Карл фридрих гаусс фото


Математик Гаусс был замкнутым человеком. Эрик Темпл Белл, который изучал его биографию, считает, что если бы Гаусс опубликовал все свои исследования и открытия в полном объеме и вовремя, то могло бы прославиться еще с полдюжины математиков. А так им пришлось потратить львиную долю времени, чтобы узнать, каким образом ученый получил те или другие данные. Ведь он редко публиковал методы, его всегда интересовал только результат. Выдающийся математик, странный человек и неподражаемая личность – это все Карл Фридрих Гаусс.

Ранние годы

Будущий математик Гаусс родился 30.04.1777 г. Это, конечно, странное явление, но выдающиеся люди чаще всего рождаются в бедных семьях. Так случилось и в этот раз. Его дедушка был обычным крестьянином, а отец работал в герцогстве Брауншвейг садовником, каменщиком или водопроводчиком. Родители узнали, что их ребенок вундеркинд, когда малышу исполнилось два года. Спустя год Карл уже умеет считать, писать и читать.

В школе его способности заметил учитель, когда дал задание подсчитать сумму чисел от 1 до 100. Гауссу быстро удалось понять, что все крайние числа в паре составляют 101, и за считанные секунды он решил это уравнение, умножив 101 на 50.

Юному математику несказанно повезло с учителем. Тот помогал ему во всем, даже похлопотал за то, чтобы начинающему дарованию выплачивали стипендию. С ее помощью Карл сумел окончить колледж (1795 год).

Студенческие годы


После колледжа Гаусс учится в Геттингенском университете. Этот период жизни биографы обозначают как самый плодотворный. В это время ему удалось доказать, что начертить правильный семнадцатиугольник, используя лишь циркуль, представляется возможным. Он уверяет: можно нарисовать не только семнадцатиугольник, но и другие правильные многоугольники, пользуясь только циркулем и линейкой.

В университете Гаусс начинает вести специальную тетрадь, куда заносит все записи, которые касаются его исследований. Большинство из них были скрыты от глаз общественности. Для друзей он всегда повторял, что не сможет опубликовать исследование или формулу, в которых не уверен на 100%. По этой причине большинство из его идей были открыты другими математиками спустя 30 лет.

«Арифметические исследования»

Вместе с окончанием университета математик Гаусс закончил свой выдающийся труд «Арифметические исследования» (1798), но его напечатали лишь спустя два года.

Это обширное сочинение определило дальнейшее развитие математики (в частности, алгебры и высшей арифметики). Основная часть работы сосредоточена на описании абиогенеза квадратичных форм. Биографы уверяют, что именно с него начинаются открытия Гаусса в математике. Ведь он был первым математиком, у кого получилось вычислять дроби и переводить их в функции.


Также в книге можно отыскать полную парадигму равенств деления круга. Гаусс умело применяет эту теорию, пытаясь решить проблему начертания многоугольников при помощи линейки и циркуля. Доказывая эту вероятность, Карл Гаусс (математик) вводит ряд чисел, которые называют числами Гаусса (3, 5, 17, 257, 65337). Это значит, что при помощи простых канцелярских предметов можно построить 3-угольник, 5-угольник, 17-угольник и т.д. А вот 7-угольник построить не получится, ведь 7 не является «числом Гаусса». К «своим» числа математик также относит двойки, что умноженные на любую степень его ряда чисел (23, 25 и т.д.)

Этот результат можно назвать «чистой теоремой существования». Как уже было сказано вначале, Гаусс любил публиковать итоговые результаты, но никогда не указывал методы. Так же и в этом случае: математик утверждает, что построить правильный многоугольник вполне реально, вот только не уточняет, как именно это сделать.

Астрономия и царица наук

в 1799 году Карл Гаусс (математик) получает титул приват-доцента Брауншвейнского университета. Спустя два года ему предоставляют место в Петербургской Академии наук, где он выступает в качестве корреспондента. Он все еще продолжает изучать теорию чисел, но круг его интересов расширяется после открытия небольшой планеты. Гаусс пытается вычислить и указать ее точное местонахождение. Многие задаются вопросом, как называлась планета по вычислениям математика Гаусса. Однако немногим известно, что Церера — не единственная планета, с которой работал ученый.


В 1801 году впервые было обнаружено новое небесное тело. Это случилось неожиданно и внезапно, точно так же неожиданно планета была утеряна. Гаусс попытался обнаружить ее, применяя математические методы, и, как ни странно, она была именно там, куда указал ученный.

Астрономией ученый занимается более двух десятилетий. Всемирную известность получает метод Гаусса (математика, которому принадлежит множество открытий) для определения орбиты с помощью трех наблюдений. Три наблюдения – это место, в котором располагается планета в разный период времени. С помощью этих показателей была вновь найдена Церера. Точно таким же образом обнаружили еще одну планету. С 1802 года на вопрос, как называется планета, обнаруженная математиком Гаусса, можно было отвечать: «Паллада». Забегая немного вперед, стоит отметить, что в 1923 году именем известного математика назвали крупный астероид, вращающийся вокруг Марса. Гауссия, или астероид 1001, – это официально признанная планета математика Гаусса.

Это были первые исследования в области астрономии. Возможно, созерцание звездного неба стало причиной того, что человек, увлеченный числами, принимает решение обзавестись семьей. В 1805 году берет в жены Иоганну Остгоф. В этом союзе у пары рождается трое детей, но младший сын умирает в младенчестве.


В 1806 году скончался герцог, который покровительствовал математику. Страны Европы наперебой начинают приглашать Гаусса к себе. С 1807 года и до последних своих дней Гаусс возглавляет кафедру в Геттингенском университете.

В 1809 году умирает первая жена математика, в этом же году Гаусс издает свое новое творение — книгу под названием «Парадигма перемещения небесных тел». Методы для вычисления орбит планет, что изложены в этом труде, актуальны и сегодня (правда, с небольшими поправками).

Главная теорема алгебры

Начало ХІХ века Германия встретила в состоянии анархии и упадка. Эти годы были тяжелыми для математика, но он продолжает жить дальше. В 1810 году Гаусс второй раз связывает себя узами брака — с Минной Вальдек. В этом союзе у него появляется еще трое детей: Тереза, Вильгельм и Ойген. Также 1810 год был ознаменован получением престижной премии и золотой медали.

Гаусс продолжает свою работу в областях астрономии и математики, исследуя все больше и больше неизвестных составляющих этих наук. Его первая публикация, посвященная основной теореме алгебры, датируется 1815 годом. Главная идея заключается в следующем: число корней многочлена прямопропорциональна его степени. Позже высказывание приобрело несколько иной вид: любое число в степени, не равной нолю, априори имеет как минимум один корень.

Впервые он доказал это еще в 1799 году, но не был доволен своей работой, поэтому публикация вышла в свет спустя 16 лет, с некоторыми поправками, дополнениями и вычислениями.

Неевклидова теория


Согласно данным, в 1818 году Гауссу первому удалось построить базу для неевклидовой геометрии, теоремы которой были бы возможны в реальности. Неевклидовая геометрия представляет собой область науки, отличимой от евклидовой. Основная особенность евклидовой геометрии — в наличии аксиом и теорем, которые не требуют подтверждений. В своей книге «Начала» Евклид вывел утверждения, которые должны приниматься без доказательств, ведь они не могут быть изменены. Гаусс был первым, кому удалось доказать, что теории Евклида не всегда могут восприниматься без обоснований, так как в определенных случаях они не имеют прочной базы доказательств, которая удовлетворяет всем требованиям эксперимента. Так появилась неевклидова геометрия. Конечно, основные геометрические системы были открыты Лобачевским и Риманом, но метод Гаусса — математика, умеющего смотреть вглубь и находить истину, — положил начало этому разделу геометрии.

Геодезия

В 1818 году правительство Ганновера решает, что назрела необходимость измерить королевство, и это задание получил Карл Фридрих Гаусс. Открытия в математике на этом не закончились, а лишь приобрели новый оттенок. Он разрабатывает необходимые для выполнения задания вычислительные комбинации. В их число вошла гауссова методика «малых квадратов», которая подняла геодезию на новый уровень.


Ему пришлось составлять карты и организовывать съемку местности. Это позволило приобрести новые знания и поставить новые эксперименты, поэтому в 1821 году он начинает писать работу, посвященную геодезии. Этот труд Гаусса опубликовали в 1827, под названием «Общий анализ неровных плоскостей». В основу этой работы были положены засады внутренней геометрии. Математик считал, что необходимо рассматривать предметы, которые находятся на поверхности, как свойства самой поверхности, обращая внимание на длину кривых, игнорируя при этом данные объемлющего пространства. Несколько позже эта теория была дополнена трудами Б. Римана и А. Александрова.

Благодаря этому труду в научных кругах начало появляться понятие «гауссова кривизна» (определяет меру искривления плоскости в определенной точке). Начинает свое существование дифференциальная геометрия. И чтобы результаты наблюдений были достоверными, Карл Фридрих Гаусс (математик) выводит новые методы получения величин с высоким уровнем вероятности.

Механика

В 1824 году Гаусс был заочно включен в состав членов Петербургской Академии наук. На этом его достижения не заканчиваются, он все так же упорно занимается математикой и презентует новое открытие: «целые числа Гаусса». Под ними подразумевают числа, имеющие мнимую и вещественную часть, которые являются целыми числами. По сути, своими свойствами гауссовские числа напоминают обычные целые, но те небольшие отличительные характеристики позволяют доказать биквадратичный закон взаимности.


В любое время он был неподражаем. Гаусс — математик, открытия которого так тесно переплетены с жизнью, — в 1829 году внес новые коррективы даже в механику. В это время вышел его небольшой труд «О новом универсальном принципе механики». В нем Гаусс доказывает, что принцип малого воздействия, можно по праву считать новой парадигмой механики. Ученный уверяет, что этот принцип можно применять ко всем механическим системам, которые связаны между собой.

Физика

С 1831 года Гаусс начинает страдать от тяжелой бессонницы. Болезнь проявилась после смерти второй супруги. Он ищет утешения в новых исследованиях и знакомствах. Так, благодаря его приглашению в Геттинген приехал В. Вебер. С молодой талантливой личностью Гаусс быстро находит общий язык. Они оба увлечены наукой, и жажду знаний приходится унимать, обмениваясь своими наработками, догадками и опытом. Эти энтузиасты быстро принимаются за дело, посвящая свое время исследованию электромагнетизма.

Гаусс, математик, биография которого имеет большую научную ценность, в 1832 году создал абсолютные единицы, которыми и сегодня пользуются в физике. Он выделял три основные позиции: время, вес и расстояние (длина). Наряду с этим открытием в 1833 году, благодаря совместным исследованиям с физиком Вебером, Гауссу удалось изобрести электромагнитный телеграф.


1839 год ознаменован выходом еще одного сочинения — «Об общем абиогенезе сил тяготения и отталкивания, что действуют прямопропорционально расстоянию». На страницах подробно описан знаменитый закон Гаусса (еще известный как теорема Гаусса-Остроградского, или просто теорема Гаусса). Этот закон является одним из основных в электродинамике. Он определяет связь между электрическим потоком и суммой заряда поверхности, делимые на электрическую постоянную.

В этом же году Гаусс освоил русский язык. Он направляет письма в Петербург с просьбой выслать ему русские книги и журналы, особенно желал он ознакомиться с произведением «Капитанская дочка». Этот факт биографии доказывает, что, помимо способностей к вычислению, у Гаусса было множество других интересов и увлечений.

Просто человек

Гаусс никогда не спешил публиковаться. Он долго и кропотливо проверял каждую свою работу. Для математика все имело значение: начиная от правильности формулы и заканчивая изяществом и простотой слога. Он любил повторять, что его работы — как только что построенный дом. Владельцу показывают только конечный результат работы, а не остатки леса, которые раньше были на месте жилого помещения. Также и с его работами: Гаусс был уверен, что никому не стоит показывать черновые наброски исследования, только готовые данные, теории, формулы.


Гаусс всегда проявлял живой интерес к наукам, но особенно его интересовала математика, которую он считал «царицей всех наук». И природа не обделила его умом и талантами. Даже находясь в преклонном возрасте, он, по обычаю, проводил большую часть сложных вычислений в уме. Математик никогда заранее не распространялся о своих работах. Как и каждый человек, он боялся, что его не поймут современники. В одном из своих писем Карл говорит о том, что устал вечно балансировать на грани: с одной стороны, он с удовольствием поддержит науку, но, с другой, ему не хотелось ворошить «осиное гнездо непонятливых».

Всю свою жизнь Гаусс провел в Геттингене, только один раз ему удалось побывать в Берлине на научной конференции. Он мог длительное время проводить исследования, опыты, вычисления или измерения, но очень не любил читать лекции. Этот процесс он считал лишь досадной необходимостью, но если у него в группе появлялись талантливые ученики, он не жалел для них ни времени, ни сил и долгие годы поддерживал переписку обсуждая важные научные вопросы.

Карл Фридрих Гаусс, математик, фото, которого размещены в этой статье, был поистине удивительным человеком. Выдающимися знаниями мог похвастаться не только в области математики, но и с иностранными языками «дружил». Свободно разговаривал на латыни, английском и французском, освоил даже русский. Математик читал не только научные мемуары, но и обычную художественную литературу. Особенно ему нравились произведения Диккенса, Свифта и Вальтера Скотта. После того как его младшие сыновья эмигрировали в США, Гаусс начал интересоваться американскими писателями. Со временем пристрастился к датским, шведским, итальянским и испанским книгам. Все произведения математик непременно читал в оригинале.


Гаусс занимал весьма консервативную позицию в общественной жизни. С ранних лет он ощущал зависимость от людей, наделенных властью. Даже когда в 1837 году в университете начался протест против короля, который урезал профессорам содержание, Карл не стал вмешиваться.

Последние годы

В 1849 год Гаусс отмечает 50-летие присвоения докторской степени. К нему приехали известные математики, и это обрадовало его намного больше, чем присвоение очередной награды. В последние годы своей жизни уже много болел Карл Гаусс. Математику было сложно передвигаться, но ясность и острота разума от этого не пострадали.

Незадолго до смерти здоровье Гаусса ухудшилось. Врачи диагностировали болезнь сердца и нервное перенапряжение. Лекарства практически не помогали.

Математик Гаусс умер 23 февраля 1855 года, в возрасте семидесяти восьми лет. Известного ученого похоронили в Геттингене и, согласно его последней воле, выгравировали на надгробной плите правильный семнадцатиугольник. Позже его портреты напечатают на почтовых марках и денежных купюрах, страна навсегда запомнит своего лучшего мыслителя.

Таким был Карл Фридрих Гаусс – странным, умным и увлеченным. И если спросят, как называется планета математика Гаусса, можно не спеша ответить: «Вычисления!», ведь именно им он посвятил всю свою жизнь.

Источник: FB.ru

Google посвятил дудл Карлу Гауссу.

Google посвятил дудл Карлу Фридриху Гауссу – ученому, которого принято считать величайшим математиком в нашей истории.

Карл Фридрих Гаусс: краткая биография

Карл Фридрих Гаусс (Joseph Gauss) появился на свет 30 апреля 1777 года и был родом из беднейшей немецкой семьи: его отец был водопроводчиком, а дед — и вовсе крестьянином. Но уже в возрасте трех лет мальчик проявил себя вундеркиндом: он умел читать, писать, считать и даже помогал отцу в работе.

В 1795 году юный Гаусс успешно окончил колледж, поступив затем в Геттингенский университет. И к 19-ти годам он считался лучшим европейским математиком того времени.

Великий европейский математик был дважды женат. Своих жен он пережил. От них у него было 6 детей.

Гаусс работал практически до самой смерти. Умер ученый в 1855 году.

Карл Гаусс: интересные факты

У ученого было крайне хорошо развито слуховое восприятие: как-то раз в возрасте 3-х лет он на слух определил ошибку в подсчетах его отца, когда тот подсчитывал заработок своих помощников.

В то же время сам Гаусс утверждал о том, что начал считать раньше, чем говорить. Впрочем, Гауссу легко давалось не только изучение цифр, но и языкознание. Он свободно говорил на нескольких языках. Поэтому в ранние годы ученый долго не мог выбрать ученую стезю: точные науки или филологию. Но в конечном счете остановился на математике. При этом свои труды писал на латыни, английском и немецком языках.

Увлекался Гаусс и изучением русского языка. Причем учить его начала в 62 года. К этому его подвигли труды русского математика Николая Лобачевского: ему хотелось прочесть их в оригинале.

Стоит отметить, что Гаусс, став уже знаменитым, никогда не читал труды других математиков: он знакомился с концепцией, после чего сам старался либо ее доказать, либо опровергнуть. Труд Лобачевского как раз стал исключением.

Карл Гаусс был членом-корреспондентом Петербургской Академии наук, получив это звание после того, как в результате сложнейших математических расчетов обнаружил месторасположение малой планеты Цереры. Вычисление траектории Цереры математическим путем прославило имя Гаусса во всем ученом мире.

К слову, об астрономии. В среде уфологов есть мнение, что Гаусс был самым первым человеком, предложившим установить контакт с внеземными цивилизациями. По его задумке, в сибирских лесах нужно было вырубить участок в форме треугольника и засеять его пшеницей. Инопланетяне, увидев такое необычное поле в виде аккуратной геометрической фигуры, должны были понять, что на планете Земля живут разумные существа. Но доподлинно неизвестно, выступал ли на самом деле Гаусс с подобным заявлением или же эта история является чьей-то выдумкой.

Имя великого европейского математика отмечено на спутнике Земли – Луне.

Также Гаусс изображен на немецкой денежной банкноте в 10 марок.

Карл Фридрих Гаусс: открытия и достижения в математике

Карл Гаусс известен своими исследованиями не только в алгебре, но также и в физике, геометрии, геодезии и астрономии.

Достижения Гаусса в математике оказались невероятно ценными. Среди его научных разработок:

  • знаменитая теорема алгебры,
  • термин «гауссова кривизна»,
  • основы дифференциальной геометрии.

Еще при жизни ученого были оценены его «Исследования относительно кривых поверхностей». Они стали классикой в математике. «Теория биквадратичных вычетов» и открытие комплексных чисел также являются научным достоянием Гаусса.

Гаусс проявлял себя и в астрономии. Помимо упомянутой Цереры с его помощью был открыт пояс астероидов, который находится между Марсом и Юпитером. А самым знаменитым трудом, проделанным Карлом Фридрихом Гауссом, была работа под названием «Теория движения небесных тел». Именно в ней ученый предложил теорию возмущения орбит. С помощью него он и его последователи могли с точностью вычислять орбиты небесных тел. Так, Гаусс после опубликования своей работы вычислил орбиту кометы, а на следующий год – орбиту другой.

Самым плодотворным периодом в жизни великого европейского математика считается время его обучения в колледже. Здесь он создал закон взаимности квадратичных вычетов и метод наименьших квадратов, а также начал работу по исследованию нормального распределения ошибок.

Гаусс разработал абсолютную систему единиц:

  • принял за единицу массы – 1 грамм,
  • за единицу времени – 1 секунду,
  • за единицу длины – 1 миллиметр.

В 1832 году Гауссом была разработана конструкция электрического телеграфа, которую он спустя некоторое время доработал и усовершенствовал совместно с Вильгельмом Вебером. А в 1836 году вместе с ним же Гаусс основал общество по изучению магнетизма.

Гаусс проводил исследования в области оптоэлектроники и электростатики.

Пушка Гаусса своими руками

Карл Гаусс: цитаты

  • Наука математика – царица всех наук.
  • Ничего не сделано, если что-то осталось недоделанным.
  • Не следует смешивать то, что нам кажется невероятным и неестественным, с абсолютно невозможным.
  • Мои результаты мне давно известны, я только не знаю, как я к ним приду.

Источник: glavred.info

1820 год: Гауссу поручают произвести геодезическую съёмку Ганновера. Для этого он разработал соответствующие вычислительные методы (в том числе методику практического применения своего метода наименьших квадратов), приведшие к созданию нового научного направления — высшей геодезии, и организовал съёмку местности и составление карт[14].
1821 год: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей. В науку входит понятие «гауссовой кривизны». Положено начало дифференциальной геометрии. Именно результаты Гаусса вдохновили Римана на написание его классической диссертации о «римановой геометрии».
Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822). В ней свободно использовались общие криволинейные координаты на поверхности. Гаусс далеко развил метод конформного отображения, которое в картографии сохраняет углы (но искажает расстояния); оно применяется также в аэро-, гидродинамике и электростатике.
1824 год: избирается иностранным почётным членом Петербургской Академии наук.
1825 год: открывает гауссовы комплексные целые числа, строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения сравнений высоких степеней.
1829 год: в замечательной работе «Об одном новом общем законе механики», состоящей всего из четырёх страниц, Гаусс обосновывает[17]новый вариационный принцип механики — принцип наименьшего принуждения. Принцип применим к механическим системам с идеальными связями и сформулирован Гауссом так: «движение системы материальных точек, связанных между собой произвольным образом и подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы все они стали свободными, то есть происходит с наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения, применённого в течение бесконечно малого мгновения, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины её отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободной»[18].
1831 год: умерла вторая жена, у Гаусса началась тяжелейшая бессонница. В Гёттинген приехал приглашённый по инициативе Гаусса 27-летний талантливый физик Вильгельм Вебер, с которым Гаусс познакомился в 1828 году, в гостях у Гумбольдта. Оба энтузиаста науки сдружились, несмотря на разницу в возрасте, и начинают цикл исследований электромагнетизма.
1832 год: «Теория биквадратичных вычетов». С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для вещественных чисел. Здесь же Гаусс приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой.
1833 год: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель.
1837 год: Вебера увольняют за отказ принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс вновь остаётся в одиночестве.
1839 год: 62-летний Гаусс овладевает русским языком и в письмах в Петербургскую Академию просил прислать ему русские журналы и книги, в частности «Капитанскую дочку» Пушкина. Предполагают, что это связано с интересом Гаусса к работам Лобачевского, который в 1842 годупо рекомендации Гаусса был избран иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского королевского общества.
В том же 1839 году Гаусс в сочинении «Общая теория сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния» изложил основы теории потенциала, включая ряд основополагающих положений и теорем — например, основную теорему электростатики (теорема Гаусса)[19].
1840 год: в работе «Диоптрические исследования» Гаусс разработал теорию построения изображений в сложных оптических системах[19].

Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене. Король Ганновера Георг V приказал отчеканить в честь Гаусса медаль, на которой были выгравированы портрет Гаусса и почётный титул «Mathematicorum Princeps» — «король математиков».

Источник: theodoliteclub.com

С первых лет Гаусс отличался феноменальной памятью и выдающимися способностями к точным наукам. Всю свою жизнь он совершенствовал свои познания и систему счета, что принесло человечеству множество великих изобретений и бессмертных трудов.

Карл Фридрих Гаусс: восхождение на престол

Маленький принц математики

Карл родился в Брауншвейге, в Северной Германии. Это событие произошло 30 апреля 1777 года в семье бедного рабочего Герхарда Дидериха Гаусса. Хотя Карл был первым и единственным ребенком в семье, у отца редко находилось время на воспитание мальчика. Чтобы как-то прокормить семью, ему приходилось хвататься за любую возможность заработать: обустройство фонтанов, садовничество, каменные работы.

Большую часть своего детства Гаусс провел вместе с матерью Доротеей. Женщина души не чаяла в своем единственном сыне и, в дальнейшем, безумно гордилась его успехами. Она была веселой, умной и решительной женщиной, но, в силу своего простого происхождения, — неграмотной. Поэтому, когда маленький Карл, попросил научить его писать и считать, помочь ему оказалось нелегкой задачей.

Впрочем, мальчик не потерял энтузиазма. При любой удобной возможности он расспрашивал взрослых: «Что это за значок?», «Какая это буква?», «Как это прочитать?». Таким нехитрым способом он смог выучить весь алфавит и все цифры уже в трехлетнем возрасте. Тогда же ему поддались и самые простые операции счета: сложение и вычитание.

Как-то раз, когда Герхард снова снял подряд на каменные работы, он расплачивался с рабочими в присутствии маленького Карла. Внимательный ребенок в уме успел пересчитать все озвученные отцом суммы, и тут же нашел ошибку в его подсчетах. Герхард усомнился в правоте своего трехлетнего сына, но, пересчитав, действительно, обнаружил неточность.

Пряники вместо кнута

Когда Карлу исполнилось 7, родители отдали его в народную Екатерининскую школу. Всеми делами здесь заведовал немолодой и строгий учитель Бюттнер. Главным методом воспитания у него были телесные наказания (впрочем, как и везде в то время). В устрашение при себе Бюттнер носил внушительный хлыст, которым первое время попадало и маленькому Гауссу.

Сменить гнев на милость Карлу удалось достаточно быстро. Как только прошел первый урок по арифметике, Бюттнер кардинально изменил отношение к смышленому мальчику. Гауссу удавалось решать сложные примеры буквально на лету, используя оригинальные и нестандартные методы.

Так на очередном уроке Бюттнер задал задачу: сложить все числа от 1 до 100. Как только учитель закончил объяснять задание, Гаусс уже сдал свою табличку с готовым ответом. Позже он пояснил: «Я не складывал числа по порядку, а разделил их попарно. Если сложить 1 и 100 – получим 101. Если сложить 99 и 2 – тоже 101, и так далее. Я умножил 101 на 50 и получил ответ». После этого Гаусс стал любимым учеником.

Таланты мальчика заметил не только Бюттнер, но и его помощник – Христиан Бартельс. На свое небольшое жалование он покупал учебники по математике, по которым занимался сам и учил десятилетнего Карла. Эти занятия привели к ошеломительным результатам – уже в 1791 году мальчика представили герцогу Брауншвейгскому и его приближенным особам, как одного из самых талантливых и перспективных учеников.

Циркуль, линейка и Геттинген

Герцог был в восторге от юного дарования и пожаловал Гауссу стипендию в размере 10 талеров в год. Только благодаря этому, мальчику из бедной семьи удалось продолжить обучение в самой престижной школе – Каролинской коллегии. Там он получил необходимую подготовку и в 1895 году с легкостью поступил в Геттингенский университет.

Здесь Гаусс совершает одно из своих величайших открытий (по мнению самого ученого). Юноше удалось рассчитать построение 17-угольника и воспроизвести его с помощью линейки и циркуля. Другими словами, он решил уравнение х17- 1 = 0 в квадратичных радикалах. Это показалось Карлу настолько значимым, что в этот же день он начал вести дневник, в котором завещал начертить 17-угольник на своем надгробии.

Работая в этом же направлении, Гауссу удается построить правильный семи- и девятиугольник и доказать, что возможно построение многоугольников с 3, 5, 17, 257 и 65337 сторонами, а также с любым из этих чисел, умноженным на степень двойки. Позже эти числа нарекут «простыми гауссовыми».

Звезды на кончике карандаша

В 1798 году Карл покидает университет по неизвестным причинам и возвращается в родной Брауншвейг. При этом свою научную деятельность молодой математик и не думает приостанавливать. Наоборот, время, проведенное в родных краях, стало самым плодотворным периодом его работы.

Уже в 1799 году Гаусс доказывает основную теорему алгебры: «Количество действительных и комплексных корней многочлена равно его степени», исследует комплексные корни из единицы, квадратичные корни и вычеты, выводит и доказывает квадратичный закон взаимности. С этого же года он становится приват-доцентом университета Брауншвейга.

В 1801 году увидела свет книга «Арифметические исследования», где почти на 500 страницах ученый делится своими открытиями. В нее не вошло ни одного незаконченного исследования или сырого материала – все данные максимально точны и доведены до логического вывода.

В это же время он увлекается вопросами астрономии, а точнее математическими приложениями в этой области. Благодаря одному только правильному расчету, Гаусс нашел на бумаге то, что потеряли на небе астрономы – малую планету Цирреру (1801г, Дж. Пиацци). Этим методом было найдено еще несколько планет, в частности, Паллада (1802г, Г.В. Ольберс). Позже Карл Фридрих Гаусс станет автором бесценного труда под название «Теория движения небесных тел» (1809г) и множества исследований в области гипергеометрической функции и сходимости бесконечных рядов.

Браки без расчета

Здесь же, в Брауншвейге, Карл знакомится со своей первой женой – Иоанной Остгоф. Они поженились 22 ноября 1804 года и счастливо прожили на протяжении пяти лет. Иоанна успела родить Гауссу сына Иосифа и дочь Минну. При родах третьего ребенка – Луи – женщина скончалась. Вскоре погиб и сам младенец, и Карл остался один с двумя детьми. В письмах своим товарищам математик не раз утверждал, что эти пять лет в его жизни были «вечной весной», которая, к сожалению, закончилась.

Это несчастье в жизни Гаусса не стало последним. Примерно в то же время от смертельных ран погибает друг и наставник ученого – герцог Брауншвейгский. С тяжелым сердцем Карл покидает родину и возвращается в университет, где принимает кафедру математики и пост директора астрономической лаборатории.

В Геттингене он сближается с дочерью местного советника – Минной, которая была хорошей подругой его покойной жены. 4 августа 1810 года Гаусс женится на девушке, но их брак с самого начала сопровождают ссоры и конфликты. Из-за бурной личной жизни Карл даже отказался от места в Берлинской академии наук Минна родила ученому троих детей – двух сыновей и дочь.

Источник: calculator888.ru

Карл Фридрих Гаусс

Математик и историк математики Джереми Грей рассказывает Гауссе и его огромном вкладе в науку, о теории квадратичных форм, открытии Цереры, и неевклидову геометрию*

Портрет Гаусса Эдуарда Ритмюллера на террасе обсерватории Геттингена // Карл Фридрих Гаусс: Титан науки Г. Уолдо Даннингтона, Джереми Грея, Фриц-Эгберт Дохе

Карл Фридрих Гаусс был немецким математиком и астрономом. Он родился у бедных родителей в Брауншвейге в 1777 году и скончался в Геттингене в Германии в 1855 году, и к тому времени все, кто его знал, считали его одним из величайших математиков всех времен.

Изучение Гаусса

Как мы изучаем Карла Фридриха Гаусса? Ну, когда дело доходит до его ранней жизни, мы должны полагаться на семейные истории, которыми поделилась его мать, когда он стал знаменитым. Конечно, эти истории склонны к преувеличению, но его замечательный талант был заметен, уже когда Гаусс был в раннем подростковом возрасте. С тех пор у нас появляется все больше записей о его жизни.
Когда Гаусс вырос и стал замечен, у нас начали появляться письма о нем людьми, которые его знали, а также официальными отчетами разного рода. У нас также есть длинная биография его друга, написанная на основе бесед, которые они имели в конце жизни Гаусса. У нас есть его публикации, у нас очень много его писем к другим людям, и много материала он написал, но так и не опубликовал. И, наконец, у нас есть некрологи.

Ранняя жизнь и путь к математике

Отец Гаусса занимался различными делами, был рабочим, мастером строительной площадки и купеческим ассистентом. Его мать была умной, но едва грамотной, и посвятила всю себя Гауссу до самой своей смерти в возрасте 97 лет. Похоже, что Гаусс был замечен как одаренный ученик еще в школе, в одиннадцать лет, его отца убедили отправить его в местную академическую школу, вместо того, чтобы заставить его работать. В то время Герцог Брауншвейгский стремился модернизировать своё герцогство, и привлекал талантливых людей, которые бы помогли ему в этом. Когда Гауссу исполнилось пятнадцать, герцог привел его в коллегию Каролинум для получения им высшего образования, хотя к тому времени Гаусс уже самостоятельно изучил латынь и математику на уровне высшей школы. В возрасте восемнадцати лет он поступил в Геттингенский университет, а в двадцать один уже написал докторскую диссертацию.

Первоначально Гаусс собирался изучать филологию, приоритетный предмет в Германии того времени, но он также проводил обширные исследования по алгебраическому построению правильных многоугольников. В связи с тем, что вершины правильного многоугольника из N сторон задаются решением уравнения

$x^{(n – 1)} = 0$

(что численно равно

$e^{(2ki pi/17)} = cos(2k pi/17) + i sin(2k pi/17), k =0, 1, . . . 16)$

. Гаусс обнаружил, что при n = 17 уравнение факторизуется таким образом, что правильный 17-сторонний многоугольник может быть построен только по линейке и циркуля. Это был совершенно новый результат, греческие геометры не подозревали об этом, и открытие вызвало небольшую сенсацию — новости об этом даже были опубликованы в городской газете. Этот успех, который пришел, когда ему едва исполнилось девятнадцать, заставил его принять решение изучать математику.

Но то, что сделало его знаменитым, было два совершенно разных явления в 1801 году. Первым было издание его книги под названием «Арифметические рассуждения», которая полностью переписала теорию чисел и привела к тому, что она( теория чисел) стала, и до сих пор является, одним из центральных предметов математики. Она включает в себя теорию уравнений вида x ^ n — 1, являющейся одновременно очень оригинальной и в то же время легко воспринимаемой, а также гораздо более сложную теорию, называемую теорией квадратичной формой. Это уже привлекло внимание двух ведущих французских математиков, Джозефа Луи Лагранжа и Адриена Мари Лежандра, которые признали, что Гаусс ушел очень далеко за пределы всего того, что они делали.

Вторым важным событием было повторное открытие Гауссом первого известного астероида. Он был найден в 1800 году итальянским астрономом Джузеппе Пьяцци, который назвал его Церерой в честь римской богини земледелия. Он наблюдал ее в течение 41 ночи, прежде чем она исчезла за солнцем. Это было очень захватывающее открытие, и астрономы очень хотели знать, где он появится снова. Только Гаусс рассчитал это правильно, чего не сделал никто из профессионалов, и это сделало его имя как астронома, которым он и остался на многие годы вперед.

Поздняя жизнь и семья

Первая работа Гаусса была математиком в Геттингене, но после открытия Цереры, а затем и других астероидов он постепенно переключил свои интересы на астрономию, а в 1815 году стал директором Геттингенской обсерватории, и занимал эту должность почти до самой смерти. Он также оставался профессором математики в Геттингенском университете, но это, похоже, не требовало от него большого преподавания, а записи о его контактах с молодыми поколениями была довольно незначительной. Фактически, он, кажется, был отчужденной фигурой, более комфортной и общительной с астрономами, и немногими хорошими математиками в его жизни.

В 1820-х годах он руководил массированным исследованием северной Германии и южной Дании и в ходе этого переписывал теорию геометрии поверхностей или дифференциальную геометрию, как ее называют сегодня.

Гаусс женился дважды, в первый раз довольно счастливо, но когда его жена Джоанна умерла во время родов в 1809 году, он снова женился на Минне Вальдек, но этот брак оказался менее успешным; Она умерла в 1831 году. У него было трое сыновей, двое из которых эмигрировали в Соединенные Штаты, скорее всего, потому что их отношения с отцом были проблемными. В результате в Штатах существует активная группа людей, которые ведут свое происхождение от Гаусса. У него также было две дочери, по одной от каждого брака.

Величайший вклад в математику

Рассматривая вклад Гаусса в этой области, мы можем начать с метода наименьших квадратов в статистике, который он изобрел, чтобы понять данные Пьяцци и найти астероид Церера. Это был прорыв в усреднении большого количества наблюдений, все из которых были немного не точными, чтобы получить из них наиболее достоверную информацию. Что касается теории чисел, говорить об этом можно очень долго, но он сделал замечательные открытия о том, какие числа могут быть выражены квадратичными формами, которые являются выражениями вида

$3x^2 + 5xy + 6y^2$

. Вам может казаться, что это важно, но Гаусс превратил то, что было собранием разрозненных результатов в систематическую теорию, и показал, что многие простые и естественные гипотезы имеют доказательства, которые лежат в том, что похоже на другие разделы математики вообще. Некоторые приемы, которые он изобрел, оказались важными и в других областях математики, но Гаусс обнаружил их еще до того, как эти ветви были правильно изучены: теория групп — пример.

Его работа по уравнениям вида

$x ^{(n - 1)} = 0$

и, что более удивительно, по глубоким особенностям теории квадратичных форм, открыла использование комплексных чисел, например, для доказательства результатов о целых числах. Это говорит о том, что многое происходило под поверхностью предмета.

Позже, в 1820-х годах, он обнаружил, что существует концепция кривизны поверхности, которая является неотъемлемой частью поверхности. Это объясняет, почему некоторые поверхности не могут быть точно скопированы на другие, без преобразований, как мы не можем сделать точную карту Земли на листе бумаги. Это освободило изучение поверхностей от изучения твердых тел: у вас может быть яблочная кожура, без необходимости представления яблока под ней.

Поверхность с отрицательной кривизной, где сумма углов треугольника меньше, чем у треугольника на плоскости //source:Wikipedia

В 1840-х годах, независимо от английского математика Джорджа Грина, он изобрел предмет теории потенциала, который является огромным расширением исчисления функций нескольких переменных. Это правильная математика для изучения гравитации и электромагнетизма и с тех пор используется во многих областях прикладной математики.

И мы также должны помнить, что Гаусс открыл, но не опубликовал довольно много. Никто не знает, почему он так много сделал для себя, но одна теория состоит в том, что поток новых идей, которые он держал в голове был еще более захватывающим. Он убедил себя в том, что геометрия Евклида не обязательно истинна и что по крайней мере одна другая геометрия логически возможна. Слава этому открытию досталась двум другим математикам, Бойяю в Румынии-Венгрии и Лобачевскому в России, но только после их смерти — настолько это было спорно в то время. И он много работал над так называемыми эллиптическими функциями — вы можете рассматривать их как обобщения синусоидальных и косинусных функций тригонометрии, но, если более точно, они являются сложными функциями комплексной переменной, а Гаусс изобрел целую теорию из них. Десять лет спустя Абель и Якоби прославились тем, что сделали то же самое, не зная, что это уже сделал Гаусс.

Работа в других областях

После своего повторного открытия первого астероида, Гаусс много работал над поиском других астероидов и вычислением их орбит. Это была трудная работа в докомпьютерную эпоху, но он обратился к своим талантам, и он, похоже, почувствовал, что это работа позволила ему выплатить свой долг принцу и обществу, которое дало ему образование.

Кроме того, во время съемки в северной Германии он изобрел гелиотроп для точной съемки, а в 1840-х годах он помог создать и построить первый электрический телеграф. Если бы он также подумал об усилителях, он мог бы отметиться и в этом, так как без них сигналы не могли путешествовать очень далеко.

Прочное Наследие

Есть много причин, почему Карл Фридрих Гаусс по-прежнему так актуален сегодня. Прежде всего, теория чисел превратилась в огромный предмет с репутацией очень сложного. С тех пор некоторые из лучших математиков тяготеют к нему, и Гаусс дал им способ приблизиться к нему. Естественно, некоторые проблемы, которые он не смог решить, привлекли к себе внимание, поэтому вы можете сказать, что он создал целую область исследований. Оказывается, у этого также есть глубокие связи с теорией эллиптических функций.

Кроме того, его открытие внутренней концепции кривизны обогатило все изучение поверхностей и вдохновило на многие годы работы последующие поколения. Любой, кто изучает поверхности, от предприимчивых современных архитекторов до математиков, находится у него в долгу.

Внутренняя геометрия поверхностей простирается до идеи внутренней геометрии объектов более высокого порядка, таких как трехмерное пространство и четырехмерное пространство-время.

Общая теория относительности Эйнштейна и вся современная космология, в том числе изучение черных дыр, стали возможными благодаря тому, что Гаусс совершил этот прорыв. Идея неевклидовой геометрии, столь шокировавшая в свое время, заставляла людей осознавать, что может быть много видов строгой математики, некоторые из которых могут быть более точными или полезными — или просто интересными -, чем те, о которых мы знали.

Неевклидова геометрия // источник: Numberphile

Человек за легендой

Жизнь Гаусса породила много историй и анекдотов. Например, как ни невероятно, его мать любила говорить, что никто не преподавал основы арифметики Гауссу, но он сам справился с ней, слушая своего отца на работе. Несомненно, он был одним из немногих математиков с необычайной способностью к умственной арифметике и мог быстро и аккуратно проводить длинные вычисления в уме. Также сообщалось, что его сыновья говорили, что он отговаривал их от продолжения карьеры в науке, потому что «он не хотел, чтобы имя Гаусса ассоциировалось со второсортной работой».

В том же духе у него была пугающая привычка говорить людям, что он уже знал то, что они только что обнаружили. Наиболее известный случай, когда его старый университетский друг Фаркаш Бойаи написал ему, приложив копию открытия своего сына Яноса неевклидовой геометрии, Гаусс ответил, что он не может похвалить работу, заявив — «потому, что делать это все равно, что хвалить себя». Это не только преувеличивало то, что знал Гаусс в 1831 году, он и не сделал ничего, чтобы помочь молодому Бойи получить признание за его работу, и Янош настолько разочаровался, что больше никогда не публиковал его.

Однако у вас не должно создаться впечатления, что Гаусс был неприятным человеком. Он был принципиальным человеком, он был счастлив принять Софи Жермен как серьезного математика в то время, когда женщины были исключены из высшего образования, и он всегда стремился использовать свои таланты для продуктивного использования. Но его исключительные таланты, и, хотя мы можем только порадоваться за них, Радакторвероятно, сделали его очень одиноким.

Джереми Грей, доктор, заслуженный пр.фессор истории математики, Открытый университет.

→ Оригинал статьи

* Неточный перевод.

Источник: habr.com


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.