Формулы сто


Специальная теория относительности (СТО) – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов. Закономерности СТО проявляются при больших (сравнимых со скоростью света) скоростях. Законы классической механики в этом случае не работают. Причина этого заключается в том, что передача взаимодействий происходит не мгновенно, а с конечной скоростью (скоростью света).

Классическая механика является частным случаем СТО при небольших скоростях. Явления, описываемые СТО и противоречащие законам классической физики, называют релятивистскими. Согласно СТО одновременность событий, расстояния и промежутки времени являются относительными.

В любых инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях все механические явления протекают одинаково (принцип относительности Галилея). В классической механике измерение времени и расстояний в двух системах отсчета и сравнение этих величин считаются очевидными. В СТО это не так.

События являются одновременными, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов. Два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не являются одновременными в другой инерциальной системе отсчета.

Инвариантность скорости света. Принцип относительности Эйнштейна

В 1905 г. Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО). В основе его теории относительности лежат два постулата:


  • Любые физические явления во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях протекают одинаково (принцип относительности Эйнштейна).
  • Скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости источника и приемника света (принцип постоянства скорости света).

Первый постулат распространяет принцип относительности на все явления, включая электромагнитные. Проблема применимости принципа относительности возникла с открытием электромагнитных волн и электромагнитной природы света. Постоянство скорости света приводит к несоответствию с законом сложения скоростей классической механики. По мысли Эйнштейна, изменения характера взаимодействия при смене системы отсчета не должно происходить. Первый постулат Эйнштейна непосредственно вытекает из опыта Майкельсона–Морли, доказавшего отсутствие в природе абсолютной системы отсчета. В этом опыте измерялась скорость света в зависимости от скорости движения приемника света. Из результатов этого опыта следует и второй постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме, который вступает в противоречие с первым постулатом, если распространить на электромагнитные явления не только сам принцип относительности Галилея, но и правило сложения скоростей. Следовательно, преобразования Галилея для координат и времени, а также его правило сложения скоростей к электромагнитным явлениям неприменимы.


Следствия из постулатов СТО

Если проводить сравнение расстояний и показаний часов в разных системах отсчета с помощью световых сигналов, то можно показать, что расстояние между двумя точками и длительность интервала времени между двумя событиями зависят от выбора системы отсчета.

Относительность расстояний:

Формулы сто

где ​( I_0 )​ – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится, ​( l )​ – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется, ​( v )​ – скорость тела.

Это означает, что линейный размер движущегося относительно инерциальной системы отсчета уменьшается в направлении движения.

Относительность промежутков времени:

Формулы сто

где ​( tau_0 )​ – промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке инерциальной системы отсчета, ​( tau )​ – промежуток времени между этими же событиями в движущейся со скоростью ​( v )​ системе отсчета.

Это означает, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями (замедление времени).

Закон сложения скоростей в СТО записывается так:


Формулы сто

где ​( v )​ – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, ​( v’ )​ – скорость тела относительно подвижной системы отсчета, ​( u )​ – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной, ​( c )​ – скорость света.

При скоростях движения, много меньших скорости света, релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический, а длина тела и интервал времени становятся одинаковыми в неподвижной и движущейся системах отсчета (принцип соответствия).

Для описания процессов в микромире классический закон сложения неприменим, а релятивистский закон сложения скоростей работает.

Полная энергия

Полная энергия ​( E )​ тела в состоянии движения называется релятивистской энергией тела:

Формулы сто

Полная энергия, масса и импульс тела связаны друг с другом – они не могут меняться независимо.

Закон пропорциональности массы и энергии – один из самых важных выводов СТО. Масса и энергия являются различными свойствами материи. Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами.


Важно!
Важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах – в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сущности материи.

Энергия покоя

Наименьшей энергией ​( E_0 )​ тело обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится. Эта энергия называется энергией покоя:

Формулы сто

Энергия покоя является внутренней энергией тела.

В СТО масса системы взаимодействующих тел не равна сумме масс тел, входящих в систему. Разность суммы масс свободных тел и массы системы взаимодействующих тел называется дефектом масс – ​( Delta m )​. Дефект масс положителен, если тела притягиваются друг к другу. Изменение собственной энергии системы, т. е. при любых взаимодействиях этих тел внутри нее, равно произведению дефекта масс на квадрат скорости света в вакууме:

Формулы сто

Экспериментальное подтверждение связи массы с энергией было получено при сравнении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов.

Это утверждение имеет разнообразные практические применения, включая использование ядерной энергии. Если масса частицы или системы частиц уменьшилась на ( Delta m ), то при этом должна выделиться энергия ​( Delta E=Delta mcdot c^2 )​.

Кинетическая энергия тела (частицы) равна:


Формулы сто

Важно!
В классической механике энергия покоя равна нулю.

Релятивистский импульс

Релятивистским импульсом тела называется физическая величина, равная:

Формулы сто

где ​( E )​ – релятивистская энергия тела.

Для тела массой ​( m )​ можно использовать формулу:

Формулы сто

В экспериментах по исследованию взаимодействий элементарных частиц, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, подтвердилось предсказание теории относительности о сохранении релятивистского импульса при любых взаимодействиях.

Важно!
Закон сохранения релятивистского импульса является фундаментальным законом природы.

Классический закон сохранения импульса является частным случаем универсального закона сохранения релятивистского импульса.

Полная энергия ​( E )​ релятивистской частицы, энергия покоя ​( E_0 )​ и импульс ​( p )​ связаны соотношением:

Формулы сто

Из него следует, что для частиц с массой покоя, равной нулю, ​( E_0 )​ = 0 и ​( E=pc )​.

Источник: fizi4ka.ru


Основные теоретические сведения

Основы специальной теории относительности

К оглавлению…

Специальная теория относительности (СТО) базируется на двух постулатах:

  1. Принцип относительности: в любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одних и тех же исходных условиях протекают одинаково, т.е. никакими опытами, проведенными в замкнутой системе тел, нельзя обнаружить покоится ли тело или движется равномерно и прямолинейно.
  2. Принцип постоянства скорости света: во всех инерциальных системах отсчета скорость света в вакууме одинакова и не зависит от скорости движущегося источника света.

Равное с постулатами СТО имеет значение положение СТО о предельном характере скорости света в вакууме: скорость любого сигнала в природе не может превосходить скорость света в вакууме: c = 3∙108 м/с. При движении объектов со скоростью сопоставимой со скоростью света, наблюдаются различные эффекты, описанные далее.


1. Релятивистское сокращение длины.

Длина тела в системе отсчета, где оно покоится, называется собственной длиной L0. Тогда длина тела движущегося со скоростью V в инерциальной системе отсчета уменьшается в направлении движения до длины:

Формула Релятивистское сокращение длины

где: c – скорость света в вакууме, L0 – длина тела в неподвижной системе отсчета (длина покоящегося тела), L – длина тела в системе отсчета, движущейся со скоростью V (длина тела, движущегося со скоростью V). Таким образом, длина тела является относительной. Сокращение тел заметно, только при скоростях, сопоставимых со скоростью света.

2. Релятивистское удлинение времени события.

Длительность явления, происходящего в некоторой точке пространства, будет наименьшей в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Это означает, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают больший промежуток времени между событиями. Релятивистское замедление времени становится заметным лишь при скоростях сопоставимых со скоростью света, и выражается формулой:


Формула Релятивистское удлинение времени события

Время τ0, замеренное по часам, покоящимся относительно тела, называется собственным временем события.

3. Релятивистский закон сложения скоростей.

Закон сложения скоростей в механике Ньютона противоречит постулатам СТО и заменяется новым релятивистским законом сложения скоростей. Если два тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения выражается формулой:

Формула Релятивистский закон сложения встречных скоростей

где: V1 и V2 – скорости движения тел относительно неподвижной системы отсчета. Если же тела движутся в одном направлении, то их относительная скорость:

Формула Релятивистский закон сложения сонаправленных скоростей

4. Релятивистское увеличение массы.

Масса движущегося тела m больше, чем масса покоя тела m0:


Формула Релятивистское увеличение массы

5. Связь энергии и массы тела.

С точки зрения теории относительности масса тела и энергия тела – это практически одно и то же. Таким образом, только факт существования тела означает, что у тела есть энергия. Наименьшей энергией Е0 тело обладает в инерциальной системе отсчета относительно которой оно покоится и называется собственной энергией тела (энергия покоя тела):

Формула Энергия покоя тела

Любое изменение энергии тела означает изменение массы тела и наоборот:

Формула Изменение массы тела и его энергии в релятивистской физике

где: ∆E – изменение энергии тела, ∆m – соответствующее изменение массы. Полная энергия тела:

Формула Полная энергия тела

где: m – масса тела. Полная энергия тела Е пропорциональна релятивистской массе и зависит от скорости движущегося тела, в этом смысле важны следующие соотношения:


Формула Важные соотношения в релятивистской физике

Кстати кинетическую энергию тела, движущегося с релятивистской скоростью, можно считать только по формуле:

Формула Кинетическая энергия тела, движущегося с релятивистской скоростью

С точки зрения теории относительности закон сохранения масс покоя несправедлив. Например, масса покоя атомного ядра меньше суммы масс покоя частиц, входящих в ядро. Однако, масса покоя частицы способной к самопроизвольному распаду больше суммы собственных масс составляющих ее.

Это не означает нарушения закона сохранения массы. В теории относительности справедлив закон сохранения релятивистской массы, так как в изолированной системе тел сохраняется полная энергия, а значит и релятивистская масса, что следует из формулы Эйнштейна, таким образом можно говорить о едином законе сохранения массы и энергии. Это не означает возможность перехода массы в энергию и наоборот.

Между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом существует зависимость:

Формула Зависимость между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом

 

Фотон и его свойства

К оглавлению…

Свет – это поток квантов электромагнитного излучения, называемых фотонами. Фотон – это частица, переносящая энергию света. Он не может находиться в покое, а всегда движется со скоростью, равной скорости света. Фотон обладает следующими характеристиками:

1. Энергия фотонов равна:

Формула Энергия кванта Энергия фотона

где: h = 6,63∙10–34 Дж∙с = 4,14∙10–15 эВ∙с – постоянная Планка, ν – частота света, λ – длина волны света, c – скорость света в вакууме. Энергия фотона в Джоулях очень мала, поэтому для математического удобства ее часто измеряют во внесистемной единице – электрон-вольтах:

1 эВ = 1,6∙10–19 Дж.

2. Фотон движется в вакууме со скоростью света c.

3. Фотон обладает импульсом:

Формула Импульс фотона

4. Фотон не обладает массой в привычном для нас смысле (той массой, которую можно измерить на весах, рассчитать по второму закону Ньютона и так далее), но в соответствии с теорией относительности Эйнштейна, обладает массой как мерой энергии (E = mc2). Действительно, любое тело, имеющее некоторую энергию, имеет и массу. Если учесть, что фотон обладает энергией, то он обладает и массой, которую можно найти как:

Формула Масса фотона

5. Фотон не обладает электрическим зарядом.

Свет обладает двойственной природой. При распространении света проявляются его волновые свойства (интерференция, дифракция, поляризация), а при взаимодействии с веществом – корпускулярные (фотоэффект). Эта двойственная природа света получила название корпускулярно-волнового дуализма.

 

Внешний фотоэффект

К оглавлению…

Фотоэлектрический эффект – явление, заключающееся в появлении фототока в вакуумном баллоне при освещении катода монохроматическим светом некоторой длины волны λ.

Когда напряжение на аноде отрицательно, электрическое поле между катодом и анодом тормозит электроны. Измеряя данное задерживающее напряжение при котором исчезает фототок, можно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов вырываемых из катода:

Формула Максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов при фотоэффекте

Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие основные закономерности фотоэффекта:

  1. Фотоэффект безынерционен. Это значит, что электроны начинают вылетать из металла сразу же после начала облучения светом.
  2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света ν и не зависит от его интенсивности.
  3. Для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта, то есть наименьшая частота νmin (или наибольшая длина волны λmax) при которой еще возможен внешний фотоэффект.
  4. Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света.

При взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю свою энергию E одному электрону. Часть этой энергии электрон может рассеять при столкновениях с атомами вещества. Кроме того, часть энергии электрона затрачивается на преодоление потенциального барьера на границе металл–вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода Aвых, зависящую от свойств материала катода. Наибольшая кинетическая энергия, которую может иметь вылетевший из катода фотоэлектрон, в таком случае, определяется законом сохранения энергии:

Формула Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Эту формулу принято называть уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. С помощью уравнения Эйнштейна можно объяснить все закономерности внешнего фотоэффекта. Для красной границы фотоэффекта, согласно формуле Эйнштейна, можно получить выражение:

Формула Красная граница фотоэффекта

 

Постулаты Бора

К оглавлению…

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): атомная система может находится только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная номер n и энергия En. В стационарных состояниях атом не излучает и не поглощает энергию.

Состоянию с наименьшей энергией присваивается номер «1». Оно называется основным. Всем остальным состояниям присваиваются последовательные номера «2», «3» и так далее. Они называются возбужденными. В основном состоянии атом может находиться бесконечно долго. В возбужденном состоянии атом живет некоторое время (порядка 10 нс) и переходит в основное состояние.

Согласно первому постулату Бора, атом характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию. Механическая энергия электрона, движущегося по замкнутой траектории вокруг положительно заряженного ядра, отрицательна. Поэтому всем стационарным состояниям соответствуют значения энергии En < 0. При En ≥ 0 электрон удаляется от ядра (происходит ионизация). Величина |E1| называется энергией ионизации. Состояние с энергией E1 называется основным состоянием атома.

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией En в другое стационарное состояние с энергией Em излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:

Формула Второй постулат Бора или правило частот

Атом водорода

Простейший из атомов – атом водорода. Он содержит единственный электрон. Ядром атома является протон – положительно заряженная частица, заряд которой равен по модулю заряду электрона. Обычно электрон находится на первом (основном, невозбужденном) энергетическом уровне (электрон, как и любая другая система, стремится к состоянию с минимумом энергии). В этом состоянии его энергия равна E1 = –13,6 эВ. В атоме водорода выполняются следующие соотношения, связывающие радиус траектории вращающегося вокруг ядра электрона, его скорость и энергию на первой орбите с аналогичными характеристиками на остальных орбитах:

Формула Связь радиуса на первой и остальных орбитах в атоме водорода

Формула Связь скорости на первой и остальных орбитах в атоме водорода

Формула Связь энергии на первой и остальных орбитах в атоме водорода

На любой орбите в атоме водорода кинетическая (К) и потенциальная (П) энергии электрона связаны с полной энергией (Е) следующими формулами:

Формула Связь потенциальной, кинетической и полной энергии в атоме водорода

Формула Связь потенциальной, кинетической и полной энергии в атоме водорода

 

Атомное ядро

К оглавлению…

В настоящее время твердо установлено, что атомные ядра различных элементов состоят из двух частиц – протонов и нейтронов, которые принято называть нуклонами. Для характеристики атомных ядер вводится ряд обозначений. Число протонов, входящих в состав атомного ядра, обозначают символом Z и называют зарядовым числом или атомным номером (это порядковый номер в периодической таблице Менделеева). Число нейтронов обозначают символом N. Общее число нуклонов (то есть протонов и нейтронов) называют массовым числом A, для которого можно записать следующую формулу:

Формула Число нуклонов в ядре

Энергия связи. Дефект массы

Важнейшую роль в ядерной физике играет понятие энергии связи ядра. Энергия связи ядра равна минимальной энергии, которую необходимо затратить для полного расщепления ядра на отдельные частицы. Из закона сохранения энергии следует, что энергия связи равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.

Энергию связи любого ядра можно определить с помощью точного измерения его массы. Такие измерения показывают, что масса любого ядра Mя всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов: Mя < Zmp + Nmn. При этом разность этих масс называется дефектом масс, и вычисляется по формуле:

Формула Дефект массы

По дефекту массы можно определить с помощью формулы Эйнштейна E = mc2 энергию, выделившуюся при образовании данного ядра, то есть энергию связи ядра Eсв:

Формула энергия связи ядра выраженная в единицах СИ

Но удобнее рассчитывать энергию связи по другой формуле (здесь массы берутся в атомных единицах, а энергия связи получается в МэВ):

Формула Энергия связи ядра выраженная в МэВ

 

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

К оглавлению…

Почти 90% из известных атомных ядер нестабильны. Нестабильное ядро самопроизвольно превращается в другие ядра с испусканием частиц. Это свойство ядер называется радиоактивностью.

Альфа-распад. Альфа-распадом называется самопроизвольное превращение атомного ядра с числом протонов Z и нейтронов N в другое (дочернее) ядро, содержащее число протонов Z – 2 и нейтронов N – 2. При этом испускается α-частица – ядро атома гелия 42He. Общая схема альфа-распада:

Формула альфа-распада

Бета-распад. При бета-распаде из ядра вылетает электрон (0–1e). Схема бета-распада:

Формула бета-распада

Гамма-распад. В отличие от α— и β-радиоактивности γ-радиоактивность ядер не связана с изменением внутренней структуры ядра и не сопровождается изменением зарядового или массового чисел. Как при α-, так и при β-распаде дочернее ядро может оказаться в некотором возбужденном состоянии и иметь избыток энергии. Переход ядра из возбужденного состояния в основное сопровождается испусканием одного или нескольких γ-квантов, энергия которых может достигать нескольких МэВ.

Закон радиоактивного распада. В любом образце радиоактивного вещества содержится огромное число радиоактивных атомов. Так как радиоактивный распад имеет случайный характер и не зависит от внешних условий, то закон убывания количества N(t) нераспавшихся к данному моменту времени t ядер может служить важной статистической характеристикой процесса радиоактивного распада. Закон радиоактивного распада имеет вид:

Формула Закон радиоактивного распада

Величина T называется периодом полураспада, N0 – начальное число радиоактивных ядер при t = 0. Период полураспада – основная величина, характеризующая скорость радиоактивного распада. Чем меньше период полураспада, тем интенсивнее протекает распад.

При α— и β-радиоактивном распаде дочернее ядро также может оказаться нестабильным. Поэтому возможны серии последовательных радиоактивных распадов, которые заканчиваются образованием стабильных ядер.

 

Ядерные реакции

К оглавлению…

Ядерная реакция – это процесс взаимодействия атомного ядра с другим ядром или элементарной частицей, сопровождающийся изменением состава и структуры ядра и выделением вторичных частиц или γ-квантов. В результате ядерных реакций могут образовываться новые радиоактивные изотопы, которых нет на Земле в естественных условиях.

При ядерных реакциях выполняется несколько законов сохранения: импульса, энергии, момента импульса, заряда. В дополнение к этим классическим законам сохранения при ядерных реакциях выполняется закон сохранения так называемого барионного заряда (то есть числа нуклонов – протонов и нейтронов). Например, в реакции общего вида:

Формула Ядерная реакция общий вид

Выполняются следующие условия (общее число нуклонов до и после реакции остается неизменным):

Формула Ядерная реакция условия

Энергетический выход ядерной реакции

Ядерные реакции сопровождаются энергетическими превращениями. Энергетическим выходом ядерной реакции называется величина:

Формула Энергетический выход ядерной реакции

где: MA и MB – массы исходных продуктов, MC и MD – массы конечных продуктов реакции. Величина ΔM называется дефектом масс. Ядерные реакции могут протекать с выделением (Q > 0) или с поглощением энергии (Q < 0). Во втором случае первоначальная кинетическая энергия исходных продуктов должна превышать величину |Q|, которая называется порогом реакции.

Для того чтобы ядерная реакция имела положительный энергетический выход, удельная энергия связи нуклонов в ядрах исходных продуктов должна быть меньше удельной энергии связи нуклонов в ядрах конечных продуктов. Это означает, что величина ΔM должна быть положительной.

Источник: educon.by

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Прежде чем идти дальше, нужно сначала понять, что движение относительно. Например, представьте, что вы стоите на пешеходной дорожке и видите проезжающий по дороге автобус с некоторой постоянной скоростью «v». Теперь для людей в автобусе каждый из них отдыхает по отношению друг к другу. Но для вас все они движутся вместе с автобусом с некоторой скоростью «v». Человек, который кажется наблюдателю неподвижным в одной системе отсчета, не обязательно может показаться неподвижным другому наблюдателю в другой системе отсчета. Следовательно, движение не абсолютное, а относительное.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОРЕНЦА

Поскольку скорость света должна оставаться одинаковой во всех системах отсчета, необходимо, чтобы координаты длины и времени в движущейся системе отсчета изменялись. Соотношение между пространственными и временными координатами между двумя системами отсчета в относительном движении задается преобразованием Лоренца.

Рассмотрим событие в системе отсчета S, имеющей пространственно-временные координаты (x, y, z, t) и пространственно-временные координаты (x ', y', z ', t') в другой системе отсчета S ', движущейся с скорость 'v' в направлении X относительно S. Тогда эти координаты связаны следующим образом:

X'= Y(x-vt)

t'=y(t-vx/c^2)

где ϒ (гамма) — коэффициент Лоренца, определяемый как

Это будет в равной степени справедливо для направлений Y и Z, если движение происходит вдоль осей Y и Z соответственно. Используя преобразование Лоренца, можно получить ряд следствий в специальной теории относительности, таких как замедление времени, сокращение длины, релятивистское сложение скоростей и т. Д.

1. ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ:

Согласно специальной теории относительности, скорость света 'c' является максимальным пределом скорости. По мере приближения к скорости света время в вашей системе отсчета будет замедляться. Это можно выразить как

Δt '= ϒ Δt где

где Δt ' — время между двумя тактами движущихся часов, Δt — время между двумя тактами для часов в покое, а ϒ — коэффициент Лоренца, формула которого приведена выше. Можно видеть, что с увеличением скорости 'v' значение ϒ также увеличивается и, следовательно, Δt ' также увеличивается, т.е. время замедляется с увеличением скорости. Подставляя v = 99,999% скорости света, мы получаем, что время между двумя тактами (одна секунда) часов в движущемся кадре соответствует 224 секундам!

2. СОКРАЩЕНИЕ ДЛИНЫ:

Подобно времени, даже длина влияет. Длина сокращается в направлении движения рамы. Это может быть задано как Δx '= Δx / ϒ .

Здесь Δx ' — это длина, наблюдаемая наблюдателем в относительном движении к объекту; Δx — это длина объекта в кадре покоя (правильная длина).

Следовательно, с увеличением скорости длина сокращается. Например, космический корабль, движущийся со скоростью 86,5% скорости света, может показаться, что для стационарного наблюдателя он сократился вдвое по длине из-за сокращения длины (Примечание: другие его размеры не изменятся. Размер только в направлении движения будет подвержен

3. РЕЛЯТИВИСТСКОЕ СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ:

Вы должны знать, что, когда две машины движутся со скоростями v 1 и v 2 соответственно в одном и том же направлении , человек в автомобиле 1 увидит автомобиль 2, движущийся со скоростью (v 2 — v 1 ) . Если автомобили движутся в противоположном направлении , то относительная скорость определяется как (v 2 + v 1 ) .

Это будет означать, что если два космических корабля движутся со скоростью 99% скорости света в противоположных направлениях, то человек на одном космическом корабле должен видеть, что другой космический корабль движется со скоростью (v 2 + v 1 ), т. Е. (99% + 99%) скорости света, которая равна 198% скорости света. Это невозможно, потому что скорость света не может быть превышена. Специальная теория относительности решает эту проблему. Согласно специальной теории относительности, относительная скорость между двумя системами отсчета определяется как:

Подставляя 0.99c (99% скорости света) для v 1 и v 2 , мы получаем относительную скорость как u = 0.99995 c, которая меньше скорости света. Когда v 1 и v 2 намного меньше по сравнению со скоростью света, знаменатель исчезает, и остается только числитель (v 2 + v 1 ) . Но на скоростях, близких к скорости света, знаменатель имеет значительное значение и не может быть проигнорирован.

4. МАССОВО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ:

Другим важным следствием специальной теории относительности является то, что энергия и масса эквивалентны. Объект в состоянии покоя с массой m o имеет энергосодержание m o c 2, где «c» — скорость света. Подобно отношению массы к энергии (E o = m o c 2 ), отношение энергии-импульса связывает полную энергию тела с его массой покоя (m o ) и импульсом (p) следующим образом:

E 2 = P 2 C 2 + (M O C 2 ) 2

Для таких частиц, как фотоны (частицы света), чья масса покоя m o равна нулю, уравнение сводится к E = pc, что означает, что энергия, связанная с фотонами, обусловлена ​​их импульсом.

Это некоторые из наиболее важных последствий специальной теории относительности. Теперь давайте перейдем к общей теории относительности.

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Общая теория относительности описывает гравитацию как кривизну пространства-времени. Общая теория относительности предсказывала существование черных дыр и их свойства еще до того, как они были открыты. Общая теория относительности основана на полевых уравнениях Эйнштейна, которые являются нелинейными и очень трудными для решения. Согласно общей теории относительности, объекты, имеющие массу, изгибают ткань пространства-времени. Чем больше масса, тем больше изгиб. Общая теория относительности приводит к ряду последствий, которые обсуждаются ниже.

1. ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ:

Время замедления происходит не только из-за высоких скоростей, но и в присутствии силы тяжести. Время замедляется при наличии гравитационного поля. Время замедления из-за силы тяжести может быть дано как:

Здесь To — время, измеренное в гравитационном поле, а T — время, измеренное вдали от гравитационного поля. Приведенное выше уравнение показывает, что чем больше масса тела, тем больше замедление времени. Удивительно отметить, что замедление времени в черной дыре настолько сильно, что время останавливается на горизонте событий. Замедление времени в гравитационном поле также приводит к явлению, известному как гравитационное красное смещение. Свет, распространяющийся за пределами гравитационной ямы, оказывается смещенным в красную сторону (длина волны увеличивается) при наблюдении из точки в более низком гравитационном поле.

2. ГРАВИТАЦИОННОЕ ЛИНЗИРОВАНИЕ:

Мы знаем, что пространство-время изгибается вокруг массивных объектов. Согласно общей теории относительности, свет следует кривизне пространства-времени. В результате свет огибает массивные объекты. Изгиб света вокруг тяжелых объектов, таких как галактики, квазары, скопления галактик и т. Д., Заставляет их вести себя как линза.

Гравитационное линзирование галактическим скоплением (Изображение: STScI, Источник: Wikimedia Commons )

Как видно на рисунке выше, белая стрелка показывает путь света, исходящего из фоновой галактики. Свет, исходящий из фоновой галактики, огибает галактическое скопление между Землей и фоновой галактикой (подобно линзе), и мы видим многочисленные изображения фоновой галактики. Оранжевая стрелка показывает видимое положение фоновой галактики. Это явление называется гравитационным линзированием .

3. ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ:

Гравитационные волны — это пульсации в пространстве-времени, которые распространяются с той же скоростью, что и скорость света. Эйнштейн предсказал их существование за 100 лет до того, как они были обнаружены в 2016 году командой Advanced LIGO из двух сливающихся черных дыр на расстоянии 1,3 миллиарда световых лет.

Многочисленные другие наблюдения гравитационных волн, исходящих как от сливающихся черных дыр, так и от сливающихся нейтронных звезд, были сделаны после первой, что подтверждает их существование.

Общая теория относительности была проверена несколько раз и оказалась успешной в большинстве случаев. Общая теория относительности может объяснить несколько наблюдений, что закон тяготения Ньютона не может быть таким, как аномальный сдвиг перигелия Меркурия, когда он вращается вокруг Солнца, существование черных дыр, особенности и т.д. Следовательно, сегодня это самая принятая теория гравитации.

Таким образом, теория относительности оказывается одной из самых красивых теорий всех времен. Теория неполна и имеет определенные ограничения, но она делает некоторые очень смелые предсказания о нашей Вселенной, которые, кажется, согласуются с наблюдениями.

Эта статья дает упрощенное объяснение теории относительности Эйнштейна и охватывает большинство важных тем без большого участия математики. Если я увижу интерес к этой теме я более подробно займусь написанием статей.

Источник: zen.yandex.ru

Формирование теории

В отличие от многих других теорий, полагавшихся на физические эксперименты, теория Эйнштейна практически полностью была основана на его мысленных экспериментах и только впоследствии была подтверждена на практике. Так ещё в 1895 году (в возрасте всего 16 лет) он задумался о том, что будет, если двигаться параллельно лучу света с его скоростью? В такой ситуации получалось, что для стороннего наблюдателя частицы света должны были колебаться вокруг одной точки, что противоречило уравнениям Максвелла и принципу относительности (который гласил, что физические законы не зависят от места где вы находитесь и скорости с которой вы движетесь). Таким образом юный Эйнштейн пришёл к выводу, что скорость света должна быть недостижима для материального тела, а в основу будущей теории был заложен первый кирпичик.

Следующий эксперимент был проведён им в 1905 году и заключался в том, что на концах движущегося поезда находятся два импульсных источника света которые зажигаются в одно время. Для стороннего наблюдателя, мимо которого проходит поезд, оба этих события происходят одновременно, однако для наблюдателя, находящегося в центре поезда эти события будут казаться произошедшими в разное время, так как вспышка света из начала вагона придёт раньше, чем из его конца (в следствии постоянности скорости света).

Из этого он сделал весьма смелый и далеко идущий вывод, что одновременность событий является относительной. Полученные на основе этих экспериментов расчёты он опубликовал в работе «Об электродинамике движущихся тел». При этом для движущегося наблюдателя один из этих импульсов будет иметь большую энергию нежели другой. Для того чтобы в такой ситуации не нарушался закон сохранения импульса при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой необходимо было чтобы объект одновременно с потерей энергии должен был терять и массу. Таким образом Эйнштейн пришёл к формуле характеризующую взаимосвязь массы и энергии E=mc2 – являющейся, пожалуй, самой известной физической формулой на данный момент. Результаты этого эксперимента были опубликованы им позднее в том же году.

Основные постулаты

Постоянство скорости света – к 1907 году были произведены эксперименты по измерению скорости света с точностью ±30 км/с (что было больше орбитальной скорости Земли) не обнаружившие её изменения в ходе года. Это стало первым доказательством неизменности скорости света, которое в последствии было подтверждено множеством других экспериментов, как экспериментаторами на земле, так и автоматическими аппаратами в космосе.

Принцип относительности – этот принцип определяет неизменность физических законов в любой точке пространства и в любой инерциальной системе отсчёта. То есть в независимости от того движетесь ли вы со скоростью около 30 км/с по орбите Солнца вместе с Землёй или в космическом корабле далеко за её пределами – ставя физический эксперимент вы всегда будете приходить к одним и тем же результатам (если ваш корабль в это время не ускоряется или замедляется). Этот принцип подтверждался всеми экспериментами на Земле, и Эйнштейн разумно счёл этот принцип верным и для всей остальной Вселенной.

Следствия

Путём расчётов на основе этих двух постулатов Эйнштейн пришёл к выводу, что время для движущегося в корабле наблюдателя должно замедляться с увеличением скорости, а сам он вместе с кораблём должен сокращаться в размерах в направлении движения (для того чтобы скомпенсировать тем самым эффекты от движения и соблюсти принцип относительности). Из условия конечности скорости для материального тела вытекало также что правило сложения скоростей (имевшее в механике Ньютона простой арифметический вид) должно быть заменено более сложными преобразованиями Лоренца – в таком случае даже если мы сложим две скорости в 99% от скорости света мы получим 99,995% от этой скорости, но не превысим её.

Статус теории

Так как формирование из частной теории её общей версии у Эйнштейна заняло только 11 лет, экспериментов для подтверждения непосредственно СТО не проводилось. Однако в том же году, когда была опубликована ОТО Эйнштейн также опубликовал свои расчёты, объяснявшие смещение перигелия Меркурия с точностью до долей процентов, без необходимости введения новых констант и других допущений, которые требовались другим теориям, объяснявшим этот процесс. С тех пор правильность ОТО была подтверждена экспериментально с точностью до 10-20, а на её основе было сделано множество открытий, что однозначно доказывает правильность этой теории.

Первенство в открытии

Когда Эйнштейн опубликовал свои первые работы по специальной теории относительности и приступил к написанию её общей версии, другими учёными уже была открыта значительная часть формул и идей, заложенных в основе этой теории. Так скажем преобразования Лоренца в общем виде были впервые получены Пуанкаре в 1900 году (за 5 лет до Эйнштейна) и были названы так в честь Хендрика Лоренца получившего приближённую версию этих преобразований, хотя даже в этой роли его опередил Вольдемар Фогт.

Формулы сто

Пуанкаре также работал над созданием теории относительности и пришёл к принципу относительности и 4-мерному пространству-времени на несколько лет раньше Эйнштейна, но так как ему не хватило смелости в своих расчётах отказаться от эфира, то прийти к верному решению ему так и не удалось.

Таким образом многие учёные сходятся к выводу что, если бы даже Эйнштейна и не было, к равенству инерционной и гравитационной массы и ряду других деталей необходимых для построения теории относительности вскоре должен был бы прийти один из других исследователей. Однако на момент публикации ОТО в 1915 году никем другим этих последних шагов не было сделано, так что первенство в создании теории относительности Эйнштейном никто из серьёзных учёных на данный момент не оспаривает.

Формулы сто

Источник: SpaceGid.com


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.