Формула второго закона кеплера


Физика > Второй закон Кеплера

 

Рассмотрите второй закон Кеплера движения планет по орбите – формулировка, описание, рисунок. Читайте выводы, формулу второго закона Кеплера, угловая скорость.

Линия, проложенная между планетой и Солнцем, создает одинаковые площади в равных временных промежутках.

Задача обучения

  • Применить второй закон Кеплера для характеристики перемещения планет.

Основные пункты

  • За небольшой временной промежуток планета создает треугольник с базовой линией и высотой. Площадь равняется dA = 1/2 • r • rdθ , а постоянная площадь –  dA/dt = 1/2 • r² • dθ/dt
  • Период P рассчитывается как πab = P • 1/2r²θ. Видно, что r2 должно быть постоянным. Когда планета расположена дальше от Солнца, то движется медленнее и наоборот.
  • Планета перемещается на максимальной скорости в перигелии и в минимальной на афелии.

Термин

  • Среднее движение – угол 2π (радиан), разделенный на орбитальный период.
  • Угловая скорость – векторная величина, характеризующая объект в круговом движении. Величина равняется скорости частицы, а направление перпендикулярно плоскости.

Второй закон Кеплера

Давайте рассмотрим, как выглядит формулировка второго закона Кеплера для движения планет. Линия между планетой и звездой создает одинаковые площади в равных временных промежутках.

За короткий период планете удается создать небольшой треугольник с основной линией и высотой. Площадь определяется как:

dA =  1/2 • r • rdθ

Поэтому постоянная площадь равна:

 dA/dt = 1/2 •r ² • dθ/dt

Планета смещается по эллипсу, поэтому в разных частях орбиты по-разному отдалена от звезды. Чем меньше дистанция к Солнцу, тем выше скорость передвижения.

Общая площадь с учетом эллиптической орбиты по формуле второго закона Кеплера равна:

А = πab

Поэтому период P:


Формула второго закона кеплера

Где θ˙ = dθ/dt – угловая скорость, а n = 2π/P  – среднее движение планеты вокруг Солнца.

Нижняя иллюстрация демонстрирует этот эффект. Планета проходит дистанцию между А и В, C и D, E и F за равный временной промежуток. Когда планета близка к Солнцу, то увеличивает скорость, из-за чего основание треугольника становится больше, а высота меньше. Ниже представлен рисунок на второй закон Кеплера.

Формула второго закона кеплера

Затененные регионы обладают равными площадями. Для m нужно равное количество времени, чтобы перейти от A-B, C-D и E-F. Масса перемещается быстрее всего, когда подходит ближе по Второму закону Кеплера

Источник: v-kosmose.com

Первый закон Кеплера

Кеплер обратил внимание, что результаты наблюдений Браге расходятся с представлениями о круговой траектории обращения планет вокруг Солнца. Особенно это касалось Марса, чья траектория движения по наблюдения датчанина никак не могла описывать идеальный круг. Браге был очень точен в своих расчетах и сомнений в их правдивости у его последователя не возникло.


Тогда немецкий математик принял орбиты за эллипсы, у каждого из которых есть два фокуса. Это условные точки, выбранные таким образом, что сумма расстояний от них до любой точки эллипса – величина постоянная.  При этом для эллиптической орбиты в одном из фокусов находится Солнце.

Форма эллипса вычисляется благодаря отношению фокального расстояния к большой полуоси орбиты. Полученное значение описывает эксцентриситет орбиты. Если он равен нулю – орбита представляет собой идеальную окружность, от нуля до единицы – эллипс различной вытянутости, больше единицы – параболу.

Второй закон Кеплера

Если орбита – это эллипс, то каким образом происходит движение небесного тела по ней? В каких отрезках орбитального пути оно ускоряется и замедляется?

Немецкий ученый обнаружил, что есть взять два любых отрезка орбитального пути, которые планета Солнечной системы проходит за одинаковые промежутки времени, провести от их концов радиус-векторы к центральной звезде, то площади полученных образований будут одинаковы.  Это упрощенная формулировка второго закона.

Для того, чтобы постоянство площадей сохранялось, тело должна двигаться в разных точках орбиты с разной скоростью. Так, например, Земля в наибольшем приближении к Солнцу движется быстрее, чем в максимальном удалении от него

Третий закон Кеплера


Третий постулат о движении небесных тел в Солнечной системе как раз касается понятий перигелия и афелия. Если провести между ними условную линию, получится большая ось траектории обращения планеты. Соответственно, половина этого отрезка – большая полуось.

Кеплер на основании наблюдений вывел, что отношение полных оборотов вокруг центральной звезды для двух любых планет системы, возведенных в квадрат, всегда равняется отношению больших полуосей орбитальных путей этих тел, возведенных в куб.

Трудность в доказательстве и принятии трех законов состояла в том, что он вывел их эмпирически. Но в конце 17 века Ньютоном был открыта классическая теория тяготения. Он и помог установить правильность суждений немецкого астронома и описал движение планет по эллипсу вокруг Солнца. Ньютон установил, что кроме массы объекта и его удаления от звезды никакие другие свойства не влияют на гравитационное притяжение.

Также Ньютон внес корректировки и в третий постулат Кеплера. Он открыл, что для соблюдения соотношения необходимо учитывать массу космического объекта. Данная трактовка третьего закона помогает установить массу планеты или спутника, зная величину его орбиты и период обращения.

Законы Иоганна Кеплера помогли установить форму планетарной траектории, вычислить период обращения планет, их скорость и ее изменения по мере приближения и удаления от Солнца. Ученый вывел Землю из ранга особенных астрономических объектов системы и установил, что она подчиняется всем трем законом, как и любая другая планета нашей звездной системы.

Источник: spaceworlds.ru

Первый закон Кеплера


Это эллипсический закон.

В нашей системе планеты осуществляют оборот по эллипсу. К тому же, Солнце находится на одном из фокусов данной кривой.

Форму эллипса и его сходство с окружностью определяют эксцентриситетом. Это выражение сечения конуса в числовой мере. Более того, именно он указывает на степень отклонения от окружности.

Его вычисляют делением промежутка от центра до фокуса эллипса на большую полуось. Если расстояние равно нулю, соответственно эллипс будет являться окружностью.

Первый закон Кеплера

Открытие и использование закона всемирного тяготения в астрономии является доказательством первого закона Кеплера. Закон всемирного тяготения установил то, что каждый объект во Вселенной притягивает другой объект по определённой линии. Которая, помимо всего прочего, соединяет центры их масс. Но в то же время является пропорциональной массе каждого объекта, и обратно пропорциональной квадрату расстояния между этими объектами. Разработал закон всемирного тяготения Ньютон.

Первый закон Кеплера взаимосвязан с ньютоновскими законами.

Во втором законе Ньютон утверждал и доказывал, что ускорение объекта является пропорциональной равнодействующей всех сил. Которые прилагаются к объекту. Кроме того, ускорение также является обратно пропорциональным массе объекта.

Второй кеплеровский закон

По другому, его называют законом площадей. Он сообщает, что каждая планета движется в определённой плоскости. Которая, к тому же, простирается через центр Солнца. Вдобавок радиус-вектор, объединяющий планету и Солнце, заметает собой равные площади за равные промежутки времени.

Второй закон Кеплера

В Солнечной системе планеты движутся вокруг Солнца совсем непостоянно. Например, от самой ближней точки орбиты до главной звезды наблюдается большая скорость, чем от самой дальней точки.


Действительно, мы наблюдаем такое явление в начале года. Видимое движение Солнца проходит быстрее, нежели в другое время. Так как Земля в это время расположена на ближнем пункте орбиты. Кстати, её называют перигелий. А прямо противоположную точку, то есть самую отдаленную-афелий.

Третий закон Кеплера

Часто называют его название гармоничный закон. Он подразумевает, что период вращения планеты в квадрате вокруг Солнца относится, как куб большой полуоси орбиты планеты.

По правилам силы гравитации, закон Кеплера не совсем точен. Помимо всего прочего, в нём должна учитываться масса планеты.

Гармоничный закон с учётом закона тяготения актуально применять для измерения массы космического объекта. Но только, если установлены их орбиты.

Третий закон Кеплера

Третий закон Кеплера показывает связь между промежутком от планеты до звезды и периодом обращения по орбите.


Проще говоря, чем планета ближе к Солнцу, тем быстрее она крутится.

Источник: zen.yandex.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.