Что называют гравитационным полем

Сила гравитационного взаимодействия — первая из фундамен­тальных сил, которая была исследована количественно.

В настоящее время можно считать установленным экспериментально, что все тела подвержены гравитационному взаимодействию. Ускорение, которые испытывают различные тела в заданном гравитационном поле, одинаковы – они не зависят от массы и других свойств тел. Сила гравитационного взаимодействия зависит от масс взаи­модействующих тел и от расстояния между ними, но явно не зави­сит от скоростей этих тел — только через m(v). Поскольку вcе тела обладают массой (даже, если масса покоя m₀ = 0), то гравитационное взаи­модействие универсально.

Пусть тела с массами создают гра­витационное поле. Рассмотрим действие этого поля на материаль­ный объект массой m, находящийся в точке, к которой проведен радиус-вектор

. Условимся рассматривать только медленные движения тела: v <<c ( ).

Тело массой m называетcя пробным те­лом. Пробное тело мало, т.е.: I) маccа m настолько мала, что своим присутствием пробное тело не нарушает гравитационного поля} 2) протяженность тела массой m мала по сравнению с расстояниями до других тел (вектор имеет смысл радиуса-вектора м.т.). Помещая пробное тело массой m в различные точки пространст-ва, т.е. меняя , получим всякий раз различные по величине к направлению силы . При любом сила пропорциональна m.

Очевидно, что гравитацион­ное воздействие происходит не непосредственно при контакте двух тел (как, например, удар), а на расстоянии (дальнодействие).

Пространство, окружающее тела , заполнено гравитационным полем. Количест­венной характеристикой воздействия этого поля на материальные объекты следует считать отноше­ние к массе пробного тела:

(10.1.).

Векторная физическая величина , характеризующая состояние гравитационного поля в каждой точке пространства, называется напряженностью гравитацион­ного поля. Вектор напряженности определяет силовое действие поля на помещенные в него тела:

Величина не зависит от массы пробных тел. В связи с этим массу пробного тела m называют гравитационным зарядом (по аналогии с электрическим зарядом), а тела — источниками поля.

Необходимо отметить, что понятие массы, введенное ранее как мера инертности тела, и понятие массы как грави­тационного заряда (меры гравитационного взаимодействия) могли бы в принципе быть совершенно различными понятиями. Согласно второму закону Ньютона под действием силы любого происхождения тело приобретает ускорение

(10.2.)

В частном случае гра­витационных сил

(10.3.)

Из опыта известно, что все тела в данном поле обладают одним и тем же ускорением = const (у поверхности Земли = ).

сюда можно сделать вывод, что =const, т.е. . Коэффициент

пропорциональности зависит от выбора системы единиц. В системе СИ (проверка опытами Этвеша и Дикка пока­зала, что равенство справедливо с точностью до ). Этот факт назван принципом эквивалентности гравитационной («тяжелой») и инертной масс и лежит в основе построения общей теории относительности.

Итак, — общая характеристика гравитационного поля безотносительно к виду его источников, она определяется экспериментально о помощью пробного тела. Однако важно уметь находить поля, созданные заданным распределением масс, зная поле в самом прос­том случае – поле одной точечной массы.

Закон всемирного тяготения (четвертый закон Ньютона) на ос­нове опытных данных (рис.10.1) сформулирован следующим образом:

, (10.4.)

где — гравитационная постоянная, — сила притяжения, действующая со стороны массы 1 на массу 2, а — сила притяжения, действующая со стороны массы 2 на массу 1.

Рис.10.1. Гравитационное взаимодействие точечных масс.

Данный закон применим с определенными ограничениями: I) тела покоятся или движутся очень медленно (v << c), 2} тела должны быть материальными точками, т.е. их размеры много меньше расстояния между ними (например, Земля и Луна). Сила — всегда сила притяжения. Формально это следует из того факта, что m > 0; не существует тел c отрицательной массой или нулевой массой (если даже m₀ =0, то , так как ). Поэтому под действием только гравитационных сил невозможно равновесие (даже неустойчивое) покоящихся масс. Они имеют тенденцию к стягиванию, например, при очень больших массах сверхплотных звезд происходит гравитационный коллапс.

Гравитационные силы невозможно экранировать (возможность экранирования электрических полей связана с наличием 2-х видов электрических зарядов) – «от гравитационного поля скрыться нельзя».

Гравитационное поле

точечной массы m — радиальное и сферически симметричное (рис.10.2).

Рис.10.2.Гравитационное поле точечной массы — векторы напряженности поля в точках на радиусах , соответственно).

Основная задача расчета гравитационного поля сводится к вычислению его напряженности при заданном распределении точечных или протяженных масс. Зная , всегда можно найти силу, действующую на пробную массу m.

Как показывает опыт, поле , созданное несколькими массами в некоторой точке, есть векторная сумма гравитационных полей отдельных масс

:

(10.5)

Данное утверждение называется принципом суперпозиции и отражает независимость действия полей, отсутствие их влияния друг на друга.

Вектор напряжённости гравитационного поля точечной массы (рис. 10.3) равен

. (10.6)

Рис.10.3. Зависимость напряженности гравитационного поля от расстояния.

Размерность напряженности гравитационного поля

потенциал поля φ – это скрытая энергетическая характеристика поля, которая проявляется при внесении в поле пробного тела (пробной массы или пробного заряда) и зависит от источника поля и от расстояния от него до точки в поле. Потенциал – скалярная величина.

Пример расчета потенциала гравитационного поля точечной массы.

На основе взаимосвязи напряженности и потенциала получаем:

(10.7.)

Если считать, что j ® 0 при r ® ¥, тогда С = 0. Следовательно (см. рис. 10.4.),

(10.8.)

Рис. 10.4. Зависимость гравитационного потенциала от расстояния

Скалярной характеристикой взаимодействия в гравитационном поле является потенциальная энергия, величина которой может быть получена на основе взаимосвязи силы и потенциальной энергии:

(10.9)

Тогда, например, потенциальная энергия взаимодействия (притяжения) двух точечных масс будет равна:

(10.10)

Источник: studopedia.ru

Известно, что все тела в природе притягивают друг друга. Такое притяжение называется гравитационным и описывается законом всемирного тяготения. Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитационное поле (поле тяготения). Всякое тело (масса) изменяет свойства окружающего его пространства: создает в нем гравитационное поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенное в него другое тело (масса) оказывается под действием силы. Для количественного описания гравитационного поля вводятся понятия напряженности и потенциала.

Напряженностью гравитационного поля называют величину, равную силе, действующей на материальную точку массой 1 кг

 

. (4.1)

 

Размерность напряженности гравитационного поля совпадает с размерностью ускорения. Вблизи поверхности Земли напряженность гравитационного поля равна ускорению свободного падения (с точностью до поправки, обусловленной вращением Земли).

Физическое поле тяготения называется однородным, если его напряженность во всех точках пространства одинакова. Поле называется центральным, если во всех точках поля векторы напряженности направлены вдоль прямых, пересекающихся в одной точке. На рисунке 7 представлено гравитационное поле Земли. Видно, что оно является центральным и неоднородным.

Любая масса, помещенная в гравитационное поле, обладает потенциальной энергией. Энергетической характеристикой гравитационного поля является потенциал, численно равный потенциальной энергии W, которой обладает в данной точке поля материальная точка массой 1 кг

 

φ=W/m.(4.2)

 

Две характеристики гравитационного поля – напряженность и потенциал φ – связаны между собой соотношением

 

. (4.3)

 

Знак “–“ в формуле (4.3) означает, что вектор напряженности гравитационного поля направлен в сторону уменьшения потенциала.

Физические поля удобно изображать графически с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

Силовой линиейгравитационного поляназывается воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности .

Эквипотенциальной поверхностьюназывается геометрическое место точек гравитационного поля с одинаковым потенциалом.

Легко показать, что силовая линия всегда пересекает эквипотенциальную поверхность под прямым углом.

Силовые линии гравитационного поля являются разомкнутыми: они приходят из бесконечности и заканчиваются на массах.

Сила гравитационного взаимодействия (тяготения) является консервативной, а гравитационное поле – потенциальным. В гравитационном поле выполняется закон сохранения механической энергии.

 

 

Рисунок 7 – Силовые линии и эквипотенциальные поверхности гравитационного поля Земли

<== предыдущая лекция	|	следующая лекция ==>
Тема 4 Корпускулярная и континуальная	|	Электростатическое поле

Источник: helpiks.org

Понятие «гравитационное поле» появилось в физике не сразу. Сначала такой тип взаимодействия рассматривался в рамках закона Всемирного тяготения. Современный термин появился значительно позже. Существует это понятие уже несколько столетий.

Под гравитацией понимается свойство тел взаимно притягиваться, а само свойство связывают с массой этих тел. Сегодня в физике гравитация рассматривается в качестве искривления времени-пространства вблизи массивных тел.

Тела создают вокруг себя силовые поля. Напряженность такого поля тяготения в любой точке характеризует силу, которая действует на другое тело, находящееся в этой конкретной точке. При этом напряженность гравитационного поля g равняется отношению силы F, воздействующей на тело определенной массы m, к массе тела в гравитационном поле.

Напряженность поля совпадает по направлению, величине и единицам измерения с известным ускорением свободного падения, но по физическому смыслу это разные величины. Напряженность поля характеризует состояние пространства в определенной точке, а ускорение и сила появляются лишь когда в этой точке находится тело.

Ньютон в 1687 г установил, что два тела притягиваются с силой, прямо пропорциональной квадрату расстояния, на котором они находятся друг от друга. Такой вывод был сделан им на основе опыта законов движения планет.

Поле тяготения является одним из видов физического поля, с помощью которого осуществляется притяжение тел (гравитационное взаимодействие). Это может быть взаимодействие между планетами Солнечной системы, планетами и их спутниками, Землей и телами, находящимися вблизи нее.

Гравитационное поле Земли является силовым полем, которое обусловлено притяжением ее массы и центробежной силой, возникающей как следствие вращения Земли. Оно зависит (хотя и в незначительной степени) от притяжения Луны, Солнца и прочих тел, а также массы земной атмосферы.

Гравитационное поле нашей планеты характеризуется силой тяжести, потенциалом и рядом различных производных. Часть потенциала называют геопотенциалом (он обусловлен только притяжением Земли). В целях решения различных задач его представляют в виде разложения по функциям (сферическим).

Гравитационное поле Земли состоит из двух частей, которые называют нормальной и аномальной. Первая является основной, она соответствует схематизированной модели планеты, изображаемой как эллипсоид вращения. Она согласуется с реальной планетой. Аномальная часть по величине меньше и измеряется весьма сложным образом. Раз положение Луны и Солнца по отношению к Земле постоянно изменяются, то периодически происходит и вариация ее гравитационного поля. Это способствует приливным деформациям Земли и в том числе вызывает морские приливы.

Помимо этого, есть и неприливные изменения земного гравитационного поля, возникающие вследствие перераспределения масс в недрах, землетрясений, тектонических движений, перемещения воды и атмосферных масс, извержения вулканов, изменения мгновенной оси вращения Земли за сутки, а также ее угловой скорости. Многие величины таких изменений наблюдать невозможно, поэтому они оцениваются только теоретически.

Гравитационное поле Земли является основанием для определения геоида, который характеризует гравиметрическую фигуру Земли. По этой фигуре задаются высоты поверхности планеты. По гравитационному полю делают заключение о гидростатическом равновесном состоянии планеты и возникающих из-за этого напряжениях в её недрах, исследуют упругие свойства Земли.

Гравитационное поле Земли помогает производить расчеты орбит искусственных спутников, траектории движения ракет. Аномалии поля помогают узнавать распределение неоднородностей по плотности в земной коре, верхней части мантии, проводить тектоническое районирование, искать полезные ископаемые.

Источник: fb.ru