и звезд вблизи черной дыры.
  • Взгляд прямого маршрута (рисунок 4.6): траектории звезд и планет вблизи черной дыры — это самые прямые маршруты из возможных в искривленном дырой пространстве и времени.

Три точки зрения на одно явление могут быть крайне ценными. Ученые и инженеры тратят большую часть жизни на решение головоломок. Головоломка может быть в том, чтобы спроектировать космический корабль. Или выяснить, как ведет себя черная дыра. В чем бы не заключалась головоломка, если один взгляд не приносит результатов, может помочь другой. Пока разглядываешь проблему то с одной, то с другой точки зрения, зачастую приходят новые идеи. Вот что делает Профессор Бранд в Интерстелларе, пытаясь понять и обуздать гравитационные аномалии (Главы 24 и 25). И на это я потратил большую часть своей сознательной жизни.

Источник: teralinc.blogspot.com

Пространство-время Шварцшильда

Шварцшильд исследовал задачу, связанную с пространственно-временной геометрией около массы, которую можно считать точечной.

Допустим, что во Вселенной точеной массой можно считать звезды, которые коллапсировали в точки.

В случае евклидового пространства движение тела по радиусу, под воздействием сил тяготения точечной массы, можно описывать функцией, зависящей от расстояния ($r$) тело – точечная масса и времени ($t$). Данные параметры можно было бы использовать как координаты частицы и измерять расстояния и отрезки времени.

В неэвклидовой геометрии отсутствуют координаты с размерностями расстояний и отрезков времени.

Шварцвальд решил, что пространство – время на большом расстоянии от точечной массы имеет геометрию Минковского. Следовательно, имеется радиальная координата $r$, такая, что при большом расстоянии от точечной массы расстояние между парой близких точек на одном радиусе составит:

$dr=r_2-r_1 (2)$,

где $r_2; r_1 (2)$ — радиальные координаты.

Помимо этого, имеется временная координата $t$, которая на большом расстоянии от точечной массы отрезок времени составляет:

$dt=t_2-t_1 (3).$

Шварцшильд положил, что в результате искривления пространства и времени около точечной массы радиальное расстояние между мировыми точками, находящимися на малом расстоянии равно:

$frac {dr} {1-frac {r_g}{r}}$,

где $r_g$ — гравитационный радиус точечной массы; $r$ — радиальная координата мировой точки (одной из пары).

Интервал времени при этом составляет:

$ (1-frac {r_g}{r}) dt$.

Интервал $ds$ между парой близких мировых точек на радиальной мировой линии определен отношением:

$(cds)^2=c^2left(1-frac{r_g}{r}right)dt^2-frac{dr^2}{1-frac{r_g}{r}}left(4right).$

При большой координате $r$, отношение $frac{r_g}{r}$ стремится к нулю, его можно не учитывать, имеем:

$(cds)^2=c^2dt^2-dr^2left(5right).$

Выражение (5) соответствует геометрии Минковского.

Пусть часы находятся в покое на большом расстоянии от массы, тогда по их мировой линии $dr=0$ и $ds=dt$.

Так получаем физический смысл временной координаты $t$.

Временная координата – это время $s$, которое показывают часы, остающиеся в покое в пространственной точке на большом удалении от точечной массы.

При всех $r$ много больших гравитационного радиуса, точечная масса в своих проявлениях соответствует теории Ньютона.

Сфера Шварцшильда

Из уравнения (4) понятно, что поверхность при $r=r_g$ является особенной. Данная поверхность именуется сферой Шварцшильда. На этой поверхности коэффициент при $dt^2$ становится равным нулю, а при $dr^2$ становится бесконечным.

Рассмотрим, как ведет себя около поверхности Шварцшильда свет. Так как для него $ds^2=0$, следовательно, из (4) радиальная скорость света равна:

$c_r=frac{dr}{dt}=cleft(1-frac{r_g}{r}right)left(6right).$

$c_r$ — радиальная компонента скорости в системе отсчета, которая связана с наблюдателем на большом удалении.

При $r$ стремящейся к гравитационному радиусу, но остающейся больше, чем $r_g$, $c_r$ приближается к 0.

Если $r=r_g$ $c_r=0$ в сторону наблюдателя свет не распространяется. Мы получили картину захвата сигналов света тяготением. При приближении к сфере Шварцшильда все, что происходит около нее приходит к наблюдателю, удаленному от массы с большим опозданием.

За сферой Шварцшильда

Если $r

В результате, знаки в (5) меняются местами. В этом случае координата $r$ измеряет время, а $t$ измеряет расстояние. Возникает мысль о нелепости данного высказывания.

Сделаем замены:

$T=frac {r_g-r}{c}$ и $R=ct$,

тогда вместо (4) имеем:

$(cds)^2=left(frac{T_g}{T}-1right)c^2dT^2-frac{dR^2}{frac{T_g}{T}-1}left(7right),$

где $R$ — пространственная координата; $T$ — временная координата; $T_g=frac{r_g}{c}$.

В формуле (7) в коэффициенты при $dT^2$ и $dR^2$ входит время, следовательно, все расстояния связаны со временем.

Время является ограниченным. При $T$

При $T=T_g$ коэффициент при $dT^2$ становится равным нулю, а у $dR^2$ растет неограниченно. В этом случае искривление пространства и времени неограниченно большое. В этом случае привычные нам представления о пространстве и времени не имеют смысла. Мировые точки в которых возникают данные явления называют сингулярными. Время в данной геометрии ограничено величинами: $0$ и $T_g$.

Источник: spravochnick.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.