Экстренситет это


Экстренситет это

Эксцентрисите́т — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности. Обычно обозначается «<math>e</math>» или «<math>varepsilon</math>».

Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.

Определение

Все невырожденные конические сечения, кроме окружности, можно описать следующим способом:

Выберем на плоскости точку <math>F</math> и прямую <math>d</math> и зададим вещественное число <math>e>0</math>. Тогда геометрическое место точек <math>M</math>, для которых отношение расстояний до точки <math>F</math> и до прямой <math>d</math> равно <math>e</math>, является коническим сечением. То есть, если <math>M'</math> есть проекция <math>M</math> на <math>d</math>, то

<math>|FM| = e cdot |MM’|</math>.

Это число <math>e</math> называется эксцентриситетом’ конического сечения. Эксцентриситет окружности по определению равен 0.

Связанные определения

  • Точка <math>F</math> называется фокусом конического сечения.
  • Прямая <math>d</math> называется директрисой.

Экстренситет это

Свойства

  • В зависимости от эксцентриситета, получится:
    • при <math>e>1</math> — гипербола.
    • при <math>e=1</math> — парабола;
    • при <math>e<1</math> — эллипс;
    • для окружности полагают <math>e=0</math>.
  • Эксцентриситет эллипса может быть выражен через отношение малой (<math>b</math>) и большой (<math>a</math>) полуосей:
<math>e = sqrt{1-frac{b^2}{a^2}}</math>.
  • Эксцентриситет гиперболы может быть выражен через отношение мнимой (<math>b</math>) и действительной (<math>a</math>) полуосей:
<math>e = sqrt{1+frac{b^2}{a^2}}</math>.
  • Для эллипса также может быть выражен через отношение радиусов пери- (<math>r_mathrm{p}</math>) и апоцентров (<math>r_mathrm{a}</math>):

<math>e=frac{r_mathrm{ap}-r_mathrm{per}}{r_mathrm{ap}+r_mathrm{per}}=1-frac{2}{frac{r_mathrm{ap}}{r_mathrm{per}}+1}</math>
  • Для эллипса и гиперболы эксцентриситет равен отношению расстояния между фокусами к большей или вещественной оси.

См. также

  • Эксцентриситет орбиты

Литература

  • Акопян А. В., Заславский А. А. [math.ru/lib/452 Геометрические свойства кривых второго порядка]. — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.

Отрывок, характеризующий Эксцентриситет

В настоящей русской литературе, от гимназиста до ученого историка, нет человека, который не бросил бы своего камушка в Александра I за неправильные поступки его в этот период царствования.
«Он должен был поступить так то и так то. В таком случае он поступил хорошо, в таком дурно. Он прекрасно вел себя в начале царствования и во время 12 го года; но он поступил дурно, дав конституцию Польше, сделав Священный Союз, дав власть Аракчееву, поощряя Голицына и мистицизм, потом поощряя Шишкова и Фотия. Он сделал дурно, занимаясь фронтовой частью армии; он поступил дурно, раскассировав Семеновский полк, и т. д.».
Надо бы исписать десять листов для того, чтобы перечислить все те упреки, которые делают ему историки на основании того знания блага человечества, которым они обладают.
Что значат эти у.
этих упреков?
В том, что такое историческое лицо, как Александр I, лицо, стоявшее на высшей возможной ступени человеческой власти, как бы в фокусе ослепляющего света всех сосредоточивающихся на нем исторических лучей; лицо, подлежавшее тем сильнейшим в мире влияниям интриг, обманов, лести, самообольщения, которые неразлучны с властью; лицо, чувствовавшее на себе, всякую минуту своей жизни, ответственность за все совершавшееся в Европе, и лицо не выдуманное, а живое, как и каждый человек, с своими личными привычками, страстями, стремлениями к добру, красоте, истине, – что это лицо, пятьдесят лет тому назад, не то что не было добродетельно (за это историки не упрекают), а не имело тех воззрений на благо человечества, которые имеет теперь профессор, смолоду занимающийся наукой, то есть читанном книжек, лекций и списыванием этих книжек и лекций в одну тетрадку.
Но если даже предположить, что Александр I пятьдесят лет тому назад ошибался в своем воззрении на то, что есть благо народов, невольно должно предположить, что и историк, судящий Александра, точно так же по прошествии некоторого времени окажется несправедливым, в своем воззрении на то, что есть благо человечества.


едположение это тем более естественно и необходимо, что, следя за развитием истории, мы видим, что с каждым годом, с каждым новым писателем изменяется воззрение на то, что есть благо человечества; так что то, что казалось благом, через десять лет представляется злом; и наоборот. Мало того, одновременно мы находим в истории совершенно противоположные взгляды на то, что было зло и что было благо: одни данную Польше конституцию и Священный Союз ставят в заслугу, другие в укор Александру.

Источник: wiki-org.ru

Существует класс конструкций, в которых в соответствии со статическим расчетом продольная сила действует по оси, проходящей через центр тяжести сечения. Но в процессе реальной работы в этих конструкциях присутствует эксцентриситет, возникающий по случайным причинам. Например, таким как:

  • начальная кривизна оси элементов;
  • неточность монтажа конструкции;
  • отклонение элемента от вертикали;
  • отклонение фактических размеров элемента от проектных;
  • не учитываемые горизонтальные силы;
  • из-за неоднородности свойств материалов (разная деформативность и прочность даже в пределах одного сечения). Напряжения в сечении становятся неодинаковыми. 

По мнению российских исследователей В.М. Бондаренко, А.В. Боровских дополнительным фактором вызывающим случайный эксцентриситет является неточность расположения арматурных стержней.

Наличие вышеперечисленных факторов вызывает в конструкции дополнительный изгибающий момент, что значительно усугубляет ситуацию. Поэтому при расчете таких элементов необходимо учитывать случайный эксцентриситет еа, принимаемый не менее:

  • 1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;
  • 1/30 высоты сечения;
  • 10 мм. 

В зависимости от статической определимости конструкции величина расчетного эксцентриситета еоопределяется по-разному. Для статически определимых конструкций значение ео  принимают равным сумме эксцентриситетов из статического расчета конструкций и случайного. 

ео=е+еа

Для статически неопределимых конструкций, вследствие возможности перераспределения усилий, величина расчетного эксцентриситета принимается только из расчета, но не менее случайного.

Если рассматривать гибкие элементы (l0/i > 14), то под влиянием внешней нагрузки они деформируются (изгибаются), вследствие чего начальный случайный эксцентриситет увеличивается. Этот факт так же следует учитывать при проверке прочности и определении требуемого количества арматуры в элементе. Нормативные документы допускают проведение расчета по недеформированной схеме, но в таком случае для учета продольного изгиба конструкции начальный эксцентриситет умножается на дополнительный коэффициент. Формула для его вычисления представлена в п. 8.1.15 СП 63.13330.2012.


Сегодня большинство строительных конструкций рассчитывается с помощью программного обеспечения. Проектировщику достаточно только замоделировать работу конструкций и задать исходные данные для проведения расчета. И тут возникает вопрос: «В каком программном комплексе Вы рассчитываете строительные конструкции? Есть ли в нем возможность учета случайного эксцентриситета и продольного изгиба при расчете ЖБ колонн и стен?»

В ПК STARK ES реализован учет случайного эксцентриситета и продольного изгиба при расчете стержневых элементов (колонн), а так же при расчете пластинчатых элементов (стен).

Рассмотрим пример расчета диафрагмы жесткости монолитного каркаса многоэтажного здания и сравним результаты, полученные при одинаковых силовых факторах, но разных условиях расчета:

— без учета случайного эксцентриситета и продольного изгиба;
— с учетом случайного эксцентриситета;
— с учетом случайного эксцентриситета и продольного изгиба.

В случае учета случайного эксцентриситета и продольного изгиба для стен необходимо указывать значения расчетных длин Ls и Lr (Рисунок 1).  При этом под длиной Ls следует понимать расчетную длину стенки при ее выпучивании в плоскости sot местной системы координат элементов, а под длиной Lr – расчетную длину стенки при ее выпучивании в плоскости rot (Рисунок 2).


гласно Рисунку 2 расчетную длину Ls можно определить путем умножения высоты стены на коэффициент соответствующий условиям закрепления конструкции (п. 8.1.17 СП 63.13330.2012). А вот расчетную длину Lr можно определить только в результате расчета на устойчивость, при условии получения формы потери устойчивости по этой стене (принимаем длину полуволны).

Экстренситет это

Рисунок 1 – Исходные данные для расчета армирования стен

Экстренситет это

Рисунок 2 – Расчетные длины для стены

Результат подобранного вертикального армирования диафрагмы жесткости при различных условиях расчета представлен на рисунке 3.

Экстренситет это

Рисунок 3 – Результат расчета требуемого вертикального армирования диафрагмы жесткости на высоту трех этажей

Вывод: Случайный эксцентриситет, а также продольный изгиб конструкции оказывает значительное влияние на ее несущую способность. Отсутствие в расчетной программе учета данных факторов приводит к заниженному результату расчета, к недостатку армирования несущих элементов здания и как следствие, может привести к катастрофе.

Автор: Страхова А.А., ООО «БилдСофт»

Источник: buildsoft.ru


Определение эксцентриситета

Первый закон Кеплера гласит о том, что орбиты любой планеты Солнечной системы представляет собой эллипс. Эксцентриситет определяет, насколько орбита отлична от окружности. Он равен отношению расстояния от центра эллипса (c) до его фокуса большой полуоси (a).

Эксцентриситет орбит

У окружности фокус совпадает с центром, т.е. c = 0. Также любого эллипса c<a. Таким образом, при ε = 0 имеет форму окружности, при 0< ε< 1 – эллипса. При ε = 1 орбита является параболой, при ε > 1 – гиперболой. То есть, объект, орбита которого имеет эксцентриситет, равный или больший единицы, уже не обращается вокруг другого объекта. Примером тому являются некоторые кометы, которые, однажды, посетив Солнце, больше никогда к нему не вернуться. При эксцентриситете, равном бесконечности орбита представляет собой прямую линию.

Эксцентриситеты объектов Солнечной Системы


Орбита Седны. В центре координат — Солнечная система, окруженная роем планет и известных объектов пояса Койпера.

В нашей системе орбиты планет ничем не примечательны. Самой «круговой» орбитой обладает Венера. Её афелий всего-лишь на 1,4 млн. км.больше перигелия, а эксцентриситет равен 0,007 (у Земли – 0,016). По довольно вытянутой орбите движется Плутон. Обладая ε = 0,244, он временами приближается к Солнцу даже ближе чем Нептун. Однако, поскольку Плутон не так давно попал в разряд карликовых планет, самую вытянутую орбит среди планет теперь имеет Меркурий, обладающий ε = 0,204.

Среди карликовых планет наиболее примечательна Седна. Обладая ε = 0,86, она делает полный оборот вокруг Солнца почти за 12 тысяч лет, удаляясь от неё в афелии более чем на тысячу астрономический единиц.
нако даже это несравнимо с параметрами орбит долгопериодических комет. Периоды их обращения порой исчисляются миллионами лет, а многих из них и вовсе никогда не вернутся к Солнцу – т.е. обладают эксцентриситетом, большем 1. Облако Оорта может содержать триллионы комет, удалённых от Солнца на 50-100 тысяч астрономических единиц (0,5 – 1 световых лет). На таких расстояниях на нихмогут влиять другие звёзды и галактические приливные силы. Поэтому такие кометы могут обладать очень непредсказуемыми и непостоянными орбитами с самими различными эксцентриситетами.

Наконец, самым интересным является то, что даже Солнце обладает совсем ни круговой орбитой, как это может показаться на первый взгляд. Как известно, Солнце движется вокруг центра Галактики, проделывая свой путь за 223 млн. лет. Причём, из-за бесчисленного взаимодействия со звездами она получила довольно ощутимый эксцентриситет, равный 0,36.

Эксцентриситеты в других системах

Сравнение орбиты HD 80606 b с внутренними планетами Солнечной системы

Открытие других солнечных систем неизбежно влечёт открытие планет с очень причудливыми параметрами орбит. Примером тому служат эксцентричные юпитеры, газовые гиганты с довольно высокими эксцентриситетами. В системах, имеющие такие планеты невозможно существование планет, подобных Земле. Они неизбежно упадут на гиганты или же статут их спутниками.
Среди обнаруженных на данный момент эксцентричных юпитеров самым большим эксцентриситетом обладает HD 80606b. Он движется вокруг звезды чуть меньшей, чем наше Солнце. Эта планета в перигелии приближается к звезде в 10 раз ближе, чем Меркурий к Солнцу, тогда как в афелии она удаляется от неё почти на астрономическую единицу. Таким образом, она имеет эксцентриситет 0,933.

Стоит отметить, что хоть данная планета и пересекает зону жизни, ни о каких видах привычной биосферы не может идти и речи. Её орбита создаёт на планете экстремальный климат.За короткий период сближения со звездой температура её атмосферы за считанные часы меняется на сотни градусов, в результате чего скорость ветров достигают многих километров в секунду. Подобными условиями обладают прочие планеты с высокими коэффициентами. Тот же Плутон, к примеру, при приближение к Солнцу приобретает обширную атмосферу, которая оседает в виде снега при удалении. В тоже время все Землеподобные планеты обладают орбитами, близкими к круговым. Поэтому эксцентриситет можно назвать одним из параметров, определяющим возможность наличия органической жизни на планете.

Полная версия: http://spacegid.com/ekstsentrisitet-orbityi.html

Источник: zen.yandex.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.